《平行四边形的判定2》教学设计

平行四边形的判定（2）

襄城区杨威中学 张俊清

一、内容和内容解析 1．内容

平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，灵活选用恰当的方法解决相关问题。 2．内容解析

“平行四边形的判定”是初中数学几何部分十分重要的内容。 本节课的内容既是平行四边形的的有关知识的回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的奠基石，起着承前启后的作用。它在生活中有着广泛的实际应用。同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。

本节课还是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

学生通过前两个定理的学习，对“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 证明归纳已不会感到困难，因此本节课对已学判定定理回顾并“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明归纳后重点放在了对定理的应用上，通过对题目的变式逐步提高学生推理能力和图形迁移能力。

因此灵活准确的选择性质定理和判定定理，是本节的重点；难点为提高学生的推理论证能力。

二、教材解析

本节课先通过对面所学的几个判定定理的回顾，为证明归纳“对角线互相平分的四边形是平行四边形”提供经经验基础，从而顺利完成定理的证明，然后对题目进行由易到难的变式让学生灵活准确的选用判定定理解决问题。

采用“创设情境——探索归纳——知识运用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生经历动手操作、分析、交流、推理、应用等过程掌握平行四边形的判定定理，并通过运用判定解决相关问题，形成技能，从而提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，发展学生的合情推理意识与合作意识，培养学生主动探究的良好习惯。

三、目标和目标解析

1．目标

（1）经过探究使学生理解平行四边形的判定方法并能灵活运用；

（2）进一步发展推理论证的能力。体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生理解平行四边形的判定定理并能够运用判定定理解决相关问题．

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目标（2）是培养学生的论证能力及思想方法，让学生获得亲自参与研究、探索的情感体验，增强学习数学的热情，感受证明的严谨性，体会事物之间的内在联系，通过与人交流合作、解决问题的过程，使学生认识自我，建立自信，树立正确的价值观。

四、教学问题诊断分析

学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。教师引导学生从平行四边形的判定及解决相关问题出发，通过讨论、推理、归纳，得出正确的判定方法，培养学生的发散思维能。

五、教学过程设计

1.提出问题，合作探究 (1)平行四边形已学的判定方法有哪些？ (2)你能学过的方法来解决下列问题吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形 入学习情境。 （3）．思考：：请根据本题的已知和求证的结论整理出一个命题？ 设计意图：既为学生提供了展示自我的空间，培养了学生的语言归纳能力，又让学生明白学习几何须有严谨的科学态度和严密的思维能力。 （4）．总结规律：平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2. 课堂练习（强化训练，巩固双基） （1）试一试 DOABC设计意图：从学生已有的知识体系出发，这样设计有利于引导学生顺利地进第2页 共5页

1、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线AC 上的两点，且OE=OF 求证：四边形BFDE是平行四边形 上的两个点，已知AE=CF，DG=BH， 求证：四边形EHFG是平行四边形． DFEAOBC2、如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点；G、H是对角线BDDGEAOFHBC（2）例题讲解：

例2：已知：如图，E，F是□ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF

求证：四边形AECF是平行四边形。

DCFEAB设计意图：先让学生感受使用判定定理（3）来解决相关问题，提高他们的主动学习的积极性，再给出例题从而达到进一步提升能力的作用。

（3）练习：

1、已知：如图,在□ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线DE、BF分别与对角线AC相交于点E，F。

DC求证：四边形AECF是平行四边形。

F

E

AB

2、已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为四边形ABCD是不是平行四边A(-3,-2), B( 1,-1), C(3, 2), D (-1, 1)，形？请给出证明。

设计意图：这一环节总的设计意图是反馈教学，深化知识。两道练习题由浅入深、各有侧重，练习（1）具有很强的针对性，对本例的巩固起到了相当大的作用。练习（2）在进一步体会本节教学重点的同时，又达到复习已学知识的目的，很好培养学生的数形结合能力，体现新课标教学理念。

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3.归纳总结判定平行四边形的方法：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

设计意图：通过学生的分类讨论，从不同的类别对平行四边形的判定方法进行归纳，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

4．小结归纳，拓展深化

① 通过本节课的学习，你得出了哪些知识； ② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

设计意图：课堂小结是课堂教学的一个重要环节，在教学中起着不可忽视的作用，适当的课堂小结可以帮助学生理清知识结构，掌握内在联系，对促进学生构建自己的知识体系，有很大的帮助。小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验方面进行归纳。

5. 布置作业，提高升华

1 已知四边形ABCD,如果AB=CD,AD=BC,那么四边形ABCD是___________四边形。

设计意图：这是一道基础题，让一些基础差的学生也可以做的题目，同时也检查了他们学习情况，让他们有题可做，提高他们的自信，增强学数学的兴趣。

2 如图，在□ABCD中．AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，请问四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由。 设计意图：本题的设计考查学生的平行四边形的性质和角平分线的性质，及平行四边形的判定方法等方面知识，有多种解题思路，是一道综合性较强，又可以增强学生的逻辑推理能力。 DECAFB第4页 共5页

六、目标检测

1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4) 对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (5) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( ) 设计意图：本题主要考察学生对判定定理的理解。

2．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO； (6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对． （9对）

设计意图：本题考察学生对各定理的熟悉程度。

3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．

求证：四边形ABEC是平行四边形．

4．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：BE=CF

AEBDCF设计意图：3、4两题主要考察学生能否灵活选用定理解决相关问题。

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