等差数列

等差数列

1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数

通项公式

，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

中间项=（首项+末项）2

例1、 求等差数列3,8,13,18，…的第38项和第69项

变式训练1、求等差数列1,4,7,10,13，…的第20项和第80项。

2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8，12,16，…请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？

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3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36.依次类推，请问第20包的第3个商品编号为多少？

例2、36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？

变式训练1、仓库有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？

2、学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？

3、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？

例3、 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13

级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。

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变式训练1、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1，末项是32，求项数。

2、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多少吗？

例4、 一批货箱，上面的编号是按等差数列排列的，第一项是3.6,第5项是12，求它的第二项。

变式训练1、有一个等差数列的第一项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项。

2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第一面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7，你知道第7面小旗上的编码吗？

例5、1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？

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变式训练1、求所有的除以4后余1的两位数的和。

2、求所有被2除余数是1的两位数的和。

3、求所有被3除余数是1的三位数的和。

2、在1～100这100个数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？

1．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

2．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

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3．计算：

（1）4000－1－2－3－…－76－77－78

（2）560－557＋554－551＋…＋500－497

（3）204－198＋192－186＋…＋24－18＋12－6

*4．计算：

（1）（1＋3＋5＋…＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1998）

（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28

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课后练习：

1、等差数列3,9,15,21中，381是第几项？

2、糖果生产商为机器编号，依次为7,13,19,25……，问编号为433的机器是第几个？

3、医院为病床编号，依次为8,14,20,26……，问编号为284的病床是第几张？

4、一个等差数列的第一项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。

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