四年级奥数定义新运算精品资料

定义新运算

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。

显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练 习 一

1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）

3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练 习 二

1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

练 习 三

1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。

2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。

例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。

练 习 四

1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。

2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。

3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。

例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。

练 习 五

1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。

2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。

课堂作业

1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。

①求4△3，3△4。 ②求（17△6）△2， 17△（6△2）。

③如果已知5△b=5，求b。

2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），

①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4； ③如果3※（5※x）＝3，求x.

4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。

5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。

6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。 （1）求1△100的值； （2）已知x△10=75,求x。

7. 设a,b表示两个不同的数,规定a?b?3a?4b.求(8?7)?6.

8. 定义运算?为a?b=5×a?b?(a?b) 求11?12.

9. a,b表示两个数,记为:a※b=2×a?b?

10. 设x,y为两个不同的数,规定x□y?(x?y)?4.求a□16=10中a的值.

11. 规定a?b?

12. P,Q表示两个数,P※Q=

1b.求8※(4※16). 4a?b.求2?10?10的值. a?bP?Q3?4,如3※4==3.5.求4※(6※8);如果x※(6※8)=6,那么22x??

13. 定义新运算x⊕y?

14. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=?

15. 对于数a,b规定运算“▽”为a?b?(a?3)?(b?5).求5?(6?7)的值.

16. x,y表示两个数,规定新运算“?”及“△”如下:x?y?6x?5y,x△y?3xy.求(2?3)△4的值..

x?1.求3⊕(2⊕4)的值. y家庭作业

1. 设a,b表示两个不同的数,规定a?b?4?a?3?b.求(4?3)?2.

2. 定义运算“?”为x?y?2xy?(x?y).求12?(3?4).

3. 设a,b表示两个不同的数,规定a?b?3?a?2?b,如果已知4?b?2.求b.

4. 定义新的运算a?b?a?b?a?b.求(1?2)?3.

5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14,9?7=34.求7?3=?

a?b?6. 定义新运算为 7. 对于数

a?1b.求2?(3?4)的值.

x,y规定运算“○”为x○y?(a?4)?(b?3).求7○(8○9)的值.

8. 设a?b表示a的3倍减去b的2倍,即a?b=3a?2b,已知x?(4?1)=7.求x.

9. 定义两种运算“?”、“?”,对于任意两个整数a,b,a?b?a?b?1,a?b?a?b?1. 计算4?[(6?8)?(3?5)]的值. 10.

x,y表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x※y?5x?4y,x○y?6xy.

求(3※4)○5的值.

a?b11. 设a,b分别表示两个数,如果a?b表示3,照这样的规则,3?[6?(8?5)]的结果是什么?

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