(华师版)八年级数学下册名师 精品导学案：课题 矩形的性质(2)

课题

矩形的性质(2)

【学习目标】

1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．

2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想．

【学习重点】

熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．

【学习难点】

折叠问题与方程思想．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

解题思路：可用勾股定理求出对角线AC 的长，再利用三角形的面积法求出BE 的长．

知识链接：

1．矩形产生直角，所以联想到勾股定理：a 2＋b 2＝c 2.

2．多个垂直，宜用面积法：S △＝12a ·h a ＝12

b ·h b ＝S 1＋S 1＋….

方法指导：在矩形中，勾股定理与面积法使用的非常多，特别是面积法，可以取得意想

不到的效果．情景导入 生成问题

【旧知回顾】

1．矩形的性质有哪些？

答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．

2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？

答：60°或120°.

自学互研 生成能力

知识模块一 利用矩形的性质进行计算

【合作探究】

范例1：

如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC

＝4，BE ⊥AC ，垂足为点E.试求BE 的长． 解：在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，

∴AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝25＝5.

又∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝12

AC ·BE ， ∴BE ＝AB ·BC AC ＝3×45

＝2.4. 范例2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE 垂直平分线段BO ，垂足为点E ，BD ＝15 cm .求AC 、AB 的长．

解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ＝15，

∴AO ＝12

AC ＝7.5. ∵AE 垂直平分BO ，∴AB ＝AO ＝7.5.

即AC 的长为15 cm ，AB 的长为7.5 cm .

知识模块二 矩形中的翻折问题

【自主探究】

1．折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形__全等__．

2．解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；常用的思想：方程思想．

【合作探究】

范例3： (2016·聊城中考)如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′

处，点B 落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )

A ．115°

B ．120°

C ．130°

D ．140°

分析：由折叠知：∠B′＝∠B ＝90°，∠1＝∠EFB′，又∠2的对顶角的度数为40°，所以根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x ，则∠CFE ＝180°－x ，于是可列方程：x ＝180°－x ＋50°，于是求解．故选A .

学习笔记：

1．勾股定理与面积法在矩形中的运用．

2．培养方程思想：将未知的量设成小写字母，寻找等式列方程(一般为隐含条件)．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组

进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生能灵活运用矩形的性质．范例

4：

(2016·扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，

由折叠知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，

∴AM＝CN，

∴AM－MN＝CN－MN，即：AN＝CM.

在△ANF和△CME中，

∵∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，

∴△ANF≌△CME，∴AF＝CE.

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

(2)∵AB＝6，AC＝10.

∴BC＝AC2－AB2＝102－62＝8，

设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，

在Rt△CEM中，EM2＋CM2＝CE2，

∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，

∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30.

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一利用矩形的性质进行计算

知识模块二矩形中的翻折问题

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

教学反思

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

为了更好地开展以后的工作，现就以下方面做如下总结：

一、不断提高业务水平

我树立优良学风，刻苦钻研业务，不断学习新知识，探索教育教学新规律。钻研教材，写好每一个教案，上好每一堂课，多听同组同事的课，多学习别人的优点和长处。另外，为业余时间多学习信息技术，适应现代教学的要求。

二、不断加强学习

只有学习，才能不断进步和成长，让学习成为提高自己的渠道，让学习成为我一生的精神财富，做一名学习型教师。所以，我就多读书，多学习，多写读书笔记。

三、学习运用科学的教育教学模式

在课改的课堂教学中，不断探索适合学生愉悦学习的好的教学模式，向同组的老师学习先进教学方法。尤其在阅读教学中，我注意学习其他老师的先进经验，让学生在朗读中感悟，提高阅读能力。、培养学生课堂上会静下心来思考的能力。有些同学的特点是比较浮躁，在问题面前不知从哪儿下手回答，甚至没有读清问题的要求，就开始回答。这学期我在课堂上引导学生在这方面有所提高。、善于总结自己在教育教学中的点点滴滴，严以律己，从小事做起，当学生的表率。从小事中总结大道理，不断改进自己的教育方式。

四、积极参加上级领导组织的各项教育教学学习活动，提高自己的教研能力。积极订阅教育教学有帮助的刊物，学习其中先进的教育教学经验，不断提高自己的教育教学水平。、在课改中，多和同组的老师一起备课，一起商量课堂中出现的问题。尤其在阅读教学中，多向有经验的老师请教，在课堂中怎样激发学生的阅读兴趣，怎样培养学生探究性的阅读能力，最后提高学生的写作水平。

五、勤思考，多动笔

每周坚持写教学心得；可以是备课心得，也可以是教学体会，可以写课堂教学方法实施体会，也可以反思上节课存在的问题，然后找出好的方法解决它。善于积累总结教育教学中和班级管理中的一些典型的事情。从这些事情中，不断反思自己的教育教学行为，对于好的做法积累经验，对于不好的做法及时反思及时改正。以此提高自己的教育教学水平。

在以后的研修中，我会继续努力学习，让我把一生矢志教育的心愿化为热爱学生的一团火，将自己最珍贵的爱奉献给孩子们，相信今日含苞欲放的花蕾，明日一定能盛开绚丽的鲜花。相信在我的教学生涯中一定能更上一层楼。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f84q.html