四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题（文史类）数学Word版附详细解析

四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题

数 学（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合A.

B.

， C.

，则 D.

【答案】B 【解析】∵集合∴故选B

2. 设为虚数单位，A. 2 B. 【答案】C 【解析】∵∴∴故选C 3. A.

B.

C.

D.

，即

是纯虚数

是纯虚数

，若

是纯虚数，则

，

C. 1 D.

【答案】B 【解析】故选B

4. 下列说法中正确的是

- 1 -

A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为是分层抽样法 B. 线性回归直线

不一定过样本中心点

的学生，这样的抽样方法

C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是 【答案】D

【解析】对于，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为样的抽样方法是系统抽样，故错误；对于，线性回归直线

的学生，这

一定过样本中心点

，

故错误；对于，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故错误；对于，若一组数据1、、3的平均数是2，则

，故正确

故选

5. 执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是

，则该组数据的方差是

A. 2 B. 1 C. 【答案】A

D.

- 2 -

【解析】模拟执行程序，可得：

，满足条件

，

，

，执行循环体，

满足条件，执行循环体，，

满足条件满足条件

，执行循环体，，执行循环体，

，，

满足条件不满足条件故选A 6. 已知数列

，执行循环体，，

，退出循环，输出的值为2

满足，，则

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C

..................... ∴数列∴故选C 7. 已知实数A. 5 B. 【答案】D

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：

满足 C.

D.

，则

的最小值是

为公比为2的等比数列

- 3 -

由线由故选D

，则，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直

的截距最小，此时最小

得

，即

，此时

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8. 从集合

中随机抽取两数

，则满足

的概率是

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵∴

中随机抽取两数共有

有

个

，共计1个 ，则满足

的概率是

∵从集合∴所有的数对∵满足∴从集合故选D 9. 函数

的数对有

中随机抽取两数

的图象大致是

A. B. C. D.

- 4 -

【答案】B 【解析】

的定义域为，

则又故选 10. 已知函数A. C.

的最小正周期为 B. 在

上单调递减 D.

，则

的最大值为2 的图象关于直线

对称

是偶函数

【答案】C 【解析】∵函数∴

的最小正周期为的最大值为当由

，故C正确 故选C 11. 设A. 【答案】A 【解析】∵当∴当

时，不等式

恒成立 恒成立

，当

时，不等式 B.

C.

D.

恒成立，则的取值范围是

时，

，故错误 ，故错误

，故，得

的图象不关于直线

，令

对称，故错误 ，可得

的一个单调减区间为

时，不等式

- 5 -

令∵∴当当∴令∴当当∴∵∴故选A

或

时，

时，

，即，则，即在

在

时，

时，

，即

，即在

在

，则

上为减函数 上为增函数

，即

上为减函数 上为增函数

点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若

，若

（3）若12. 设

就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为

恒成立，转化为恒成立，可转化为，函数

，

，；

.

，…，

，曲线

的

最低点为，则 A. 存在B. 存在C. 存在D. 对任意【答案】D 【解析】∵函数∴

，，

，

，…，，…，

，

，使，使，使，

为等腰三角形 为锐角三角形 为直角三角形 为钝角三角形

- 6 -

∴在上为减函数，在的最低点为 ，则

，

上为增函数

∵曲线∴∴

∴故选D

为钝角，即对任意，为钝角三角形

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正方形【答案】4 【解析】∵∴ 故答案为

14. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________. 【答案】乙

【解析】(1)假设甲说的是假话，乙、丙说的是真话，则甲所说与乙相矛盾 （2）若乙说的是假话，甲、丙说的是真话，则甲没申请，丙没申请故申请人为乙

为正方形

的边长为2，则

______________.

- 7 -

15. 设函数【答案】【解析】①当∴②当∴

或时，

时，，则

，则满足的的取值范围是_____________.

，即

，

综上可得，满足故答案为

16. 已知是等差数列

的的取值范围是

的前项和，

_____________.

，则

【答案】

的公差为

【解析】设等差数列∵∴∴∴

∵是等差数列∴

的前项和

∴

∴故

答案为

点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧： ①

；②

；③

；

- 8 -

④

或多项的问题，导致计算结果错误.

；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设是数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设【答案】（Ⅰ）

的前项和.已知的通项公式； ，求数列；（Ⅱ）

的前项和.

. 可得

时，

，两式相减，即可得出的通项公式，得出数列

是

，

.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由是等比数列，从而求出数列

的通项公式；（Ⅱ）写出数列

的前项和.

等比数列，进而用等比数列求和公式求出数列试题解析：（Ⅰ）∵∴当当∴当又∴

时，时，时， 是以

为首项，为公比的等比数列.

. ，得

，即

，

∴数列的通项公式

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴当时，

∴是以为首项，为公比的等比数列

∴数列的前项和为.

18. 的内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求；

- 9 -

（Ⅱ）若【答案】（Ⅰ）

，的中垂线交于点，求的长.

；（Ⅱ）.

，即可求出的值

【解析】试题分析：（1）运用正弦定理进行边角互化（2）运用余弦定理求得，计算得解析:（1）∵于是

，即

，再解三角形即可求出结果

，∵

，∴由正弦定理知，

，∵

，∴

∴，

（2）由（1）和余弦定理知，

∴，∴

∵在中，，∴，∴

19. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在

内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，

图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125] 频数

1 5 18 19 6 1 图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；

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