2017秋沪科版九年级上第23章解直角三角形单元测试题含答案

第23章 解直角三角形单元测试题（1）

(满分120分，120分钟完卷)

一、选择题：（30分）

1、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1

D．m≥1

[来源:Zxxk.Com]

2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 A 也扩大3倍 B 缩小为原来的

（ ）

1 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 33、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）

A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=A、4cm

3，则BC的长是 （ A ） 5B、6cm C、8cm D、10cm

0

5、已知a为锐角，sina=cos50则a等于 A 20° B 30° C 40° 6、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是

（ ）

D 50°

( ) （ ）

A、20° B、30° C、35° D、50° 7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 A、sin(α+β)=sinα+sinβ

B、cos(α+β)=

1时，α+β=60° 2AC、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90°

8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）

A．9米 B．28米 C．7?3米 D.14?23米 9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )

DBC????A.a m B.(a·tanα)m C.(a/tanα)m D.a(tanα－tanβ)m

10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?为33，则鱼竿转过的角度是( )

A．60° B．45° C．15° D．90° 二、填空题：（30分） 11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ .，sinB＝ ，tanB＝ .

2

12、直角三角形ABC的面积为24cm，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ . 13、已知tan?＝

2

5，?是锐角，则sin?＝ . 122

[来源:学.科.网] 14、cos(50°＋?)＋cos(40°－?)－tan(30°－?)tan(60°＋?)＝ .

15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）．

B O

y A x

16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .

17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。 18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

19、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=的面积为 .

3，AB＝8cm ，则△ABC320、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 米。 三、解答题：（60分）

22

21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos30°－sin45°tan45°

11tan45?sin40?2?2??3cos30??(2)tan45?． 2???4sin30cos0cos50

22、(6分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b． (2) 已知：a＝36， ∠A＝30°，求∠B、b、c.

23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即

50m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系3中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上． 北 （1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，

东

并标出点C的位置； y/m B （2）点B坐标为 ，点C坐标O x/m 60° A（0, -100） 为 ；

（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中3取1.7）

2

24、 (6分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x－

2

2x)+5(x+x)+12=0的两根。求m的值。

[来源:学科网ZXXK] 25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

[来源:Zxxk.Com]

26、(8分)如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危

oo

险吗？（sin28≈0.47，tan28≈0.53）

27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

28、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角； (1)若二次函数y=－x－

2

52

kx+(2+2k－k)的图象经过A、B两点，求它的解析式。 2 (2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案

一、1、A 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D 9、D 10、C 二、11、

31313，31313，32

12、

45 13、

513 14、0 15(0,4+

43123) 16、5

17、25

18、35

19、

3223 20、a 21（1）

34 （2）2

22、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=66

23、解：（1）如图6所示，射线为AC，点C为所求位置． （2）（?1003，0）

；（100 ，0）； y/m （3）BC?BO?OC?1003?100?270(m)． B O C x/m 270÷15=18（m/s）．∵18?5060°45 ° 3， A（0，-100）

∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 图 6 24、m=20（m=－2舍）

、

25、

310 10?26、答案：作CD?AC交AB于D，则∠CAD?28，

在Rt△ACD中，CD?AC?tan∠CAD?4?0.53?2.12（米）． 所以,小敏不会有碰头危险． 27、不会穿过居民区。

过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH

设AH=x，则BH=x，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。 28、tanα·tanβ=k―2k―2=1 ∴k1=3（舍），k2=－1 ∴解析式为y=―x+（2）不在。

2

2

5x―1 2

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