201712月学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟其中联考答案

2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考

高三年级数学学科 参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.答案B 。解：2.答案A. 解： a?bi??1?i， ?a?2b?1。 M?{y0?y?4},N?{x?1?x?3}，?MN?{x0?x?3} 3.答案A。解析：若log2a?log2b?log2(a?b)，则ab?a?b。又a?0,b?0， 则有ab?a?b?2ab，即有ab?4，故充分性成立；

若a?4,b?1，满足ab?4，但log2a?log2b?2，log2(a?b)?log25?2， 即log2a?log2b?log2(a?b)不成立，故必要性不成立，故选A.

3C444.答案D.解：所取3个球中没有红球的概率是p1?3?，所取3个球中恰有1个红

C73512C3C418球的概率是p2?，则所取3个球中至多有1个红球的概率是?3C735p?p1?p2?5.答案C．解

22。 352a8?a5?a11?0,?a8?0，则S15?a1?a15?15?15a8?0。 2a?a13?13?13a7?0。 又a7?a8?a6?a9?0,?a7??a8?0，则S13?12a?a14?14?7(a6?a9)?0，则满足Sn?0的正整数n的最大值是14。 而S14?126答案A. 解析：

22(a?b?a?b)2?a?b?2a?ba?b?a?b

22222222?a?2ab?b?2a?2ab?b?a?2ab?b?a?2ab?b

?4?22?2cos(???)?2?2cos(???)?4?4sin(???)。

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0??????2，?4?(a?b?a?b)?8，?2?a?b?a?b?22。

2b?y?x?x?a?7.答案C.解法1：设点A在第一象限，由?和，得，即得A(a,b)。 x?0a?222?y?b?x?y?c?同理得B(a,?b)。?AFB?120，?AB?3AF。

(c?a)2?b2，得3(c?a)2?b2?c2?a2。

从而有3(c?a)?c?a，故离心率为e?2。

即有2b?3解法2：

OA?OF,?AFB?120,??AOF?60.

bb2则有?tan60?3，?e?1?2?2.

aa（x?m）?（y?1）?16，则圆心C8.答案C. 解析：圆的标准方程为，半径r?4，（m，1） SABC22?12rsin?ACB?8sin?ACB ，∴当?ACB?900时，S取最大值8，此时2ABC为等腰直角三角形，AB?2r?42 ，则圆心C到AB距离

d?1AB?22 ,?22?PC＜4，即22?2?m?3?2?22＜4 ，

22?8?（m?3）?4?16 ，即4?（m?3）?12 ，

解得3?23?m?1或5?m?3?23. 9. 答案D。

法1：将(a,b)看作直线mx?y?m2?2?0(m?1)上动点P的坐标,则a?b表示原

点到点P的距离，利用数形结合知a?b?2222m2?22，

m?19m2?21322222所以a?b?，所以a?b的最小值为. ?m2?1??22m2?1m2?12222222222法2：Qa?b?a?(ma?m?2)?(m?1)a?2m(m?2)a?(m?2)，

4m2(m2?2)2(m2?2)22?a?b?(m?2)??，令m?1?t?2， 224(m?1)m?12222(m2?2)2(t?1)219922a?b??t??2?则，所以的最小值为.

m2?1tt22高三数学试题参考答案 第 2 页 共 11 页

4x21310.答案A.解：当?x?1时，f(x)?，令t?x?1，则?t?2，

x?1224(t?1)211?3??4(t?)?8，因为y?4(t?)?8在区间?,2?上为增函数， 此时f(x)?ttt?2?4x?121x则?f(x)?2。又0?x?时，f(x)?，令3?4?t，则1?t?2， x3?4324x?12?t22???1则f(x)?，因为y??1在区间?1,2?上为减函数， 3?4xttt则0?f(x)?1，故函数f(x)的值域为?0,2?。因为a?0，则函数g(x)的值域为

?3?2a?23?1??3?2a,3?a。依题意有两函数的值域有公共元素，则，解得 ?a?2。?3??2?3?a?02???2二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分, 单空题每小题4分,共36分． 11.答案

72411，?。解：由sin??cos??，得1?2sin?cos??，

55525即有sin?cos??则sin??cos??12???。又???0,?， 25?2?(sin??cos?)2?4sin?cos??7。 54cos2?cos2??sin2?72则sin??；。 ???2(sin??cos?)???5sin(??)52(sin??cos?)42B C 64 ，24?85?82. 3解：该几何体是侧放的四棱锥S?ABCD,如图。 底面ABCD是边长为4的正方形，侧面SAD? 底面ABCD，且等腰三角形SAD的底边上的高

12.答案

为4，从而四棱锥的高为4， 故几何体的体积为V?D A

1264?4?4?。 33高三数学试题参考答案 第 3 页 共 11 页

S

又SA?SD?25，则SB?SC?6。 故表面积为S?4?2111?4?4?2??4?25??4?62?22 222?24?85?82。

113.答案1，26。解析：令x?0，得a0?1；由1??(x?1)?x??(x?1)6?C6(x?1)5x 2345?C6(x?1)4x2?C6(x?1)3x3?C6(x?1)2x4?C6(1?x)x5?x6，

6得(x?1)?x?1?6(x?1)x?15(x?1)x?20(x?1)x?15(x?1)x?6(1?x)x。 对照已知条件有a1?6,a3?20，故a1?a3?26。

14.答案?1，?4,9?。解：因为直线x?y?3?0与x?3y?5?0交于点A(1,2)，而直线

6654233245x?my?1?0过点(1,0)，则当m?0时，不等式组不能构成可行域。当m?0时，可行

11?，即?3?m?0时，不等式组构成的可行域是以m33m?123?5m6，过点CA(1,2)，B(,?)，C(,)为顶点的三角形区域（含边界）

m?1m?1m?3m?315?15m15?15m时，目标函数z?3x?y有最大值，由?15，得m??1 。当

m?3m?3110???，即m??3时，不等式组构成的可行域是一个开放区域，此时，目标函数

m3域为点A(1,2)，不合题意。当?z?3x?y没有最大值。综合得m??1。

此时，可行域是以A(1,2),B(2,1),C(4,3)为顶点的三角形区域（含边界）. 而z?min?x?y?2,2x?y????x?y?2,x?2，而直线x?2把可行域分成以A(1,2)，

?2x?y,x?277B(2,1)，D(2,)为顶点的三角形区域，和以B(2,1),C(4,3),D(2,)为顶点的三角

33形区域。故只要求z?2x?y在三角形ABD区域上的范围，z?x?y?2在三角形

BCD区域上的范围.

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当平行直线系2x?y?z在三角形ABD区域内运动时，得z?2x?y??4,?19?. ?3??当平行直线系x?y?2?z在三角形BCD区域内运动时，得z?x?y?2??5,9?. 从而有z?min?x?y?2,2x?y?的取值范围是?4,9?。

?在?内存在直线m1//m，15.答案①②③。解：在①中，m//?，又m??， ?m1//?。

m,n是两条异面直线, ?直线m1与n是两条相交直线，又n//?，??//?，即①正

确。

?在?内存在直线m1//m，l?m，由异面直线判定定理知②正确。在③中，m//?，

?l?m1。n//?，?在?内存在直线n1//n，l?n，?l?n1。m,n是两条异面

直线, ?直线m1与n1是两条相交直线，?l??，即③正确。

由直线m?平面?和???知m//?或m??，而n是?内任一直线，则直线m与n，

可能相交，可能平行，还可能异面，故④是错误的。

16.答案4。解法1：由f(1?x)?f(1?x)，得f(x?2)?f(?x)，又函数f(x)是奇函数， 则有f(x?2)?f(?x)??f(x)，从而有f(x?4)?f(x)，即f(x)是以4为周期的函数。 又函数f(x)的图象关于直线x?1对称，从而其图象又关于直线x??1对称，由周期性知函数图象关于直线x?2k?1,k?Z对称。由题意知函数f(x)在区间?0,1?是增函数，其

1无解，由对称性知函数f(x)在区间?1,2?是减函数，211其值域为?0,1?，此时方程f(x)??也无解。由函数图象关于原点对称知方程f(x)??22值域为?0,1?，此时方程f(x)??在区间??2,?1?和??1,0?上各有一根，由对称性知两根之和为?2。由周期性知方程

1f(x)??在区间?2,3?和?3,4?上各有一根，由对称性知两根之和为6。在区间?4,6?上

21方程f(x)??无解，故在区间??2,6?上共有4个根，其和为4.

2解法2：作出函数f(x)在区间?0,1?上的图象，由函数f(x)的图象关于直线x?1对称，可得函数f(x)在区间?1,2?上的图象，再由奇函数性质知图象关于原点对称，得函数f(x)在区间??2,0?上的图象，又由对称性得函数f(x)在区间?3,4?上的图象，这样反复利用

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