第2章 - - 正弦交流电路 - 习题参考答案

第二章 正弦交流电路 习题参考答案

一、填空题：

1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。

2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为 uL?Ldi ；电容元件上任一瞬间的电压电流dt关系可以表示为iC?CduC 。由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电dt感 和 电容 元件为动态元件。

3. 在RLC串联电路中，已知电流为5A，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 750W ，吸收的无功功率又为 1000var 。

二、 判断题：

1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。 （错） 2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。 （对） 3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。 （错） 4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。 （错） 5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。 （错） 6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。 （错） 7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。 （错） 8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。 （错）

三、选择题：

1. 某正弦电压有效值为380V，频率为50Hz，计时始数值等于380V，其瞬时值表达式为（ B ）

A、u?380sin314tV；B、u?537sin(314t?45?)V；C、

u?380sin(314t?90?)V。

2. 一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）

A、7.07V； B、5V； C、14V； D、10V。 3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）

A、减少了用电设备中无用的无功功率； B、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C、可以节省电能； D、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。

t?30?）A，则（ C ）4. 已知i1?10sin(314t?90?) A，i2?10sin(628

A、i1超前i260°； B、i1滞后i260°； C、相位差无法判断。

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5. 电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（ A ）

A、增大； B、减小； C、不变。

6. 在RL串联电路中，UR=16V，UL=12V，则总电压为（ B ） A、28V； B、20V； C、2V。 7. RLC串联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（ B ） A、电阻性； B、电感性； C、电容性。 8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的（ A ）

A、电压有效值与电流有效值乘积； B、平均功率； C、瞬时功率最大值。

四、计算题

2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示：

(1) u＝102sin314t伏 (2) i＝－5sin(314t－60o)安

?=10/0o (V) (2)I?=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)Um2.2 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其

瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？

解：∵Uabm?2Uab

11?311?220(V) Uabm?22 ∴有效值Uab? 瞬时值表达式为 uab?311sin?314t?60??(V) 当t=0.0025S时，Uab?311?sin?100??0.0025???????311sin(?)??80.5(V) 3?12?2.3 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？

?U（1） i=u （2） I=U （3） I?= （4） I=U

R?XCR?j?CZZ???=U?+U? （7）I?=－jU （8）I?= jU （5） U=UR+UC （6） URC?C?C解：在R、C串联电路中，总阻抗Z?R?jXC?R?j22C1 ?c?U???I?R U??I?XC 而 Z?R?X I? URZ

2??U??U? U2?U2UR?UC RC所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

2.4 图2.1中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。

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解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90，所以

2U?U12?U2?302?402?50(V)

o

∵电压u超前电流i的电度角??arctanU13?arctan?36.9? U24∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)

2.5 图2.2所示电路中，已知u＝100sin(314t+30o)伏，i＝22.36sin(314t+19.7o)安，

i2＝10sin(314t+83.13o)安，试求： i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。

??22.36/19.7?(A) I??100/30?(V) ??10/83.13?(A) U解：由题知，Imm2m??I??I??20/?6.87?(A) 所以I1mm2m即i1?20sin?314t?6.87??(A)

?U100/30?∵Z1?m??50/38.67?(Ω)

?I1m2/?8.67??U100/30?m?10/?53.13?(Ω) Z2???I2m10/83.13?∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。

2.6 图2.3所示电路中，XR=XL=R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？

0

解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90，而电感电

0

流超前两端电压90，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。

由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=R，所以电流表A3的读数为3A。

2.7 有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。

解： UR?RI?10?1?10(V) UL?jXLI?10?1?10(V)

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UC??jXCI?10?1?10(V) ∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω) ∴U?ZI?10?1?10(V)

2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。

解：∵ω=2rad/s

∴XL??L?2 (Ω) XC?∴

1?2(Ω) ωCZab?2?jXL?2//??jXC??2?2j??j4?j4(2?j2)?2?2j??3?j(Ω)

2?j2(2?j2)(2?j2)

?的有效值为200V，2.9 电路如图2.5所示，已知R=20Ω，I?R=10/0oA，XL=10Ω，U1求XC。

解： 由题意可知：

?U200/90?2??? U2?RI2?200/0?(V) IC?(A) ??jXCXC??I??I??∴ILCR??jX?I??j10?( ULLL??U??U?? U1L2 又因U1=200

故有 200?200/90??10/0?(A) XC200/90?2000/180??10/0?)??100/90?(V) XCXC2000/180?2000?100/90??200/0??200??j100(V)

XCXC(200?200020002??2002?1002 )?1002 200?XCXC

20002000?200?173.2 XC?

200?173.2XC 15

则得： XC=5.36(Ω)，或XC=74.6(Ω)

2.10 图2.6所示电路中，uS=10sin314tV，R1=2Ω，R2=1Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1， i2和电压uc。

解：ω=314rad/s

XL??L?314?637?200（Ω）

XC?1ωC?1314?637?10?6?5（Ω） ZR2?jXL)(?jXC)1000?j1?(R?jX?5??j5.13（Ω）

2L?jXC1?j195Z?R1?Z1?2?j5.13（Ω）

I?U?10/0?1m?SmZ?2?j5.13?1.816/68.7?(A) U?Cm?I?1m?Z1?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?(V) I?U?9.32/?21.3?2m?Cm?jX??j5?1.86/68.7?(A) C则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A) i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)

2.11 图2.7所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。

解：当ω=2000rad/时s

XL??L?2000?0.5?10?3?1（Ω）

X1C?ωC?12000?250?10?6?2（Ω）

Z)1?R2(?jXCR??j4?1?j（Ω）

2?jXC2?j2Z?R1?jXL?Z1?1?j?1?j?2（Ω）

I??U?12/0?Z?2?6/0?(A) U?C?I??Z1?6/0??(1?j)?8.49/?45?(V) I?U?C8.49/?45?1?R??4.29/?45?(A) 22 16

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