计量经济学第十讲

第五节 滞后变量

一、 滞后变量模型 （一）滞后变量

现实经济生活中，许多经济变量不仅受同期因素的影响，而且还与某些因素甚至自身的前期值有关。例如，人们的消费支出不仅取决于当前收入水平，还在一定程度上与过去各期收入有关；通货膨胀与货币供给量的大幅度增加也不是同时发生的，往往要滞后若干时期；固定资产的形成也与本期和前几期的投资额有关；企业确定合理库存时，通常也是根据前几期的市场销售额和价格变动情况做出决定。将变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量（Lagged variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 （二）产生滞后效应的原因

变量Y受其他因素前期值影响的现象称为滞后效应，即Y在其他因素变化之后，需要滞后若干时期才能做出响应。滞后效应是一个较为普遍的客观经济现象，其产生原因可以归结为以下三个方面： （1） 心理因素：人们的观念和习惯是长期形成的，适应新的经济环

境往往需要一段时间。例如，当收入水平提高或物价降低时，人们为了维持已经习惯的生活水准往往不会立即增加消费。 （2） 技术因素：生产过程中的投入和产出经常不是同步发生的。例

如，农业生产中，从种植到收获存在着时间间隔；工业生产中，当年产出在一定程度上取决于过去若干年的投资；科研成果的完成到形成新的生产力也需要时间间隔。

（3） 制度因素：契约、管理等因素也会形成一定程度的滞后。例如，

企业往往受到过去签订合同的制约，不能根据市场变化情况随时调整产品的生产和价格。在管理体制中，管理层次过多，管理效率低下，也会造成严重的滞后现象。 （三）滞后变量模型 1、分布滞后模型

如果模型中的滞后变量只是解释变量x的过去各期值，即：

y?a?bx?bx???bx??t0t1t?1kt?ki

则称其为分布滞后模型，表明x对y的滞后影响分布在过去各个时期，例如： 消费函数 投资函数 2、自回归模型

如果模型中包含解释变量x的本期值和被解释变量y的若干期滞后值，即：

C?a?bY?bY?bY??t0t1t?12t?2i

I?a?bY?bY??t0t1t?1i

y?a?bx?by?by???by??

t0t1t?12t?1kt?ki则称其为（k阶）自回归模型。例如： 消费函数 税收函数

C?a?bY?bC??

t0t1t?1iT?a?bGDP?bT??t0t1t?1i

另外，根据滞后期的选取，又可以将滞后变量模型分成有限滞后模型（若滞后期有限）和无限滞后模型（若滞后期无限）。 （四）滞后变量模型的特点

在模型中引入滞后变量有以下作用：

（1） 由于社会经济的发展、经济行为的形成与演变，在很大程度

上都与前期的经济活动密切相关，所以滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象。实践经验表明，引入滞后变量经常能有效地提高模型的拟合优度。

（2） 我们以前讨论的计量经济模型，只分析经济变量在同一时期

的影响，而不考虑经济系统的运动变化过程，本质上都是静态模型。但是滞后变量模型可以反映过去的经济活动对现期经济行为的影响（或者说现期经济行为对将来的影响），从而描述了经济系统的运动过程，使模型成为动态模型。事实上，随着时间序列分析技术的发展，动态模型（或称时间序列计量经济模型）已成为现代计量经济学的重要内容。 （3） 由于滞后变量模型定量地描述了经济变量的滞后效应，因

此，可以用它来模拟分析经济系统的变化和调整过程。例如，投资者对利率调整的反应有多快？增加货币供给量与通货膨胀之间的平均间隔是多长时间？企业对产品质量、价格、款式、广告等营销策略的调整需要滞后多少时间才能产出影响？诸如此类的问题都可以利用滞后变量模型进行分析。 滞后变量模型虽然具有一些良好的性质，但估计模型时也存在以下问题：

（1） 经济变量的各期值之间经常是高度相关的，所以直接利用

OLS方法估计模型会受到多重共线性的影响，尤其是利用

滞后变量的系数进行滞后效应分析时，系数的估计值往往不可靠。

（2） 滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度，从而影响参数

的估计精度。

（3） 难以客观地确定滞后期的长度。

因此，对于滞后变量模型需要采用一些新的参数估计方法。 二、 分布滞后模型的估计 （一） 经验加权法

经验加权法就是针对所研究经济问题的特点，根据实际经验指定各期滞后变量的权数，将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt，然后估计变换后的模型yt?f(w)??，得到原模型中各参数的估

ti计值。根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：

（1） 递减型：即各期权值是递减的；此时假定随着时间的推移，解

释变量的影响将逐期降低。例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响越来越小；如果设滞后期为2，各期权数取成：

12141 6则组合成新的解释变量：

111w?x?x?x246ttt?1t?2

估计模型（此时模型已无多重共线性）：

y?a?bw??ttt

得到a,b的估计值，将wt代入原模型，得：

111y?a?b(x?x?x)??246bbb?a?x?x?x??246?a?bx?bx?bx??ttt?1t?2tt?1t?2t0t1t?12t?2tt

所以原模型中各参数的估计值为：

???bbb??,b??,b?? b246012（2） 常数型：即各期权数值相等，此时认为滞后变量的各期影响是

相同的。设滞后期为2，各期权数均为1/3，则： 估计模型：

1w?(x?x?x)

3y?a?bw??

ttt?1t?2ttt同理得到原模型各参数的估计值为：

?b?? b3ii?0,1,2

（3） 倒V型：即各期权数先递增后递减呈倒V型，其适用于近、远

期影响较小，中间影响较大的滞后变量模型。例如，历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。设滞后期为4，各期权数取成：

161412141 6则组合成新的解释变量：

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