江苏省滨海中学10-11学年高二数学上学期期末考试 理

2010～2011学年度第一学期滨海中学期末考试

高

二

数

学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

1.命题“?x?R,x2?x?0”的否定 .

试题（理科）

卷面分值：160分 考试时间：120分钟

x2y22.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为x?3y?0,则双曲线的离

ab心率e的值为_____________.

3.数列{an}的前n项和Sn?3n2?5n?1，则它的通项公式是____________．

2ab、a2?b2的大小关系是4.若0?a?b，且a?b?1三个数b、_________________．（从小到大排列）

5.当??(0,?2)时，方程x2sin??y2cos??1表示的曲线可能是__________.（填上

你认为正确的序号）

① 圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线

*6.已知数列?an?对于任意p，q?N，有ap?aq?若a1?apq?，

1，则a36?_______． 97.已知x?0,y?0,且x?y?3xy,则u?2x?5y的取值范围是_____________.

48.一质点的运动方程为s?t（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在t?2s的瞬

时速度为___________．

????9.已知a?(3?,6,??6),b?(??1,3,2?),若a//b,则??___________．

10.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于2km,灯塔A在C北偏东45?处, 灯塔B在C南偏东15?处, 则A,B之间的距离为 ．

????????????11.设O为坐标原点，向量OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP????????上运动，则当QA?QB取得最小值时，点Q的坐标为_____________.

ax2y212.已知c是椭圆2?2?1(a?b?0)的半焦距,则的取值范围是

b?cab___________.

13.定义:关于x的两个不等式f(x)?0和g(x)?0的解集分别为(a,b)和?，?,则称

?11??ba?这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2?43xcos??2?0与不等式

???2x2?4xsin??1?0为对偶不等式,且???,??,则??_____________.

?2?14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：

????????①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为椭圆；

②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个； ③方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④过原点O任作一直线，若与抛物线y2?3x，y2?7x分别交于A、B两点，则为定值．

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．请把答案填写在答题卡相应位置上．解答题应写

出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题12分）已知p:|1?OAOBx?1|?2，q:x2?2x?1?m2?0(m?0),若?p是?q3的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16.（本题12分）在?ABC中，已知tanA?（1）求?C的值；

（2）求?ABC最短边的长．

17.（本题14分）据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞1）.

11，tanB?，且最长边为5． 23（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大．

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D?AB18.（本题16分）如图,四棱锥S?ABCD中．ABCD为矩形,SD?AD，且SB?AD2AD?a（a?0），A，SD?3AD．E为CD上一点，且CE?3DE．

，

（1）求证:AE?平面SBD； （2）求二面角A?SB?D的余弦值．

（3）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN?CD且

MN?SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．

19.（本题18分）已知数列?an?的前n项和Sn和通项an满足Sn?常数且q?0，q?1)．设函数f(x)?logqx．

(1)求数列?an?的通项公式；

(2)当q?2时，求?anf(an)?的前n项和Tn；

(3)设bn?f(a1)?f(a2)???f(an)，是否存在正整数m,使

q(an?1) (q是q?11111m??????对?n?N?都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由． b1b2b3bn3

x2y220.（本题18分）已知椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为B（1，0），右准

ab线与x轴的交点为A（5，0），过点A作直线l交椭圆C于两个不同的点P、Q．

（1）求椭圆C的方程； （2）求直线l斜率的取值范围；

（3）是否存在直线l，使得BP?BQ，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

班级 姓名 学号 ?????????密????封????线????内????不????准????准????答????题??????

2010～2011学年度第一学期滨海中学期末考试 请在各题规定的黑色矩形区域内答题高二数学试题答题纸（理科） 一、填空题（14×5′=70′） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 16. 二、解答题（12′+12′+14′+16′+18′+18′=90′） 15. 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题

座位号 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，18. 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19. 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，

2010～2011学年度第一学期滨海中学期末考试

高二数学试题参考答案（理科）

一、填空题

1.?x?R,x?x≥0； 2. 210； 3

3.an???9　　　n?1； n?2?6n?2　　4.； 5.①③； 6.4；

7.[?73210,??)； 311.（,,8.32m/s； 9.2；

10.23km；

448）；

33312.[2,1)； 2 13.

2?； 3 14.②③④；

二、解答题

x?1|?2得?2?x?10 3?\?p\:A?{x|x??2或x?10}

15、解：由|1?由x?2x?1?m?0得1?m?x?1?m(m?0)

22?\?q\B?{xx?1?m或x?1?m,m?0}

??p是?q的充分而不要条件，?A是B的真子集，

?m?0??有?1?m?10 解得0?m?3

?1?m??2??实数m的取值范围是0?m?3.

11?23??1, 16、解：（Ⅰ）?tanC??tan(A?B)??111??233又?0?C??，?C??．

4110（Ⅱ）易知最短边为AC，tanB?，?B为三角形内角，?sinB?

310AC5?AC?1 ． 由正弦定理可得：?10210217、解：（1）由题意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，

即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，

又∵x＞0 ∴0＜x≤50；

（2）设这100万农民的人均年收入为y元，

(100－x)×3000×(1+2x%)+3000ax则y=

100

－60x2+3000(a+1)x+300000=

100

3

=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0≤x≤50)

5a ＞1，25(a+1)＞50，函数y在（0,50]单调递增， ∴当x=50时，y取最大值。

答：安排50万人进入企业工作，才能使这100万人人均年收入最大．

18、解:(I)?SD?AD，SD?AB

?SD?平面ABCD ?SD?AE

又?ADE??ABD,易证,AE?BD

? AE与?平面SBD

(II)如图建立空间直角坐标系

S(3a,0,0),A(0,a,0),B(0,a,2a),C(0,0,2a),D(0,0,0), DS?(3a,0,0),DB?(0,a,2a) 设面SBD的一个法向量为n?(x,y,z) ??3a?0?n?DS?0?????n?(0,?2,1), ??ax?2az?0?n?DB?6又?AB?(0,0,2a),SA?(?3a,a,0) 设面SAB的一个法向量为m?(x,y,z)

??2az?0?m?AB?0?????m?(1,3,0), ???3ax?ay?0?m?SA?0m?n15, ?cos?m,n???|m|?|n|5

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