消去法解应用题 小学数学

消去法解题

有这样一个问题，小朋友你能不能很快回答出来？

张老师给李明50元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。李明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师24元。求铅笔和练习本的单价。

在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。 【例题解析】

例1 小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，

共用去16元。小刀和擦皮单价分别是多少元？☆☆☆☆ 分析 ：题目给出了两种不同的买法，列举如下：

3把小刀＋4块擦皮＝10元 6把小刀＋4块擦皮＝16元

【习题】

已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么A＝（ ）。

例2 食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？☆☆☆☆

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在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前后两次保持一样，从而达到消去这个数量的目的。这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，通过转化条件，往往能为我们解决问题提供一个新的途径。

想一想：若使得大米的袋数相同，该如何转化已知条件？ 【习题】

已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B＝（ ）。

例3 5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。1头牛、1匹

马每天各吃草多少千克？☆☆☆☆☆

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数学问题是千变万化的，各有各的特点，所以在解题中应仔细观察题目中的条件，根据题目本身的特点选择最佳解法。 【习题】

1、已知：3A＋7B＝45，5A＋9B＝67。那么A-B＝（ ）。

2、8千克豆角、9千克西红柿共值168元，9千克豆角、8千克西红柿共值172元，求豆角和西红柿的单价各是多少？

例4 甲有5盒水果糖，乙有4盒奶糖共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人手中的

糖果价值就相等。一盒水果糖、一盒奶糖分别值多少元？☆☆☆☆☆ 分析 :“对换一盒，价值相等”能告诉我们什么呢？

【极限挑战】

例5 3头牛、6匹马、2只羊每天吃草133千克；6头牛、5匹马、4只羊每天吃草133千克；3头牛、3匹马、1只羊每天吃草74千克，1头牛、1匹马、1只羊每天吃草各多少千克？☆☆☆☆☆☆

例6某天公园里早锻炼的人，有15人不是老年人，有18人不是青年人，有23人不是儿童。这天公园里参加早锻炼的人中，老年人、青年人、儿童各有多少人？☆☆☆☆☆

【习题】

1、4本语文书、2本数学书、1本自然书共值130元，2本语文书、1本数学书、3本自然

书共值140元，4本语文书、3本数学书、2本自然书共值170元，求每本书的单价。

【课外拓展】

1、3只热水瓶与8只玻璃杯共值31元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值37元，一只热水瓶与一只玻璃杯各多少元？

2、孙悟空化斋得到了10盒巧克力，猪八戒化斋得到了7个人参果，一共价值520元。悟空对八戒说：“我拿2盒巧克力换你3个人参果，行不？”八戒说：“那我们的价值就一样了，我才不换呢。不过要是你愿意补给我差价，我就换。”你知道巧克力和人参果的单价分别是多少吗？悟空应补多少差价，八戒才愿意换呢？

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