选择填空优秀试题精编

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徐喜峰 编

第一部分：选择题（2011年8月14日更新）

1.函数、导数

?lg(x?1),x?0?1-1．函数f(x)??图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n的值为（ A ） ?x,x?0?cos2?A．4 B．3

1?x1?x?2 C．5 D．无穷多

1-2．函数y?1的值域为（ A ）

1?xA．[0,] B．[0,2] C．[,2] D．[0,1]

2211-3．已知函数f(x)?14?2x的图象关于点P中心对称，则点P的坐标为（ D ）

1118A．(0,0) B ．(2,) C．(2,) D．(2,)

241-4．已知f(x)?tanx,x?(0,?4)，若存在a,b?(0,?4)，使f(cota)?a,cot[f(b)]?b同时成立，则（ A ）

A．a?tanb B．b?tana C．a?b D．a?b?1-5．定义在R上的函数f(x)的反函数为ff?1?2

?1(x)，且对于任意x?R，都有f(?x)?f(x)?3，则

(x?1)?f?1(4?x)?（ A ）

A．0 B．?2 C．2

n D．2x?4

1-6．已知函数f(x)?log21x(n?2)，对于每一个n的值，设An、Bn为该函数图上与x轴距离为1的两

点，当n取任意一个正数时，则以AnBn为直径的圆恒（ C ）

A．过定点(1,0) B．过定点(0,1) C．与直线x?0相切 D．与直线y?1相切

x1-7．若x1满足：2x?2?5, x2满足：2x?2log2(x?1)?5, 则x1+x2＝（ C ）

A．

52 B．3 C．

x?3x?1的最大值为（

72 D．4

1-8．函数f(x)?D ）

A．?2 B．?23 C．?3 D．?22

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1-9．若函数f(x)?logaA．(2,0)

3?xx?1(a?0,a?1)的图像关于点(m,n)中心对称，则(m,n)为（

1A ）

B．(3,1) C．(,1) D．与a的值有关

21-10．定义在R上的函数f(x)的反函数为f?1(x)，且对任意的x都有f(x)?f(6?x)?2，若ab?100,则f?1(lga)?f?1(lgb)?（ D ） A．2

B．3

C．4

D．6

1-11．已知函数f(x)?log2|x?1|，且关于x的方程[f(x)]2?af(x)?b?0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a?b的值为（ B ） A．-3

B．-2 C．0

D．不能确定

设x1,x20，

a+b+c=0且f(0)?f(1)1-12．已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0)的导函数为f(x)，

是方程f(x)=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为（ A ） A．[32,) 33 B．[141311,) C．[,) D．[,)

33933913x21-13．已知函数f(x)满足：2f(x)?f()?x，则f(x)的最小值是（ C ）

D．4

A．2 B．3 C．22 1?x?,x?0?4x1-14．已知函数f(x)?x3?3x2?1，g(x)??，则方程g[f(x)]?a?0（a为正实数）的2??x?6x?8,x?0?根的个数不可能为（ A ） ．．．A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

1??x?,x?0x1-15．已知函数f(x)??，则方程f(2x2?x)?a(a?2)的根的个数不可能为（ A ） ?x3?3,x?0?A．3 B．4 C．5 D．6

1-16．设函数f(x)?x4?ax(a?0)且方程f(x)?0的根都在区间[0,4]上，那么使方程f(x)?1有正整数解的实数a的取值个数为 （ B ）

A．2 B．3 C．4 D．无穷个 1-17．设函数f(x)?则a的值为（ B ）

A．?2 B．?4 C．?8 D．不能确定 1-18．已知函数f(x)?4|x|?2?1的定义域是?a,b?(a,b?Z)，值域是?0,1?，那么满足条件的整数数对(a,b)ax?bx?c(a?0)2的定义域为D，若所有点(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域，

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共有（ C ）

A．2个 B．3个 C．5个 D．无数个 1-19．关于x的方程?x2?1??x2?1?k?0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根。 其中假命题的个数是（ A ） ．A．0 B．1 C．2 D．3 1-20．将函数f(x)?xx?12图象上每一点的横坐标变为原来的

12倍，纵坐标变为原来的

12倍，然后再

将图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（ A ） A．f(x)?x?12x?3 B．f(x)?4x?42x?3 C．f(x)?2x?22x?1 D．f(x)?x?1x?1

1-21．若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x?f[g(x)]?0有实数解，则g[f(x)]不可．．能是（ B ） ．

A．x?x?215 B．x?x?215 C．x?215 D．x?215

1-22．若f(x)的导数为f?(x),且满足f?(x)?f(x)，则f(3)与e3f(0)的大小关系是（ A ） A．f(3)?e3f(0) B．f(3)?e3f(0) C．f(3)?e3f(0) D．不能确定 1-23．定义在R上的函数f(x)满足f(0)?0,f(x)?f(1?x?)1,f(?)5x12fx(，且当)0?x1?x2?1时，有

f(x1)?f(x2)，则f(20102011)等于（ 1516C ）

3132A．

78 B． C． D．

6364

1-24．对于函数f(x)?asinx?bx?c(其中，a,b?R,c?N)，选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(?1)，所得出的正确结果一定不可能是（ D ） ．．．．．．

A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2

1-25．已知函数f(x)?e?1,??g(x)??x?4x?3，若有f(a)?g(b)，则b的取值范围为（ B ） A．?2?2,2?2? B．?2?2,2?2? C．?1,3? D．?1,3?

????1-26．已知函数f(x)?()?log31x2x2x，0?a?b?c，f(a)f(b)f(c)?0，实数d是函数f(x) 的一个

零点．给出下列四个判断：①d?a；②d?b；③d?c；④d?c．其中可能成立的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 1-27．已知函数f(x)?x2?ax?最小值为（ B ）

1x2?ax?b(x?R,且x?0)，若实数a,b使得f(x)?0有实根，则a?b的

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A．

34 B．

x45 C．1 D．2

1-28．已知f(x)?4?2010?22010?1x ?xcosx(?1?x?1)，设函数f(x)的最大值是M, 最小值是N，则（ C ）

D．M?N?6

B ）

A．M?N?8 B．M?N?8 C．M?N?6 1-29．已知函数f(x)?A．

27lnx?1lnx?1(x?e)，若f(m)?f(n)?1，则f(m?n)的最小值为（

B．

573 C．

25 D．

35

1-30． 某企业近三年的产值连续增长，这三年的增长率分别为x、y、z，则这三年的年平均增长率为（ D ） A．

x?y?z3 B．xyz C．

(1?x)?(1?y)?(1?z)3 D．(1?x)(1?y)(1?z)?1

31-31．设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)，且2f(x)?xf'(x)?x2，则下面的不等式在R内恒成立的是（ A ）

A．f(x)?0 B．f(x)?0 C．f(x)?x D．f(x)?x

1-32．若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x，都有f(x?4)?f(x)?4和f(x?2)?f(x)?2,且f(1)?2，则f(2009)?（ D ）

A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 1-33．函数f(x)?x2?2mx?3在区间?0,2?上的值域为??2,3?，则m的值为（ D ） A．?5或5 B．5或94 C．5 D．

94

1-34．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)?min{2x,x?2,10?x}(x?0)，则f(x)的最大值为（ C ）

A．4 B．5 C．6 D．7

1-35．把函数f(x)?x?3x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像C2．若对任意的u?0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ B ） A．2

B．4

C．6 D．8

32??m1?x,x?(?1,1]1-36．已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0。若方程3f(x)?x恰有5个实

??1?x?2,x?(1,3]数解，则m的取值范围为（ B ） A．(158,)33

11?xB．(153,7) C．(,)

3348D．(,7)

341-37．函数y?的图象与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图象所有交点的橫坐标之和等于（ D ）

A．2 B．4 C．6 D．8

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1-38．函数f(x)?axn(1?x)2在区间(0,1)上的图像如图所示，则n可能是（ A ） yA．1 B．2 C．3

D．4

0.5O0.51.0x1-39．已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是（ A ） A．y?2x?1

B．y?x C．y?3x?2 D．y??2x?3

1-40．已知?为锐角，则关于x的方程x3?x2?(sin??3)x?1?0的根的情况是（ D ） A．只有一个正根

3 B．有三个正根 C．有一个正根、两个负根 D．有两个正根、一个负根

1-41．limx?1x?1等于（ D ）

32x?1A．不存在 B．1 C． D．

23

1-42．已知t?0，关于x的方程|x|?t?x2?2，则这个方程有相异实根的个数是（ D ） A．0或2个

B．0或1或2或3或4个 C．0或2或4

D．0或2或3或4

1-43．定义域为R的函数f(x)满足f(x?2)?3f(x)，当x??0,2?时，f(x)?x2?2x，若x???4,?2?时，

f(x)?1(3?t)恒成立，则实数

18tt的取值范围是（ C ）

A．(??,?1]?(0,3] B．(??,?3]?(0,3] C．[?1,0)?[3,??) D．[?3,0)?[3,??)

?a (x=1) ?1-44．设定义域为R的函数f(x)??1|x?1|，若关于x的方程2f2(x)?(2a?3)f(x)?3a?0有五个

?1(x?1)?()?2不同的实数解，则们组题意的a的取值范围是（ D ） A．(0,1)

B．(0,)?(,1)

2211

e C．(1,2) D．(1,)?(,2)

22331-45．已知e是自然对数底数，若函数y?A．a??1

e?x?ax的定义域为R，则实数a的取值范围为（ A ）

D．a??1

，c?log2 B．a??1 C．a??1

log21-46．若x1?x2?x3?0，则a?(2x1?2)x1，b?log2(2x2?2)x2(2x3?2)x3的大小关系为（ A ）

A．a?b?c B．a?b?c C．b?a?c D．c?a?b

1-47．已知函数f(x)的导数f?(x)?a(x?1)(x?a),若f(x)在x?a处取到极大值，则a的取值范围是（B） A．(??,?1)

B．(?1,0) C．(0,1)

D．(0,??)

1-48．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

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5xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是（ A ）

2A．0 B．

12 C．1 D．

f?152

1-49．若函数f(x)的反函数为(x)，则函数f(x?1)与

f?1(x?1)的图象可能是（ A ） A． B． C． D． 1-50．函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象关于直线x??b2a对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，

c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2?nf(x)?p?0的解集都不可能是（ D ）

A．{1,2} B．{1,4} C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}

?|lgx|,0?x?10?1-51．已知函数f(x)??1，若a,b,c互不相等,且f(a)?f(b)?f(c)，则abc的取值范围是（C ）

?x?6,x?10??2A．(1,10) B．(5,6)

?4x?4， x?1?x?4x?3，x?12 C．(10,12)

D．(20,24)

1-52．函数f(x)??A．4

，的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点个数是（ B ） C．2

D．1

B．3

1-53．已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，若对于任意实数a,b都有f(a?b)?af(b)?bf(a)，则（A） A．f(x)是奇函数，但不是偶函数 C．f(x)既是奇函数，又是偶函数 1-54．已知函数f(x)?lg(5x?45x

B．f(x)是偶函数，但不是奇函数 D．f(x)既非奇函数，又非偶函数

?m)的值域为R，则m的取值范围是（ D ）

A．(?4,??) B．[?4,??) C．(??,?4) D．(??,?4]

2.三角函数

2-1．已知直线x??6是函数y?asinx?bcosx图象的一条对称轴，则函数y?bsinx?acosx 图象的

一条对称轴方程是（ B ） A．x??6 B．x???3 C．x??2 D．x??4

2-2．设a,b?(0,)且cosa?a，sin(cosb)?b，则a、b的大小为（ C ）

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A．a?b B．a?b C．a?b D．不能确定

bb?c2-3．在锐角?ABC中，?A?2?B,?B、?C的对边长分别是b、c，则

11111223的取值范围是（ B ）

2334A．(,) B．(,) C．(,) D．(,)

43322-4．方程

|sinx|x?k(k?0)有且仅有两个不同的实数解?,?(???)，则以下有关两根关系的结论正确的

是（ B ） A．sin???cos?

B．sin????cos? C．cos???sin? D．sin????sin?

2-5．在?ABC中，“sinA?sinB”是“cosA?cosB”的（ C ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

*2-6．设f(x)?sin?x是[0,1]上的函数，且定义f1(x)?f(x),....fn(x)?f(fn?1(x)),n?N，则满足

fn(x)?x,x?[0,1]的x的个数是（ C ）

A．2n B．2n22-7．设0?x??2

C．2n D．2(2n-1)

，则“xsin2x?1”是“xsinx?1”的（ B ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2-8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若?C?120?，c?2a，则（ A ）

A．a?b B．a?b C．a?b D．大小不能确定

?2-9．设?,?,??(0,），且sin??sin??sin?,cos??cos??cos?，则???等于（ C ）

2A．

?6 B．??3 C．

?3 D．??3或

?3

2-10．?ABC的三边a,b,c满足a?b?c且logsinAsinB?logsinBsinC?2logsinCsinA，则?ABC的形状是（ D ） A．锐角三角形 2-11．若0?x??2 B．直角三角形 C．等腰三角形 ，则2x与?sinx的大小关系是（ B ）

D．等边三角形

A．2x??sinx B．2x??sinx C．2x??sinx D．与x的取值有关 2-12．函数f(x)?(3sinx?4cosx)?|cosx|的最大值为（ B ） A．5 B．

92 C．

12 D．

52

?2-13．如右图，在?ABC中，AD为BC边的中线，AB?43，AC?23，?BAD?30，则AD的

长为（ B ） A．2 C．4

B．3 D．5

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2-14．在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2?c2?a2?的取值范围是（ B ） A．(0,)

42bc，且

sinBcosC?2，则角C

? B．(,) C．(,)

4232???? D．(,2?3?4)

2-15．方程2secx?5tanx在x?[0,2?)上的根的个数为（ D ）

A．0 B．1 C．2 D．3 2-16．已知sin(A．

1925?4?x)?35，则sin2x的值为（ D ）

1625 B． C．

1425 D．

725

2-17． 已知函数f(x)?ex?x。对于曲线y?f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（ B ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2-18．在?ABC中，cos2A．直角三角形

A2?b?c2c（a,b,c分别为角A、B、C的对边），则?ABC的形状为（ A ）

B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

?4)?3?22322-19．设锐角?满足tan(??A．

22，则cos?值是（ D ）

33 B． C． D．?x2r63 2-20．若圆x2?y2?r2(r?0)至少能盖住函数f(x)?30sin的取值范围是（ B ） A．[30,??)

的一个最大值点和一个最小值点，则r

B．[6,??) C．[2?,??) D．以上都不对

2-21．有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在?ABC中，已知

a?3,B?45__________，求角A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示为A?60?，

?试问条件补充完整应为（ B ） A．b?2

B．c?2222?26 C．c?2?26或b?2 D．以上答案都不对

2-22．已知双曲线x?y?a(a?0)的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，

?PAB??,?PBA??,?APB??，则（ C ）

A．tan??tan??tan??0 B．tan??tan??tan??0 C．tan??tan??2tan??0 D．tan??tan??2tan??0

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x?xsin??212122-23．已知x?0,??[0,2?)，则f(x,?)?x?xcos??2的最大值、最小值分别为（ B ）

A．2?3,3??2 B．2?3,2?223 C．3??42,3?2 D．1?2,1?2

2-24．若x?(0,),p:sin3x?cos3x?2,q:x?，判断p是q的（ C ）条件

A．充分不必要

sinxxsinxx22B．必要不充分条件 C．充要 D．既为充分也不必要

sinxxsinxx222-25．当0?x?1时，下列不等式正确的是（ C ） A．()?2? B．?(sinxx)?2sinxx C．(sinxx)?2sinxx?sinxx22 D．sinxx?(sinxx)?2sinxx22

2-26．已知函数f(x)??4sin2x?4cosx?1?a(x?R)，若关于x的方程f(x)?0在区间[?则实数a的取值范围是（ C ） A．[?8, 0] B．[?3, 5]

C．[?4, 5]

?4,2?3],上有解，

D．[?3, 22?1]

2-27．已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,?,xn，有：[f(x1)?f(x2)???f(xn)]?f(n1x1?x2??xnn)”．若函数y?sinx在区间(0,?)上是凸函数，则在?ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值是（ C ） A．

12 B．

3?sin7020032 C．

2332 D．32

2-28．A．

122?cos10=（ C ）

C．2

D．32 B．

2

3.数列

3-1．数列{an}满足:an??A．(,3)49?(3?a)n?3(n?7)?an?6(n?7)，且{an}是递增数列，则实数a的范围是（ D ）

B．[,3) C．(1,3) D．(2,3)

493-2．设S?1?112?122?1?122?132?1?132?142???1?120082?120092，则不大于S的最大

整数[S]等于（ B ）

A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 3-3．设{an}是等比数列，则“a1

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3-4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2?1)3?2011(a2?1)?sin?cos2011?62011?3，(a2010?1)3?2011(a2010?1)

，则S2011等于（ C ）

C．2011 D．20113 A．4022 B．0

3-5．已知a1?0，a2?a1?1，a3?a2?1，…，an?an?1?1，则a1?a2?a3?a4?a5的最小值为（C）

A．0 B．?1 C．?2 D．?4 3-6．已知{an}是等差数列且A．11

a11a10它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n?（ C ） ??1，

D．21

B．20 C．19

*a1?1,a2?2,an?2?2an?1?an?n?20(n?N)，3-7．在数列{an}中，数列a3,a4,???an,???的最小项是（ B）

A．a30 B．a40 C．a45 D．a50

3-8．已知等差数列{an}中，a1?0且a1?a2?a3???????a102?0，设bn?anan?1an?2(n?N*)，当{bn}的前n项和Sn取最小值时，n的值为（ D ） A．49

B．51

C．49或50

D．49或51

3-9．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若点O(0,0),A(l,Sl),B(m,Sm),C(p,Sp),其中????????l?m?p，且向量AB与OA共线，则l,m,p之间的关系是（ D ）

A．m?l?p B．2m?l?p C．2p?m?2l D．p?m?l

1an?1(n?N)，能使an?b的n可以等于（ C ）

*3-10．已知数列{an}中，a1?b(b?1)，an?1??A．14 B．15 C．16 D．17 3-11．设Sn是等比数列{an}前n项和，且Sn?A．?1612?3n?1?a，则a的值是（ A ） 32 B．?12 C．

22n?2 D．

12

3-12．若数列?an?的通项公式为an?5()52n?1?4()(n?N*)，{an}的最大项为第x项，最小项为第y5项，则x?y等于（ A ）

A．3 B．4 C．5 D．6 3-13．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an?1?3Sn(n?1)，则a6＝（ A ） A．3×44 B．3×44＋1 C．44 D．44＋1 3-14．已知集合M?{0,2}，无穷数列{an}满足an?M，且p?徐喜峰 xu_xifeng@qq.com 15927631802 第 10 页 共 30 页

a13?a232?a333?......?a1003100，则p一定不

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属于（ C ） A．[0,1) B．(0,1] C．[,) D．(,]

333312123-15．数列{an}满足：a1?1，12n?1a?1a2n?42222，若S2n?1?Sn?Sn?a1?a2?a3???an，

m30对于任意n?N?都成立，则正整数m的最小值为（ A ） A．10

B．9

322 C．8 D．7

1a1?1a2???1a20113-16．数列?an?满足a1?,an?1?an?an?1(n?N?)，则m?的整数部分是（ B ）

A．208 B．1 C．2 D．3

3-17．在正项等差数列{an}中，前n项和为Sn，在正项等比数列{bn}中，前n项和为Tn，若a15?b5,

a30?b20，则

S30?S15T20?T5?（

C ）

11A．(0,1) B．(,1) C．[1,??) D．[,2]

225?12},[5?12],5?123-18．设x?R，记不超过x的最大整数为[x],令{x}?x?[x]，则{（ B ）

A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列

3-19．函数y?4?(x?3)2的图像上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的取值范围是（A） A．[55,1)?(1,5]

B．[x1255,5] C．[5,??)?(0,1255] D．(0,55]?(1,5]

3-19．已知数列{xn}满足x2?A．

32，xn?

(xn?1?xn?2)，n=3, 4, …，若limxn?2，则

n??x1=（ B ）

B．3 C．4

D．5

3-20．a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d?0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来

a1d的顺序）是等比数列，则A．-4或1

的值为（ A ）

D．4或-1

B．1 C．4

4.平面向量

?????????????????????????????4-1．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2OA?AB?AC?0且OA?AB，则向量CA在CB方

向上的投影为（ C ） A．?32 B．

32 C．

32 D．?32

?????????????ABC?GBC4-2．已知点G是的重心，点P是内一点，若AP??AB??AC，则???的取值范围是

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（ B ） A．(,1)

21 B．(,1) C．(1,) D．（1，2）

3232?????????4-3．设向量|a|?|b|?2，向量c是单位向量，且a?b?0，则a?c?b?c的最大值为（ C ）

????A．4 B．22 C．1?22 D．1?22 ??????4-4．平面向量的集合A到A的映射f由f(x)?x?2(x?a)a确定，其中a为常向量．若映射f满足??????????是（ B ） f(x)?f(y)?x?y对x,y?A恒成立，则a的坐标不可能．．．

A．(0,0) B．(24,24) C． (22,22) D．(?,2132)

????????????4-5．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为?ABC的外心，动点P满足OP?(1??）OA?(1??)OB ?????(1?2?)OC(??R)，则P的轨迹一定过△ABC的（ B ）

A．内心 B．垂心

D．AC边的中点 ????????????????4-6．已知点O为?ABC的外心，且|AC|?4，|AB|?2，则AO?BC?（ D ） A．2

B．4

C．23

D．6

C．重心

?????????????4-7．设G是?ABC的重心，且(56sinA)GA?(40sinB)GB?(35sinC)GC?0，则?B的大小为（ D ）

A．15? B．30? C．45? D．60?

????????4-8．设|a|?1，|b|?2，|c|?3，且a?b?0，则(a?2b)?c的最小值为（ B ）

A．?17 B．?317 C．17

D．?17 D????????4-9．如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且BF?2FA，若 ????????DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则FD?FE的值是（ B ）

BAFCA．?34 B．?89 C．?14 D．不确定

ABAP?E4-10．M是?ABC内一点，过点Ｍ的任一条直线交AB边于点P，交AC边于点Q，且满足那么M一定是?ABC的（ A ）

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

ACAQ?3，

????2????2????24-11．在△ABC中求一点P，使AP?BP?CP取得最小值，则P点是三角形的（ C ）

A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心 4-12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

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??????????A1A3??A1A2(??R)，

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??????????11?2A1A4??A1A2(??R)，且???，则称A3,A4调和分割A1,A2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c,d?R)调

和分割点A(0,0),B(1,0)，则下面说法正确的是（ D ）

A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 4-13．设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同的点，则使MA1?MA2?MA3?MA4?0成立的点M的个数为（ B ） A．0

B．1

C．2

??1??2?????????????????????D．4

????????????AB，AP?AD?

????4-14．设D为?ABC的边AB上一点，P为?ABC内一点，且满足AD?2??1???1????BC,??0，则

22S?APDS?ABC有（ D ）

22 A．最小值为1? B．最大值为1? C．最小值为1?22 D．最大值为1?22

4-15．若点P是?ABC的外心，且

?????????????PA?PB??PC?0，?C?120?，则实数?的值为（ B ）

12A．1 B．?1 C． D．?12

??????????????????????4-16．非零向量OA?a，OB?b,若点B关于OA所在直线的对称点为B1，则向量OB?OB1为（ A ）

??????????(a2(a?b)a(a?b)a2(a?b)aA． B．?2 C． D．??2aaa???b)a?a

uuruuruuurrrVABC中，CA?b，4-17．点D在AB上，CD平分?ACB。若CB?a，则CD?（ B ） |a|?1，|b|?2，

A．

1r2ra?b33 B．

2r1ra?b33

3r4rC．a?b55

4r3rD．a?b55

????????????4-18．已知⊿ABC，若对任意m?R，|BC?mBA|?|CA|恒成立，⊿ABC则必定为（ C ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 4-19．如图，在?ABC中，

????AD?AB，|BC|?????3BD????????????，|AD|?1，则AC?AD=（ D ）

AA．23 B．

32 C．

33 D．3 BDCuuuruuuruuurruuuruuuruuur4-20．已知VABC和点M满足：MA?MB?MC?0.若存在实数m使得AB?AC?mAM成立，则m=

（ B ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5.不等式

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5-1．若x,y,z均为正数，则

xy?yzx?y?z222的最大值是（ A ）

A．

22 B．2 C．22 D．23 5-2．若a?1,b?1,y是loga2,??log2b,??logb8a2中的最小值，则y的最大值为（ B ） A．1

B．2

C．3 D．4

5-3．设实数a使得不等式：|2x?a|?|3x?2a|?a2对任意的实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ A ）

A．[?,] B．[?,] C．[?,] D．[?3,3]

3322431111115-4．函数f(x)?41?x?9x(0?x?1)的最小值（ B ）

A．36 B．25 C．16 D．9 5-5．已知正数x、y、z满足x2?y2?z2?1，则S?A．3

B．

9212xyz2的最小值为（ C ） D．23 的最小值为（ C ）

D．2(2?1)

C．4

1?z2xyz5-6．已知正数x、y、z满足x2?y2?z2?1，则S?A．3

B．3(3?1)2 C．4

?x?1a?b?c?5-7．已知x,y满足?x?y?4,记目标函数z?2x?y的最大值为7，最小值为1，则 ?（ D ）

a?ax?by?c?0?A． 2 B．1 C． －1 D． －2 5-8．若a?0，b?0，且a?b?1，则ab?A．

921ab的最小值为（ B ）

94 B．

174 C． D．2

5-9．已知对于任意的非零实数m，不等式|2m?1|?|1?m|?|m|(|x?1|?|2x?3|)恒成立，则实数x的取值范围为（ D ）

A．(?3,?1) B．(?3,?1) C．(??,?3)?(?1,??) D．(??,?3]?[?1,??)

?5-10．若x、y?R且x?2y?ax?y恒成立，则a的最小值是（ C ）

A．1 B．

22 C．3 D．1?122

5-11．已知二次不等式的ax?2x?b?0解集为{x|x??}且a?b，则

aa?ba?b22的最小值为（ D ）

A．1 B．

2 C．2 D．22 徐喜峰 xu_xifeng@qq.com 15927631802 第 14 页 共 30 页

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5-12．设a,b?R,a2?2b2?6，则a?b的最小值是（ C ） A．?22 B．?533 C．－3

14 D．?72

5-13．若实数a、b?(0,1)，且满足(1?a)b?，则a、b的大小关系是（ A ）

A．a?b B．a?b C．a?b D．a?b 5-14．若不等式A．[,1]

61tt?92?a?t?2t2在t?(0,2]上恒成立，则a的取值范围是（ B ）

,1]

B．[213 C．[,14613] D．[,22]

615-15．已知正数x、y满足等式x?y?2xy?4?0，则（ D ）

A．xy的最大值是4，且x?y的最小值是4 B．xy的最小值是4，且x?y的最大值是4 C．xy的最大值是4，且x?y的最大值是4 D．xy的最小值是4，且x?y的最小值是4 5-16．函数y?A．1

4x?8x?136(x?1)2?x2??1?的最小值是（ C ）

B．3 C．2 D．3

1ab?1a(a?b)?10ac?25c25-17．设a?b?c?0，则2a2?的最小值是（ B ）

A．2 B．4 C．25 D．5 5-18．已知a,b都是负实数，则 A．

56aa?2b?ba?b的最小值是（ B ）

B．2(2?1) C．22?1 D．2(2?1)

?，xn}表示x1，x2，5-19．设min{x1，x2，?，xn中最小的一个，给出下列命题：

①min{x2，x?1}?x?1； ②设a、b∈R+，有min{a，③设a、b∈R，a?0，|a|?|b|，有min{|a|?|b|，|a2b4a2?b2}≤

12；

D ）

?b|a|2|}?|a|?|b|。其中正确命题的序号有（

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5-20．已知f?x??13x?312?a?1?x2??a?b?1?x?1，若方程f??x??0的两个实数根可以分别作为一个椭

圆和双曲线的离心率，则（ A ）

A． a?b??3 B．a?b??3 C．a?b??3 D．a?b5-21．若a,b,c?0且a(a?b?c)?bc?4?23，则2a?b?c的最小值为（ D ） A．

3?1 B．

3?1 C．23?2 D．23?2??3

5-22．函数y?loga(x?3)?1(a?0，且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其

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中mn?0，则A．2

1m?2n的最小值为（ C ）

C．8

D．16

B．4

5-23．设集合A?{xx?a?1,x?R}，B?{xx?b?2,x?R}。若A?B，则实数a,b必满足（ B ） A．a?b?3 B．a?b?3 C．a?b?3 D．a?b?3

6.直线、圆、圆锥曲线

6-1．到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ D） A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线 C6-2．如右图，面ABC??,D为AB的中点，|AB|?2,?CDB?60?,P为?内的动点， 且P到直线CD的距离为3，则?APB的最大值为（ B ）

A．30° B．60° C．90° D．120° 6-3．关于x，y的不等式组??y?|x?a|?y??|x|?b(b?a?0)所确定的区域面积为2，则2b?a的最小值为（ D ）

αADBA．3 B．23 C．2 D．1 6-4．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是（ D ） A．[?1,1?22] B．[1?22,1?22] C．[1?22,3] D．[1?2,3] 6-5．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：积最小值为（ A ） A．

83x22?y?1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面

2

x2

?y2 B．42 C．22 D．

43

6-6．经过椭圆必经过( B )

43?1的右焦点任作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BMA．(2,0) B．(,0)

225 C．(3,0) D．(,0)

276-7．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，与x轴不垂直的直线l过点F且与抛物线交于A，B两点，

????x若点A的横坐标为0，则点F分有向线段AB所成的比为（ D ）

A．

2px0 B．

xa22p2x0 C．

x02p D．

2x0p

6-8．椭圆

?yb22?1(a?b?0)的内接等腰△ABC的顶点A的坐标为(0,b)，其底边BC上的高在y轴上，

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若△ABC的面积不超过

132b，则椭圆离心率的取值范围为（ A ）

2A．(0,]

2 B．[,1) C．(0,2132] D．[32,1)

6-9．双曲线E:xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线

C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|?c|PF1|?8a2，则e的值为（ A ）

A．3 B．3 C．2 6-10．过双曲线

xa22 D．6

22?yb22?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆：x?y??????1???????(OF?OP)2a24的切线，切点为E，

延长FE交双曲线右支于点P，若OE?A．

102，则双曲线的离心率为（ A ）

B．

105 C．10 D．2

146-11．设抛物线y2?x的焦点为Ｆ，点M在抛物线上，延长线段MF与直线x??1|MF|?1|NF|交于点N，则

的值为（ C ）

12A．

14 B．

xa22 C．2 D．4

?36-12．双曲线

263?yb22?1(a,b?0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则

a?eb2的最小值为（ A ）

A． B．

233 C．26 D．23 6-13．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ A ） A．

53 B．

23 C．22 D．

59

6-14．若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则?OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ D ） A．点

B．线段

C．圆弧

D．抛物线的一部分

22226-15．已知抛物线M：y=4x，圆N：(x?1)?y?r（其中r为常数，r?0）.过点（1，0）的直

线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足AC?BD的直线l只有三条的必要条件是（ D ）

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A．r?(0,1] B．r?(1,2] C．r?(,4) D．r?[,??)

22336-16．设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0?x?2?),则下列命题中是真命题的个数是（ C ） ①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交 ③存在一个圆与所有直线相切 ④M中所有直线均经过一个定点

⑤存在定点P不在M中的任一条直线上⑥对于任意整数n(n?3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 ⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

A．3 B．4 C．5 D．6

6-17．已知定点F1(?2,0),F2(2,0)，N是圆O:x2?y2?1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（ B ） A．椭圆 B．双曲线

C．抛物线

D．圆

6-18．若L是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与L垂直且被L平分的弦（ D ） A．有且只有一条 B．有且只有2条 C．有3条 D．不存在 6-19．点P为曲线x2?y2?16(xy?0)上任意一点，过点P作椭圆：线的斜率分别为k1,k2，则k1k2?（ C ） A．?79x29?y27?1的两条切线，若这两条直

B．?97 C．?1 D．与点P的位置有关

6-20．直线2ax?by?1与圆x2?y2?1相交于A,B两点（其中a,b是实数），且?AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（ A ） A．

2?1 B．2 C．2 D．2?1

22226-21．已知过动点M分别引圆O1:x?y?1,O2:(x?3)?(y?4)?9的切线，若两切线长相等，则动

点M的轨迹是（ D ）

A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线 6-22．已知a?b，且a2sin??acos??线与单位圆的位置关系是（ A ）

A．相交 B．相切 C．相离上 D．不能确定

26-23．已知a?0，过M(a,0)任作一条直线交抛物线y?2px(p?0)于P，Q两点，若

?4?0，bsin??bcos??2?4?0，则连结(a,a)，(b,b)两点的直

221MP2?1MQ2为

定值，则a?（ D ）

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A．2p B．2p C．

12p D．p

6-24．过定点P(2,1)的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则?AOB周长的最小值为（ B ） A．8

6-25．已知点P为双曲线

xa2B．10

22 C．12 D．45 ?yb22F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为?PF1F2?1(a?0,b?0)右支上一点，

的内心，若S?IPF?S?IPF??S?IFF成立，则?的值为（ B ）

112A．

a?b2a22 B．

aa?b22 C．

ba D．

ab

6-26．抛物线y2?4x的焦点弦被焦点分为长为m和n的两部分，则m与n关系为（ C ） A．m?n?4 B． m?n?4 C．m?n?m?n D．m?n?2m?n 6-27．已知椭圆C的方程为

x24?y23???1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量m?(?1,?4)，

??????????????若向量OA?OB与m?OF共线，则直线AB的方程是（ A ）

A．2x?y?2?0 B．2x?y?2?0 C．2x?y?2?0

xa22 D．2x?y?2?0

6-28．如图，点F为椭圆

?yb22?1(a?b?0)的右焦点，直线l为椭圆的右准线，过F的直线交椭圆于A、

????????????????11B，交l于P，且PA??1PF，PB??2PF(?1,?1?R)，则??（ C ）

?1?2yAPA．0 C．2

B．1

OBFx D．3

x2l6-29．设P(x0,y0)为椭圆C:4?y22?1上的一动点，P关于直线y?2x的对称点为P1(x1,y1)，则

3x1?4y1的取值范围是（ A ）

A．??10,10? 6-30．如图，设在椭圆

x2 B．??6,6? C．??4,4? D．??2,2?

+y254?1中，B1和B是短轴端点，P是椭圆上不同于B1,B的任一点，直线PB1,PByBP分别交x轴于M，N，则|OM|?|ON|?（ C ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 6-31．设F为双曲线

x2OMB1Nx16?y29?1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、

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右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则A．

25|FN|?|FM||FA|的值为（ D ） D．

45

B．

52 C．

546-32．已知圆的方程为x2?y2?4，若抛物线过点A(?1, 0)，B(1, 0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为（ B ） A．

x23?y24?1(y?0) B．

x24?y23?1(y?0) C．

x23?y24?1(x?0) D．

x24?y23?1(x?0)

6-33．已知以F1(?2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x?长为（ C ）

3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴

A．32 B．26 C．27 D．42

6-34．已知点P为抛物线y2?2px(p?0)上非顶点的任意一点，点A(2p,0)，以PA为直径的圆与垂直于x轴的直线l交于M、N两点，若弦MN的长为定值，则直线l的方程为（ C ） A．x?p2 B．x?p C．x?xa223p2 D．x?5p2

6-35．已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线轴，则双曲线的离心率为（ D ） A．

22?122?yb22x?1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥

B．

xa225?12 C．3?1 D．2?1

6-36．已知椭圆（ A ） A．

a2?yb22?1(a?0,c?b?0)B为短轴的一个顶点，P为椭圆上的动点，则|PB|的最大值为

c B．2b

142C．a?b 22 D．

2ba2

6-37．设抛物线y?x的焦点为F，M为抛物线上异于顶点的一点，且M在准线上的射影为点M'，则

在?MM'F的重心、外心和垂心中，有可能在此抛物线上的有（ B ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7.立体几何

7-1．已知一个四面体的一条边长为6，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为（ C ）

53153155A． B．5 C． D． 7-2．过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作（ C ）

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A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

7-3．在棱锥P?ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面?ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ B ）

A．100? B．50? C．25? D．52?

7-4．高为2的四棱锥S?ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ A ） A．

102 B．

2?23 C．

32 D．2

7-5．已知四面体A-BCD，AB=4，CD=2，AB与CD之间的距离为3，则四面体ABCD体积的最大值为（ C ） A．1 B．2 C．4 D．8

7-6．四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为：34,41,5,则此四面体外接球的半径为（ C ） A．25 B．5 C．522 D．

43

7-7．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ B ） A．

233 B．

433 C．23 D．

833

7-8．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（ A ） A．(0,6?2) B．(1,22) C．(6?2,6?2) D．(0,22)

7-9．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ C ） A．

3?263 B．2?263 C．4?263 D．43?263

7-10．与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等点（ D ） A．有且仅有1个 B．有且仅有2个 C．有且仅有3个 D．有无数个

7-11．已知三棱锥P?ABC中各侧面与底面所成的二面角都是60?，且三角形ABC三边长分别为7、8、9，则此三棱锥的侧面积为（ A ）

A．245 B．85 C．65

D．1215

7-12．已知P是正三棱锥S?ABC的侧面SBC内一点，P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ C ）

A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线

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7-13．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ C ）

A．1 B．

2 C．3 D．2

7-14．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ C ） A．22 B．23 C．4 D．25

7-15．已知二面角α-l-β为60o ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）

A．1 A．2 C．23 D．4

7-16．已知二面角??l??的大小为500，P为空间中任意一点，则过点P且与平面?和平面?所成的角都是250的直线的条数为（ B ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8.其它

8-1．若(1?ax)10的展开式中，仅第4项的系数最大，则a的一个可能的值为（ B ） A．1 B．

12 C．

13 D．

14

8-2．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，根据表中提供数据，得出y与x的线性回归方程为：y=6.5x+17.5，则表中的m的值为（ D ）

xy2304405m650870

A．45 B．50 C．55 D．60

8-3．五人同乘一电梯，从第二层开始，每层都有人下，恰好在第五层下完的方法种数是（ B ） A．120 B．240 C．720 D．4320

8-4．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ D ） A．42 B．48 C．54 D．60

第二部分：填空题（共计100题）

1.函数、导数

1-1．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x?2)[1?f(x)]?1?f(x)，f(3)?2，则f(2011)?_____。2

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1-2．设f?x??x2?ax，?xf(x)?0,x?R???xf(f(x))?0,x?R???，则满足条件的所有实数a的取值范围为____________。0?a?4

1-3．设g(x)是定义在R上．以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在[0,1]上的值域为[?2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为___________。[?2,7]

1-4．已知函数f(x)?x3?ax，若过点P(1,?2)可以向y?f(x)作两条切线，则a取值的集合为______。

{2,3}

1-5．对于函数f(x)?lgf(a?c1?ac)1?x1?x，有三个数满足a?1,b?1,c?1，且f(a?b1?ab)?1，f(b?c1?bc)?2，那么

的值是___________。-1

?x的图象绕原点O逆时针旋转90得到g(x)的图象，则g(?2)?__________。4

1-6．将函数f(x)?log21-7．已知f(x)是定义在R上的函数,存在反函数,且f(9)??10,若y?f(x?1)的反函数是

y?f?1(x?1),则f(2010)=___________。 -2011

1-8．设f(x)是定义在R上的奇函数，在(??,0)上有xf?(x)?f(x)?0且f(?2)?0，则不等式xf(x)?0的解集为___________。{x|?2?x?0或0?x?2}

?log1?x?1?,x??0,1??1-9．定义在R上的奇函数f?x?，当x?0时，f(x)??2，则方程f?1?x?3,x??1,?????x??12的所有解

之和为__________。1?2 1-10．若定义在(0,??)上的函数f(x)满足：①对一切x?(0,??)，都有f(3x)?3f(x)；②当

x?[1,3]时，f(x)?1?|x?2|，则f(100))(0,150)上解的个数为?___________；方程f(x)?f(100在

___________。19；3

21-11．已知f(x)?|x?2|，当a?b?0时，f(a)?f(b)，则ab的取值范围是___________。(0,2)

1-12．已知函数f(x)满足：f(1)?___________。

2114，4f(x)f(y)?f(x?y)?f(x?y)，且x,y?R，则f(2010)?

1-13．设定义域为R的函数

x?1??1,x?0,?5f?x???2??x?4x?4,x?0,若关于x的方程f2?x???2m?1?f?x??m2?0有7个

不同的实数根，则实数m?___________。2

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1-14 已知函数f(x)?sinxx，判断下列三个命题的真假： ①f(x)是偶函数；②f(x)?1 ；③当x?32?

时，f(x)取得极小值. 其中真命题有__________。（写出所有真命题的序号）①② 1-15．设f(x)是连续的偶函数，且当x?0时f(x)是单调函数，则满足f(x)?f(________。-8 1-16．若函数f?x??13x?x在a,10?a3x?3x?4)的所有x之和为

?2?上有最小值，实数a的取值范围为___________。[?2,1)

2.三角函数

2-1．若

?4?x??2，则函数y?tan2xtan3x的最大值为___________。-8

2-2．若cos??2sin???5，则tan??_____________。2 ????????2-3．在?ABC中，已知AB?AC?9,sinB?coAssCinS?ABC,?，P为线段AB上的一点，且

????????????1173CACB的最小值为___________。? ??y????，则?CP?x???xy123|CA||CB|2-4．若函数y?a?bsin(3x??6)的最大值为

32，最小值为?12，则a?_____，b?_____；

12,?1

2-5．若sin2??2sin2??2cos?，则函数y?sin2??sin2?的最小值为 。2(2?1)

?x2,(x?0)f?x????4sinx,(0?x?2?)2-6．设，则集合{x|f(f(x))?0}中元素的个数为 。7

sin(x?y)x?ysin(x?y)x?y2-7．实数x,y满足tanx?x,tany?y，且x?y，则

?? 。0

2-8．若函数f(x)?cosx?sinx(x??0,2??)的图象与直线y?k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是_______。[1,2)

2-9．设O是锐角三角形ABC的外心，若?C?75，且?AOB,?BOC,?COA的面积满足关系式S?AOB?S?BOC?3S?COA，则角A?_________。

?4?

?4)2-10．当?取遍全体实数时，直线xcos??ysin??4?2sin(??2-11．设函数f(x)?12(sinx?cosx?|sinx?cosx|)，则函数f(x)所围成的图形的面积是 。16?

22的最小值为 。?

2-12．已知集合A={x||x?a|?ax,a?0}，若函数f(x)?sin?x?cos?x在A上单调递增，则a的最大值为 。

37

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2-13．在集合{x|x?n?6所取元素恰好满足方程cosx?,n?1,2,???10}中任取一个元素，

12的概率是____。

513.数列

?2an,n为奇数3-1．已知数列{an}满足：首项a1?1，an?1??，则a100? 。3?250?4

?an?2,n为偶数3-2．若等差数列?an?的前n项和为Sn，且an?3?10(n?7)，S7?14，Sn?72，则n?_________。12 3-3．若数列?n(n?4)()n?中的最大项是第k项，则k=___________。4

?3??2?3-4．已知数列{an}满足a1?12,an?n22n?1an?1?nn?1158，则数列{an}的通项an?_____________。

98n2n?1

53-5．在等比数列{an}中，若a7?a8?a9?a10?，a8a9??，则

1a7?1a8?1a9?1a10? 。

32222?a3?a4?a5?12，则3-6．若等比数列{an}满足：a1?a2?a3?a4?a5?3，a12?a2a1?a2?a3?a4?a5的值是 。4

3-7．用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，?，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共用去的砖块数为___________。1022

3-8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1102?0,S21020?31102121006，则a,a,a,......,a中最大的是____。

a10061232011SSSSS3-9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．

6766

3-10．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0

5?12 3-11．已知两个等比数列{an},{bn}，满足a1?a(a?0),b1?a1?1,b2?a2?2,b3?a3?3，若数列{an}唯一，则实数a的值为 。

13

3-12．已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan?1an?2?an?an?1?an?2且an?1an?2?1则

a1?a2?a3?_________，S2011 =_________。

*3-13．设{an}(n?N)为等差数列，则使a1?a2?…?an?a1?1?a2?1?…?an?1?

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a1?2?a2?2?…?an?2?a1?3?a2?3?…?an?3?2010成立的数列{an}的项数n的最大值

是___________。50

4.平面向量

?????????????????????4-1．已知平面向量?,?(??0,???)满足??1，且?与???的夹角为120°，则?的取值范围是

___________。(0,233]

BA4-2．如右图，在半径为1的圆O上有一定点P和两个动点A、B，且AB=1，

????????3则PA?PB的最大值为___________。?23OP ????????4-3．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA?PB的最小值为___________。

22?3

4-4．在?ABC中，AB?8,BC?7,AC?3，以A为圆心，以为2半径作一个圆，设PQ为圆A的任意

????????一条直径，记T?BP?CQ，则的最大值为___________。22

????????????????????????2????2????1????2????4-5．平面上的向量PA,PB满足PA?PB?4，且PA?PB?0，若向量PC?PA?PB，则|PC| 的

33最大值为___________。

43

?4-6．在平面直角坐标系中，双曲线?的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，e1?(2,1)、e2?(2,?1)???????????分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线?上的点P，若OP?ae1?be2（a、b?R），则a、b满足

?的一个等式是_____________。4ab?1

4-7．如图，在?ABC中， H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点， 若AM??AB??AC，则????___________。

?????????????AMBHC12

5.不等式

5-1．用17列货车将一批货物从A市以Vkm/h的速度匀速行驶直达B市.已知A、B两市间铁路线长400 km，为了确保安全，每列货车之间的距离不得小于(时货车的速度是________km/h. 8, 100

5-2．已知实数x、y满足x?y?1，则|x?y|?|y?1|?|2y?x?4|的取值范围是___________。

?5??2,7? ?22v20)km,则这批货物全部运到B市最快需要________h,此

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5-3．在算式“1×

□+4×□=30”的两个□中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数依

?次为 .10，5

?0?x??25-4．若?，则z?x?2y的最小值为___________。??3?0?y?sinx?32x3 5-5．设函数f(x)?x2?1，对任意x?[,??)，f()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取

m值范围是 。m???32或m?32 y25-6．已知x,y,z?R，x?2y?3z?0，则

xz的最小值___________。

92

5-7 设集合A?{(x，y)|y?|x?2|，x?0}，B?{(x，y)|y??x?b}，A?B??。

（1）b的取值范围是 ；

（2）若(x，y)?A?B，且x?2y的最大值为9，则b的值是___________。（1）[1，??)（2）5-8．函数y?x?27?13?x?x最大值为___________。11

92

5-9．对一切x?R,f(x)?ax2?bx?c(a?b)的值恒为非负实数，则

a?b?cb?a的最小值为 。3

225-10．不等式log2(x?x)??x?x?3解集为___________。(?1,0)?(1,2)

5-11．若实数a,b,c满足2a?2b?2a?b,2a?2b?2c?2a?b?c，则c的最大值是___________。2?log23

225-12．若实数x,y满足x?y?xy?1，则x?y的最大值是___________。233

6.直线、圆、圆锥曲线

xy6-1．点F足椭圆E:2?2?1的右焦点，直线l是椭圆E的右准线，A是椭圆上异于顶点的任意一点，

ab?????????直线AF交l于M，椭圆E在A点处的切线交l于N，则FM?FN?___________。0

226-2．已知点A(1,0)，P是曲线??x?2cos??y?1?cos2?52(??R)上任一点，设P到直线l：y??12的距离为d，

则|PA|?d的最小值是___________。2

32|MN|，

6-2．已知抛物线x?4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|?则?NMF=___________。

?6

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6-3．已知定点N(1,0)，动点A,B分别在抛物线y?4x及曲线

2x24?y23?1(x?0,y?0)上，若B在A的右

侧，且AB∥x轴，则?ABN的周长L的取值范围是___________。(103,4)

????????6-4．已知对任意平面向量AB?(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转?角得到向量

????AP?(xcos??ysin?,xsin??ycos?)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转?角得到点P. 设平面内曲

线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转___________。xy??1

?4后得到点的轨迹是曲线x2?y2?2，则原来曲线C的方程是

6-5．已知圆C：x2?(y?3)2?4，一动直线l过A(?1,0)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ中点，l与直线x?3y?6?0相交于N，则AM?AN?___________。5

xa226-6．已知AB是过椭圆

3a?4b?0，记

22?34k?[,]，并且的左焦点F的一条动弦， AB的斜率?1(a?b?0)243by2AFFB??(??1)，则?的取值范围是___________。[137,] 736-7．已知抛物线y2?4x上两个动点B，C和定点A(1,2)且?BAC?90?，则动直线BC必过定点_____。(5,?2) 6-8．已知圆C：x2?y2?1，点P(x0,y0)在直线x?y?2?0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使?OPQ?30?，则x0的取值范围是__________。[0,2] 6-9．已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线双曲线的离心率的取值范围是__________。?1,3? 6-10．已知双曲线

xa22xa22?yb22?1左支上的一点，若

PF2PF12?8a，则

?yb22?1(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线上，且|PF1|?5|PF2|，

则此双曲线离心率的最大值为__________。6-11．A、B是双曲线

x232

AB的中点到y轴距离为4，则|AB|的最大值是__。1

4?y25?1右支上的两点，若弦

226-12．双曲线x?y?2上异与顶点的任意一点P到两渐近线的距离分别为d1,d2，则d1?d2?_______1。

6-13．已知?ABC内接与椭圆C:面积等于___________。3342xa22?yb22?1(a?b?0)，且?ABC的重心G落在坐标原点O，则?ABC 的

ab

56-14．AB是抛物线y?x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为____。

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6-15．已知AC、BD为圆O:x2?y2?4的两条相互垂直的弦，垂足为M?1,2?,则四边形ABCD的面积的最大值为_____________.5

????????16-16．过点P(,?1)作抛物线y?ax的两条切线PA，PB（A、B为切点），若PA?PB?0，则a=

24326-17．已知O为原点，从椭圆

x2100?y24?1的左焦点F1引圆x?y22?4的切线F1T交椭圆于点P，切点T

位于F1、P之间，M为线段F1P的中点，则|MO|?|MT|的值为___________。 6-18．已知点M(m,0)在椭圆

x216?y212?1的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当|MP|最小时，点P恰好

????落在椭圆的右顶点，则m的取值范围是_____________。[1,4]

6-19．已知圆O:x2?y2?8，点A(2,0)，动点M在圆上，则?OMA的最大值为___________。

x2?4

6-20．已知A，B为椭圆

4?y23?1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任

意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则?MFN面积的最小值是 。9

7.立体几何

7-1．两个半径都是1的球O1和球O2相切，且与直二面角??l??的两个半平面都相切，另有一个半径为r(r?1)的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则r的值为___________。 7-2．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某定点在另一个的中心，则这两个正方形的重叠部分面积恒为

a24。类比到空间，有两个棱长均为a的正方

a3体，其中一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________。

8

7-3．已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1?2R2?3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是___________。S1?2S2?3S3 7-4．球O与正方体ABCD—A1B1C1D1各面都相切，P是球O上一动点，AP与面ABCD所成角为?，则?最大时，其正切值为_____________。22

7-5．直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，且平面ABC和α内所成二面角为60°，若直角边AC和平面α成45°，则BC和平面α所成角为_____________。30°

8.其它

8-1．设(17?4)2n?1?n?N*?的整数部分和小数部分分别为Mn与mn，则mn?Mn?mn?的值为________。1

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勤奋自求 博学精思

8-2．设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序．．．数（i?1，2，．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、?，n）4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为___________。（结果用数字表示）144

8-3．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为p1和p2，则p1，p2的大小关系为_____________。p1

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