工程力学知识要点

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水保11级《工程力学》知识要点

填空题

1. 工程力学中，在研究力的运动效应时把物体看成是（刚）体；在研究力的变形效应时把物体看成是（变形体）。

2. 物体抵抗破坏的能力称为（强度），物体抵抗弹性变形的能力称为（刚度）,构件在外力作用下保持稳定平衡形态的能力称为（稳定性）。

3. 在工程力学中，对变形固体提出下面的假设，这些假设包括（均匀连续性假设）、(小变形假设)和（各向同性假设）三个。

4、刚体在两个力的作用下处于平衡的充分必要条件是：（这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上）。

5、在刚体上可以任意增加或去掉一个（平衡力系），而不会改变刚体原来的运动状态。 6、作用在刚体上任一点的力，可在刚体上沿（其作用线）任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。

7、平面上的力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取（正）值；反之为（负）。 8、把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为（力偶）。 9、限制物体运动的其他物体称为（约束）。 10、使物体处于平衡状态的力系称为（平衡力系）。

11、力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以将它平移到刚体上任一新作用点，但必须同时附加一（力偶），这一力偶的力偶矩矢量等于（原力对于新作用点的矩）。 12、平面任意力系向其作用面内任意一点简化，可得到一个力和一个力偶。该力作用于（简化点），其大小和方向等于原力系的各力的（矢量和）；该力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心（之矩的矢量和）。

13、用一平面将构件假想地截开成为两段，使欲求截面上的内力暴露出来，然后研究其中一段，根据（内力与外力的平衡）条件，求得内力的大小和方向。这种研究方法称为（截面法）。

14、内力在截面上某点处的分布集度，即为该点处的（应力）。 15、垂直截面的应力?为（正应力），沿着截面的应力?为（切应力）。

16、在相互垂直的两个平面上（切）应力必然成对存在，且数值（相等），两者都垂直

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于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。这就是（切应力互等）定理。 17、截面对任一轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩加上截面（面积）与两轴间距离（的平方）的乘积。

?d418、圆形截面对其圆心的极惯性矩表达式是（），对中性轴的惯性矩表达式是

32?d4（）。

6419、低碳钢的拉伸试验可分为四个阶段，即（弹性阶段）、（屈服阶段）、（强化阶段）和（局部变形阶段）。

20、空间汇交力系的简化结果是一个经过汇交点的（力）。

21、平面一般力系对简化中心简化后可以得到一个（主矢量）和一个（主矩），其中（主矢量）和简化中心的位置无关，（主矩）和简化中心的位置有关。 22、力偶只能与（力偶）等效，力偶没有（合力）。 是非题（对画√，错画×）

1. 汇交的三个力是平衡力。（错 ） 2. 约束力是与主动力有关的力。（ 对 ） 3. 作用力与反作用力是平衡力。（ 错 ）

4. 力F在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ 错 ） 5. 平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ 错 ） 6. 力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ 对 ） 7. 任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ 错 ） 8. 任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ 错 ） 9. 作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ 错 ） 10. 空间力偶中的两个力对任意投影轴的代数和恒为零。（ 对 ） 11. 空间力对点的矩在任意轴上的投影等于力对该轴的矩。（ 对 ） 12. 空间力系向一点简化得主矢和主矩与原力系等效。（对 ） 13. 空间力系的主矢为零，则力系简化为力偶。（ 错 ） 14. 空间力偶系可以合成为一个合力。（ 错 ）

15. 因为构件是可变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。( 错 )

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16. 外力就是构件所承受的载荷。( 对 ) 17. 材料力学主要研究等截面直杆。( 对 ) 18. 应力是横截面上的平均内力。( 错 )

19. 圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（ 对 ） 20. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（ 略 ）

21. 非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（ 对 ）

22. 矩形截面杆自由扭转时，横截面上最大切应力发生在长边中点。（ 对 ） 23. 矩形截面杆自由扭转时，横截面上的切应力呈线性分布。（ 错 ） 24. 在三轴拉应力状态下，塑性材料宜采用最大切应力理论校核其强度。（错） 25. 在三轴压应力状态下，脆性材料应采用第四强度理论。（对） 26. 三轴主应力相等时，单元体只有形状改变，没有体积改变。（错） 27. 单轴拉应力状态下，应力圆是一个点。（错） 28. 压杆临界力与杆端的支承情况无关（ 错 ）。 29. 压杆的临界应力与杆件的轴力有关（ 错 ）。

30. 双向弯曲正应力公式，仅适用于横戴面具有两个互相垂直的形心主轴的情况。（对）

计算题

1、已知图中各力大小均为50kN，求各力在三个坐标轴上的投影。 题1图 解：

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P1x?P1z?0,P1y?P1?50kN3344P2x??P2???50??30kN,P2y?P2??50?40kN,P2z?0

5555P3x?P3y?0,P3z??P3??50kN2、在平行六面体上作用有大小均为10kN的三个力，求各力对三个坐标轴的矩。

题2图

解：各力解析到直角坐标系上 各点的作用点：

F1:(0.3,0,0),F2:(0,0.4,0.1),F3:(0.3,0.4,0)F1?F1k?10k,F2???0.6i?0.8j?F2??6i?8j1??3F3???i?k?F3??310i?10k10??10MO?F1???0.3i??10k??3jMO?F2???0.4j?0.1k????6i?8j???0.8i?0.6j?2.4kMO?F3???0.3i?0.4j???310i?10k?0.410i?0.310j?1.210k根据力对点的矩与力对于轴的矩的关系

??Mx?F1??0,My?F1???3kN?m,Mz?F1??0Mx?F2???0.8kN?m,My?F2???0.6kN?m,Mz?F2??2.4kN?mMx?F3??0.410kN?m,My?F3???0.310kN?m,Mz?F3??1.210kN?m3、图示立柱受到偏心力P的作用，偏心距为e=5mm，将其向中心线平移后得到一个力

和一个力偶矩为1000Nm的附加力偶，求原力的大小。 解：

M?PeP?

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M1000N?m??200000N?200kNe0.005m未经校核，仅供参考

题3图 题4图

4、如图，F1=10kN，如令F1、F2的合力沿x轴的方向，求F2的大小是多少。 解：由于合力沿x方向，因此合力沿y方向的投影为0。 据此，

F1sin30??F2sin45??0 F1sin30?2F2???10kN?7.07kNsin45?25、重为P=10KN的物体放在水平梁的中央，梁的A端用铰链固定于墙上，另一端用

BC杆支撑，若梁和撑杆的自重不计，求BC杆受力及A处的约束反力。 解：BC杆为二力杆。以AB杆为研究对象，受力如图示

?F?Fxy?0,FAx?FNBCcos30??0?0,FAy?FNBCsin30??P?0

B?MFAy?l?0,P?lFAy?02联立求解得

P10kN??5kN???2233FAx??P???10kN??8.66kN???

22FBC?P?10kN???6、已知梁AB上作用有一力偶M，其力偶矩为m，梁长为l，求下列两种情况下支座

A、B处的约束反力。 解：

以梁AB为研究对象，受力如图示。由于梁上只有力偶作用，因此，支座反来必为一

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?d?qamqaqa23qaFA?????2a2a2qx23qaqx2M?x??FAx??x?222qx23qaEIw????M?x???x22qx33qa2EIw???x?C64qx4qa3EIw??x?Cx?D244w?0??0,D?0qa4qa35qa3w?a??0,?a?Ca?0,C?24424qx33qa25qa3???x?6EI4EI24EIqx4qa35qa3w??x?x24EI4EI24EIq?a?3qa?a?5qa3qa3?a??C?????????????2?6EI?2?4EI?2?24EI24EIq?a?qa?a?5qa3a29qa4?a?wC?w???????????224EI24EI224EI2384EI??????

题16图

17、一根直径为d=30mm的钢拉杆，在轴向荷载80kN的作用下，在1.5m的长度内伸

长了1.15mm,材料的比例极限为210MPa,泊松系数为0.27,试求：（1）拉杆横截面上的正应力；（2）材料的弹性模量E；（3）杆的直径改变量△d。

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解：

FN4FN4?80?103N????A?d2???30?10?3m?2?113.177?106Pa?113.177MPa??p?210MPa?1???113.177MPa?l1.15?10?3m?0.7667?10?3?2????l1.5m?113.177?106PaE???147.62?109Pa?147.62GPa?3?0.7667?10?3????????d?d??????d??0.27?0.7667?10?3?30mm??0.0062mm18、长度l=320mm，直径d=32mm的圆形横截面钢杆,在试验机上受到拉力P=135kN的

作用。由量测得知杆直径缩短了0.006mm，在50mm的杆长内的伸长为0.04mm，试求此钢杆的弹性模量E和泊松比?。 解：

?FNl4?135?103?50?10?3E????210?109Pa2?A?l???32?10?3??0.04?10?3?d0.006????0.0001875d32?l0.04????0.0008l50???0.0001875??????0.234?0.0008???

题19图

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19、图示三压杆，其直径和材料皆相同。试判断哪一根能承受的压力最大？哪一根所承

受的压力最小？若E=210GPa，d=150mm，试求各杆的临界力。 解：

?a??2EI?2EI0.0816?2EIFcr1???22a2??l??0.7?5a??b?Fcr2?2EI?2EI0.0416?2EI

???22a2??l??0.7?7a??c??2EI?2EI0.0494?2EIFcr3???22a2??l??0.5?9a?显然，a杆临界力最大，b杆临界力最小。

20、传动轴外力矩MA?3kN?m分配如图所示，MB?7kN?m、MC?4kN?m，

d1?60mm、d2?65mm，[?]=60Mpa, 试校核该轴各段的强度。

题20图

解：

Mx,AB?MA?3kN?m,Mx,BC??MC??4kN?mWp,AB?Wp,BC??d3116?????60?10m??3316?42.4115?10?6m33?d32???65?10?3m??max,AB??max,BC?16Mx,ABWp,ABMx,BCWp,BC163?103N?m??70.74?106Pa?70.74MPa?????60MPa?6342.4115?10m4?103N?m6??74.18?10Pa?74.18MPa?????60MPa?6353.9225?10m?53.9225?10?6m3

可见该轴强度不安全。

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21、实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=200r/min，传递

功率PK?8kW，材料[?]=60MPa。试选择实心轴直径D1和内外径比值为0.75的空心轴外径D2，并比较两轴截面面积。

题21图

解：

Mx?9549?对于实心轴

P8?9549??381.96N?m n200?max?Wp?D1?Mx????Wp16?Mx?D13????3

316Mx????16?381.96N?m?2?3.2?10m?32mm6?2??60?10N?m对于空心轴

?max?Wp?Wp?D2?Mx????WpMx???16?Mx

3?D2?1??4????316Mx16?381.96N?m?2??3.62?10m?36mm3446?2??1?????????1?0.75??60?10N?m?32mm?A1D124????1.81 222222A2?D2?1???D2?1????36mm??1?0.75?422、圆轴受力如图所示。已知轴径d=30mm，轴材料的许用应力[?]=160MPa。试用第

三强度理论校核该轴的强度。

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题22图

解：

为压扭组合杆

横截面上各点的正应力均为

??FN?10000N?4???14.15?106Pa??14.15MPa2A???30?10?3m?Mx16?200N?m6??37.73?10Pa?37.73MPa3?3Wp???30?10m??

?max??1??1?2?4?222?1?3???2?4?222?1??3??2?4?2?按第三强度理论

??14.15?2?4?37.732?76.78MPa?1??3?76.78MPa?????160MPa

因此，轴强度安全。 23、作图示梁的内力图

100kNm 20kN/m A 2m 解：

1、计算支座反力

C 8m D 20kN B 2m

?M?0,10F?100?12?20?10?20?7?0,F?154kN ?F?0,F?F?20?20?10?0,F?20?200?154?66kNABByABA2、计算控制截面弯矩值

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MA?MD?0LMC?2?FA?2?66?132kN?mM?2FA?100?32kN?mMB??20?2?20?2?1??80kN?mRC

据此可做弯矩图。 24、一矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm,h=210mm,q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力???=10MPa，试校核该梁的强度。

q A B h

l b

M图 18ql2

解：梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，M128?1max?ql8?2?103N/m?42m2?4?103N?m

弯曲截面系数为

Wbh21z???0.14m?0.212m2?0.103?10?2m366

最大正应力为

??MW?4?103N?mmaxmax103?10m?3.88?106Pa?3.88MPa????z0.?23 所以满足强度要求。

25、试求图示矩形截面简支梁1-1横截面上a、b两点的正应力。 10 8kN 1b A1B150 1000

12001000a40

75 解：

1、计算支座反力

?MB?0,?2.2m?FA?1m?8kN?0,FA?82.2?3.636kN Page 21 of 25

最大弯矩为

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2、计算指定截面上的弯矩

M1?1?1m?FA?3.636kN?m

3、计算指定点的正应力

bh375?1503I???21093750mm4?21.094?10?6m412123.636?103N?m???35?10?3m?Mya?a?????6.03?106Pa?6.03MPa ?64I21.094?10mMyb3.636?103N?m?75?10?3m6?b??????12.93?10Pa??12.93MPa?64I21.094?10m26、某点的应力状态如图所示，试求：(1)该点的主应力大小与方向；(2)该点的最大切应力；(3)在单元体上画出主应力的方向（图中应力单位：MPa）。

解：

用解析法做

501030?x?30MPa,?y?50MPa,?xy??10MPa2130?501222????4????30?50??4???10??54.14MPa?xy?xy2222?x??y1230?501222?2???x??y??4?xy???30?50??4???10??25.86MPa?2222?2?xy?2???10?11?0?arctan?arctan??22.5?2?x??y230?50?1??x??y??1?54.14MPa,?2?25.86MPa,?3?0???54.14?0?max?13??27.07MPa22

26、已知K点处为二向应力状态， 过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试用解析法（用图解法无效）确定该点的三个主应力。

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解：

1、解析法做

建立图示坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上

?y?20MPa,?yx??60MPa,?xy?60MPa,????20MPa,???0???????x??y2?x??y2??x??y2cos2???xysin2?sin2???xycos2??x?20?x?20?cos2??60sin2???2022?x?20sin2??60cos2??02??x?20???x?20?cos2??60sin2????20????2?2?????x?20?sin2??60cos2????02????x?20???x?20?2?60??20?????2??2??x?70MPa222222170?2012????4????xy?xy2222?x??y1270?2012?3???x??y??4?xy???2222?1?110MPa,?2?0,?3??20MPa?1??x??y??70?20?2?4?602?110MPa?4?602??20MPa?70?20?2

图解法

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27、图示矩形截面拉杆受偏心拉力F作用，用电测法测得该杆表面A、B两点的轴向线应变分别为?A和?B。计算拉力F和偏心距e Fe

BA F

b h 解：

F6eF?2?E?AbhbhF6eF?B??2?E?Bbhbh2F?E??A??B?bh

E??A??B?bhF?212eF?E??A??B?2bhE??A??B?bh2?????h2e???AB12E??A??B?bh6??A??B??A?28、图示杆件，试计算O、A、B、C、D各点的正应力（长度单位是毫米）

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解：

48006?4.8?103?25?10?36?4.8?103?40?10?3?A?????62?9120?80?1080?120?10802?120?10?948006?4.8?103?25?10?36?4.8?103?40?10?3?B????120?80?10?680?1202?10?9802?120?10?948006?4.8?103?25?10?36?4.8?103?40?10?3?D????120?80?10?680?1202?10?9802?120?10?948006?4.8?103?25?10?36?4.8?103?40?10?3??2.625MPa??1.375MPa

?0.375MPa?E??120?80?10?6?80?1202?10?9?Page 25 of 25

802?120?10?9?1.625MPa

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