安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方

正方形

知识技能 数学思考 教学目标 解决问题 情感态度 教学重点 教学难点 教学步骤 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法． 通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用． 教 学 过 程 师生活动 第一步：课堂引入 1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四．．．．．．．．．．．．．．．．边形叫做正方形． ．．其定义包括了两层意： ⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） ⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 设计意图 从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 活动一： 创设情境 导入新课 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结． 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角． 1

活动二： 实践探究 交流新知 第二步：应用举例： 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF． 第三步：、随堂练习 1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2、 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别 为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF． F B A C D E 3、．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 4．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：EA⊥AF． 学生在相互转换的过程中获得丰富的感知． 在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务，而且还学会了知识之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念． 在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养． 体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性． 学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的． 学生审题是解题的关键，通过运用正方形的性质，学会解决简单的实际问题的能力，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识． 通过例题和反馈练习实现了知识能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略． 活动三：开放训练 体现应用 2

5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF． （1）正方形是怎样的平行四边形？ 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形； （2）正方形是怎样的矩形？ 有一组邻边相等的矩形； （3）正方形是怎样的菱形？ 有一个角是直角的菱形； 课后反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环． 教学中突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识． 活动四：反思小结 知识再现： ⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角 正方形 ⑷ 对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 附板书设计：

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