书人六年级第10次课讲义

特强班思维讲座十 方程组

bb3b牛1. 一个分数，把它的分母减2，即，约分后等于；如果原来的分数的分母加上9，即，

aa?24a?95b约分后等于，则等于多少？

7a牛2. 甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17，这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？

例4. 如图，ＣＤ＝5，ＤＥ＝7,ＦＧ＝6，直线段ＡＢ将图形分成左右两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ＡＤＧ的面积是多少？

例5. 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个，结果甲班比丙班总共多分8个，甲班比乙班总共多分3个，问三个班总共分了多少枣？

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牛5. 某校初一有Ａ、Ｂ、Ｃ三个班，Ａ班比Ｂ班多4个女同学，Ｂ班比Ｃ班多一个女同学，如果把Ａ班的第一组调到Ｂ班，Ｂ班的第一组调到Ｃ班，Ｃ班的第一组调到Ａ班，则三个班的女生人数相等，已知Ｃ班的第一组有2个女同学，问Ａ、Ｂ两个班第一组各有女同学多少人？

例6. 将1至11这11个数不重复地填入图中的圆圈中，每个圆圈恰填入一个数，使得图中十条经过三个格子的线段，每一条线段上的三个圆圈内所填数的总和都相等?

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提高部分第十讲 不定方程

例1. 求不定方程35x+64y＝1625的所有自然数解。

例2. 我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公鸡价值5文钱，每只母鸡价值3文钱，每3只小鸡价值1文钱。要想用100文钱恰好买100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多少只？（不一定每种鸡都有。）

例3. 有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种：3分一张和5分一张。每人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？5分的呢？

例4. 有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件，丁3件共需195元；若购买甲2件、乙1件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元。现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？

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例5. 要把1米长的优质铜管锯成38毫米和90毫米的两种规格的小钢管（每种规格至少有一段），每锯一次都要损耗1毫米钢管，那么，只有当锯得的38毫米和90毫米的钢管各为多少段时，所损耗的钢管才能最少？

例6. 在以下等式中，不同字母代表不同的数字。7×ABCXYZ＝6×XYZABC。其中Ａ与Ｘ均不为0，试求六位数ABCXYZ之值。

例7. 书人图书馆内有两人桌、三人桌和四人桌共五十多张，其中两人桌的数量为四人桌数量的2倍。这天除了某张桌子坐满外，其它两人桌每桌都只坐1人，三人桌每桌都只坐2人，四人桌每桌都只坐3人，且恰好平均每11人占用17个座位。请问：图书馆两人桌、三人桌、四人桌分别有多少张？

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例8. 采购员用一张万元支票去购物，买了若干个单价590元的Ａ种商品和若干个单价670元的Ｂ种商品，其中Ｂ种商品多于Ａ种商品，最后找回几张100元钞票和不到10张10元钞票。如果把Ａ、Ｂ两种商品的数量调换，找回的100元和10元的钞票张数也正好调换，那么这两种商品分别买了多少个？

例9. 有一架天平和很多个13克和17克的砝码，不能称出的最大整数克重量是多少？（砝码只能放在天平的一边）

例10. 有一个自然数，除以61余13；除以67余5。求这个数量小是多少？

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练习与思考：

1. 用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？（每种不必都用上）

2. 已知三个连续的偶数，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最

大的一个自然数能被19整除。那么，这三个自然数中最小的一个是 。

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