2018届江西省南昌市高三第三次理科数学模拟试题Word版含答案

2018届江西省南昌市高三第三次理科数学模拟试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M??3,2a?，N??a,b?，若M?N??1?，则M?N?（ ） A．?1,2,3? B．?0,2,3? C．?0,1,2? D．?0,1,3? 2.已知a?R，i是虚数单位，若z?3?ai，z?z?4，则a为（ ）

A．1或 ?1 B．1 C．?1 D．不存在的实数 3.“m?33m”是“关于x的方程sinx?m有解”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）

A．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r越接近1，说明两变量间线性关系越密切 B．在回归分析中，可以用卡方x来刻画回归的效果，x越大，模型的拟合效果越差 C.线性回归方程对应的直线y?bx?a至少经过其样本数据点中的一个点 D．线性回归方程y?0.5x?1中，变量x每增加一个单位时，变量y平均增加1个单位

y2225.在平面直角坐标系中，已知双曲线C与双曲线x?曲线C的焦距为（ ）

23?1有公共的渐近线，且经过点P(?2,3)，则双

A．3 B．23 C.33 D．43 6.执行如图所示的程序框图，若输出的S?57，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k?4 B．k?5 C.k?6 D．k?7

7.已知a?()3,b?log23,c?log47，则a,b,c的大小关系为（ ）

211A．a?b?c B．b?a?c C.c?a?b D．a?c?b

8.某几何的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）

A．3??42 B．4(??9.将函数f(x)?2sin(2x??62?1) C.4(???62) D．4(??1)

)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)图象，若

x2的最大值为（ ）

g(x1)?g(x2)?6，且x1,x2???2?,2??，则x1?A．? B．2? C.3? D．4?

10.为培养学生分组合作能力，现将某班分成A,B,C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（ ） A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D．丙、乙、甲

11.“在两条相交直线的一对对顶角内，到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线，其中这两条直线称之为双曲线的渐近线”．已知对勾函数y?x?此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（ ）

A．x?0与y?x B．x?0与y?2x C.x?0与y?0 D．y?x与y?2x

12f(x1?a)?f(x2?a)x1?x24x是双曲线，它到两渐近线距离的积是22,根据

12.已知函数f(x)?alnx?x，对任意不等实数x1,x2?(0,??)，不等式

2?3恒

成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．?2,??? B．(2,??) C.?,??? D．(,??)

4?4??9?9第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数f(x)?(x?1)(x?b)为偶函数，则f(3?x)?0的解集为 ．

62614.已知(x?2)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?...?a6(x?1)，则a3 ．

15.已知m,n是两个非零向量，且m?1,m?2n?3，则m?n?n的最大值为 ．

16.如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转分入过程中，记?AOP?x(0?x??)，（阴影部分）的面积为S，记S?f(x)，对函数f(x)OP经过的单位圆O内区域有如下四个判断： ①当x?3?4时，S??23?4?12；②x?(0,?)时，f(x)为减函数；

?2?x)?f(③对任意x?(0,④对任意x?(0,)，都有f()，都有f(?2?x)??；

?2?2?x)?f(x)??2

其中判断正确的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2*17. 已知数列?an?的各项均为正数，且an?2nan?(2n?1)?0,n?N.

（1）求数列?an?的通项公式；

n?1（2）若bn?(?1)an，求数列?bn?的前n项和Tn.

18. 如图，多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AB?2,AE?3,DE?555，

,二面角E?AD?C的余弦值为，且EF//BD.

（1）证明：平面ABCD?平面EDC；

（2）求平面AEF与平面EDC所成锐二面角的余弦值.

19.质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．

（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；

（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．

20.已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为32，且点A(1,?32)在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程； （2）已知不经过A点的直线l:y?32x?t与椭圆C交于P,Q两点，P关于原点对称点为R（与点A不

重合），直线AQ,AR与y轴分别交于两点M,N，证明： AM?AN 21.已知函数f(x)?(ax?x?a)e2?x(a?R).

（1）若a?0，函数f(x)的极大值为

3e，求实数a的值；

（2）若对任意的a?0，f(x)?bln(x?1)在x??0,???上恒成立，求实数b的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：???x'?x??y'?3y?x?cos??y?sin?（?为参数，???0,??）将曲线C1经过伸

缩变换：?得到曲线C2.

（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；

?x?tcos?（2）若直线l:?（t为参数）与C1,C2相交于A,B两点，且AB?y?tsin??2?1，求?的值.

23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?1.

（1）求不等式f(x)?2x?1?1的解集M； 设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b)

试卷答案

一、选择题

1-5:DADAD 6-10:ADACC 11、12：AA

二、填空题

13.(2,4) 14.20 15.10 16.①③

三、解答题

217.解：（1）由an?2nan?(2n?1)?0得?an?(2n?1)??(an?1)?0，

所以an?2n?1或an??1，又因为数列?an?的各项均为正数，负值舍去

*所以an?2n?1,n?N.

n?1n?1n?1（2）因为bn?(?1)?an?(?1)?(2n?1)，所以Tn?3?5?7?9...?(?1)?(2n?1)

n?1由Tn?3?5?7?9...?(?1)?(2n?1)①

(?1)Tn??3?5?7?9...?(?1)n?1?(2n?1)?(?1)?(2n?1)n②

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