高等数学I（本科类）第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷

时间：90分钟

北仑区职工学校学习中心（教学点） 批次： 1603 层次： 本科 专业： 土木工程 学号： 916330730 身份证号： 330227198908133422 姓名： 叶能静 得分：

考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）

一、选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数 y?ln(x?2) 的定义域是 ( ). A 6?x(a) (?2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[?2,6] 2. lim(1?3x) C

x?01x(a)

e (b) 1 (c) e3 (d) ?

5?x?5?x在x?0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是( ). D

x3. 要使函数f(x)?(a) 1 (b) 2 (c) 4. 设 y?3?sinx, 则 y? 等于 ( ). B (a)3?sinx5 (d)

5 5(ln3)cosx (b) ?3?sinx(ln3)cosx (c) ?3?sinxcosx (d) ?3?sinx(ln3)sinx

h?05. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limf(x0?3h)?f(x0)等于 ( ). B

h(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0)

二.填空题(每题4分，共28分)

1

6. 设 f(x?1)?x2?x?3, 则 f(x)=__ x2+3x+5__________. 7. limsin(x?2)=___1__.

x??2x?2?1?x,x?0,?f(x)=__1_____. 8. 设 f(x)??5,x?0,, 则 limx?0??1?x,x?0??e?x,x?09. 设 f(x)??, 在点 x?0 处连续, 则常数 a?_0.5_____

?2a?x,x?010. 曲线 y?x?54 在点 (1,1) 处的法线方程为_____ y=（4/5）x+1/5___________

211. 由方程 x2y?exyexy（y2+2y）-2xy_______ ?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y??_2x212. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 则 f??(1)=__3+2ln2______

三. 解答题(满分52分)

4x?5x). 13. 求 lim(x??4x?6解：

4x?6111342lim（1+）.lim（1+）?e4 x??x??4x-64x-6

14. 求 limx?02x?1?1.

sin3x解：

1?1(2x?1)21?lim2? x?03cosx6

2

?6e?x?2cosx,x?0?15. 确定A的值, 使函数 f(x)??tanAx, 在点 x?0 处连续。

??sin2x,x?0解：

f0?(0)?f0?(0)6?2?limtanx(tanAx)?Asec2xAx?0?sin2x?limx?0?(sin2x)??2cosx?2

A?8

16. 设 y?sinxx2?1, 求 dy。 解：

dy?d(sinxcosx(x2?1)?2xsinx?1)?x2(x2?1)2dx

17. 已知曲线方程为 y?1x?2, 求它与 y 轴交点处的切线方程。 解：

x?0,y?12y???1(x?2)2,当x=0时，y?=-14 18. 曲线

y?1x(x?0), 切线方程：y-112=-4xy?14x?1?0

3

有平行于直线

18. 曲线 y?解：

11(x?0), 有平行于直线 y?x?1?0 的切线, 求此切线方程。 x4该切线斜率：k=-y?=-14

1，当y?=k时，x=2（x?0）2x

1曲线中：x=2，y=211?y=-(x-2)+42

19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 limx?0f(8x)。 x

解：

由于f（x）是奇函数且f?（0）存在，则f（0）=0且f（x）在（0）点连续，则 f（8x）-f(0)f(8x)?f(0)?则有，lim=8lim?8f(0)x?0x?0x8x

4

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