线段的垂直平分线教案

13.1.2线段垂直平分线的性质

教学目标：

1、 知识与技能：理解并掌握线段的垂直平分线的性质及判定；会

用线段的垂直平分线的性质进行推理

2、 过程与方法：通过探究发现线段垂直平分线的性质，培养学生

的观察、猜想、归纳能力；会应用线段的垂直平分线的性质解决实际问题

3、 情感态度与价值观：要求学生在学习中运用发现法，体验几何

推理的严密性，在学习过程中感受几何应用美

教学重难点

教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理 教学难点：线段垂直平分线的性质的运用

教学方法与手段：

采用“情境──探究”的方法

教学过程

一．创设情境，引入新课

1、线段的垂直平分线的定义是什么？

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。

2、问题：在108国道某段的两侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？

二、新课探究

1、[探究一]

如图，直线l 垂直平分线段AB，P3， 是 2，P1，P

l上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距

离之间的数量关系

（1）、问：你能用不同的方法验证这一结论吗？

证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”

方法1:测量 方法2：证明

证明：

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．

求证：PA =PB． 证明： ∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB=90°． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．

（2）、线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

（3）、用几何语言表示为：

∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB．

(4)、练习

如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______．

2、探究二

(1)反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？

A

D E

C

已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB的垂直平分线上． 证明：如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB 在Rt△PCA 和Rt△PCB

PA PB PC PC

∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB (HL) ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB，

∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上

(2)线段垂直平分线的判定:

C

B

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

用几何语言表示为： ∵ PA =PB，

∴ 点P 在AB 的垂直平分线 (3)

你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？

能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？

总结：在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反

过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．

B D C

∵ AD⊥BC，BD =DC

E

3、（1）如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，

AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？

∴ AD 是BC 的垂直平分线 ∴ AB =AC

∵ 点C 在AE 的垂直平分线上 ∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE

∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ．

（2）、如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线

解：∵ AB =AC，

∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∵ MB =MC，

∵ 点M 在BC 的垂直平分线上∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．

B D C

（3）已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.

结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。

（4）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， △ABD的周长为13cm，求△ABC的周长？

B

C

（5）、如图，△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，△ABE的周长为15，BD=5，求△ABC的周长？

D

（6）如图△ABC中，AC＝20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求△BCD的周长。

B

E

A

3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。

作业布置：

课本习题13．1─4、5题

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f5w1.html