2022年中考数学专题复习

1 2016年中考数学专题复习

第一章 数与式

第一讲 实数

【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类：

实数

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2

π是 数，不是 数， 7

22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数?

3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数?

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】

【重点考点例析】

A．πB．

5

C．0 D．-1

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点二、实数的有关概念。

例2 （2015?遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）

A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m

例3 （2015?

资阳）16的平方根是（）

A

B．C．

2

D．-

2 2．（2015?盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-80

3．（2015?珠海）实数4的算术平方根是（）

A

B．

2

C．D．-

2

例5 （2015?广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）

2

3

A ．a-2.5

B ．2.5-a

C ．a+2.5

D ．-a-2.5

对应训练

8．（2015?连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）

A ．a ＞b

B ．|a|＞|b|

C ．-a ＜b

D ．a+b ＜

考点四：科学记数法。 例6 （2015?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）

A ．3.7×10-5克

B ．3.7×10-6克

C ．37×10-7克

D ．3.7×10-8克 对应训练

9．（2015?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A ．865×108 B ．8.65×109 C ．8.65×1010 D ．0.865×1011

10．（2015?绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）

A ．1.2×10-9米

B ．1.2×

10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．±1

对应训练 A ．m ＞6 B ．m ＜6 C ．m ＞-6 D ．m ＜-6

【聚焦山东中考】

1．（2015?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ）

A ．-10m

B ．-12m

C ．+10m

D ．+12m

2．（2015?临沂）-2的绝对值是（ ）

A ．2

B ．-2

C ．12

D ．-12

3．（2015?烟台）-6的倒数是（ ）

A ．

16 B ．-16

C ．6

D ．-6 4．（2015?潍坊）实数0.5的算术平方根等于（ ）

A ．2 B

C ．

2 D ．12

5．（

2015?威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ）

A

B ．1)0

C

D 6．（2015?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）

A ．2.1×109

B ．0.21×109

C ．2.1×108

D ．21×107

7．（2015?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总

4 值为（ ） A ．5.2×1012 B ．52×1012元 C ．0.52×1014 D ．5.2×1013元

8．（2015?临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）

A ．0.5×1011千克

B ．50×109千克

C ．5×109千

D ．5×1010千克

9．（2015?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ） A ．28.3×107 B ．2.83×108 C ．0.283×1010 D ．2.83×109

10．（2015?菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．

11．（2015?菏泽）如图，数轴上的

A 、

B 、

C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）

A ．点A 的左边

B ．点A 与点B 之间

C ．点B 与点C 之间

D ．点B 与点C 之间或点C 的右边

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2015?咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m

时水位变化记作（ ）

A ．0m

B ．0.5m

C ．-0.8m

D ．-0.5m

2．（2015?丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ） A ．0 B ．2 C ．-3 D ．-1.2

3．（2015?连云港）下列各数中是正数的为（ ）

A ．3

B ．-12

C ．

D ．0

4．（2015?玉林）2的相反数是（ ）

A ．2

B ．-2

C ．12

D ．-12 5．（2015?张家界）-2013的绝对值是（ ） A ．-2013 B ．2013 C ． 12013 D ．-

12013 6．（2015?乌鲁木齐）|-2|的相反数是（

）

A ．-2

B ．-12

C ．12

D ．2 7．（2015?随州）与-3互为倒数的是（ ） A ．- 13 B ．-3 C ．13 D ．3

8．（2015?钦州）在下列实数中，无理数是（ ）

A ．0

B ．14

C

D ．6

9．（2015?宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ）

A ．3.3×108

B ．3.3×109

C ．3.3×107

D ．0.33×1010

10．（2015?包头）若|a|=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）

A ．原点左侧

B ．原点或原点左侧

C ．原点右侧

D ．原点或原点右侧

5 11．（2015?遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）

A ．a+b ＜0

B ．-a ＜-b

C ．1-2a ＞1-2b

D ．|a|-|b|＞

第二讲 实数的运算

【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

对应训练

1．（2015?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）

A ．-5

B ．

C ．1

D ．4

A ．1与2之间

B ．2与3之间

C ．3与4之间 D

．4与5之间

对应训练 考点三：有关绝对值的运算例3 （2015?咸宁）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ．

6

对应训练 考点五：实数中的规律探索。 例5 （2015?永州）我们知道，一元二次方程x 2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2=-1（即方程x 2=-1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=-1，i 3=i 2?i=（-1）?i=-i ，i 4=（i 2）2=

（-1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n ?i=（i 4）n ?i=i ，同理可得i 4n+2=-1，i 4n+3=-i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．i

对应训练

72[72]8[8]2[2]1===第一次第二次第三次【聚焦山东中考】11A ．- B ．- C ．-2 D ．-1 A ． 5 B ．- 5 C ． 6 D ．- 6 3．（2015?日照）计算-22+3的结果是（ ）

A ．7

B ．5

C ．-1

D ．-5 4．（2015?聊城）（-2）3的相反数是（ ）

A ．-6

B ．8

C ．- 16

D ．16

5．（2015?菏泽）如果a 的倒数是-1，那么a 2013等于（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2013

D ．-2013 【备考真题过关】

一、选择题

1．（2015?广州）比0大的数是（ ）

A ．-1

B ．-12

C ．0

D ．1

2．（2015?重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（ ）

A ．-4

B ．-2

C ．0

D ．1

3．（2015?天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（ ）

A ．12

B ．-12

C ．6

D ．-6

4．（2015?河北）气温由-1℃上升2℃后是（ ）

A ．-1℃

B ．1℃

C ．2℃

D ．3℃

5．（2015?自贡）与-3的差为0的数是（ ）

A．3 B．-3 C．1

3

D．-

1

3

6．（2015?温州）计算：（-2）×3的结果是（）

A．-6 B．-1 C．1 D．6

7．（2015?厦门）下列计算正确的是（）

A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1

8．（2015?南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）

A．-1 B．1 C．D．7

10．（2015?南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④

二、填空题

7

第三讲整式

【基础知识回顾】

一、整式的有关概念：

：由数与字母的积组成的代数式

1、整式：

多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：

①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】

二、整式的运算：

1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .

②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )

③整式加减的步骤是先，再。

【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】

2、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，

Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】

3、整式的除法：

①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即

8

（am+bm）÷m= 。

三、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）

2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m) n ＝（a＞0，m、n为整数）

3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。

即：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n＝（a＞0，m、n为整数）

【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】

【重点考点例析】

考点一：代数式的相关概念。

对应训练

1．（2015?苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）

A．-5x2B．5x2C．-x2D．x2

考点二：代数式求值

A．1 B．

C

．D．

考点三：单项式与多项式。

例4 （2015?云南）下列运算，结果正确的是（）

A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3

C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2

对应训练

4．（2015?沈阳）下面的计算一定正确的是（）

A．b3+b3=2b6B．（-3pq）2=-9p2q2

C．5y3?3y5=15y8D．b9÷b

3=b3

考点四：幂的运算。

例5 （2015?株洲）下列计算正确的是（）

A．x+x=2x2B．x3?x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2对应训练

5．（2015?张家界）下列运算正确的是（）

A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2

C．D．-（2x2y）3=-8x6y3

9

10 考点五：完全平方公式与平方差公式 例6

（1）（2015?郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2= ．

（2）（2015?珠海）已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2= ．

例7 （2015?张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm ，则另一边长是（ ）

A ．（2a+3）cm

B ．（2a+6）cm

C ．（2a+3）cm

D ．（a+6）cm

对应训练

6．（2015?徐州）当m+n=3时，式子m 2+2mn+n 2的值为

．

7．（2015?攀枝花模拟）如图（一），在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）

B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2

D ．（a+2b ）（a-b ）=a 2+ab-2b 2

考点六：整式的运算

例8 （

2015?株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x （x-3），其中x=3．

例9 （2015?宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）

A ．a=52b

B ．a=3b

C ．a=72b

D ．a=4b

思路分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式． 解：如图，左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，

11

∵AD=BC ，即AE+ED=AE+a ，BC=BP+PC=4b+PC ，

∴AE+a=4b+PC ，即AE-PC=4b-a ，

∴阴影部分面积之差S=AE?AF -PC?CG=3bAE -aPC=3b （PC+4b-a ）-aPC=（3b-a ）PC+12b 2-3ab ， 则3b-a=0，即a=3b ．

故选B

点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

对应训练 8．（2015?扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2．

当x=-2时，原式=4-14-10=-20．

9．（2015?泰州）把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为

正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，

阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1与S 2

的大小关系是（ ）

A ．S 1＞S 2

B ．S 1＜S 2

C ．S 1=S 2

D ．无法确定

12 A ．502 B ．503 C ．504

D ．505 4n+1=2013， 解得：n=503． 故选：B ．

A ．2

B ．2

C ．-1

D ．-2

12．（2015?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）

A ．8

B ．9 （

C ．16 ）

D ．17 【聚焦山东中考】

1．（2015?济宁）如果整式x n-2-5x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．（2015?东营）下列运算正确的是（ ）

A ．a 3-a 2=a

B ．a 2?a 3=a 6

C ．（a 3）2=a 6

D ．（3a ）3=9a 3

3．（2015?烟台）下列各运算中，正确的是（ ）

A ．3a+2a=5a 2

B ．（-3a 3）2=9a 6

C ．a 4÷a 2=a 3

D ．（a+2）2=a 2+4

4．（2015?日照）下列计算正确的是（ ）

A ．（-2a ）2=2a 2

B ．a 6÷a 3=a 2

C ．-2（a-1）=2-2a

D ．a?a 2=a 2

5．（2015?威海）若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．-1

6．（2015?威海）下列运算正确的是（ ）

A ．3x 2+4x 2=7x 4

B ．2x 3?3x 3=6x 3

C ．x 6+x 3=x 2

D ．（x 2）4=x 8

7．（2015?泰安）下列运算正确的是（ ）

A ．3x 3-5x 3=-2x

B ．6x 3÷2x -2=3x

C ．（13x 3）2=19x 6

D ．-3（2x-4）=-6x-12

8．（2015?临沂）下列运算正确的是（ ）

A ．x 2+x 3=x 5

B ．（x-2）2=x 2-4

C ．2x 2?x 3=2x 5

D ．（x 3）4=x 7

9．（2015?聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）

A ．102cm

B ．104cm

C ．106cm

D ．108cm

10．（2015?日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（ ）

13

A ．M=mn

B ．M=n （m+1）

C ．M=mn+1

D ．M=m （n+1）

10．D

11．（2015?日照）已知m 2-m=6，则1-2m 2+2m= ．

12．（2015?滨州）观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25，

…

请猜测，第n 个算式（n 为正整数）应表示为 ．

12．100n （n-1）+25

13．（2015?潍坊）当n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n 表示，n 是正整数）

13．n 2+4n

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2015?丽水）化简-2a+3a 的结果是（ ）

A ．-a

B ．a

C ．5a

D ．-5a 2．（2015?徐州）下列各式的运算结果为x 6的是（ ）

A ．x 9÷x 3

B ．（x 3）3

C ．x 2?x 3

D ．x 3+x 3 3．（2015?连云港）计算a 2?a 4的结果是（ ）

A ．a 6

B ．a 8

C ．2a 6

D ．2a 8 4．（2015?重庆）计算3x 3÷x

2的结果是（ ）

22A ．-2a 3b 6 B ．-2a 3b 5 C ．-8a 3b 5 D ．-8

a 3

b 6 6．（2015?佛山）多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）

A ．3，-3

B ．2，-3

C ．5，-3

D ．2，3

7．（2015?遂宁）下列计算错误的是（ ）

A ．-|-2|=-2

B ．（a 2）3=a5

C ．2x 2+3x 2=5x 2

D ．

8．（2015?盘锦）下列计算正确的是（ ） A ．3mn-3n=m B ．（2m ）3=6m 3 C ．m 8÷m 4=m 2

D ．3m 2?m=3m 3

14 9．（2015?达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样

10．（2015?黄冈）矩形AB=a ，AD=b ，AE=BF=CG=DH=c ，则图中阴影部

分面积是（ ）

A ．bc-ab+ac+b 2

B ．a 2+ab+bc-ac

C ．

ab-bc-ac+c 2 D ．b 2-bc+a 2-ab

10．C

11．（2015?保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（ ）

A ．2

B ．a+4

C ．2a+2

D ．2a+4

12．C

13．（2015?新华区一模）定义运算a ⊕b=a （1-b ），下面给出了这种运算的四个结论：

①2⊕（-2）=6；

②若a+b=0，则（a ⊕a ）+（b ⊕b ）=2ab ；

③a ⊕b=b ⊕

a ；

④若a ⊕b=0，则a=0或b=1．

其中结论正确的有（ ）

A ．①②

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②④

13．D

二、填空题 16．（2015?上海模拟）计算：6x y ÷2x y = ．

17．（2015?同安区一模）“比a 的2倍大1

的数

”用代数式表示是 ．

三、解答题

15

16

第四讲 因式分解

【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：

1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积

（ ）

（ ）

【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】

二、因式分解常用方法：

1、提公因式法：

公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】

2、运用公式法：

将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2= ,

②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。

【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，

找准里面的a与b。如：x2-x+1

4符合完全平方公式形式，而x2- x+

1

2

就不符合该公式的形式。】

三、因式分解的一般步骤

1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。

2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。

3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】

【重点考点例析】

对应训练

1．（2015?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）

考点二：因式分解

例2 （2015?无锡）分解因式：2x2-4x= ．

例3 （2015?南昌）下列因式分解正确的是（）

A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2

C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）

例4 （2015?湖州）因式分解：mx2-my2．

对应训练

2．（2015?温州）因式分解：m2-5m= ．

3．（2015?西宁）下列分解因式正确的是（）

A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）

22222

考点三：因式分解的应用

17

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2015?张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2015?佛山）分解因式a3-a的结果是（）

A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a）（a-1）3．（2015?恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）

A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y（x-y）2D．y（x+y）2

二、填空题

第五讲分式

【基础知识回顾】

一、分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式

【名师提醒：①若则分式A

B

无意义②若分式

A

B

=0，则

应且】

二、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、

.

.

a m

a m

= ，

a m

b m

÷

÷

= （m≠0）

18

19 2、分式的变号法则b a

-= b = 。 3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，

约分的结果必须是 分式或整式。

4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 。

【名师提醒：①最简分式是指 ； ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的 ，相同字母的 ，当分母、分母是多项式时应先 再进行约分； ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 ，分母中有多项式时仍然要先 ，通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ； ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】

二、 分式的运算：

1、分式的乘除 ①分式的乘法：

b a .d c

= ②分式的除法：b a ÷d c = = 2、分式的加减

①用分母分式相加减：

b a ±

c a

= ②异分母分式相加减：b a ±d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质

是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是 】

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a

)m = 4、 分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。

5、 分式求值：①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值

③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中

【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。 】

【重点考点例析】

考点一：分式有意义的条件

对应训练

A ．x≠1

B ．

x ＞1

C ．x ＜1

D ．x≠-1 1．A

考点二：分式的值为零的条件

20 A ．x=-2

B ．x=±2

C ．x=2

D ．x=0

对应训练

A ．9

B ．±3

C ．-3

D ．3

考点三：分式的运算

对应训练

对应训练

考点五：零指数幂和负指数幂

例5 （2015?荆州）下列等式成立的是（ ）

A ．|-2|=2

B -1）0=0

C ．（-1

2）-1=2 D ．-（-2）=-2 对应训练

5．（2015?济南）下列计算正确的是（ ）

A ．(13)-2=9

B ．

C ．（-2）0=-1

D ．|-5-3|=2

【聚焦山东中考】

A ．a

B ．a

C ．a

D ．a

2．（2015?泰安）（-2）-2等于（ ）

A ．-4

B ．4

C ．-1

D ．1 A ．1 B ．0 C ．-1

D ．±1

4．（2015?淄博）下列运算错误的是（ ） A ． 22()1()a b b a -=- B ．1a b a b --=-+ C ． 0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．a b b a a b b a

--=++

21

A ．2

B ．

C ．

D ．-2 A ．

B ．

C ．2

D ．2

A ．1x -

B ．1x -

C ．1

x - D ．1x - 5．（2015?河北）下列运算中，正确的是（ ） A 3 B C ．（-2）0=0 D ．2-1=

1 244

a a ++，其结果是（A ．-2 B ．2 C ．-22(2)a -+ D ．22(2)

a + A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C ．2

＜k ＜1 D ．0＜k ＜2

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