大学物理习题集（下）习题解答 - 图文

《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页

单元一 简谐振动

一、 选择、填空题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】

(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为?，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】

4311A处，向负方向运动； (B) 过x?A处，向正方向运动； 2211(C) 过x??A处，向负方向运动；(D) 过x??A处，向正方向运动。

22(A) 过x?

3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】

(A) ?； (B) 0； (C)?/2； (D) -?

4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，

(a)、(b)、(c)三个振动系统的? (?为固有圆频率)值之比为： 【 B 】

(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2

填空选择(4)填空选择(5)

5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；

(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。

6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】

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21?,?A;332?32(C)?,or??,?A;442(A)?,or??(B)?53?,?A;662

?23(D)?,??，?A332,??

7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是： 【 B 】

(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；

(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率； (C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；

(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。

8. 关于共振，下列说法正确的是： 【 A 】

(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；

(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大； (C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；

(D) 共振不是受迫振动。

9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】

(A)y?Acos(ωt??1)?Bcos(ωt??2);(B)y?Acos(200t)?Bcos(201t??);(C)x1?A1cosωt,y2?A2sin(ωt??);

10. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为

11. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差?2??1??

12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm，

(D)x1?A1cosωt,y2?A2cos2ωt1T；121T。 6?2。

???6rad/s， ???3

填空选择(11)填空选择(12) Created by XCH Page 2 6/24/2019

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213. 一质量为m的质点在力F???x的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为2m。

14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)

填空选择(13)填空选择(14)

15. 当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化dT???lggdg，一只摆钟，在g=9.80 m/s2

2处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为9.8023m/s。

16. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为0.24m。

1x1?6?10?2cos(5t??)(SI)217. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：，它们

x2?2?10?2sin(??5t)(SI)的合振动的振幅为8?10?21m，初位相为??。

2x1?Acos(?t?)35?) 18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：x2?Acos(?t?3x3?Acos(?t??)其合成运动的运动方程为x?0。

二、 计算题

1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0 s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。

?? 物体的振动方程：x?Acos(?t??)，根据已知的初始条件得到： x?10cos(?t?)

3? Created by XCH Page 3 6/24/2019

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物体的速度：v??10?sin(?t?2?3)

物体的加速度：a??10?cos(?t??3)

3?4)??，sin(?t?)??

33535?4根据物体向X轴的负方向运动的条件，sin(?t?)?

35?22?22所以：v??8??10m/s，a?6??10m/s

当：x??6.0cm，?6?10cos(?t??)，cos(?t??

2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：x?0.1cos(8?t?2?/3)（SI）

(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加

速度最大值；

计算题(2)(2) 分别画出这振动的x-t图。

2?1? 周期：T??s；

?4振幅：A?0.1m； 初相位：??2?； 3?max?A?，x?max?0.8?m/s 速度最大值：x?max?A?2，??max?6.4?2m/s2 xx加速度最大值：?

3. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为

K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作

简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。

? 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。

? x物体的运动方程：mg?T1?m???x R对于弹簧：T2?k(x?x0)，kx0?mg

滑轮的转动方程：(T1?T2)R?J??x由以上四个方程得到：?

令??2kJ(2?m)Rx?0

kJ(2?m)R

???x?0 x物体的运动微分方程：?2计算题(3) Created by XCH Page 4 6/24/2019

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m?物体作简谐振动。振动周期：T?2?

kJR2

4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：

(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？

(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开

始分离？

? 物体的振动方程：x?Acos(?t??)

根据题中给定的条件和初始条件得到：k?F?0，k?60?200N/m 0.3??k?52/s m选取向下为X轴的正方向，t?0：物体的位移为为正，速度为零。 所以初位相??0

物体的振动方程：x?0.1cos52t

22物体的最大加速度：amax?A??5m/s

小物体的运动方程：mg?N?ma，物体对小物体的支撑力：N?mg?ma 小物体脱离物体的条件：N?0

222即a?g?9.8m/s，而amax?5m/s?9.8m/s

(1) 此小物体停在振动物体上面;

(2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：a?g?9.8m/s2

有： A??g，A?2g?2

A?0.196m，两个物体在振动最高点分离。

5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。

? 已知x1?5cos?t，x2?5cos(?t?)

2x'?x1?x2?Acos(?t??)

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)，A?52cm

???arctgA1sin?1?A2sin?2?，??

A1cos?1?A2cos?24 Created by XCH Page 5 6/24/2019

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单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应

一、 选择、填空题

1. 如图所示，两列波长为?的相干波在P点相遇， S1点的初位相是?1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是?2，S2到P点的

距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：

【 D 】

(A)r2?r1?k?;(B)?2??1?2k?;(C)?2??1?(D)?2??1?2?(r2?r1)?2k?; ?2k?选择填空题(1)?2?(r1?r2)?2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆

选择填空题(2)?1为100Hz，但当S1为波峰时， S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10ms，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： 【 C 】

(A)200?,1m;(B)201?,0.5m;(C)201?,0;(D)200?,0;(E)201?,1m

3. 两相干波源S1和S2的振动方程是y1?Acos(?t??2)和y2?Acos?t， S1距P点6个波长，

S2距P点为13.4个波长，两波在P点的相位差的绝对值是15.3?。

x4?24. 在弦线上有一简谐波，其表达式为y1?2.0?10cos[100?(t?)?](SI)为了在此弦线上形成

203驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 【 D 】

x?(A)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)

203x4(B)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)203 x?(C)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)203x4(D)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)2035. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 【 B 】 6. 如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是

y2?Acos2??(t?x?)，设反射波无能量损失，那么入射波

的方程式y1?Acos[2?(?t?x?)??]，形成驻波的表达式

y?2Acos(2?x???2)?cos(2??t??2)。

选择填空题(5) Created by XCH Page 11 6/24/2019

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7. 在绳上传播的入射波波动方程y1?Acos(?t?2?x?)，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自

2?x由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程y2?Acos(?t??)，形成驻波波动方程

y?2Acos2?x??cos?t。

8. 弦线上的驻波方程为y?Acos(2?x???2)cosωt，则振动势能总是为零的点的位置是

x?(2k?1)?4；振动动能总是为零的位置是x?k?2。其中

(A)k?0,?1,?2,?3?

9. 已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图(B)所示，试分别在图(A)、图(B)上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向(设为横波)。

在图A中：va?vb?vc?vd?0

二、计算题

1. 两列相干平面简谐波沿X轴传播。波源S1与S2相距

选择填空题(9)(B)d=30 m，S1为坐标原点。已知x1=9 m和x2=12 m处的

两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。

? 选取X轴正方向向右，S1向右传播，S2向左传播。

两列波的波动方程：y1?A1cos[(?t?x2?)??10] ?计算题(1)d?x2?)??20] ?x1?9m和x2?12m的两点为干涉相消。 y2?A2cos[(?t?满足：?2??1?[(?t?d?x??2?)??20]?[(?t?)?(2k?1)?

x?2?)??10]?(2k?1)?

(?20??10)?2?((?20??10)?2?(两式相减：4?(x1?x2??d?x1d?x2???)?[2(k?1)?1]?

x1x2?x1)?2?，??6m。由(?20??10)?2?(??d?x1?)?(2k?1)?

1，2，3?，两波源的最小位相差：?20??10?? 得到(?20??10)?(2k?1)??4?, k?0，2. (1)一列波长为?的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在x??/2处振动方程y=Acos?t，试写出该平面简谐波的波动方程；

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(2) 如果在上述波的波线上x?L(L??/2)处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假

(t?设反射波的振幅为A'，试证明反射波的方程为 y'?A'cos?2?x??4?L?)

? 已知x??/2处振动方程：y?A cos?t

原点处O点的振动方程：

2???)，yO?A cos(?t??) ?22?x??) 平面简谐波的波动方程：y?A cos(?t?yO?A cos(?t??反射面处入射波的振动方程： y?A cos(?t?2?L?2?L)（波疏到波密介质，反射波发生?相变）反射面处反射波的振动方程： y'?A' cos(?t? ?2?L)（反射波沿X轴负方向传播，O点的反射波在原点O的振动方程：y'O?A' cos(?t?2??振动位相滞后）

反射波的方程： y'O?A' cos(?t???)

计算题(2)2?x??4?L?)

3. 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：

y1?0.06 cos?(x?4t)y2?0.06 cos?(x?4t)

(1) 证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置; (2) 波腹处的振幅有多大？在x=1.2m处振幅有多大？

? y1?0.06 cos(?x?4t?)，y1?0.06 cos(4?t??x)向右传播的行波。

y2?0.06 cos(?x?4t?)，y2?0.06 cos(4t???x)向左传播的行波。

两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳作驻波振动: y?2Acos?xcos4?t

A合?2Acos?x

1，k?0,?1,?2,?3?

22波幅满足：?x?k?，x?k，k?0,?1,?2,?3?

波节满足：?x?(2k?1)，x?k?波幅处的振幅：A合?2Acos?x，将x?k和A?0.06m代入得到：A?0.12m 在x?1.2m处，振幅：A?2Acos?x，A?0.12cos1.2?，A?0.097m

?tx?)，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求： T?(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。

tx? 入射波：y1?A cos2?(?)，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。

T?tx反射波的波动方程：y2?A cos[2?(?)??]

T?

4. 设入射波的表达式为y1?A cos2?( Created by XCH Page 13 6/24/2019

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（2?根据波的叠加原理， 驻波方程：y?2Acosx?＋?2??12x）cos(2?t??) T将?1?0和?2??代入得到：驻波方程：y?2Asin2?驻波的振幅：A合?2Asin2?波幅的位置：2?波节的位置：2??cos(2??t??2)

x?

3? ?(2k?1)，x?(2k?1)，k?0,1,2，?24xx????k?，x?xk?，k?0,1,2，3?（因为波只在x>0的空间，k取正整数） 2cos?t，求：

5. 一驻波的表达式y?2Acos2??(1) x?

?2

处质点的振动表达式；(2)该质点的振动速度。

? 驻波方程：y?2Acos2?cos?t，在x?

?振动表达式：y?2Acos(?t??)

x?2

处的质点，振幅：2Acos2?x??2A

???2A?sin(?t??)，v?2A?sin?t 该质点的振动速度：v?y6. 一固定波源在海水中发射频率为?的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来，反射波与入射波的频率差为??，潜艇的运动速度V远小于海水中的声速u，试证明潜艇运动的速度为：V?u?? 2?? 根据多普勒效应，舰艇收到的信号频率：?'?(1?)?（波源静止，观察者背离波源运动）

潜艇反射回来的信号频率：?''?(vuu)?'（观察者静止，波源背离观察者运动） u?VuVu?''?()(1?)?，V?()(???'')，当V??u，???''?2?,??????''，

u?Vu???''uV???

2?7. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s。

? 根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：?'?(着观察者运动）

列车离开观察者时，测得汽笛的频率：?''?(由上面两式得到：

u)?0（观察者静止，波源朝 u?vsu)?0（观察者静止，波源背离观察者运动） u?vs?'u?vs?'??''?u, vs?30.5m/s ，列车行驶的速度：vs??''u?vs?'??'' Created by XCH Page 14 6/24/2019

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单元四 (一) 振动和波习题课

一、填空、选择题

1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程y0波的波动方程

?0.04cos(0.4?t??2)，该

y?0.04cos(0.4?t?5?x?xu?2)

? 波的标准方程为y?Acos[?(t?)??]，将图中所示的数据代入即可得O点和波动方程。

选择填空题(1)

选择填空题(2)2. 如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)、(c)画出P处质点和Q处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速u?20m?s.x,y以米计，t以秒计。

?1? 平面简谐波的方程为y?Acos[?(t?)??]，

P点振动方程：yP?0.2cos[2?(0.5t?

xuy?0.2cos[2?(0.5t?x?)?] 40220??)?]?0.2cos[?t?] 402230?)?]?0.2cos[?t??] 402Q点振动方程：yQ?0.2cos[2?(0.5t?选择填空题(2)选择填空题(2)3. 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的yA?yB若此时A点动能增大。

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d(sin30?sin90)?k?，入射光和衍射光不在同一侧：令??90，最大谱线级数：k??2.1

000dk'，k?3k'，k??3,?6,?9? a屏上能看到的谱线级数：k??5,?4,?2,?1,0,?1,?2，共7条谱线。

缺级级数：k?单元八 （一）光的偏振

一、选择、填空题

21. 马吕斯定律的数学表达式为I?I0cos?。式中I为通过检偏器的透射光的强度，I0为入射线偏

振光的强度；?为入射光矢量的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。

2. 两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为光强为0。

3. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向的夹角??30,则透射偏振光的强度I是： 【 E 】

.?1?，则穿过第一偏振片后的光强为I0，穿过两个偏振片后的

24I03I;(E)0

4288P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢4. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，

(B);(C);(D)振动方向的夹角分别是?and90，则通过这两个偏振片后的光强I是： 【 C 】

?I(A)0;43I03I0(A)1I0cos2?;2(B)0;(C)11I0sin2(2?);(D)I0sin2?;44?E?I0cos2?

5. 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为

1?。反射光的光矢量振动方向垂直于入射面。 26. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是： 【 B 】

(A) 自然光；

(B) 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。

选择填空题(6)选择填空题(8) Created by XCH Page 31 6/24/2019

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7. 一束平行的自然光，以60角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是30?；玻璃的折射率为3。

8. ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线，光轴方向在纸面内且与AB成一锐角?，如图所示，一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的： 【 C 】

?(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直；

(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直； (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直；

(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。

9. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的传播速度相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为单轴晶体。

二、 计算题

1. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？

?? 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：????90

2通过P1的偏振光强度：I1?I0cos?；通过P2的

0

22偏振光强度：I2?I0cos?cos?

将??90??代入得到：I2?001I0sin22? 41I0 4计算题(1)显然 当????45时，出射光强最大。I2?最大出射光强与入射光强的比值：

I21? I04

2. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角。(1)光强为

??I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振

片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

? 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。

1I0，为线偏振光； 21120通过P2的光强：I2?I0cos45，I2?I0

24通过P1的光强：I1?为线偏振光；

计算题(2) Created by XCH Page 32 6/24/2019

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20通过P3的光强：I3?I2cos45，I3?1I0，为线偏振光； 820如果将第二个偏振片抽走，I3?I1cos90，I3?0

3. 三块偏振片P1、P2、P3平行地放置，P1的偏振化方向和P3的偏振化方向垂直，一束光强为I0的平行单色自然光垂直入射到偏振片P1上，若每个偏振片吸收10%的入射光，当旋转偏振片P2时(保持平面方向不变)，通过P3的最大光强I等于多少？

? 通过P1的光强：

111I0?I0?10%, I1?0.9?I0 222通过P2的光强： I1?1I2?I1cos2??I1cos2??10%, I2?0.81?I0cos2?

22020通过P3的光强：I3?I2cos(90??)?I2cos(90??)?10%

计算题(3)11I3?0.729?I0cos2?sin2?，I3?0.729?I0sin22?

2810显然当??45时，通过P3的最大光强：I3?0.729?I0，I3?0.091I0

8

单元八（二） 波动光学习题课

一、选择、填空题

1. 真空中波长为?的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，若 A、B两点位相差为3π，则路径AB的光程为： 【 A 】

(A)l?1.5?;(B)l?1.5n?;(C)l?3?;(D)l?1.5?/n

2. 用波长为?的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3)，观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度e??2n2

? 亮条纹满足的光程差条件：??2n2e?k?

第二条（k?1）亮条纹对应膜的厚度：e??2n2

选择填空题(3)选择填空题(2) Created by XCH Page 33 6/24/2019

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3. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为： 【 D 】

(A) 全明； (B) 全暗； (C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。

? 右半部份上下两个面的光程差：?R?2n2e?所以在e?0处，?R??2，左半部份上下两个面的光程差：?L?2n2e

?2和?L?0，P处形成的圆斑右半部暗，左半部明。

4. 惠更斯-菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的相干叠加，决定了P点的合振动及光强。

5. 光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角ib?tg折射率1.33。

6. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为

?1n2?48.4?。设玻璃折射率1.50， 水n1I01?。 Ip2? 设自然光强度为I0，线偏振光强度为IP

透射光最大时：I0?Ip，透射光最小时：I0，根据题意有：I0?Ip?5?0

121212I11所以0? I0，

Ip227. 自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为：【 D 】

(A) (B)

(C) (D)

二、计算题

完全偏振光且折射角是30；

0

部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30；

0

部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； 部分偏振光且折射角是30。

0

? 因为反射光为偏振光时：ib???90?，折射光为部分偏振光，??30?

1. 一双缝的缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为??480nm的单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0 m的透镜，求：

(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；

(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。

? (1) 由dsin??k?得相邻两个亮纹间距：?x?f(tg?k?1?tg?k)?f480nm?2.4mm，?x?2.4?10?3m 60.4?10nmd(2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：k?k'?5k'

a所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条

?d

?x?2000mm相应的级数：0?1?2?3?4

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2. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝 e0。现用波长为?单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

? 上下两个表面任意厚度两束光光程差为：

rk2???2(e0?)?

2R2rk2??)??(2k?1) 暗纹满足：??2(e0?2R22暗环的半径：rk?(k??2e0)R

计算题(2)3. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1?400nm,?2?760nm已知单缝宽度a?1.0?10cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

?2(2) 若用光栅常数d?1.0?10?3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级

主极大之间的距离。

? (1) 单缝衍射明纹满足：asin??(2k?1)对于?1?400nm，sin?1?3?2

f?1 2a2a?f?对于?2?760nm，sin?'1?32，x'1?fsin?'1?32

2a2afx'1?x1?3(?2??1)?2.7mm，x'1?x1?2.7mm

2a，x1?fsin?1?3?1(2) 两种光入射d?1.0?10?3cm的光栅，谱线的光栅方程dsin??k?

?f?对于?1?400nm，sin?1?1，x1?fsin?1?1

dd?f?对于?2?760nm，sin?'1?2，x'1?fsin?'1?2

ddfx'1?x1?(?2??1)?18mm，x'1?x1?18mm

d0

4. 以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角?=41的方向上看到?1?656.2nm和

?2?410.1nm的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？

? 对于?1?656.2nm，满足dsin??k?1， 对于?2?410.1nm，满足dsin??k'?2

设?1?656.2nm的第k级谱线和?2?410.1nm的第k'级谱线重合。 则满足：k'?2?k?1，k'??28k?k，k和k’均为整数。 ?25?1?656.2nm发生重合的谱线级数：k?5,10,15,20? ?2?410.1nm发生重合的谱线级数：k'?8,16,24,32?

从光栅方程dsin??k?1可以看出，给定衍射角?和波长?，谱线级数越高，要求光栅常数越大。 所以k?5级?1?656.2nm谱线和k'?8级?2?410.1nm谱线重合所对应的光栅常数为最小：

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dmin?5?1?5.0?10?6m sin?5. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。

(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的

光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？

(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？

? (1) 设入射自然光强度为I0，入射线偏振光强度Ip0，根据题意I0?Ip0

为满足题目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如图所示。 自然光通过P1，光强为I1?1I0 21I0sin2? 22自然光通过P2出射光强为：I2?线偏振光通过P1，光强为：Ip1?Ip0cos线偏振光通过P2出射光强为：

?

Ip2?Ip1sin2??Ip0cos2?sin2?

根据题目要求：I2?Ip2

1I0sin2??Ip0cos2?sin2? 2102将I0?Ip0代入得到：?cos?，??45

2I/21I1?0? (2) 最后总的出射光强：I?I2?Ip2?I0，

I0?Ip0I0?I042计算题(5)6. 如图所示，A是一块有小圆孔S的金属挡板，B是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P是一块偏振片，C是屏幕。一束平行的自然光穿过小孔S后，垂直入射到方解石的端面上，当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C上能看到什么现象？

? 自然光入射方解石晶体，在晶体中形成光振动相互垂直的o光和e光，出射光形成两个光点。

11I0和Ie1?A2e1?I0 22当方解石以入射光为轴旋转时，入射偏振片P之前，Io1传播方向不变，偏振方向变化；Ie1的传Io1?A在空气中：

2o1?播方向变化，偏振方向发生变化。

设开始时偏振片P偏振化方向与Io1和Ie1的传播方向在纸面内，偏振片P方向和Ie1的振动方向一致。将方解石转旋一个角度，即P和Ae1之间的角度为?，屏幕C两光的光强分别为：

11I1?I0cos2?和I2?I0sin2?

22计算题(6) Created by XCH Page 36 6/24/2019

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结果：1）I2光点的位置不变，强度发生周期性变化；

2）I1光点绕I2光点旋转，强度发生周期性变化； 3）I1?I2?I0/2，两束光的光强发生明暗交替的变化。

单元九 洛仑兹变换 狭义相对论的时空观

一、 选择、填空题 1. 下列几种说法:

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？ 【 D 】

(A) 只有(1)、(2)是正确的； (B) 只有(1)、(3)是正确的；

(C) 只有(2)、(3)是正确的； (D) 三种说法都是正确的。

2. 在一惯性系S中同一地点，同时发生的两个事件，在相对于它运动的任一惯性系S’中的观察者看

来，必定同时同地发生。

3. 如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。

如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的空间距离，只有在此惯性系中最短。

4. 宇宙飞船相对地面以匀速度u直线飞行，某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光讯号，经?t时间(飞船上的钟)后传到尾部，则此飞船固有长度为: 【 A 】

c?tu;(D)1?()2c?t (c为真空中光速)

cu1?()2c5. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的XOY平面内，且两边分别与X，Y轴平行，今有惯性系S’以0.8 c (c为真空中光速)的速度相对于S系沿X轴作匀速直线运动，则从S’系测得薄板的面积为： 【 B 】

(A)c?t;(B)u?t;(C)a2(A)a;(B)0.6a;(C)0.8a;(D)

0.66. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以0.97c的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船的钟

222指示的时间)抵达牛郎星。

二、计算题

1. 观察者A测得与他相对静止的XOY平面上一个圆的面积是12cm，另一观察者B相对A以0.8c ( c为真空中光速)平行于XOY平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，面积是多少?

2? 观察者A测得XOY平面上一个圆的面积S??r2?12cm2

观察者B测得的面积：S'??ab，其中a?r（垂直于运动方向，长度不发生收缩）

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u2b?r1?2（运动方向上长度发生收缩）

cu2u2S'??r1?2，S'?S1?2，将S?12cm2和u?0.8c代入得到：S'?7.2cm2

cc2

2. 一宇宙飞船固有长度L0?90m，相对地面以u=0.8c匀速度在一观测站上空飞过，则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少？宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少？

u2? 观测站测得飞船船身的长度：L?L01?2，L?54m

cL54?7，?t?，?t?2.25?10s u0.8cL90?7宇航员测得船身通过观测站的时间隔：?t'?0，?t'?，?t'?3.75?10s

u0.8c船身通过观测站时间间隔：?t?

3. 在惯性系S中，有两个事件同时发生在X轴上相距1000 m的两点，而在另一惯性系S’ (沿X轴方向相对于S系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000 m。求在S’系中测得这两个事件的时间间隔。

? 惯性系S中两个同时不同地事件：事件1：x1,t，事件2：x2,t

惯性系S’ 中测得这两个事件间隔：事件1：x'1,t'1，事件2：x'2,t'2

u?x2根据洛伦兹变换式，S’系中测得这两个事件的时间间隔：?t'?c

2u1?2c?3u2?x'21??()?x'?S’系中测得这两个事件的空间间隔：，由此式解得：，u?c 22c?x2u1?2c?xu?x23?6c将u?，得到?t'??5.67?10s c代入?t'?2u21?2c?

4. 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系S和S’中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求:

(1) S’相对于S的运动速度； (2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。

? 根据时间膨胀计算公式：?t'??t1?uc22，4?51?uc22，u?0.6c

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乙测得这两个事件发生的地点的距离：?x'??x?u?t1?uc22，?x'??u?t1?uc22（S系中同地不同时的

两个事件）

将u?0.6c，?t?4s代入得到：?x'??9?10m

8

单元十 (一) 相对论动力学

一、 选择、填空题

4c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面5积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则

m(1) 甲测得此棒的密度为?0?；

LS1. 观测者甲以

(2) 乙测得此棒的密度为??25m。 9LS2. 匀质细棒静止时质量为m0，长度l0，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为l，那么棒的运动速度v?c1?(ll2)；该棒具有的动能Ek?(?1)m0c2。

l0l03. 设电子静止质量为Me，若将一个电子从静止加速到速率0.6c ( c为真空中光速)，需做功

A?2Mec2。 3qEct22(qEt)2?m0c4. 一静止质量为m0，带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是

二、计算题

1. 已知电子的静能为0.511Mev，若电子动能为0.25Mev，则它所增加的质量?m与静止质量m0的比值近似等于多少

。如果不考虑相对论效应，它的速度是

qEt。 m0? 电子的相对论能量：E?Ek?E0，?E?E?E0?Ek

?E??mc2?Ek，?m?EkEkEk?m??， 22m0m0cE0c增加的质量?m与静止质量m0的比值:

?mm0?0.49

22. 某一宇宙射线中的介子的动能Ek?7M0c，其中M0是介子的静止质量，试求在实验室中观察

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到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。

? 因为?E??mc2?Ek，(m?m0)c2?7m0c2，m?8m0，代入m?得到：

m01??2

11??2??0m1，, 得到：??8?0 ?8，代入??22m01??1??3. 设快速运动的介子的能量约为E?3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0?100MeV，

?68若这种介子的固有寿命是?0?2?10s，求它运动的距离(真空中光速c?2.9979?10m/s)。

? 设固定在介子上的参照系为S’。

2根据E?E0?(m?m0)c，将E?3000MeV，E0?100MeV和m?m01??2代入得到

11??2?30，即

11?uc22?30

由此式解出介子运动速度：u?c89930

根据洛伦兹变换, 介子在S参照系中运动的距离：?x?个事件，?x'?0） 将

u?01??2（S’参照系中同地不同时的两

11??2?30，u?c489930?6和?0?2?10s代入?x?u?01??2

得到：?x?1.8?10m

4. 求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量(用焦耳和电子伏特表示)。已知它们的静止质量分别为：

质子mp?1.67262?10?27kg; 中子mn?1.67493?10?27kg; 氘核mD?3.34359?10?27kg;

? 结合前的系统的总能量为静止能量：E?E0?mpc2?mnc2

结合后系统的总能量：E'?E'0?mDc

一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量：?E?E'0?E0?(mD?mp?mn)c

22?E?2.224MeV

单元十 （二）狭义相对论习题课

一、 选择、填空题

1. 一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，现宇航员希望将这路程缩短为3光年，则他所乘火箭

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单元十一 (二) 氢光谱 玻尔氢原子理论 波粒二象性

一、 选择题

1. 一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子: 【 A 】

(A) 能够吸收一个红外光子；

(B) 能够发射一个红外光子；

(C) 能够吸收也能够发射一个红外光子；

(D) 不能吸收也不能发射一个红外光子。

2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用?1表示，其次波长用?2表示，则它们的比值?1/?2为： 【 C 】

(A) 9/8 (B) 16/9 (C) 27/20 (D) 20/27 3. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度v有如下关系： 【 C 】

11?;(D)??c2?v2 22vc4. 若?粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是： 【 A 】

hh11 (A);(B);(C);(D)2eRBeRB2eRBheRBh5. 如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大宽选择题(5)度d等于： 【 D 】

(A)??v;(C)??1(B)??;v2a2(A);R2ha(C);RP(B)2ha;P 2Rh(D)ap 二、 填空题

1. 当一质子俘获一个动能Ek?13.6eV的自由电子，组成一基态氢原子时，所发出的单色光频率是

6.568?1015Hz。

2. 能量为15eV的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子，则该电子离原子核时的运动速度为

7.02?105m/s。

?353. 一质量为40?10kg的子弹，以1000 m/s的速度飞行，它的德布罗意波长为1.6?10m。所

?3以子弹不显示波动性。

4. 一束带电粒子经206V电势差加速后，其德布罗意波长为0.002nm，已知此带电粒子的电量与电子电量值相等，则此粒子的质量为1.6?10

三、 计算题

?27kg。

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1. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为

??434nm，试求：

(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特； (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生

的，n和k各为多少?

(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个

谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。

? 与波长为??434nm对应的光子的能量：

h??hc计算题(1)??2.86eV

11111，?)?R(?) H22222n?2n?1~?R(巴耳末光谱线系： ?H7将RH?1.0973731?10m，??434nm

代入得到：n?5，即该谱线是氢原子由能级E5跃迁到能级E2产生的。

~?T(k)?T(n)，n?k 根据里德伯—里兹并合原则：?能级为E5的大量氢原子，最多可以发射4个谱线系，即k?1,2,3,4，共10条谱线（如图所示）

波长最短的一条谱线（赖曼系）：

1?min?RH(11?) 1252?min?94.96nm

2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为?E=10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是??486nm。该初始状态的能量和主量子数。

? 设激发能为?E?10.19eV的能级为Ek，?E?Ek?E1?10.19eV

E1??13.6eV，Ek??3.41eV

设初始状态的能级为En，根据题意En?Ek?hc?，En?hc??Ek

8?34将Ek??3.41eV，??486nm，h?6.6260755?10J?s和c?3?10m/s代入得到：

En??0.85eV

由En?E1E112n?n?E，可知，，n?4 1Enn2En氢原子初始状态的能量：En??0.85eV，主量子数n?4

3. 假设一个波长为300 nm的光子被一个处于第一激发态的氢原子所吸收，求发射电子的动能。

? 处于第一激发态的氢原子的电离能： ?E?E??E2??E2，E2?将E1??13.6eV代入得到：E2??3.4eV

1E1 22 Created by XCH Page 47 6/24/2019

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波长为??300nm的光子能量：h??4.13eV

处于第一激发态的氢原子吸收光子电离后，发射电子的动能Ek： h???E?Ek

Ek?h???E?h??E2，Ek?h???E?4.13eV?(?3.4eV)，Ek?0.73eV

4. 静止的氢原子从激发态k=5跃迁到基态 n=1时，氢原子的反冲速度是多少？

? 根据能量守恒：E5?E1?h??EHk，E5?E1?h??mv2（不考虑相对论效应）

由动量守恒定律：mv?12h?，mv?2(E5?E1)h?，v?(1??1)c

mc2c由于

2(E5?E1)(E5?E1)12(E5?E1)?4~10（约），所以：， ??1v?[(1?)?1]cv?22mc2mcmc-27将E5?E1?13.06eV, m?1.67?10kg代入得到：v?4.2m/s

5. 质量为me的电子被电势差U12?100KV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长。若不用相对论计算，则相对误差是多少?

?31?34J?s基本电荷e?1.60?10?19C) (电子静止质量me?9.11?10kg,普朗克常h?6.63?10? 考虑相对论效应，电子的德布罗意波满足：p?h?

222422由能量守恒得到： mc?m0c?eU12，mc?(eU12?m0c)

222422242224又由：mc?pc?m0c，pc?m0c?(eU12?m0c)

p2c2?(eU12)2?2m0c2(eU12)，p?(电子的德布罗意波：??

eU122)?2m0(eU12) ch

h

，??p

(eU122)?2m0(eU12)cp2hh不考虑相对论效应，电子的德布罗意波：?'?，E?，E?eU12，?'?

2mp2m0(eU12)????'???h?2m0(eU12)h(eU122)?2m0(eU12)c

????(eU122)?2m0(eU12)c2m0(eU12)?1，

eU12????1?1 2?2m0c?31?19将U12?100KV，me?9.11?10kg, e?1.60?10C代入得到：

???0.0477 ?6. ?粒子在磁感应强度为B?0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83 cm的圆形轨道运动。

(1) 试计算其德布罗意波长；

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(2) 若使质量m=0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动。则其波长为多少?

(m??6.64?10?27kg,h?6.63?10?34J?s,e?1.6?10?19C)

v22eBR? 对于在磁场作圆周运动的?粒子：m??(2e)Bv，v?

m?R?粒子的德布罗意波长：??质量m=0.1 g，速率为v?hh?12m ，??，??9.98?10m?v2eBR2eBRhm?的小球，其德布罗意波长：?'? m?2eBRm?'?6.63?10?34m

单元十二 (一) 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数

一、选择题

1. 关于不确定关系?x?px??(??h)有以下几种理解。 2?(1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；

(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；

(4) 不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。

其中正确的是： 【 C 】

(A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)

2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将： 【 D 】

(A) 最大D2； (B) 增大2D； (C) 最大D； (D) 不变

3. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：?(x)?13?x?cos(?a?x?a)

2aa那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为： 【 A 】

(A)12a(B)1a(C)12a(D)1 a4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： 【 D 】

(A) 康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 5. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ 【 B 】

(A) n=2，L=2，ml=0，ms=1/2； (B) n=3，L=1，ml=-1，ms=-1/2；

(C) n=1，L=2，ml=1，ms=1/2； (D) n=1，L=0，ml=1，ms=-1/2

二、填空题

1. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数n可取值为1,2,3,4,5?正整数，它可决定原子中电子的能量。

2. 原子中电子的主量数n=2，它可能具有状态数最多为8个。

3. 钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其它n>4的电子，则在3d态的电子可有7个。

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4. 如果电子被限制在边界x与x??x之间，?x?0.05nm，则电子动量x分量的不确定量近似地

?23?34为?px?1.3?10N?s (不确定关系式?x??Px?h,普朗克常量h?6.63?10J?s)。

5. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。

6. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态

三、计算题

1. 同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比?p/p至少为何值?

?31?19?34(电子质量me?9.11?10kg,1eV?1.60?10J，普朗克常量h?6.63?10J?s)

? 根据测不准关系?x??p???h，?p? ?22?x4??x?p12?ph?0.031 E?p， p?2mE，?，p2mp4??x2mE62. 一电子的速率为3?10m/s，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗?

? 根据测不准关系?x??p??，p?mv，?p?m?v 2???94，?x?，?v?0.01v?3?10m/s，?x?1.9?10m ?x??v?2m2m?v?x~r1?0.529?10?10m, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。

3. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？

? ?E?1eV

???16，?t?，?t?3.3?10s 22?E4. 电子被限制在一维相距?x的两个不可穿透壁之间，?x?0.05nm，试求

(1) 电子最低能态的能量是多少？

(2) 如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？ (3) 如果?x?0.05nm时E1是电子最低能态的能量，则?x?0.1nm时电子最低能态的

根据测不准原理：?E?t?能量是多少？

? 电子沿X轴作一维运动：

V(x)?0V(x)??20?x??x

0?x,x??x电子的定态薛定谔方程：??(x)?2m(E?U)?(x)?0 2?

?(x)?0

0?xx??x0?x??x?2?(x)?2mE?(x)?02? Created by XCH Page 50 6/24/2019

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