高中数学新课程标准和人教B版教材的实践与反思

高中数学新课程标准和人教B版教材的实践与反思

(济南市长清第一中学 李学生)

从2004年秋季开始，我们对于新课程标准和高中数学人教B版进行了实验教学，在实验过程中我们发现这套教材的设计完全符合新课标的要求，总体设计合理，选材得当，表达准确，遵循学生的认知规律和教学实际，特别是经过2006年改版后更是一套非常优秀的教材。B版教材不但是新课标的诠释者、传播者，也是教师教学活动的支持者与参与者，更是学生学习活动的示范者和导航者

一、新课程标准适当调整了中学数学的教学内容，合理设计进度，

与时惧进地认识双基

我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。

新课程标准的一个显著特点就是对老教材中一些传统的、现代数学发展中的一些非主流的内容进行了大刀阔斧地删减，减轻了学生的课业负担，同时将现代数学中应用广泛，而且学生能够接受的知识列为中学数学知识。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础

性数学课程。随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”，例如为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程必修中增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能，增加零点的概念、二分法、幂函数、三视图、算法初步（在选修系列1中进一步加深了框图方面的内容）、推理与证明、统计案例、茎叶图、几何概型、概率加法的一般公式，半角公式、积化和差与和差化积公式。新课程标准的一个重要的特点是更加充分地使用计算器处理复杂计算，特别是算法等知识的引入，从而使计算机入到中学数学课堂；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向，例如新课程标准把逻辑常识（增加了全称量词和存在量词）、圆锥曲线、参数方程、空间向量、空间角、排列组合与二项式定理、相互独立时间同时发生的概率、独立重复实验等从必修变为选修。

高中数学新课程标准的一个重要的特点是为了不同学生的需要，设立了系列3、系列4的若干专题，并且系列4的部分专题列为高考内容。

二、新 课 程 标 准 注 意 了学生的差异

美国教育家杜威在《道德教育原理》一书中提出了这样的一个命题：教育即指导，并对“指导”这一概念作了如此的涵盖：把被指引的人主动趋势引导到某一连续的道路，其内在于个人的倾向，教育的

任务就在于通过兴趣和理解的认同达到种内在的控制。新教材内容面向全体学生，从学生实际情况出发，兼顾学优生和学困生，充分体现了对学生在学习数学知识中存在的各种差异的承认，对这种差异能区别对待，便于教师在课堂教学中因材施教。新教材重视学生各方面的发展，重视应用意识的培养，充分体现了学习数学知识的特点：“基础知识+能力+创新意识”。 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

长期以来，传统的＂灌输式＂教学方法忽视了学生的兴趣、个性化因素及心理发展规律，不可避免地导致学生独立人格丧失、思维收敛、想象力及创造潜力受压抑等不良后果，高分低能现象屡见不鲜。新课程重视以人为本，关注对学生人格的塑造，突出对思想品德的培养，强调学生应具有健全、良好心理素质，注重发展学生的创新精神和实践能力。而这一切只有通过恰当的教学模式和方法才能实现。在教学中宜从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，调动所有学生学习数学的积极性。改进教学策略，满足学生的不同学习要求，发展学生的数

学才能。新课程的最高宗旨和核心概念——“一切为了每位学生的发展”。

在数学新课标中提出了“高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展”。在新教材的教学中，受新课标的影响，我改变了以前以“高考为指挥棒”的旧观念，在教学中尊重学生差异，努力做到以人的发展为本，让不同的学生学不同的数学。新课程标准设立了必修本、选修本，在选修中又分为选修系列1、选修系列2、选修系列3、选修系列4，供不同学生选用，体现了教育改革的方向以及培养新世纪创新人才的要求。教师应当尊重学生的人格，关注学生的个体差异，满足不同学生的需要，创设能引导学生主动的教育环境，使每一个学生都能得到充分的发展。改变传统教材过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使学生获得知识与能力的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。一方面降低了要求，使得重点知识更突出、认知结构更优化、能力目标更明确，突现了将知识作为发展能力载体的思想；另一方面，既让广大学生跳出了“难、偏、怪、烦”的“题海”，又让学有余力、学有兴趣的学生的认知水平和能力水平达到更好的发展和迁移，解决了数学教学中常见的“吃不饱”和“吃不了”的矛盾，体现了让不同的学生学不同的数学、让不同程度的学生都能达到不同程度发展的思想，将素质教育落到实处。

三、增强可读性，培养自学能力，突出了知识的发生、发展过程及应用

在＂以学生发展为本＂的全新观念下，教师的职责不再是单一的、而应是综合的。作为课堂学习的指导者、组织者以及学生在探究性课题上的合作者，教师应关注每一个学生的个性发展，引导学生积极参与教学过程，让其获得情感体验、知识积累以及自我探究的内在需求，重视创新精神与实践能力培养。荷兰数学家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验仅仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的。 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。新课程标准实现了从主要为教师而 写

改变为主要为学生而写的目标，结合学生的心理特征，在每一章的引言部分和阅读材料部分或提出问题激发学生渴求新知的求知欲，或配以直观形象的照片，或以一则引人入胜的故事，创设问题情景。对比传统的数学教材，试验教材一个重要特点是增加了课本的通俗性和可读性。每章都有序言、插图，在序言中均有一、两个实际问题，引入本章知识，使得原本枯燥冷峻的数学变得通俗自然，使学生认识到一方面数学知识来源于生产实践，同时服务于生产实践的辩证唯物主义观点。增加了注解与阅读材料有利于学生自学，了解数学概念的发生、发展过程，这些生动有趣的文字、美丽而富有启发性的照片和图画以及精心选择的有利于扩展视野的阅读资料，可能会使学生的学习兴趣保持长久不衰。

为了促进学生的发展，新教材十分注意拓宽学生的知识面，将数学家和部分重要数学名词尝试给出了外语注释，如数学家欧拉(Euler)、牛顿(Newton)等，数学名词如数学模型方法(mathe-matical modelling method)、函数(function)等，体现了与我国教育改革发展方向的一致性。

四、注重人文教育

毫无愧言地说，信息时代就是数学时代。联合国科教文组织在1992年发表了〖里约热内卢宣言〗，将2000年定为数学年，并指出“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙”。数学是人类文化的重要组成部分，高中阶段，学生应能初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用。体会数学的科学价值、应用价值、

人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。这是新课程标准的一种立意。数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。新课程标准指明激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观，把进行思想品德教育作为教学中注意的一个问题。齐友民先生说：“历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”

教材选取了大量与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境.新教材在章节复习中总结本章知识蕴涵的哲学思想，在算法这一部分引入了秦九韶算法，更相减损之术，让学生全面了解中国古代数学叫高超的数学水平，从而增强学生的民族自豪感和学好数学的自信心。在阅读材料中介绍了数学

史，尤其介绍了中国古代在数学方面的成就，例如杨辉三角、刘徽的割圆术等。重视数学思想和数学背景知识的讲授，结合介绍数学家的故事，数学趣闻和史料，让学生了解知识的产生和发展，体会数学在人类历史长河中的作用；善于对比新旧知识的不同点，引发认识冲突，培养学生的质疑习惯，引导学生寻找当前问题与自己已有知识体系的内在联系，强化问题意识与创新精神；教材封面设计、主编寄语、本册导引、章头图及正文中的“观察”“探索”及“填空”等等，给人一种耳目一新的感觉，体现数学的美学价值和人文精神。

例如在《数学1》中，第二章章头图运载“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景，跳高运动员跳高形成抛物线，已经置学生于数学来源于生活又服务于生活的情境之中，再经过飞船在上升过程中离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化的分析，充分展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相依赖关系，进而自然地为引出函数的概念奠定了基础，使学生感到数学是自然的，水到渠成的.又如第三章章头图的主图是海底游戈的鱼，配图是一块鱼化石，通过图中话，引发学生思考，激发求知欲，置学生于“在活的生物体内，碳14的含量不变；当生物体内死亡后，体内碳14的含量将随着时间的变化按一定的规律衰减”这一情境中，为引出指数函数作了铺垫.与指数函数相关的还有细胞的分裂、人口的增长等变化规律；与对数函数相关的有地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等；与幂函数相关的有正方体的体积与边长间的关

系、理想状态下气体的压强和体积的关系等等，这些不仅反映在本章的引言中，还实实在在地反映在例题、习题和练习题中.整套教材自始至终都体现了突出背景和加强应用.在整个内容的编写过程中，注重介绍和反映中国古代著名数学家的成就，为弘扬中华民族精神，激发学生数学学习的兴趣，起到了一定的积极作用。

五、注重信息技术与数学课程的整合

数学是一门抽象的基础学科，教学内容形象化是实现教学效果的重要保证。新课程改革是应时代之需而提出来的，重视现代化信息技术的应用，积极开发和制作相应的教学辅助软件和直观性教具，有利于其有效实施。投影仪、计算机等现代化教学辅助手段为教学现代化创造了良好的硬件条件，它改变了以语言传递信息为主的传统课堂教学模式，把抽象知识的转达化为形象的画面，刺激学生的感官，增强记忆。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

1、整套教材都配备了配套的课件（课件是随教学参考书赠送的），并且在人教社的网站上可以自由下载，给老师的授课、学生的学习很

大的帮助。比如，必修2中立体几何初步的配套课件中常见的四棱柱，通过拖动指针依次演示 四棱柱直四棱柱长方体正四棱柱正方体

平行六面体直平行六面体

并且在课件中设置了转、斜、直、闪等方式让学生形象得认识这些特殊的四棱柱，并留下深刻的印象，教学效果非常明显。

2、教材中到处强调计算机和计算器等工具的使用。必修1就在附录中安排了“科学计算自由软件—SCILAB简介”，介绍SCILAB在计算中的运用以及一些函数命令，并在教材中不时地安排一些关于计算机的选学内容，供有计算机的同学自学，有条件的学校进行适当的教学。

六、高中数学新课程标准突出了高中数学的工具性作用 《新课标》指出“数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具”。数学是自然科学和其他科学的工具，是科研的工具，是日常生活的工具，作为重要的工具，它应用广泛，功能强大。在人教社高中数学教材中，新增了算法、定积分，加强了统计与概率等内容，更加直接、鲜明地体现了数学的工具性特点。在平面向量中单独增加一节内容《平面向量在物理学中的应用》，导数与定积分在物理学中有广泛的应用，可以改变中学物理教学的思路和方法；逻辑联结词与物理学中的逻辑电路可以联系在一起；概率与统计可以和生物学的有关内容整合；

技术与工具不同，工具强调作用，技术强调具体的作法。数学中的计算技术、数据处理技术、图表描绘和处理技术、优化技术、推理技术等等，直接为社会创造价值，为人类服务。算法可以与信息技术中的选修课《算法与程序设计》进行整合；三视图可以与《通用技术》必修1的《技术与设计》整合在一起。

在教学中，教师除了教给学生基础知识外，若能有意识的引导学生自觉地发现领会这些数学知识的工具性作用，即认识到它们都是在数学中经常用到的知识和方法，使他们从“工具”作用的角度度去学习、掌握这些知识，不仅能帮助学生构建科学、实用的思维结构，提高运用数学“工具作用”的能力，而且能促进学生在后续学习或生活中创造性地运用他们所学到的“工具”。 对作为“工具”的数学知识的教学，不仅要教给学生有关的基本性质用途，更应让学生用心去感受这种数学工具所孕育的数学精神，数学思想，让这些有生命力的思想在自己的思维中播种发芽，开花结果，最终创造性地使用工具。同时，由于“工具”的丰富，在解决问题时给了学生较多的选择，如何选择恰当的工具解决问题也是对学生数学能力考查的重要方面，它能反映出学生的数学素养。对作为“工具”的数学知识的教学，不仅要教给学生有关的基本性质用途，更应让学生用心去感受这种数学工具所孕育的数学精神，数学思想，让这些有生命力的思想在自己的思维中播种发芽，开花结果，最终创造性地使用工具。同时，由于“工具”的丰富，在解决问题时给了学生较多的选择，如何选择恰当的工具解决问题也是对学生数学能力考查的重要方面，

它能反映出学生的数学素养。

七、数学B版教材在体例的编排上，能够较好的体现此次新课改的基本理念。

首先本次课改最重要的一点就是“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，学生的数学学习活动不仅仅只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该倡导自主探索、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。人教B版教材在编写上特别突出体现了这一点。教材语言通俗易懂，深入浅出，把许多抽象的数学知识简单化,用学生易懂的方式展现出来;例如：模块2中在定义面面垂直时就巧妙地绕开了二面角，而把面面垂直定义为“如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线相互垂直，就称这两个平面垂直”。同时,课本内容注意了温故知新,降低知识起点,尽量从温习旧知识中引出新知识,这就为学生的自主学习提供了物质基础。例如：数学2-3二项式定理一节中,教材从初中代数中学过的乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2开始，得到（a+b）3和（a+b）4的展开式,然后用排列组合的知识进行说明，从而得到(a+b)n的展开式；等等所有这些内容学生通过自学阅读完全可以理解掌握。

B版教材在编排上，每章都设计了章前引言，这部分内容都是本章要立足解决的问题，而且这些内容大都是实际问题，这就体现了数学源于生活，用于生活的本质特点。而且与以往教材应用问题不同的是这些实际问题都是生活问题的真实显现，不再是虚幻的和经过加工后的数字游戏。例如：在模块4三角函数一章的章前引言中设计了

这样的情景，“高大的观览车，带着游人在空中旋转，给游人带来乐趣！你想过吗？观览车在周而复始的转动中包含着许多数学问题。”通过这样的情景就把学生带进了三角函数的全新领域；而且在后面的学习中多次利用了这个情景。这些都与加强学生应用意识，培养学生应用能力这一基本理念相辅相成，而且通过这些应用问题的设置还培养了学生学习数学的兴趣。

B版教材还在部分章节的后面设计了“探索与研究”，把课堂内容延伸到课下，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题作进一步的探索与研究。

八、新教材与原教材教学内容的变化举例

（一）必修1

模块1包含的内容为：集合、函数概念与基本初等函数，为了更好地领会精神，把握这些内容，本文从以下几个方面浅谈自已的心得体会.

㈠、课程内容有了较大的调整

集合的内容大体不变，将简易逻辑放到了选修内容中，本模块对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，强调了使用Venn图的重要性，课时数定为4课时，较以前的课时减少了2课时.

函数一章中原有的内容基本不变，增加幂函数（幂指数为1、2、

3、-1、-2五种）的内容，函数奇偶性为了解，要求大大降低.明确指出了了解简单的分段函数，增加的内容还有§2.5函数与方程（包

括函数的零点、二分法）、§2.6函数模型及其应用，对反函数的要求降低并强调了直观性，不要求求已知函数的反函数，不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，另外还增加了一些实际操作的内容，引导学生合理而非盲目地使用现代信息技术.课时数从原来的30课时变为32课时.

㈡、四大方面的内容得到了加强

①．加强了函数模型的背景和应用的要求

对“函数”这一高中数学的核心概念，加强函数模型背景和应用的要求是时代的要求，充分体现其中蕴涵的数学思想方法，以及它在后继学习中的作用，让学生通过实例（有7处）去体会，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义；让学生通过收集现实生活中普通使用的函数模型实例，去了解函数模型的广泛应用，更好地认识数学的价值。此外，这样的学习过程也符合学生的认知规律，对于激发学习兴趣，发挥学生学习的主动性等十分有益。 ②．加强了知识之间的联系

增加函数零点与求函数零点近似解的一种方法——二分法。既是对函数方程思想的扩展引申，更进一步在学生学习中加强这种思想渗透。又能提升这种数学思想在实际生活中的应用性与密切性。从生活中来，到生活中去，贴近生活，又能解决生活中问题并且与原有内容浑然一体，相辅相成。 这种联系包括与方程、不等式、算法等内容的横向联系。以及在整个中学数学中多次接触、反复体会、螺旋上升地学习函数的纵向联系。

③加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法的学习的要求 数形结合、几何直观等数学思想方法是数学和数学学习中的重要思想方法，它们对于理解数学，思考和学习数学都十分重要，而函数这一内容又是上述思想方法的很好载体,函数图象的教学应当放在重要位置，绘制函数的比较精确的图象和通过图形解读数学信息，是一项基本的数学技能。当然，我们也要注意几何直观的局限性，避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法。

④．加强了与信息技术整合的要求

新课标在这一内容中，明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机通过具体指数和对数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等，都体现了加强与信息技术整合的要求。

㈢、削弱部分方面的内容

1．削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。

2．削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数与对数函数互为反函数。

3．将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中。 另外，对于对数函数的内容的要求也有所降低，这都是为了尽可能减轻学生的负担。

㈣、符号表示

正实数集有原来的R+改为R+，与国际惯例接轨。

(二)必修2

模块2包含的内容为：立体几何初步、平面解析几何初步，本模块定性为立体几何初步、平面解析几何初步，课时变化：立体几何由原来的36课时变为18课时，平面解析几何中的直线与圆由原来的22课时变为18课时，因此，总体要求有所降低，具体要求如下：

①、学习要求降低部分：主要是借助实物模型认识空间图形，借助长方体模型，使学生在直观感知的基础上认识空间的点、线、面之间的位置关系，并通过对大量图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，发展学生的空间想象能力，学会准确地使用数学语言表说几何对象的位置关系，不要求对有关的概念、性质进行较多的推理证明，而是更多地注意从整体到局部、从直观具体到抽象地认识空间的点、线、面之间的位置关系。

公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

以上四个公理和定理用来作为推理的依据。

对于以下判定定理可以通过直观感知、操作确认归纳得到： 1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与此

平面平行。2：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。3：一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。4：一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、操作确认归纳得到并须加以证明： 1：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与直线平行。2：两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线平行。3：垂直与同一个平面的两条直线平行。4：两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。

能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

必修2中球的体积公式和表面积公式一节，由于新课标中指出：必修阶段，只要求学生知道并会使用这两个公式就可以了，而不要求对公式进行证明。对于这两个公式的证明是放在了选修课上进行的，可以利用五套高和底面圆的半径长都是R的圆柱、圆锥和半球；让学生采用倒水做实验的方法，来探求这三者的容积之比，进而得出半球的体积公式。结果发现，不同的小组采用了不同的方法来得到半球的体积公式，有的小组是将半球和圆锥装满水倒入了圆柱中，发现正好倒满；有的小组是两次将圆锥装满水倒入半球，发现正好倒满。不同的方案得出的最终结果却是一样的，即

V V 2 R3V半球圆柱圆锥3

半球的体积公式得出以后，球的体积公式就自然得出了。 2V半球 2V圆锥 R33

②、学习要求提升部分：简单空间图形的视图；特别要求能画出简单空间图形的三视图，并能通过三视图来识别所表示的空间图形，这就要求教师能更好地利用实物模型，计算机软件观察大量的空间图形认识由柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。会通过平行投影与中心投影画出视图与直观图。明确提出：了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式；三视图在立体几何中增设，更加注意培养和发展学生的空间想象能力。运用图形语言进行交流的能力。课标中指出，了解空间图形的不同表示形式，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱锥等的简单组合）的三视图，能识别这样三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸、板）制作模型，会用斜二测画法画出简单图形的直观图，会划出某些建筑物或零件的直观图和三视图。在人教B版必修2中第一章第十五节三视图中理解了三视图的原理和视图间的相互关系后，（长对正、宽相等、高平齐）两个例题突现了三视图重要性。例1.由实物画三视图，画三视图时可以把垂直投影面的视线想象成平行光线。从不同方向射向几何体，体会可见的轮廓线（包括被遮挡但可以经过想象透视到的轮廓线）的投影，就是所画的视图。在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线。例2，由一个奖杯三视图的三视图，画出它的直观图。由三视图想象几何体时也要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置。在课后练习题中也体现这两

方面能力，显现出三视图在立体几何中的重要性，并且由三视图得到实物几何体，并求实物几何体的体积，再由几何体证明线线、两线面、面面的平行、垂直，使新增内容与原内容的有机结合，但由三视图得不到原几何体，后面难融为一体，并且不仅激活原内容，更显现出新增内容的活力，突出了由三视图画出实物模型的重要性。三视图的增加，更能培养学生的空间想象能力。

空间直角坐标系1、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

2、通过表示特殊的长方体的顶点坐标，探索并得出空间两点间距离公式。其中直线与方程，圆与方程要求基本没变。

③、内容整合部分：将“二元一次不等式表示区域”、“简单的线性规划”并如“不等式”领域；将圆锥曲线与方程放在系列2中与常用逻辑用语和空间向量与立体几何共同构成。

㈣、能力培养 本模块旨在重点培养学生空间想象能力，语言表达能力和帮助学生形成数形结合的思想。总之，在新课程标准中，知识的实际背景和直观感知，计算机和计算器的运用，以及收集、整理、分析数据的能力等方面需要加强，而繁杂的计算与深奥的推理等得以淡化或削弱，充分体现了新课程标准追求人人学“有用”的数学，人人掌握“必须”的数学和不同人学习不同的数学的教育目标，以及以反映未来社会对公民所必须的思想方法为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征想适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，使学生在活动中、在现实生活中学习数学和发

展数学的改革基本思路。

(三)必修3

与原来的教材比较，必修3的变化最大，第一章算法是新增内容，共12课时，包括算法与程序框图、基本算法语句、中国古代数学中的算法案例。算法在中学中的引入采用了循序渐进的原则，在必修1的二分法以及必修2中点到直线的距离公式等都渗透了算法的思想，在后继课程中又多次强化，实际上算法已经成为高中数学的一条主线。

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。算法初步与框图是新课改、新课标中新增加的内容，考查的重点应放在程序框图当中，并且多以选择填空形式出现，难度为中档题，也可能会考察算法语句，以及在解答题中与函数、数列、不等式等知识相结合考查；在题目设计上一般可分为：画框图、填空缺和求结果三种形式。主要考查识图、用图以及辨析程序语句的能力。只要我们做到“心中有图”、“心中有句”，算法初步的知识复习起来就会有的放矢，轻松而愉快。算法的增加能培养学生思维的规律性，持续性，有序性的良好思维习惯的形成。算法基本思想，能写出或用程序框图画出简单数学问题的算法。使用计算机用程序设计语言编写程序，体会算法思想的重要性和有效性，并赋予实践性，领会其精要，运用它们的思想和方法去解决实际问题，是高中数学注入了更高更好的考查活力，体现出数学的应用性。新课标中算法内容的引入，是适应信息技术高速发展的需要，算法体现了通用化、机械化、程序化等特点，在算法教学中的几点建议如下：

（1）同时走好算法表示的三条路，即自然语言、程序框图、算法语句. 在教学中，可以结合具体的算法实例，分析用自然语言表示算法的步骤，绘制相应算法的程序框图，并编写相应框图的算法程序. 注意三条途径的目的都是体会其中的算法思想.

（2）剖析清楚教材中的几例典型算法实例. 例如解一元二次方程、二元一次方程组，质数的判定，按大小顺序输出三个数，1～100

的累加，二分法求方程近似解，分段函数的求值等.

（3）学习程序框图时，先结合一个流程图的实例，认知基本的程序框及功能，并分析出其中的逻辑结构. 各种逻辑结构（顺序结构、条件结构、当循环结构、直到循环结构）的学习，都应当配合一个具体的例子来逐步分析，特别是循环结构，要一次次循环进行分析，让学生彻底理解框图的功能，提高逻辑思维能力.

第二章统计与原教材比较增加了茎叶图，加强了线性相关的内容。统计是研究如何收集、整理、分析数据的科学. 必修③第二章的学习过程，实质就是学习如何逐步解决一个实际问题，我们先认识随机抽样的重要性，并掌握随机抽样的三种类型，通过科学的抽样得到样本，进一步研究如何用样本的频率分布去估计总体分布，又如何用样本的数字特征估计总体的数字特征. 在样本数据的分析过程中，发现一些变量之间有一定的规律，例如两个变量的线性相关等.

统计部分的教学，我们需遵循以上认知规律，密切联系现实生活来渗透统计方法与思想，强化抽样方法的步骤及区别、频率分布直方图的五步曲（极差→组距→分组→列表→画图）、数字特征（众数、中位数、平均数、标准差、方差）的计算、线性回归中的数形结合思想及计算器的配合使用. 教学中重点训练的一些题型是：关于分层抽样的数字客观题、频率分布直方图的研究、标准差与方差的实际应用、线性回归模型的求解等. 统计是研究如何收集、整理、分析数据的科学. 必修③第二章的学习过程，实质就是学习如何逐步解决一个实际问题，我们先认识随机抽样的重要性，并掌握随机抽样的三种类型，通过科学的抽样得到样本，进一步研究如何用样本的频率分布去估计总体分布，又如何用样本的数字特征估计总体的数字特征. 在样本数据的分析过程中，发现一些变量之间有一定的规律，例如两个变量的线性相关等.

统计部分的教学，我们需遵循以上认知规律，密切联系现实生活来渗透统计方法与思想，强化抽样方法的步骤及区别、频率分布直方图的五步曲（极差→组距→分组→列表→画图）、数字特征（众数、中位数、平均数、标准差、方差）的计算、线性回归中的数形结合思想及计算器的配合使用. 教学中重点训练的一些题型是：关于分层抽样的数字客观题、频率分布直方图的研究、标准差与方差的实际应用、线性回归模型的求解等. 统计是研究如何收集、整理、分析数据的科

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