《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析

整式的加减知识点归纳及典型例题分析

一、认识单项式、多项式

1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ）

1b A．4· B.3÷2y C.xy·3 D.

2a2、下列代数式书写正确的是（ ）

A、a48 B、x?y C、a(x?y) D、13、在整式5abc，－7x2+1,－

1abc 22x14x?y，21，中，单项式共有 （ ） 532 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

a?b123mn1,a,2009,abc,?, 4xy,4、代数式a?中单项式的个数是（ ）

2a324 A、3 B、4 C、5 D、6

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 6、下列说法正确的是（ ）

A、0不是单项式 B、x没有系数 C、

7?x3是多项式 D、?xy5是单项式 x二、整式列式

.1、一个梯形教室内第1排有n个座位，以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1）写出表示教室座位总数的式子，并化简；

（2）当第1排座位数是A时，即n＝A，座位总数是140；当第1排座位数是B，即n＝B时，座位总数是160，求A＋B的值.

2、若长方形长是2a＋3b，宽为a＋b，则其周长是（ ）

2

2

A.6a＋8b B.12a＋16b C.3a＋8b D.6a＋4b

3、a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位

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数为（ ）

A.b+a B.10b+a C. 100b+a D. 1000b+a

4、(1)某商品先提价20%，后又降价20%出售，现价为a元，则原价为 元。 (2)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。 (3)温度由5℃上升t℃后是__________℃。

(4)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。 (5)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。

三、同类项的概念

5k?mmab与ak?2b21、7为同类项，且k为非负整数，则满足条件的k值有（ ） A.1组

B.2组

C.3组

D.无数组

2、合并下列各题中的同类项，得下列结果：

①4x＋3y＝7xy；② 4xy－y＝4x；③ 7a－2a＋1＝5a＋1；④ mn－3mn＋2m＝4mn；⑤ －2x215

＋x2－x2＝－x2； ⑥ p2q－q2p＝0.其中结果正确的是（ ） 22 A.③⑤

B.⑤⑥

C.②③④

D.②③④⑥

3、已知?2m6n与5xm2xny是同类项，则（ ） A.x?2,y?1 B.x?3,y?1 C.x?3,y?1 D.x?3,y?0 24、下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）

1 A．130与 B．-3xn+2ym与2ymxn+2

3

C．13x2y与25yx2 D．0.4a2b与0.3ab2

5、下列各组中，不是同类项的一组是（ ）

1nn?1n?1n2222 A.0.36ab与0.72ab B.13xy与20yx C.和?132 D.xy与yx

4四、去括号、添括号

m)?(2m?4m?6m???2008m)= 。 1、计算：(m?3m?5m???20092、－a?2bc的相反数是 ， 3??= ，最大的负整数是 。 3、下列等式中正确的是（ ）

A、2x?5??(5?2x) B、7a?3?7(a?3) C、-a?b??(a?b) D、2x?5??(2x?5) 4、－(a?b?c)变形后的结果是（ ）

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A、－a?b?c B、－a?b?c C、－a?b?c D、－a?b?c 5、下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）

A、a2?(2a?b?c)?a2?2a?b?c B、a?3x?2y?1?a?(?3x?2y?1) C、3x?[5x?(2x?1)]?3x?5x?2x?1 D、－2x?y?a?1??(2x?y)?(a?1) 6、下列各式中去括号正确的是( ) A．a2??2a?b2?b??a2?2a?b2?b

2222B．??2x?y???x?y??2x?y?x?y

??C．2x2?3?x?5??2x2?3x?5

3232??4a?1?3a??a?4a?1?3a ??D．?a????五、单项式的次数和多项式的次数、项数

1、(m?2)2x3yn?2是关于x,y的六次单项式,则m? ，n= 。

m2、若m、n都是自然数，多项式a?b2n?2m?2n的次数是( )

A．m B．2n C．m?2n D．m、2n中较大的数

1?x4y32m?1222a?8ab?ab的次数相同，求m的值。 3、已知单项式的次数与多项式

4、若单项式ambm?2与单项式5a3bn的和是一个单项式，求nm

5、A是五次多项式，B是四次多项式，则A+B是（ ）

A.九次多项式 B.四次多项式 C.五次多项式 D.一次多项式 6、A、B、C都是关于x的三次多项式，则A＋B－C是关于x的（ ） A.三次多项式

B.六次多项式

D.不高于三次的多项式或单项式

C.不高于三次的多项式

12n?341m?1n?1m?32abc?abc?abc是八次三项式，求m,n 7、已知m,n是自然数，

712

38、若多项式a(a?1)x?(a?1)x?x，是关于x的一次多项式，则a的值为（ ）

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A. 0 B. 1 C. 0或1 D.不能确定

19、若?xny2n?1z?2xn?3y2n?1?1是六次四项式，则n=

3

23324327?2xy?3xy?5xyz?9xyz是 次 项式，10、 其中最高次项是 ，

最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

m3x?(n?1)x?1是关于x的二次二项式，试求m，n的值。 11、如果多项式

六、升幂、降幂排列

1、将多项式3x2y－xy2+x3y3－x4y4－1按字母x的降幂排列，所得结果是（ ） A.－1－xy2+3x2y+x3y3－x4y4 B. －x4y4+ x3y3+3 x2y－x y2－1 C. －x4y4+ x3y3－xy2+3x2y－1 D. －1+3 x2y－x y2+x3y3－x4y4

2、把多项式2xy?3xy?5xy?3xy?y按x的降幂排列为

3、把多项式2xy2－x2y－x3y3－7按x的升幂排列是

3443225七、多项式中不含项的问题

221、若代数式(2x?ax?y?6)?(2bx?3x?5y?1)的值与字母x的取值无关，求代数式

31?a2?2b2?(a2?3b2)的值 44

（x?ax?2y?7）?(bx?2x?9y?1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。 2、若

八、多项式中错值代换问题

1、李明在计算一个多项式减去2x222?4x?5时，误认为加上此式，计算出错误结果为

?2x2?x?1，试求出正确答案。

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2、一个多项式加上－2+x－x2得到x2－1，则这个多项式是

九、整体代换问题

1、如果代数式ax2、已知：

435?bx3?cx?5当x??2时的值为7,那么当x?2时,该式的值是

y?3，则3x?y等于（ ） xx23 A. B. 1 C. D. 0 3、已知：x-y=5，xy=3，则3xy-7x+7y= 4、已知：ab?3,a?b?4，求3ab?[2a?(2ab?2b)?3]的值。

5x?y?5,?xy?3,求(7x?4y?xy)?6(y?x?xy)的值。 5、若

61120101x??1(x?)?x??5的值是 。 6已知：，则代数式

xxx

c2ca?2b5?3??的值。 7、已知，求代数式

a?2ba?2bc3

十、用字母表示的多项式中的加减

1已知两个多项式A和B，A?nxn?4?x3?n?x3?x?3,B?3xn?4?x4?x3?nx2?2x?1,试

判断是否存在整数n，使A?B是五次六项式？

2、已知：A=3x+1，B=6x-3，则3A-B= 3、已知：A?2(x?y?z)?4x?5y，则A= 4、已知：A=4x

2?4xy?y2 ，B=x2?xy?5y2，求（3A-2B）－（2A+B）的值。

十一、整式的运算

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221、化简：（1）??[?(?a)?b]?[?(?b)] （2）9x?[7(x??22?221y)?(x2?y)?1]- 72 （3）(3x

（5）2x?(3x?

n?2?10xn?7x)?(x?9xn?2?10xn) （4）{ab?[3a2b?(4ab2?ab)?4a2b]}?3a2b

12x?23(x?2))?[5x?] 22122222a?2?(b?1)?(c?)?0，]}的值。3、已知：求5abc?{2ab?[3abc?(4ab?ab)

3

4、已知：m,x,y满足(1)2y?1(x?5)2?5m?0;(2)?2a2b与7b3a2是同类项，求3222222x?6y?m(xy?9y)?(3x?3xy?7y)的值。 代数式:

15、如果a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是，c的相反数是5，求代数式4a－

3［4a2－（3b－4a+c）］的值。

6先化简再求值：5a?[a?(5a?2a)?2(a?3a)]?6ab?7ab?2a，其中

222222241a??。

27、化简并求值：2(2x?y)?8(2x?y)?8(2x?y)

8、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简｜a＋c｜－｜a＋b＋c｜－｜b－a｜＋｜b＋c｜

2231?3(2x?y)，其中x?--,y?。

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221、化简：（1）??[?(?a)?b]?[?(?b)] （2）9x?[7(x??22?221y)?(x2?y)?1]- 72 （3）(3x

（5）2x?(3x?

n?2?10xn?7x)?(x?9xn?2?10xn) （4）{ab?[3a2b?(4ab2?ab)?4a2b]}?3a2b

12x?23(x?2))?[5x?] 22122222a?2?(b?1)?(c?)?0，]}的值。3、已知：求5abc?{2ab?[3abc?(4ab?ab)

3

4、已知：m,x,y满足(1)2y?1(x?5)2?5m?0;(2)?2a2b与7b3a2是同类项，求3222222x?6y?m(xy?9y)?(3x?3xy?7y)的值。 代数式:

15、如果a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是，c的相反数是5，求代数式4a－

3［4a2－（3b－4a+c）］的值。

6先化简再求值：5a?[a?(5a?2a)?2(a?3a)]?6ab?7ab?2a，其中

222222241a??。

27、化简并求值：2(2x?y)?8(2x?y)?8(2x?y)

8、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简｜a＋c｜－｜a＋b＋c｜－｜b－a｜＋｜b＋c｜

2231?3(2x?y)，其中x?--,y?。

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