大学高等数学 2 导数与微分答案
更新时间:2024-04-02 20:46:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2 导数与微分
【目的要求】
1、了解导数的概念,了解可导与连续的关系,了解导数的几何意义及物理意义,记忆基本初等函数的导数公式;
2、熟练运用导数的四则运算法则及复合函数法则计算导数,会使用隐函数求导法及取对数求导法计算导数,会计算二阶导数;
3、了解微分的概念,掌握微分与导数的关系,会计算函数的微分,知道微分的应用; 4、能在计算机上进行导数及微分的计算。
【练习题】 一 单项选择题
⒈设f(x)在x=a处可导,则limf(a?nh)?f(a?mh)h?0h=( D )
A.f?(a) B. mf?(a) C. nf?(a) D.(m+n)f?(a) ⒉设f(x)=(x+1)(x+2)…(x+50),则f?(?1)=( C )
A.50!
B.-50!
C.49!
D.-49!
⒊设f(x)在x0的某邻域内二阶可导,且f?(x0)?0,则f??(x0)?0是f(x0)为极小值的( B A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
⒋设y=(sinx)x,则f?(x)=( C )
A.(cosx)x B.(sinx)x C. (sinx)x
(lnsinx+xcotx)
D. (sinx)x
(lnsinx-xcotx)
⒌设y=xe-x,则f??(x)=( D )
A.e-x B.(1-x)e-x
C.(2-x)e-x
D. -(2-x)e-x
⒍设y=1?x1?x,则f??(x)=( C ) A.2(1+x)-2
B. -2(1+x)-2 C.4(1+x)-2
D. -4(1+x)-2
⒎设y=lntan
x2,则dy=( D ) A.cotx2dx B.tanx2dx
C.
dxcosx D.
dxsinx ⒏设??x?acost?y?bsint,则f??(x)=( D )
A.?bcott b2B.asec3t C.
b3a
a2csct D.?ba2csc3t
⒐设f(x)在(a,b)内连续,且x0∈(a,b),则在点x0处( B )
A.f(x)的极限存在,且可导 B. f(x)的极限存在,且不一定可导 C. f(x)的极限不存在, D. f(x)的极限不一定存在
⒑曲线y=2x2
+3x-26上点M处的切线斜率为15,则点M的坐标为( B )
A.(3,15) B.(3,1) C.(-3,15) D.(-3,1) 二 填空题
⒈ 设f(x)可导,则f(x)?f(x??x)?limx?0?x=( f?(x) )
⒉y=lnsin2
x,则y?=( 2cotx )
)
⒊设y=x
sinx
, 则y?=( xsinx??sinx?x?cosxlnx??? ) ⒋设y3=x2+6x-y2
, 则y?=(
2x?63y2?2y )
⒌设??x?a(t?sint)?y?a(1?cost),则dydx=( sint1?cost )
⒍设f(x)可导, y=f(ex) ,则dy=( f?(ex)exdx )
⒎设f(x)=sinsinx,则df(x)=( cos(sinx)cosxdx )
⒏曲线2x2-2y+y3
=1,在(1,1)处的切线斜率为( )
⒐设ey
+xy=e,则y???(
1??x?e??2y?y2ey?y?2x?ey?? )
13⒑函数y=cosln(x2+e?x)的微分dy=( -sinln(x2+e?1x)
2x?e?1xdx )
x2(x2?e?1x)三 判断题(错A 对B )
⒈若曲线f(x)处处有切线,则y=f(x)必处处可导( B ) ⒉若limf(x)?f(a)x?ax?a=A(A为常数),则f(x)在点a处连续( A )
⒊若f(x)在x=x0处可导,则|f(x)| 在x=x0处一定可导( B ) ⒋初等函数在其定义域内一定可导( B )
⒌若y=f(x)在(-a,a)内可导且导数为奇函数(偶函数),则f(x)在该区间内为偶函数(奇函数)。( A ⒍若f(x)在点x0处可微,则f(x) 在点x0处一定可导( A ) ⒎连续是可导的充分条件( B ) ⒏若y=(sin)x, 则y??x(sinx)x?1。( B ) ⒐在微分学中,Δy=dy,Δx=dx.( B ) ⒑y=|x-1|在x=1处可微( B )
)
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