江苏省句容市崇明片2018届九年级上学期第一次月考数学试题

江苏省句容市崇明片2018届九年级上学期第一次月考数学试题

一、填空题

1.已知关于x 的方程

的一个根是1，则m= ． 【答案】2． 【解析】 试题分析：∵关于x 的方程的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．

考点：一元二次方程的解．

2.已知x 1，x 2是方程

的两个根，则=_____． 【答案】6

【解析】试题解析：由韦达定理可得，

故答案为：

点睛：一元二次方程根与系数的关系满足：

3.已知一元二次方程 x 2－8x ＋12="0" 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ．

【答案】14．

【解析】

试题解析：方程x 2-8x+12=0，

因式分解得：（x-2）（x-6）=0，

解得：x=2或x=6，

若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；

若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．

4.若关于的一元二次方程

有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】

【解析】∵一元二次方程有实数根,

∴ ,

解得：k≥4且k≠0．

故答案是：k≥4且k≠0．

【点睛】主要运用一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

5.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b=．

【答案】－或1

【解析】试题分析：设a+b=x ，则由原方程，得

4x （4x ﹣2）﹣8=0，

整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，

分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0，

解得：x 1=﹣，x 2=1．

则a+b 的值是﹣或1．

考点：换元法解一元二次方程．

6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读 数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿。

【答案】28°

【解析】设半圆圆心为O ，连OA ，OB ，如图：∵点A 、B 的读数分别为86°、30°， ∴∠BOD=30°，∠AOD=86°，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=86°-30°=56°，

∵∠ACB=∠AOB ，∴∠ACB=×56°=28°．

7.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠OAB=56°,则∠ACB 的度数是_________．

【答案】

【解析】连接OB,

∵∠OAB=56°

∴∠OBA=56°

∴∠AOB=68°

∴∠ACB=34°

故答案为：34°.

8.（2015?南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．

【答案】8

【解析】

试题分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．

解：由垂径定理，

AC=AB=12cm．

由半径相等，得

OA=OD=13cm．

由勾股定理，得

OC===5．

由线段的和差，得

CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，

故答案为：8．

考点：垂径定理；勾股定理．

9.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E= °．

【答案】125

【解析】

试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，

∴∠BAD=180°﹣110°=70°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，

∵四边形ABDE为圆的内接四边形，

∴∠E+∠ABD=180°，

∴∠E=180°﹣55°=125°．

故答案为125．

考点：圆内接四边形的性质．

10.在半径为5cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB、CD之间的距离

为 .

【答案】1cm或7cm．

【解析】

试题解析：作OE⊥AB于E，EO交CD于F，连结OA、OF，

∵OE⊥AB，AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，

在Rt△OAE中，∵OA=5，AE=3，

∴OE==4，

在Rt△OCF中，∵OC=5，CF=4，

∴OF==3，

当圆心O在AB与CD之间，则EF=OE+OF=4+3=7（cm），

当圆心O在AB与CD之外，则EF=OE-OF=4-3=1（cm），

即AB和CD之间的距离为1cm或7cm．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理．

11.对于实数，定义运算“*”：，例如：，因为，所以

．若是一元二次方程的两个根，那么．

【答案】24或－24．

【解析】

试题分析：∵是一元二次方程的两个根，∴，

解得：或，

①当时，；

②当时，．

故答案为：±24．

考点：1．根与系数的关系；2．新定义．

二、解答题

1.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？

【答案】

【解析】

试题分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．

试题解析：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，

∴BE=AB=4，CF=CD=3，

∴OE=，OF=，

∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=，

即PA+PC的最小值为.

考点: 1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理；3.垂径定理．

2.解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）

（1）；（用配方法解）

（2）；（公式法）

（3）；

（4）．

【答案】（1）,;（2）,;（3）-4，-5;（4）-2，15

【解析】试题分析：试题分析：第(1)小题用配方法；第(2)小题用公式法；第(3)小题用因式分解法：

提取公因式；第(4)小题用因式分解法：十字相乘法.

试题解析：

或

点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.

要根据题目的要求做题，没有要求的选择适当的方法.

3.如图，一段圆弧与长度为的正方形网格的交点是A、B、C．

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

⊙D的半径_____（结果保留根号）．点（7，0）在⊙D_____；（填“上”、“内”、“外”）③∠ADC的度数为_____．

【答案】（1）见解析；（2）；外（3）90°

【解析】试题分析：，弦的垂直平分线的交点得出；

长已知，中勾股定理求出的半径=

依据勾股定理求出的度数

试题解析：

的半径等于

点在圆外.

4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

【答案】（1）m＜6且m≠2 （2）

【解析】试题分析：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.

∴=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)( m+3)＞0

∴m＜6且m≠2

（2）∵m取满足条件的最大整数

∴m=5

把m=5代入原方程得：3x2+ 10x + 8= 0

解得：

考点：一元二次方程的判别式

点评：本题考查一元二次方程的判别式，掌握一元二次方程的判别式与根的情况是解本题的

关键

5.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

【答案】（1）35°；（2）．

【解析】试题分析：根据OD∥BC，∠DOA=∠B=70°，根据OA=OD可得∠DAO=∠ADO=55°，

根据AB为直径可求出∠CAD的度数；根据Rt△ACB得出BC的长度，根据O为AB的中点，OD∥BC，从而得出OE和OD的长度，根据DE=OD－OE得出答案．

试题解析：（1）∵OD∥BC，∴∠DOA=∠B=70°．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°．

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=20°∴∠CAD=35°．

（2）在Rt△ACB中，BC=．∵圆心O是直径AB的中点，OD∥BC，

∴OE=BC=又OD=AB="2," ∴DE=OD-OE=2-

考点：圆的基本性质

6.镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每

天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应

定价为多少元？

（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：_____；

方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意，得方程为：_____．

（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．

【答案】答案不唯一，见解析

【解析】试题分析：方法：设每千克特产应降价元，利用销售量×每件利润元,列出

方程求解即可；

方法：设每千克特产降价后定价为元，利用销售量×每件利润元,列出方程求解即可．试题解析：方法1:设每千克核桃应降价x元.根据题意，得

解得

销量尽可能大，只能取

(元).

答：每千克特产应定价元.

方法2:设每千克特产降价后定价为元，由题意，得

解得

销量尽可能大，只能取

答：每千克特产应定价元.

7.阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化简，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程为y2+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

【答案】（1）y2﹣2y﹣1=0；（2）所求方程为a+by+cy2=0（c≠0）．

【解析】试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数，积不变，从而得出方程；(2)、设所求方程的根为y，则y=(x≠0),于是x=(y≠0)，然后将x=代入方程，从而得出所求的方程.

试题解析：(1)、 y2-2y-1=0

(2)、设所求方程的根为y，则y=(x≠0),于是x=(y≠0)

把x=带入方程ax2+bx+c="0," 得a ()2+b（）+c=0

去分母，得 a+by+cy2=0

若c=0，有ax2+bx="0" ,于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意

∴ c≠0，故所求方程为：a+by+cy2="0" ( c≠0) .

考点：新定义型题

8.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D

重合）．

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD= ；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO

的数量关系．

【答案】（1）120 °；（2）60°；（3）60°．

【解析】试题分析：（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，

∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得

∠BOD=2∠BAD=120°；（2）根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得

∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出

∠A的度数；（3）讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与（1）一样∠OAB=∠ABO，

∠OAD=∠ADO，则∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，

所以∠ADO﹣∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO﹣∠ADO=60°．

试题解析：（1）连接OA，如图1，

∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°；

（2）∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，

∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，∴∠A=60°；

（3）当∠OAB比∠ODA小时，如图2，

∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣

∠ABO=∠BAD，

由（2）得∠BAD=60°，∴∠ADO﹣∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，

同理可得∠ABO﹣∠ADO=60°，综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|=60°．

考点：(1)、圆周角定理；(2)、平行四边形的性质；(3)、圆内接四边形的性质

三、选择题

1.下列方程中是关于X的一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】试题解析：不是整式方程，未知数的最高次数是1.C.不是关于x的方程.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.

2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：方程移项得：，配方得：，即，故选D．

考点：解一元二次方程-配方法．

3.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【答案】D

【解析】由点与圆的位置关系，易得D.

4.下列命题中，其中真命题的个数是（）

①平面上三个点确定一个圆②等弧所对的圆周角相等

③平分弦的直径垂直于这条弦④方程的两个实数根之积为1

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】试题解析：①平面上三个点确定一个圆，错误.平面上不在同一条直线上的三个点确定一个圆. ②等弧所对的圆周角相等,错误.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.

③平分弦的直径垂直于这条弦,错误. 平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦.

④正确,

故选A.

5.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

【答案】B

【解析】试题解析：是方程的两个实数根.

故选B.

6.某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】试题解析：2014年底已有绿化面积300公顷，绿化面积平均每年的增长率为.

年底的绿化面积为:

底的绿化面积为:

故选B.

7.已知半径为5的⊙O中，弦AB=，弦AC=5，则∠BAC的度数是（）

A．15° B．210° C．105°或15° D．210°或30°

【答案】C

【解析】试题解析：

如图所示：点的位置有两种情况:

连接

是等边三角形.

,

是等腰直角三角形.

如图,不在弧上时:

如图,在弧上时:

故选C.

四、单选题

1.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）

A. 44°

B. 54°

C. 72°

D. 53°

【答案】B

【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.

考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、圆的基本性质.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f52e.html