五年级奥数倍数问题讲座及练习答案

更新时间:2023-04-30 20:48:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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五年级奥数集训专题讲座(三)———倍数问题

倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题,我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式:

①和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(和—小数=大数)

②差÷(倍数—1)=小数小数×倍数=大数(小数+差=大数)

③(和-差)÷2=小数小数+差=大数(和—小数=大数)

④(和+差)÷2=大数大数-差=小数(和—大数=小数)

例1:三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米,三个队各筑多少米?

分析:把乙队的米数看作“1”份,甲队筑的米数是这样的2份,假设丙队多筑240米,三个队共筑了1360+240=1600(米),正好是乙队的4倍,所以用和倍问题来解答就很容易了。乙队:(1360+240)÷(2+1+1)=400(米)甲队:400×2=800(米丙队:400-160=240(米)

答:甲队筑了800米,乙队筑了400米,丙队筑了240米。

【巩固练习】:三个植树队植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵,三个队各植了多少棵?

解:

因为甲队植树的棵数是乙队的2倍,即是以乙队植树棵数为1倍量,乙队比丙队少植300棵,即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵,所以,三个队植树的总棵数是乙队的(1+1+2=)4倍多300棵,如果我们从植树总数里减去300,则正好是乙队的4倍所以乙队植树棵数=(1900-300)÷(1+1+2)=400(棵)

甲队植树棵数=400×2=800(棵)

丙队植树棵数=400+300=700(棵)。

答:甲队植了800棵,乙队植了400棵,丙队植了700棵。

例2:师徒两人加工同样多的一批零件,师傅加工了102个,徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍,师傅要加工多少个零件?

分析:徒弟比师傅少加工了102-40=62(个),相当于师傅剩下的3-1=2倍。

(102-40)÷(3-1)=31(个) 31+102=133(个)

答:师傅要加工133个零件。

量的3倍,两筐梨原来各重多少千克?

丙队

乙队

甲队

例3:甲、乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋,求两个仓库原来各有多少袋大米?

分析:“从甲仓库取出25袋放入乙仓库,则甲仓库比乙仓库还多8袋”从这句话可得知,甲仓库比乙仓库实际要多25×2+8=58(袋)

甲: [800+(25×2+8)]÷2=429(袋)乙:800-429=371(袋)

答:甲仓库原有429袋,乙仓库原有371袋。

【巩固练习】:两笼鸡蛋共19只,若甲笼再放入4只,乙笼中取出2只,这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只,求甲、乙两笼原来各有多少只鸡蛋?

解:因两笼鸡蛋共19只,后来再放入4只,取出2只,这时共有:19+4-2=21(只)因为这时乙笼比甲笼还多1只,如果甲笼再加1只,就与乙的鸡蛋数相等,则后来

乙笼有:(21+1)÷2=11(只)

因为这时比甲笼还多1只,如果乙笼减少1只,就与甲笼的鸡蛋数相等,则后来甲

笼有:(21-1)÷2=10(只)

那么原来甲笼有:乙笼10-4=6(只)

原来乙笼有:11+2=13(只)

答:原来甲笼有6只,乙笼有13只。

例4:小东的图书中有58本不是故事书,有42本不是科技书,小东故事书和科技书共有60本,小东科技书有多少书?

分析:这是一个和差问题,知道科技书和故事书的和,关键是求出它们的差,从题中“58本不是故事书”,就应该是科技书与其它书的和;“42本不是科技书”,就应该是故事书与其它书的和,所以科技书与故事书的差是:58-42=16(本)

[60+(58-42)]÷2=38(本)答:小东的科技书有38本。

我也能行

1、三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍,乙数比甲数多40,三个数各是多少?

解:因为乙数比甲数多40,那么乙数减去40则与甲数相等,乙数减去40,三个数的和也会减去40,即1540-40=1500,这时侯1500正好是丙数的1+7+7=15倍,所以

丙数是:(1540-40)÷(1+7+7)=100,

则甲数是100×7=700,

乙数是700+40=740.

答:甲数是700,乙数是740,丙数是100.

2、三个小朋友折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小晶折的是小强的

3倍,求三个人各折纸飞机多少架?

解:因为小强比小亮少折8架,也就是小亮比小强多折8架,小晶比小亮多折12架,则小晶比小强多折8+12=20架,小晶比小强多折的20架,相当于小强的3-1=2倍,所以小强折的架数是:(8+12)÷(3-1)=10(架)

小亮折的架数是:10+8=18(架)

小晶折的架数是:18+12=30(架)

答:小强折了10架,小亮折了18架,小晶折了30架。

3、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的准备活动时,共跑了1080米,问游泳池的长和宽各是多少米?

解:赵叔叔6圈共跑1080米,每圈是1080÷6=180米

每圈180米,即长方形的周长是180米,那么:长+宽=180÷2=90(米)

由于长和宽相差30米,所以:长=(90+30)÷2=60(米)

宽=(90-30)÷2=60(米)

答:游泳池的长是60米,宽是30米.

4、一片松树林里有很多种树,有1500棵树不是松树,1200棵树不是杨树,松树、杨树共700棵,杨树有多少棵?

解:根据题意可知:有1500棵树不是松树,说明杨树棵数+其它树棵数=1500

1200棵树不是杨树,说明松树棵数+其它树棵数=1200棵

那么杨树比松树多:1500-1200=300(棵)

又知道松树和杨树一共有700棵,所以松树是:(700-300)÷2=200 (棵)

杨树是:700-200=500 (棵)

或者是:(700+300)÷2=500(棵)答:松树是200棵,杨树是500棵。

5、爸爸今年43岁,儿子今年11岁,几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?

解:爸爸今年43岁,儿子今年11岁,则爸爸与儿子相差:43-11=32(岁)若干年后爸爸的年龄是儿子的3倍,爸爸的年龄与儿子相差3-1=2倍。

这时侯儿子的年龄是32÷2=16(岁)

儿子由11岁长成16岁,需经过16-11=5(年)

答:5年后爸爸的年龄是儿子的3倍。

6、妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁,问妈妈、女儿今年各是多少岁?

解:妈妈今年的年龄是女儿的4倍,则妈妈的年龄与女儿年龄的倍数和是:4+1=5倍。

3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁,则今年妈妈与女儿的年龄和是39+3×2=45(岁)。

所以今年女儿的年龄是45÷5=9(岁)

今年妈妈的年龄是9×4=36(岁)

答:今年女儿的年龄是45÷5=9岁,妈妈的年龄是36岁。

7、两个数相除,商4余1,被除数、除数、商和余数的和是156,被除数、除数各是多少?

解:两个数相除,商4余1,说明被除数比除数的4倍多1,如果从被除减去1,则正好能被除数整除,那么被除数、除数的和是156-1-1-4=150

所以除数是:150÷(4+1)=30

被除数是30×4+1=121

答:被除数是121,除数是30.

8、两个数的和是94,有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了,结果算出的和是31,求这两个数。

解:根据题意可知,两个数正确的和是94,两个数错误的和是31,则其中一个正确的加数与错误的加数的差是94-31=63。又错误的加数是正确的加数漏掉个位上的0后得到的,即正确的加数是错误的加数的10倍,也就是正确的加数与错误的加数相差10-1=9倍,这个9倍所对应的值是63,所以错误的加数是63÷9=7,正确的加数是7×10=70,则另一个加数是94-70=24

即:(94-31)÷(10-1)

=63÷9

=7

一个加数是:7×10=70,另一个加数是:94-70=24

答:一个加数是70,另一个加数是24

9、甲、乙、丙三数的和是224,如果甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,求甲、乙、丙三数各是多少?

解:因为甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,则丙是乙的3×4=12倍,那么三数的和224则是乙的1+3+12=16倍

所以:乙数是:224÷(1+3+3×4)=14.

甲数是:14×3=42

丙数是:42×4=168

答:甲数是42,乙数是14,丙数是168。

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