2016年辽宁省葫芦岛六中中考数学模拟试卷

2016年辽宁省葫芦岛六中中考数学模拟试卷

一、选择题 1．（3分）（2016 博野县一模）下列运算正确的是（ ）

A．x+x=2x B．（﹣x）=x C．x x=x D．x÷x=x 2．（3分）（2011 南城县模拟）在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）

A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆锥 3．（3分）（2016 博野县一模）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）

3

3

6

5

4

20

m

n

mn

8

2

4

A． B． C． D．

4．（3分）（2016 沈河区一模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（ ）

A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 5．（3分）（2016 葫芦岛校级模拟）“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

A．

禁止驶入 禁止行人通行

B．

C．

禁止长时间停放 D．

禁止临时或长时间停放 6．（3分）（2010 东阳市）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）

A．a sinα

B．a tanα

C．a cosα

D．

7．（3分）（2015 道里区三模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则

=（ ）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）（2015 道里区三模）某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（ ）

22

A．200 （l+a%）=148 B．200 （l﹣a% ）=148

2

C．200 （l﹣2a% ）=148 D．200 （1﹣a%）=l48 9．（3分）（2015 道里区三模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3

二、填空题（每小题3分，共计30分） 10．（3分）（2015 道里区三模）在函数y=11．（3分）（2015 道里区三模）计算：

+2

中，自变量x的取值范围是 ． 的结果是

12．（3分）（2015 道里区三模）把多项式2xy﹣4xy+2y分解因式的结果是 ． 13．（3分）（2015 道里区三模）已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是 ．

14．（3分）（2015 道里区三模）不等式组

的整数解是 ．

223

15．（3分）（2016 葫芦岛校级模拟）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是 ． 16．（3分）（2015 道里区三模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．

17．（3分）（2015 道里区三模）如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为．

三、解答题（其中21-22题各7分）（本题7分） 18．（7分）（2015 道里区三模）先化简，再求代数式的值

÷（﹣），其中a=2cos30°

﹣tan45°，b=2sin30°． 19．（8分）（2016 葫芦岛校级模拟）“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）王莉同学随机调查的顾客有 人； （2）请将统计图①补充完整；

（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是 度；

（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 20．（8分）（2016 惠阳区一模）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB、AC之间满足 时，四边形ADCE是矩形； （3）当AB、AC之间满足 时，四边形ADCE是正方形．

21．（7分）（2015 道里区三模）某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．

（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售． 22．（7分）（2015 道里区三模）已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．

（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；

（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．

23．（12分）（2015 道里区三模）如图，抛物线y=﹣x+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45° （1）求b、c的值；

（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．

2

2016年辽宁省葫芦岛六中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题 1．（3分）（2016 博野县一模）下列运算正确的是（ ）

A．x+x=2x B．（﹣x）=x C．x x=x D．x÷x=x

333

【解答】解：A．x+x=2x，故正确； B．正确；

mnm+n

C．x x=x，故错误；

826

D．x÷x=x，故错误； 故选：B． 2．（3分）（2011 南城县模拟）在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）

A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆锥

【解答】解：A、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同； B、正方体的主视图与左视图是全等的正方形； C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；

D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形． 故选A． 3．（3分）（2016 博野县一模）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）

3

3

6

5

4

20

m

n

mn

8

2

4

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，

故选：D．

4．（3分）（2016 沈河区一模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（ ） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，

∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ∵x1＜0＜x2，

∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限， ∴y1＜0＜y2． 故选：A． 5．（3分）（2016 葫芦岛校级模拟）“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

A．

禁止驶入 禁止行人通行

B．

C．

禁止长时间停放 D．

禁止临时或长时间停放

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 6．（3分）（2010 东阳市）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）

A．a sinα

B．a tanα

C．a cosα

D．

【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，

则AB=AC×tanα=a tanα， 故选B． 7．（3分）（2015 道里区三模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则

=（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BE，CD∥AB，

∴△ADF∽△ECF△ECF∽△EAB， ∴△ADF∽△EBA， ∵CE=BC，

BE=CE+BC=CE+AD=3CE， ∴AD：BE=2：3， ∴

=，

故选D． 8．（3分）（2015 道里区三模）某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（ ）

A．200 （l+a%）=148 B．200 （l﹣a% ）=148

2

C．200 （l﹣2a% ）=148 D．200 （1﹣a%）=l48 【解答】解：设平均每次降价为a%，

2

由题意得，200 （l﹣a% ）=148． 故选B． 9．（3分）（2015 道里区三模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（ ）

2

2

A．2 B．3 C．2 D．3

=

=6

，

【解答】解：在直角△ABC中，AB=

则AB'=AB=6．

在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°． 则AD=AB′ cos∠B′AD=6

×=3

．

故选D．

二、填空题（每小题3分，共计30分） 10．（3分）（2015 道里区三模）在函数

y=【解答】解：由

y=﹣x﹣1≠0， 解得x≠﹣1，

故答案为：x≠﹣1．

11．（3分）（2015 道里区三模）计算：【解答】解：故答案为：3

+2．

2

2

3

2

中，自变量x的取值范围是

中，得

+2．

的结果是

=2+2×=3

12．（3分）（2015 道里区三模）把多项式2xy﹣4xy+2y分解因式的结果是 2y（x﹣y） ．

22

【解答】解：原式=2y（x﹣2xy+y）

2

=2y（x﹣y）．

2

故答案为：2y（x﹣y）．

13．（3分）（2015 道里区三模）已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是 4π ． 【解答】解：由2πr×

∵S=lr， ∴S=×π×6 ∴S=4π，

∴故答案为4π．

14．（3分）（2015 道里区三模）不等式组

的整数解是 ﹣1，0，1，2 ．

=

，得出r=6，

【解答】解：

解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣1．

∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．

∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，2． 故答案为：﹣1，0，1，2． 15．（3分）（2016 葫芦岛校级模拟）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是

．

【解答】解：∵枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于等于4的有1，2，3，4，共4个，

∴掷出“这个骰子向上的一面点数小于等于4”的成功率是=． 故本题答案为：．

16．（3分）（2015 道里区三模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为 4.8cm ．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm， ∴AB=5cm，

∴S菱形ABCD=AC BD=AB DH， ∴DH=

=4.8cm．

17．（3分）（2015 道里区三模）如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为 6 ．

【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N， ∵∠BAD=120°，

∴∠MAD=180°﹣120°=60°， ∵AD=4，

∴AM=2，DM=2， ∵∠C=60°，

∴DN=2，NC=2，

在Rt△BDM与Rt△BDN中，

，

∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL）， ∴BN=BM=2+2=4， ∴BC=BN+NC=6． 故答案为：6．

三、解答题（其中21-22题各7分）（本题7分） 18．（7分）（2015 道里区三模）先化简，再求代数式的值﹣tan45°，b=2sin30°． 【解答】解：原式=

÷

÷（﹣），其中a=2cos30°

=×

=，

﹣1=．

﹣1，b=2sin30°=2×=1时，

当a=2cos30°﹣tan45°=2×原式=

=

=

19．（8分）（2016 葫芦岛校级模拟）“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）王莉同学随机调查的顾客有 200 人； （2）请将统计图①补充完整；

（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是 216 度；

（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 【解答】解：（1）40÷20%=200（人）， 故答案是：200；

（2）获奖是20元的人数：200﹣120﹣40﹣10=30（人）．

（3）“0元”部分所对应的圆心角故答案是：216； （4）

×2000=13000（元）． ×360=216°，

20．（8分）（2016 惠阳区一模）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB、AC之间满足 AB=AC 时，四边形ADCE是矩形；

（3）当AB、AC之间满足 AB=AC，AB⊥AC 时，四边形ADCE是正方形．

【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF， 在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB（AAS）， ∴AE=BD， ∴AE=CD， ∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形； ∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，

∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形， 故答案为：AB=AC；

（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形， ∵AB⊥AC，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形， ∵AD是△ABC的中线， ∴AD=CD，AD⊥BC，

又∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是正方形， 故答案为：AB⊥AC，AB=AC． 21．（7分）（2015 道里区三模）某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．

（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售． 【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得

=2×

+300，

解得x=5，

经检验x=5是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完， 由题意得：[

+

﹣a]×9+9×80%a﹣（3000+9000）≥5820，

解得a≤600．

答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售． 22．（7分）（2015 道里区三模）已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．

（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；

（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．

【解答】（1）证明：如图1，

∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD， ∴CE=DE， ∴GC=GD， ∴∠C=∠GDC，

∴∠DGF=∠C+∠GDC=2∠C，

∵∠DOF=2∠C， ∴∠DOF=∠DGF；

（2）证明：如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK=KM=CM，

在Rt△CEG中，∠CGE=∠BGF=30°， ∴CE=CG，

∵CH与圆O相切， ∴OC⊥CH，

∴∠HCE+∠ECO=90°，

∵∠H+∠HCE=∠CEO=90°， ∴∠H=∠ECO=∠M， ∵OM=OC，

∴∠M=∠OCM=∠ECO，

∵OC=OC，∠OKC=∠OEC=90°， ∴△OKC≌△OEC， ∴CK=CE， ∴CM=CG；

（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，

∵FG=CE=4，

∴CG=2CE=8=CM， 在Rt△CEG中，tan∠CGE=∴EG=4

，

，即tan30°=

，

在Rt△ONG中，NG=CG﹣CN=8﹣×（8+4）=2，

∴ON=∴OE=4

，OG=﹣

=

， ，

=

=

，

，

在Rt△CEO中，CO=∴sin∠COE=

=

∵OC=OM，OK⊥CM， ∴∠COK=∠COM=∠F， ∵△OEC≌△OKC， ∴∠COE=∠COK=∠F，

过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，

sinF=

∵sin∠COE=∴CR=∴

FR=

，

=

，

=

．

，

，

=

，

在Rt△CRM中，RM=则FM=FR﹣RM=

23．（12分）（2015 道里区三模）如图，抛物线y=﹣x+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45° （1）求b、c的值；

（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．

2

【解答】解：（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3）， ∵直角△OBC中，∠ABC=45°，

∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）． 根据题意得：解得：

；

2

，

（2）二次函数的解析式是y=﹣x+2x+3， 设BC的解析式是y=mx+n， 则解得

， ，

则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形． 把x=t代入y=﹣x+2x+3得y=﹣t+2t+3，即P的纵坐标是﹣t+2t+3， 把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即Q的纵坐标是﹣t+3．

22

则PQ=（﹣t+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t+3t，

2

则d=PQ，即d=﹣t+3t；

（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．

2

A的坐标是（﹣1，0），P的坐标是（t，﹣t+2t+3）， ∵在直角△PAK中，tan∠PAK=在直角△AOD中，∠DAO=∴3﹣t=

，

=

，

=3﹣t，

2

2

2

∴OD=3﹣t，

∴CD=3﹣（3﹣t）=t．

∵△CMD是等腰直角三角形， ∴MH=CD=t． ∵PH=MH+PM，

∴t=t+（﹣t+3t）． ∴t=或0（舍去）． ∴PM=﹣（）2+3×

=， PM=，CM=

，

PK=．

2

2

∵二次函数的解析式是y=﹣x+2x+3的顶点E的坐标是（1，4）． ∴点E到PM的距离是4﹣=， 过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM． ∵EQ=QC=1，

∴△EQC和△HMC都是等腰直角三角形， ∴EC=，∠ECM=90°， ∴S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP=×

×

+××=

．

参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；星期八；2300680618；nhx600；caicl；自由人；sjzx；zhjh；gbl210；sks；张其铎；守拙；HJJ；CJX；王学峰；sd2011（排名不分先后） 菁优网

2016年5月31日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f5yi.html