结构力学复习笔记

工 程 结 构 力 学 第一章 绪 论

§1-1 结构和结构的分类

一、结构

工程中的桥梁、隧道、房屋、挡土墙、水坝等用以支承荷载和维护几何形态的骨架部分称之为结构 二、结构分类

1. 杆系结构 ——杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。 钢结构梁、柱 2. 板壳结构 ——厚度远小于其长度与宽度的结构 3. 实体结构 ——长、宽、高三个尺寸相近的结构

§1-2 结构力学的内容和学习方法

一、结构力学课程与其他课程的关系

结构力学是理论力学和材料力学的后续课程。理论力学研究的是刚体的机械运动(包括静止和平衡)的基本规律和刚体的力学分析。材料力学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题。而结构力学则是研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题。因此，理论力学和材料力学是学习结构力学的重要的基础课程，为结构力学提供力学分析的基本原理和基础。

同时，结构力学又为后续的弹性力学(研究板壳结构和实体结构的强度、刚度和稳定性问题)以及混凝土结构、砌体结构和钢结构等专业课程提供了进一步的力学知识基础。因此，结构力学课程的学习在土木工程的房建、结构、道路、桥梁、水利及地下工程各专业的学习中均占有重要的地位。

二、 结构力学的任务和学习方法 结构力学的任务包括以下几个方面：

(1)研究结构的组成规律、合理形式以及结构计算简图的合理选择； (2)研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算；

(3)研究结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。 结构力学的学习方法： 先修课,公式,定理,概念,作业 研究性学习：结合工程实际思考问题 1. 研究对象

由细长杆件构成的体系—平面杆系结构。 如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。 2. 研究内容

平面杆件体系的几何构造分析；

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讨论结构的强度、刚度、稳定性、动力反应以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。

几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使用。

强度计算在于保证结构物使用中的安全性，并符合经济要求。 刚度计算在于保证结构物不会产生过大的变形从而影响使用。 稳定性验算在于保证结构不会产生失稳破坏。

动力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载作用下的动力反应 结构受到的地震力、位移、速度、加速度及动内力等。

极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能力，由讨论结构的弹性计算转变为塑性计算。 结构力学的计算问题分为两类：

一类为静定性的问题，只需根据下面三个基本条件的第一个条件——平衡条件，即可求解；另一类为超静定性的问题，必须满足以下三个基本条件，方能求解。 三个基本条件是：

(1)力系的平衡条件在一组力系作用下，结构的整体及其中任何一部分都应满足力系的平衡条件。

(2)变形的连续条件(即几何条件)连续的结构发生变形后，仍是连续的，材料没有重叠或缝隙；同时结构的变形和位移应满足支座和结点的约束条件。

(3)物理条件把结构的应力和变形联系起来的物性条件，即物理方程或本构方程。

§1-3 结构计算简图

一、选取结构的计算简图必要性、重要性：

将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。

合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。 二、选取结构的计算简图的原则：

1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。 2、忽略次要因素，便于分析计算。 三、简化内容:

1、体系的简化: 空间结构 平面结构 2、杆件的简化: 杆件 杆件的轴线

3、结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)

4、支座的简化: 固定铰支座 可动较支座 固定端支 滑动支座(定向支座) 5.荷载的简化: 集中力、集中力偶、分布荷载

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§1-3 结构计算简图

一、结构体系的简化

一般结构实际上都是空间结构，各部相连成为一空间整体，以承受各方向可能出现的荷载。 在多数情况下，常忽略一些次要的空间约束，而将实际结构分解为平面结构。 二、杆件的简化

杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点

间距表示，荷载作用于轴线上。 三、支座和支座反力

支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座

简图：

特点：

1) 结构在支座截面不产生线位移和转角； 2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。 2. 固定铰支座

特点：

1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。 3. 活动铰支座 （辊轴支座、摇轴支座）

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特点：

1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。 4. 滑动支座（定向支座）

特点：

1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移； 2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。 四、结点的简化

五、材料性质和荷载的简化

1、材料性质的简化

在土木工程中结构所用的建筑材料通常为钢、混凝土、砖、石、木料等。在结构计算中，为了简化，对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。

上述假设对于金属材料在一定受力范围内是符合实际情况的。对于混凝土、钢筋混凝土、砖、石等材料则带有一定程度的近似性。至于木材，因其顺纹与横纹方向的物理性质不同，故应用这些假设时应予以注意。

2、荷载的简化

结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。体积力指的是结构的重力或惯性力等；表面力则是由其他物体通过接触面传给结构的作用力，如土压力、车辆的轮压力等。在杆件结构中把杆件简化为轴线，因此不管是体积力还是表面力都可以简化为作用在杆件轴线上的力。荷载按其分布情况可简化为集中荷载和分布荷载。荷载的简化与确定比较复杂。

§1-4 杆系结构分类

1. 梁

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1）单跨梁

2）多跨梁

梁的特点：

梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载作用下，截面存在弯矩和剪力，以受弯为主 2. 刚架 刚架的特点：

1）刚架通常由梁和柱等直杆组成，杆件间的结点多为刚结点； 2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。 3. 拱

拱的特点：

1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有水平推力 （见图)； 2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。 4. 桁架和组合结构

特点：

1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力；

2) 组合结构则是由梁式杆和链杆组成，其中梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有弯矩、剪力。

根据杆件结构的计算特点，结构可分为静定结构和超静定结构两大类。 (1)静定结构

凡用静力平衡条件可以确定全部支座反力和内力的结构称为静定结构。 (2)超静定结构

凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力，需要考虑变形条件和物理条件的结构称为超

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梁各部分的受力如上图示，作用于铰结点D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。 对于AD段梁：

对于FL段梁：

3）内力图如下图示

例3-2-3 求x的值，使梁正、负弯矩相等。

解：BD跨为基本部分，AB跨为附属部分。 AB跨跨中弯矩ME为： BD跨支座C负弯矩MC为： 令ME=MC 得：

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对于BD杆：

CD跨最大弯矩为：

§3-3 静定平面刚架受力分析

一、基本概念

平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结点相连接。

刚结点有如下特征：

几何特征——一个简单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。 变形特征——在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。 静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。

二、静定平面刚架分类

悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结构；

简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架；

三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三

铰刚架的支座存在水平推力。 三、静定平面刚架内力分析举例 例3-3-1 作图示平面刚架内力图。 解：ACD为附属部分，其余为基本部分。 1）支座反力 考虑附属部分ACD：

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考虑刚架整体平衡：

2) 作M图

取右图示EHK部分为隔离体：

取右图示DE部分为隔离体：

各柱上端弯矩为：

3) 作FQ 图

杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。下面以EH杆为例说明用力矩方程求剪力的方法。 取右图示EH杆为隔离体：

4) 作FN图

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各杆轴力可以用投影方程求解。根据剪力图， 取各刚结点为隔离体，用投影方程求轴力。

例3-3-2

作图示三铰刚架内力图。

解：1) 支座反力

整体平衡：

由CEB部分平衡：

由整体平衡：

2) 作M图AD杆： MDA＝ql2/16 (右拉) M中＝ql2/16 (右拉)

3) 作FQ、FN图 很容易作出剪力图和轴力图如上右图示。 例3-3-3 作图示三铰刚架内力图。

解：1) 支座反力 考虑整体平衡:

由BEC部分平衡：

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2) 作M 图

斜杆DC中点弯矩为：

弯矩图见右上图。

3) 作FQ图

斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。 对于DC杆：

对于EC杆：

竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。 剪力图见下页图。

4) 作FN图

竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。 结点D：如右上图

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杆都交于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况：

1) 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。 2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。

上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。

截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。 例3-4-3 用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。

解： 1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。 2）零杆如图示。

3）求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。 结点C

取截面I－I以左为隔离体：

取截面I－I以左为隔离体：

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例3-4-4 求FN1、FN2 。 解：1) 求支座反力

2) 求FN1、FN2

取截面I－I以左为隔离体

结点B

取截面II－II以右为隔离体

：

例3-4-5 求FN1、FN2 。

解：复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对称两种情况求解。

1）对称结构对称荷载

结点C位于对称轴上，所以两斜杆轴力等于零，见右图。

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结点D

取截面I－I以左为隔离体：

2）对称结构反对称荷载

整体平衡

结点F

结点E

取截面II－II以左为隔离体：

叠加 四、零载法

零载法是针对W＝0的体系，用静力法来研究几何问题，用平衡方程解答的唯一性来检验体系几何不变性的方法。

对于W＝0的体系，其静力特征为：

如体系几何不变(静定结构)，则满足平衡方程的解答是唯一正确的解答。若荷载为零，则内力全为零。如体系几何可变或瞬变，则只有在特殊荷载作用下平衡方程才有解，而且其解答必定不是唯一解。若荷载为零，其某些内力可能不为零。 荷载为零而内力不全为零的内力状态称为自内力。

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如果某体系存在自内力，则该体系为几何可变体系。零载法把几何构造问题转化为静力平衡问题。

例3-4-6 用零载法检验下图示桁架是否几何不变。

解：荷载为零，所以支座反力为零，且可判断4根零杆如图a)示，余下部分见图b) 。在图b)中，令AB杆轴力为x，按照B，C，D，E，F的顺序用结点法求得杆件的轴力见图b)。 取结点A的隔离体如图c)所示：

∑FS＝0 x－x/2＝0 x＝0

于是可得全部杆件的轴力均为零，因此为几何不变体系。 上面采用的方法称为初参数法或通路法。通路法是解复杂桁架的一种有效方法。

§3-5 组合结构受力分析

下面讨论组合结构的内力计算。

所谓组合结构是指结构中既有梁式杆，又有只受轴力作用的二力杆。梁式杆的任一截面有弯矩、剪力和轴力作用。在用截面法取隔离体时，不能随意切断梁式杆，可以切断二力杆，也可以拆开铰结点，如下图示。

例3-5-1 作图示组合结构内力图。 解：结构对称荷载对称。

1）求支座反力如图示。

2）求FNDE，取截面I－I以左为隔离体。

结点D

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3） 求梁式杆的内力M、FQ、FN 。

取FC段作隔离体：求MF

求FC杆的剪力和轴力

取AF段作隔离体：

4) 结构内力如下图示。

§3-6 三铰拱受力分析

三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中:桥梁、渡槽、屋架等。

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三铰拱的构造特征为:杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。

三铰拱的受力特征为:在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力;因此，拱轴任一截面轴力FN比较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。

通常

在1～1/10之间变化，

的值对内力有很大影响。

一、三铰拱内力计算的数解法 下面以图示三铰拱为例加以说明。

解：拱轴方程为

1. 支座反力 整体平衡

下面求支座水平推力。 考虑拱AC部分平衡：

上式中，

为代梁C截面弯矩。

将本例题数据代入得：

小结：

1) 水平推力与矢高 f 成反比；

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2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的大小和相对位置有关。

2. 弯矩计算公式

求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：

由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩，即

下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。 求MK 求MJ

3. 求FQ、FN的计算公式

拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。 相应代梁中，

设为正方向。

小结： 1) 左半拱

>0，右半拱

<0。

2) FoQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。 故FoQD可能大于零、等于零或小于零。 下面用上述公式求FQK、FNK。

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求FQJ右、FNJ右 。

二、三较拱的压力线

如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：

—截面D形心到FRD作用线之距离。

—FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。

由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。

定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。 作压力线的方法和步骤为：

1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。

在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。

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3）画压力线

过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E，过E作射线2－3的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。 小结：

1) 压力线一定通过铰C。

2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。

4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。 三、 三较拱的合理轴线

在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 令

得到

——合理拱轴方程的表达式

例3-6-1 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。

解：可见合理拱轴为抛物线方程。

§3-7 静定结构总论

一、静定结构解答的唯一性定理

静定结构的全部内力和支座反力均可由静力平衡方程唯一确定。或者表述为：对于静定结构，凡是能满足全部静力平衡条件的解答就是它的真实解答。

根据唯一性定理，可以得到如下结论：在静定结构中，除荷载外，任何其它外界因素——温度变化、支座移动、材料伸缩及制造误差等均不产生内力和支座反力。 温度变化时，结构有变形而无内力。支座移动时，只产生刚体位移（见图a)。

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制造误差，装配后与原设计形状不同（见图b)。

二、静定结构的局部平衡特性

当平衡力系作用在结构上的一个几何不变部分时，只有该几何不变部分受力，其余部分不受力。

AB部分几何不变 阴影部分几何不变 三、静定结构的荷载等效特性

具有相同合力的各种荷载称为静力等效荷载。

当静定结构的一个几何不变部分上的荷载进行静力等效变换时，只有该几何不变部分的内力发生变化，结构其余部分内力不变。

所谓静力等效变换，就是用有相同合力的另一种荷载替换原来荷载的变换。

、

均表示CD部分以外杆段的内力状态。由图c)可知，因为CD部分作用一平衡力

，所以

系，根据静定结构局部平衡特性，CD杆段以外部分内力等于零，即

。于是就证明了静定结构的荷载等效特性。

四、静定结构的构造变换特性

当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，结构其余部分内力不变。

此外需要指出，静定结构的内力和支座反力仅仅与结构类型及荷载有关，而与杆件的材料性质及刚度无关。而结构的变形则还与杆件的材料性质及刚度有关。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f6s6.html