案例6 华中食品公司月饼最优生产组合问题

案例6 华中食品公司月饼最优生产组合问题

华中食品公司为市场提供四种口味的月饼，有豆沙、莲蓉、火腿、蛋黄，需要的主要原料是：面粉、红豆、鸡蛋、糖、腿肉。由于市场需求量大，公司库存原料有限，无法完成接收的订单，公司管理层希望在资源有限的条件下，使利润最大化，因此需要确定各种口味月饼产量的最优组合。管理科学小组经调查得到每种口味月饼每箱利润、公司各种原料库存量以及制作各种月饼对每种单位需求量如下表： 月 耗 饼 量 原 料 消 面粉 红豆 鸡蛋 糖 腿肉 单位利润（元/箱） 豆沙 80 30 10 15 0 800 莲蓉 90 10 5 10 5 750 火腿 80 0 10 5 30 600 蛋黄 95 5 50 10 0 730 资源限制 20000 1200 3600 3000 2500

（1） 建立此问题的线性规划模型；

（2） 用Excel规划求解此线性规划问题，并生成灵敏度分析报告；

（3） 如果豆沙月饼单位利润增加到950元，其它参数不变，运用敏感性分析报告确定最优解是否改变；

（4） 假设公司有机会以单价5元购得100单位的糖，公司是否应该购买这批糖，为什么？

（5） 公司发现有200单位的腿肉已经变质，只能仍掉，最优解是否改变？总利润又

会有什么影响？

案例11 Sostel公司水力发电问题

Sostel公司是经营南美洲Bray河上三个水坝上的水力发电站公司。公司管理层希望合理安排水坝水量来发电，使得在明年的头三个月三个水坝上电站发电总量最大；用B1、B2、B3分别表示这三个水坝（B1在上游，B2在中游，B3在下游），由于三个水坝的高度不同，其水量转化电量的效率也不同，已知B1的水电转化为：12m/秒转化电4MW，B2的水电转化为：5m/秒转化1.2MW，B3的转化为：3m/秒转化1MW，水坝的现有库存水量最低库有水量、最大库存的水量如下表所示（单位：1,000,000m3）：

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水 坝 B1 B2 B3 现有水量 900 800 650 最低库存水量 750 600 550 最大库存水量 1460 1300 900 根据预测，每年头三个月三个水坝的自然入水量（包括降雨和从支流进入该水坝的水量，但不包括上游水坝放出的水量）分别为：

水 坝 B1 B2 B3 一月份 450 360 400 二月份 350 400 460 三月份 390 420 460 由于水坝中发电机工作时间和发电条件限制，各水坝在每个月的最大发电用水量如下表： 水 坝 B1 B2 B3 一月份 550 300 350 二月份 360 420 500 三月份 450 460 400 3

环保部门为保护渔类资源，要求在每条坝旁建有导流明渠其流量不低于0.5m/秒；为保持电力供应量的均衡，管理层要求，相邻两个月该公司的发电量变化不超过15%，由于该地区主要降雨季节是春季，为保证全年其它用水量，要求三月底各水坝的库存水量不能低于最大库存水量的90%。

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