五年级奥数倍数问题讲座及练习答案

五年级奥数集训专题讲座（三）———倍数问题

倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式：

①和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和—小数=大数）

②差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（小数＋差=大数）

③（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和—小数=大数）

④（和+差）÷2=大数大数－差=小数（和—大数=小数）

例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？

分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍，所以用和倍问题来解答就很容易了。乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲队：400×2=800（米丙队：400－160=240（米）

答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。

【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？

解:

因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，即是以乙队植树棵数为1倍量，乙队比丙队少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵，所以，三个队植树的总棵数是乙队的（1+1+2=）4倍多300棵，如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍所以乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵）

甲队植树棵数=400×2=800（棵）

丙队植树棵数=400+300=700（棵）。

答：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。

例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？

分析：徒弟比师傅少加工了102－40=62（个），相当于师傅剩下的3－1=2倍。

（102－40）÷（3－1）=31（个） 31+102=133（个）

答：师傅要加工133个零件。

量的3倍，两筐梨原来各重多少千克？

丙队

乙队

甲队

例3：甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？

分析：“从甲仓库取出25袋放入乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋”从这句话可得知，甲仓库比乙仓库实际要多25×2＋8=58（袋）

甲： [800+（25×2＋8）]÷2=429（袋）乙：800－429=371（袋）

答：甲仓库原有429袋，乙仓库原有371袋。

【巩固练习】：两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只，求甲、乙两笼原来各有多少只鸡蛋？

解：因两笼鸡蛋共19只，后来再放入4只，取出2只，这时共有：19+4－2=21（只）因为这时乙笼比甲笼还多1只，如果甲笼再加1只，就与乙的鸡蛋数相等，则后来

乙笼有：（21+1）÷2=11（只）

因为这时比甲笼还多1只，如果乙笼减少1只，就与甲笼的鸡蛋数相等，则后来甲

笼有：（21-1）÷2=10（只）

那么原来甲笼有：乙笼10－4=6（只）

原来乙笼有：11+2=13（只）

答：原来甲笼有6只，乙笼有13只。

例4：小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本，小东科技书有多少书？

分析：这是一个和差问题，知道科技书和故事书的和，关键是求出它们的差，从题中“58本不是故事书”，就应该是科技书与其它书的和；“42本不是科技书”，就应该是故事书与其它书的和，所以科技书与故事书的差是：58－42=16（本）

[60+（58－42）]÷2=38（本）答：小东的科技书有38本。

我也能行

1、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40，三个数各是多少？

解：因为乙数比甲数多40，那么乙数减去40则与甲数相等，乙数减去40，三个数的和也会减去40，即1540－40=1500，这时侯1500正好是丙数的1+7+7=15倍，所以

丙数是：（1540－40）÷（1+7+7）=100，

则甲数是100×7=700，

乙数是700+40=740.

答：甲数是700，乙数是740，丙数是100.

2、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的

3倍，求三个人各折纸飞机多少架？

解：因为小强比小亮少折8架，也就是小亮比小强多折8架，小晶比小亮多折12架，则小晶比小强多折8+12=20架，小晶比小强多折的20架，相当于小强的3－1=2倍，所以小强折的架数是：（8+12）÷（3－1）=10（架）

小亮折的架数是：10+8=18（架）

小晶折的架数是:18+12=30（架）

答：小强折了10架，小亮折了18架，小晶折了30架。

3、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动时，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？

解：赵叔叔6圈共跑1080米，每圈是1080÷6=180米

每圈180米，即长方形的周长是180米，那么：长+宽=180÷2=90（米）

由于长和宽相差30米，所以：长=（90＋30）÷2=60（米）

宽=（90－30）÷2=60（米）

答：游泳池的长是60米，宽是30米.

4、一片松树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是杨树，松树、杨树共700棵，杨树有多少棵？

解：根据题意可知：有1500棵树不是松树，说明杨树棵数+其它树棵数=1500

1200棵树不是杨树，说明松树棵数+其它树棵数=1200棵

那么杨树比松树多：1500－1200=300（棵）

又知道松树和杨树一共有700棵，所以松树是：（700－300）÷2=200 （棵）

杨树是：700－200=500 （棵）

或者是：（700＋300）÷2=500（棵）答：松树是200棵,杨树是500棵。

5、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

解：爸爸今年43岁，儿子今年11岁，则爸爸与儿子相差：43－11=32（岁）若干年后爸爸的年龄是儿子的3倍，爸爸的年龄与儿子相差3－1=2倍。

这时侯儿子的年龄是32÷2=16（岁）

儿子由11岁长成16岁，需经过16－11=5（年）

答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍。

6、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁，问妈妈、女儿今年各是多少岁？

解：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，则妈妈的年龄与女儿年龄的倍数和是：4＋1=5倍。

3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁，则今年妈妈与女儿的年龄和是39＋3×2=45（岁）。

所以今年女儿的年龄是45÷5=9（岁）

今年妈妈的年龄是9×4=36（岁）

答：今年女儿的年龄是45÷5=9岁，妈妈的年龄是36岁。

7、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？

解：两个数相除，商4余1，说明被除数比除数的4倍多1，如果从被除减去1，则正好能被除数整除，那么被除数、除数的和是156－1－1－4=150

所以除数是：150÷（4+1）=30

被除数是30×4+1=121

答：被除数是121，除数是30.

8、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求这两个数。

解：根据题意可知，两个数正确的和是94，两个数错误的和是31，则其中一个正确的加数与错误的加数的差是94－31=63。又错误的加数是正确的加数漏掉个位上的0后得到的，即正确的加数是错误的加数的10倍，也就是正确的加数与错误的加数相差10－1=9倍，这个9倍所对应的值是63，所以错误的加数是63÷9=7，正确的加数是7×10=70，则另一个加数是94－70=24

即：（94－31）÷（10－1）

=63÷9

=7

一个加数是：7×10=70，另一个加数是：94－70=24

答：一个加数是70，另一个加数是24

9、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？

解：因为甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，则丙是乙的3×4=12倍，那么三数的和224则是乙的1+3+12=16倍

所以：乙数是：224÷（1+3+3×4）=14.

甲数是：14×3=42

丙数是：42×4=168

答：甲数是42，乙数是14，丙数是168。

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