数字信号处理第三版课后答案 第一章

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

习题与上机题解答1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

解：

x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6) 2. 给定信号： 2n+5 (x(n)= 6 0 -4≤n≤-1 0≤n≤4 其它

(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；  (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(3) 令x1(n)=2x(n-2), 试画出x1(n)波形； (4) 令x2(n)=2x(n+2), 试画出x2(n)波形； 

(5) 令x3(n)=x(2-n), 试画出x3(n)波形。 解： (1) x(n)序列的波形如题2解图(一)所示。

(2) x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4)

m 4

(2m 5) (n m) 6 (n m)m 0

1

4

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(3) x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2, 画

出图形如题2解图(二)所示。 (4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2, 画出

图形如题2解图(三)所示。 (5) 画x3(n)时， 先画x(-n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴 为中心翻转180°), 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图 (四)所示。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题2解图(一)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题2解图(二)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题2解图(三)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题2解图(四)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

3. 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其 周期。  3 (1) x(n) A cos πn 8 7A是常数

(2)

x ( n)

1 j( n ) e 8

解： (1) 因为ω=

3 7 π, 所以

2π

数， 因此是周期序列， 周期T=14。 (2) 因为ω=1 , 所以 8 2π

14 , 这是有理 3

=16π, 这是无理数， 因

此是非周期序列。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

4. 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(-n)的波形； 

1 (2) 计算xe(n)= [x(n)+x(-n)], 并画出xe(n)波形； 2 1 [x(n)-x(-n)], 并画出x (n)波形; (3) 计算xo(n)= o 2 (4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较， 你能得 到什么结论？

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

解：(1) x(-n)的波形如题4解图(一)所示。

(2) 将x(n)与x(-n)的波形对应相加， 再除以2, 得到xe(n)。毫无疑问， 这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图(二)

所示。 (3) 画出xo(n)的波形如题4解图(三)所示。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题4解图

(一)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题4解图(二)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

题4解图(三)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序 列。 偶对称序列可以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可 以用题中(3)的公式计算。  5. 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分 别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 (1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2) (2)y(n)=2x(n)+3 (3)y(n)=x(n-n0) (4)y(n)=x(-n) n0为整常数

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(5)y(n)=x2(n) (6)y(n)=x(n2)m) x (n

(7)y(n)=

m 0

(8)y(n)=x(n)sin(ωn) 解： (1) 令输入为 x(n-n0) 输出为

y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2)y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n—n0—1)+3(n-n0-2) =y′(n)

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

故该系统是非时变系统。 因为 y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)] =ax1(n)+bx2(n)+2[ax1(n-1)+bx2(n-1)] +3[ax1(n-2)+bx2(n-2)] T[ax1(n)]=ax1(n)+2ax1(n-1)+3ax1(n-2)

T[bx2(n)]=bx2(n)+2bx2(n-1)+3bx2(n-2)所以 T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故该系统是线性系统。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(2) 令输入为x(n-n0) 输出为

y′(n)=2x(n-n0)+3y(n-n0)=2x(n-n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T[ax1(n)]=2ax1(n)+3 T[bx2(n)]=2bx2(n)+3 T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故该系统是非线性系统。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为 x(n-n1) 输出为 y′(n)=x(n-n1-n0) y(n-n1)=x(n-n1-n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bx2(n-n0) =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故延时器是线性系统。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(4) y(n)=x(-n)令输入为 x(n-n0) 输出为 y′(n)=x(-n+n0)

y(n-n0)=x(-n+n0)=y′(n)因此系统是线性系统。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(-n)+bx2(-n) =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 因此系统是非时变系统。

第 1 章

时域离散信号和时域离散系统

(5) y(n)=x2(n) 令输入为 x(n-n0) 输出为

y′(n)=x2(n-n0)y(n-n0)=x2(n-n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于

T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]2≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)] =ax21(n)+bx22(n)

因此系统是非线性系统。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f6h1.html