自由落体运动

篇一：高一物理自由落体运动和竖直上抛运动

自由落体运动和竖直上抛运动

知识要点

（一）自由落体运动

1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2. 自由落体运动特点：初速度为0，只受重力。（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）

121gt③ vt2?2gh④ v?vt⑤ 22

?h?gT2，g是一个常量取9.8m/s2，粗略计算g取10m/s2。 3. 基本规律（公式） ① vt?gt ② h?

4. 自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。因此初速度为0的匀变速直线运动的规律对自由落体运动都适用。

（二）竖直上抛运动

1. 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿着竖直向上的方向抛出（不计空气阻力）的运动。

2. 竖直上抛运动的特点：初速度不为零且方向竖直向上，只受重力。（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）。

3. 基本规律

（1）将竖直上抛运动看成是整体的匀减速直线运动。 ?vt?v0?gt?取竖直向上为正方向，则有：?12当vt为正时，表示物体运动方向向上，s?v0t?gt?2?

同理，当vt为负时，表示物体运动方向向下。当S为正时表示物体在抛出点上方，同理当S为负时表示物体落在抛出点下方。 2v0v0所以：上升到最高点的时间：t上升? 物体上升的最大高度H? g2g

2v012 从上升到回到抛出点的时间由s?v0t?gt?0得：t? 所以下降时间2g

vt下降?0 g

（2）将竖直上抛运动看成前一段的匀减速直线运动和后一段的自由落体运动。

（3）将竖直上抛运动看成整体的初速度方向的（竖直向上的）匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合成。

重难点分析

（一）对自由落体运动的理解

1. 自由落体运动的重点和关键在于正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g，同学们在学习的过程中，必须摒弃那种因受日常经验影响而形成的“重物落得快，轻物落得慢”的错误认识。

2. 由于自由落体运动是v0?0、a?g的匀加速直线运动的特例，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速运动的推论对自由落体运动都适用。

3. 自由落体运动是一种只受重力的运动。若物体在下落过程中所受空气阻力远远小于重

力（可以忽略不计），则物体的下落运动也可以看作自由落体运动（即抓主要矛盾，忽略次要因素）。

（二）伽利略对自由落体运动的研究

1. 运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重物体下落快，轻物体下落慢的论断。

2. 提出“自由落体运动是一种最简单的变速运动----匀变速运动”的假说。

3. 由于当时实验条件下测量短时间有困难，不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：（1）运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速运动应有s?t。（2）a、运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合s?t，是匀变速运动。b、不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，

情况相同。c、不断增大斜面的倾角，得出22s的值不变，说明它们运动的2ts的值随之增大，说明小球作匀变速运动的加2t

速度随斜面倾角的增大而增大。d、伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速运动的性质。伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法----抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法至今仍为科学研究的重要方法之一。

（三）有关竖直上抛运动

1. 由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为重力加速度g，所以上升阶段和下降阶段的加速度可以视为逆过程，上升阶段和下降阶段具有对称性，此时必有如下规律：

（1）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等：t上?t下?

2v0。 vo。 g（2） 物体从抛出点开始到再次落回抛出点所用的时间为上升时间或下降时间的2倍：t?

∴ AB:AC?t2:(1?2)2t2

AB:AC?1:9 AB:BC?1:8

22 AB:AD?t:36t ?1:36 AB:CD?1:27

∴ AB:BC:CD?1:8:27∴ 选D

[例2] 如图所示，长l?1.0米的中空圆筒B竖直立在地面上，在它正上方悬挂在一长l?1m的细杆A，A上端距B下端10米，在剪断A悬线的同时，B以v0?20m/s的速度向上抛出，设B筒在空中运动时始终保持竖直状态，且不与A相碰，求A与B在空中相遇的时间。

解析：处理自由落体和竖直上抛运动相遇的最好的办法是以自由落体为参照系即将A看作是不动的物体。物体B做竖直上抛运动可看作是向上的匀速直线运动的同时与自由落体运动的合成，若以自由落体为参照系，则B即以v0向上匀速，题目中要求A与B在空中相遇的时间，即从A的下表面与B的上表面接触开始计时，到A的上表面与B的下表面接触结束的这段时间，∴t?

2l2秒?0.1秒。 ?v020

【模拟试题】

1. 对物体运动的描述，以下说法正确的是（ ）

A. 加速度变化的运动可以是直线运动

B. 加速度不变的运动一定是直线运动

C. 加速度减小的运动是减速运动，加速度增加的运动是加速运动

D. 当运动物体的加速度改变时，速度也同时改变，因此向右运动的物体，有向左的加速度时，运动方向立即向左。

2. 甲乙两物体均做直线运动，其速度——时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲、乙两物体相向运动 B. 甲、乙两物体都做匀变速直线运动

C. t1时刻两物相遇 D. t2时刻两物体相遇

3. 一小球从4m高处落下，反弹后1m高处被接住，这一过程中小球的位移及路程分别是（ ）

A. 5m、5mB. 3m、5mC. 3m、4m D. 1m、4m

4. 一个做直线运动的物体，某时刻速度大小是10m/s，那么这个物体（ ）

① 在这一时刻前0.1s内的位移一定是1m

② 从这一时刻起1s内的位移一定是1m

③ 从这一时刻起，10s内的位移可能有50m

④ 如从这一时刻起开始匀速运动，那么它继续通过1000m路程，所需时间一定是100s 以上说法正确的是（ ）

A. ①② B. ①④C. ③④D. ②④

5. 一辆车以速度v行驶了21的路程，接着以20km/h的速度跑完了余下的路程，若全33

程的平均速度是28km/h，则速度v的大小为（ ）

A. 24km/hB. 35km/hC. 36km/h D. 48km/h

6. 一质点沿直线运动，在t时间内的位移为S，它在位移中点处速度为v1，在一半时间的速度为v2，则v1和v2的关系叙述，不正确的是（ ）

A. 当质点做匀加速直线运动时，v1?v2

B. 当质点做匀减速直线运动时，v1?v2

C. 当质点做匀速直线运动时，v1?v2

D. 当质点做匀减速直线运动时，v1?v2

7. 一个运动员在百米赛跑中，测得他在50米处的瞬时速度是9m/s，12秒末到终点时的瞬时速度为11m/s，则全程内的平均速度大小为（ ）

A. 9m/s B. 10m/sC. 11m/sD. 8.33m/s

8. A、B、C三点在同一直线上，一个质点自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB与BC两段距离之比为（ ）

A. 1:4 B. 1:2C. 1:3D. 1:1

9. 如图所示，质点做匀加速运动，由A点到C点，在A点的速度为Va，在AC中点B的速度Vb，在C点的速度Vc，假若在AB段加速度为a1，在BC段的加速度为a2，而且Vb?(Va?Vc)/2。加速度a1与a2比较，应该是（ ）

A. a1?a2 B. a1?a2

C. a1?a2 D. 不能确定

10. 金属片和小羽毛在抽成真空的玻璃筒内下落的实验说明（ ）

A. 同一地点真空中物体下落快慢与重力大小无关。

B. 物体越重下落越快

C. 同一地点，不论有无空气，物体下落快慢均与重力无关。

D. 同一地点， 无空气阻力时下落快慢与高度有关。

11. 从一座塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力。如果已知重力加速度大小，再知下列哪项条件即可求出塔顶高度（ ）

A. 石子落地时速度 B. 第1s末和第2s末速度

C. 最初1s内下落高度D. 最后1s内下落高度

12. 飞机以初速度为100m/s，加速度10m/s对准目标直线俯冲，俯冲角为30?（速度方向与水平面所成的角）。经过4s，飞机的高度下降m。

13. 五辆汽车每隔一定的时间，以同一加速度从车站沿一笔直公路出发，当最后一辆开始启动时，第1辆汽车已离站320m，此时第3辆汽车离站距离是 m。

14. 研究“匀变速直线运动”的实验中，打点计时器在纸带上打出一系列的点如图所示，每两点之间有4个记时点，其中OA=0.9cm，OB=2.4cm，OC=4.5cm，OD=7.2cm，求纸带加速度a? ，A点的瞬时速度是vA?。

2

15. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口落下时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球下落的时间间隔是s；此时第3个小球与第5个小球相距 m。（g取10m/s）

16. 如图所示是某质点运动的v?t图象，试回答：

（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？

（2）5秒内质点位移；

2

17. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮时A开动，以a?0.4m/s的加速度运动，经t0?30s后做匀速直线运动。在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直做匀速直线运动。问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两辆车再次相遇？

18. 某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每隔4个计时点取一个计数点，依打点先后记为0、1、2、3、4、5。由于不小心，纸带被撕断，如图所示，请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答。

（1）在B、C、D三段纸带中选出从A上撕下的那段应该是。

（2）打A纸带时，物体的加速度大小为 m/s。

22

19. 如图所示，一辆汽车关闭发动机后作匀变速直线运动，测得该车依次通过长度均为S的路程所用时间为T和2T，则该车在经过第一段位移末点B时速度多大？

20. 平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，此时恰好有一辆货车以15m/s的速度从轿车旁边匀速驶过，结果轿车在离出发点225m处追上货车，设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速度a及追上前面车的最大距离。

篇二：自由落体运动 优秀讲课稿

《自由落体运动》讲课稿

——物理组第一次听课

（PPT）同学们好！现在开始上课。本节课我们来学习自由落体运动。 在学习新课之前给大家看一把刻度尺，我们一般?a href="http:///zhaoshangjiameng/" target="_blank" class="keylink">加盟床饬渴裁矗浚ǔざ龋┑撬兀幸桓鎏厥獾淖饔茫耗懿饬渴奔洹４蠹蚁氩幌肷侠词砸幌拢?/p>

同学们想知道这把特殊的刻度尺是如何测量出你们的反应时间吗？（想）相信通过这节课的学习，同学们一定会了解其中的奥妙。下面进入今天的新课学习。 （板书）自由落体运动（PPT）同学们观察平时生活中下落的物体，有没发现它的快慢有什么规律呢？早在公元前4世纪的古希腊哲学家亚里士多德经过大量的观察也得到了相同的结论：重的物体下落得快。

是不是重的物体一定比轻的物体下落得快呢？ 我们一起来探究一下：

这里呢有硬纸板、纸片几种物品。下面开始咱们的对照实验：

1、 这是等面积的硬纸板和纸片，硬纸板比纸片要重，我把它们从

同一高度静止释放，大家仔细观察谁先落地？（释放）啊，硬纸板先地的对吧？前排的同学明显的看到了~~重物下落快

2、 接着，我们把这张纸片团成团，硬纸板还是比这个纸团重，再

把它们从同一高度静止释放，大家仔细观察：（释放）现象是什么？纸团先落地的，我们从现象中直接得出的结论是：轻物下

落快

3、 取两张相同的纸，其中一张撕掉一角，都团成纸团，轻重不同，

同一高度静止释放，仔细观察：轻重物体同时下落

4、 再取两张相同的纸，把其中一张揉成纸团，继续重复上面的实

验，看一下又会是什么现象呢？（释放）这次是：轻重相同不同时下落

（PPT）通过这四组对照试验我们看到物体下落快慢与重力大小无关，那又与哪些因素有关呢？大家做一下简单的受力分析，物体下落的过程中除了受自身重力外还受到一个空气阻力，我们不妨做出这样一个假设：物体下落快慢不同是空气阻力的影响。

好，那么为了验证假设的正确性，我们应想办法消去空气阻力的影响，比如可以制造一个真空环境，好，这是牛顿管，两端封闭，首先，我在充满空气的环境中把铁片和羽毛放在玻璃管的底部，用磁铁固定，请大家仔细观察实验现象。

然后将里面的空气全部抽干净，这样就得到了一个近似真空的环境，大家看一下消去空气阻力的影响后的实验现象会是什么呢？

所有的东西几乎同时下落。这验证了我们刚才的猜想是正确的，如果没有空气阻力的影响，物体下落的快慢相同。其实大家也看到了物体下落过程中是有差别的，这是因为我们不能把牛顿管中的空气全部抽干净，如果接近无限抽空空气，我们就得到了这样理想的真空环境，物体下落快慢也将完全相同了。

（PPT）结合上面的对照试验和牛顿管实验，就可以得出了这样一个

结论：物体只受重力作用，在同一高度静止下落，它们下落的快慢是相同的。我们把这种运动称为自由落体运动。（PPT）它的定义是这样的（板书）二、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

在这里仍需要说明一点：若是在有空气的空间里，如果物体重力远远大于其所受的空气阻力，那么阻力可忽略不计，则物体下落的运动也可近似看作自由落体运动。这也是自由落体运动的条件。需要同学们高度重视！

学习一种运动，我们还需要知道它的运动规律和性质：（PPT）我们将用到打点计时器（PPT），我们可以根据纸带点迹知道运动轨迹，那怎么判定它的运动规律呢？我们目前只学习了匀速直线运动和匀变速直线运动，肯定不是匀速，是不是匀加速呢？（讨论为什么 怎么办） 图像法 判别式法

在不同时间里距初始位置的位移x1、x2、x3、… …xn，根据咱们之前学习的判定物体运动规律的推导方法，像Δx＝at2，比较可以发现它是匀加速运动

（PPT）由上面的实验我们得出本节课的第二个结论：（板书）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

在这里引入一个物理量重力加速度，通常用（板书）g表示，单位是

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。用g代替a，h代替s，得出自由落体

运动的（板书）基本公式。。。。

（PPT）在地球上不同地点，g 的值略有不同的。在通常的计算中，取（板书） g = 9.8 m/s 2方向总是竖直向下。

（PPT）通过学习，回到我们上课之前做的游戏上，大家动脑思考，如何利用本节课所学习的知识测量自己的反应时间呢？（提问或提示）（板书）h=1/2gt2。

（PPT）自由落体运动还有许多实际应用，大家能想到那些？

对，比如测算井底到地面的高度、逆向思维利用频闪照片测量某地的重力加速度等等。大家以后在生活中仔细观察，看一下自由落体运动的的广泛应用吧

（PPT）好，最后，咱们做一下本节课的小结：。。。。

作业是课本p47，2、3

（PPT）谢谢！

篇三：自由落体运动及经典例题讲解

第4节 自由落体运动 落体运动是一种常见的运动。本节课通过实验，分析得出自由落体运动的规律，明确重力加速度的意义，从而对自由落体运动规律有具体、深入的认识。

1. 物体下落的几个小实验

请自己动手做如下的几个小实验：

（1） 烧断悬线让小球由静止开始下落；

（2） 让等面积的铁片和纸片从等高处由静止开始下落；

（3） 让等重的纸片和纸团从等高处由静止开始下落；

（4） 让铁片和轻纸团从等高处由静止开始下落。

从以上小实验，你观察到了什么现象？又得到了什么启发?

从小实验（1）可以看到：烧断悬线后，小球在重力的作用下，由静止开始沿竖直方向下落，其下落速度越来越快。那么，物体下落的快慢与哪些因素有关呢？

从小实验（2）可以看到：等面积的铁片比纸片下落得快，似乎重的物体比轻的物体下落得快。果真是这样吗？

从小实验（3）可以看到：等重的纸片比纸团下落得慢。

从小实验（4）可以看到：铁片和轻纸团下落的快慢程度几乎相同。

小实验（3）和（4）说明，物体下落的快慢并不决定于物体的轻重，而是与物体受到的空气阻力有关。等面积的铁片比纸片下落得快，是由于铁片受到的空气阻力小；等重的纸片比纸团下落得慢，是由于纸片受到的空气阻力大；铁片和轻纸团下落的快慢程度几乎相同，说明在空气阻力很小的情况下，重的物体下落并不比轻的物体快多少。

那么，我们有理由提出这样的猜想：在同一地点，如果没有空气阻力，不同物体只在重力作用下从静止开始下落，其下落的快慢程度应该是相同的。

2. “钱毛管”实验

为了证实上述猜想，需要创设一个没有空气的环境，即真空环境。

如教材“走进物理课堂之前”图4所示，在玻璃管内放有鸡毛和铜钱（此管叫做“钱羽管”），当管内存有空气时，鸡毛比铜钱明显下落得慢。把管内抽成真空，可以观察到鸡毛与铜钱下落的快慢程度没有区别。

“钱羽管”实验表明：若只受重力作用，不同物体在同一地点所做的落体运动是完全相同的。

3. 关于自由落体运动

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。因此，物体做自由落体运动必须同时满足两个条件：一是物体只受重力作用，除此之外不受其他力的作用；二是从静止开始下落，不能有初速度。

请思考：

从停在空中用降落伞放下的救灾物资的运动是否是自由落体运动？为什么？

从水平飞行的飞机上落下的重物的运动是否是自由落体运动？为什么？

从正在上升的气球中落下的重物的运动是否是自由落体运动？为什么？

从停在空中用降落伞放下的救灾物资的运动不是自由落体运动，因为降落伞还受到空气阻力的作用；从水平飞行的飞机上落下的重物的运动和从正在上升的气球中落下的重物的运动，也都不是自由落体运动，因为从水平飞行的飞机上落下的重物具有水平方向的初速度，

从正在上升的气球中落下的重物具有竖直向上的初速度，它们不是从静止开始下落的。

实际上，物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用。若空气阻力很小而可以忽略，则物体从静止开始下落的运动可以近似看成自由落体运动。因此，自由落体运动是一种理想化物理模型。这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力，对分析生活中的多数落体运动问题，满足空气阻力远小于重力的条件，其产生的误差是可以忽略的，因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意义的。

4. 用打点计时器研究自由落体运动

本章第一节中，我们用打点计时器对小车的运动进行了研究。本节课我们仿照这一方法，让重物做自由落体运动，用打点计时器在与重物相连的纸带上打点。分析纸带上的实验数据，你能得出相关结论吗？

利用纸带上的点迹算出相应时刻重物的瞬时速度，作出速度图象，图线是一条倾斜的直线。重物又是从静止开始下落的，因此自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。

根据速度图象图线的斜率，可以求出重物自由下落的加速度。在同一地点，用不同重量的重物重复上述实验，测得重物自由下落的加速度都相同。

5. 关于重力加速度

在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这一加速度就叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示。

重力加速度的值与地理位置有关，不同地点的重力加速度的大小通常是不同的，但相差不大。通常取g=9.8m/s2≈10m/s2。重力加速度的方向竖直向下。

6. 关于自由落体运动的规律

既然自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为重力加速度g，那么将匀变速直线运动的公式或关系式中的v0取为0，a取为g，就可以得到反映自由落体运动规律的一套公式或关系式：

速度公式 v?gt，

位移公式x?

212gt， 2速度—位移关系式 v?2gx，

用平均速度球位移的公式 x?vt。 2

初速度为0的匀加速直线运动的一些比例关系，对于自由落体运动也适用。你能写出这些比例关系式吗？

7. 用频闪照相的方法研究自由落体运动

利用频闪摄影的方法研究物体的运动，是一种十分有效的手段。教材在本节“问题与练习”的第4题给出了小球自由下落的闪光照片，要求采用多种方法，通过这幅照片测量自由落体加速度。请先认真思考，再参阅本书“课本习题解读”中给出的解答。

8. 地球上重力加速度的变化规律

教材列出了赤道、广州、武汉、上海、东京、北京、纽约和莫斯科等不同地点的g值表。从表中可以发现，地球上的重力加速度随纬度的增加而增加。离地球两极越近的地区，重力加速度越大；赤道地区的重力加速度最小，两极地区的重力加速度最大。这是什么原因呢？你能尝试解释这个规律吗？

原来，重力加速度是由重力产生的，而重力是由于地球的吸引使物体受到的力。地球

并不是一个标准的球体，而是略为扁一些，地球的极半径要比赤道半径略短些。这样，同一物体在两极地区受到地球的吸引作用要比在赤道地区略大些，从而两极地区的重力加速度要比赤道地区的略大些。

你还可以进一步猜想：重力加速度将随物体所处高度的变化而如何变化呢？物体所处的高度越高，离地球就越远，地球对它的吸引作用就越小，从而重力加速度就越小。

9. 测定反应时间

我们把从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间。本节教材在“做一做”栏目中介绍了用直尺下落测定反应时间的一种方法。这一测定方法的原理很简单：根据直尺下落的高度x，由自由落体运动位移公式x?12gt，可导出计算反应时间的表达式2

t?2x。 g

值得注意的是，测定反应时间的实验必须由两个人完成。如果是一个人用左手捏住刻度尺的顶端，右手准备握尺，测得的长度不能用作计算反应时间的下落高度。因为反应时间是指人对外界刺激信息做出反应的时间。

当测出刻度尺下落高度时，还可以再做下面的实验加以验证：还请这位同学用手捏住刻度尺的顶端，从尺子的顶端开始计算，你准备握住尺子的手向上移至测出的刻度尺下落的高度以内。当那位同学放开手后，你能不能再握住这把尺子？实验结果表明，你无论如何努力都不可能再握住尺子。想一想是什么道理？

另外，你还可以利用课外时间，将全班同学反应时间的数据分析处理，在一把尺子上定标，制作“反应时间标度尺”。

10. 测定“傻瓜”照相机曝光时间

本节“做一做”栏目中测量“傻瓜”照相机曝光时间的内容有一定的实际意义，问题紧密联系实际，而且有一定的难度，难度在于如何把一个实际问题抽象为一个物理问题。

由石子下落的径迹可知，A、B间的距离约为两块砖的厚度，即xAB=2×6cm=0.12m。设石子由起落点到A、B两点所经历的时间分别为tA、tB，A点距起落点的距离为xA，则由自由落体运动位移公式，得 tA?从而，可估算出照相机的曝光时间t?tB?tA?2xA2(xA?xAB)，tB?。 gg2(xA?xAB)2xA2?22?(2?0.12)s－s≈0.02s。 ??10gg10

这一问题的解答方法很多，试试看，你还能采用其他的解法吗？

本节课的应用主要涉及自由落体运动和重力加速度的概念，以及自由落体运动规律的分析和计算。

例1 一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于（ ）

A. HH3H B.C.D. 2422H 2

提示 运用自由落体运动速度—位移公式求解。

解析 设当速度达到落地速度的一半时，石块的下落距离等于h，由自由落体运动速度—位移关系式v2?2gx，可得v2?2gH，()?2gh，

将以上两式相除，解得h=v22H。所以，本题正确选项为B。 4

点悟 与一般的匀变速直线运动一样，有关自由落体运动的问题往往有多种解法。本题也可由自由落体运动在某段时间中间时刻的速度v中时?v，和物体在时间t、2t、3t、?? 2

nt内通过的位移之比x1︰x2︰x3︰??︰x n =12︰22︰32︰??︰n2分析得出。你不妨再试试用速度图象进行分析。

例2 一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球刚好到达井底。则相邻小球下落的时间间隔有多长？这时第3个小球和第5个小球相距多远？（取g=10m/s2）

提示 利用自由落体运动的规律求解，注意小球空间位置的关系。

解析 设井深为H，第一个小球落到井底所需的时间为t，由自由落体运动位移公式有H?12gt，解得t?22H2?125s=5s。 ?g10

根据题意，第1个小球到达井底时，第11个小球刚开始释放，说明这5s分成了10个相等的时间间隔，所以相邻小球开始下落的时间间隔

?t?t5?s=0.5s。 1010

第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球已运动的时间分别为8?t与6?t。所以，此时第3个小球与第5个小球相距

?h?11g(8?t)2?g(6?t)2?14g(?t)2?14?10?0.52m=35m。 22

点悟 本题易犯的错误是，认为第1个小球和第11个小球间有11个相等的时间间隔。因此，求解此类问题时，搞清楚某段时间内有多少个相等的时间间隔是非常重要的。

本题在求第3个小球和第5个小球的间距时，还可以利用比例式进行计算：

从自由落体运动开始计时的连续相等的时间内，物体通过的位移之比等于从1开始的连续奇数比。因此，当第1个小球落到井底时，11个小球H分成10段，这10段的比例关系为x1︰x2︰x3︰??︰x10= 1︰3︰5︰??︰19。

设x1=x，则有 x+3x+5x+??+19x=125m，

解得 x=1.25m。

从而，第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球相距

?h?13x?15x?28x?28?1.25m=35m。

例3 一个物体从某高度处自由下落，在它落地前的最后1s内通过的位移是全程的19%。求这个物体开始下落的高度和运动的总时间。

提示 本题涉及物体运动的位移和时间，对物体在全程和运动开始后的（t－1）s内分别应用自由落体运动位移公式，即可联立求解。

解析 设这个物体开始下落的高度为h，运动的总时间为t，有

h?121gt，(1?19%)h?g(t?1)2， 22

两式联立求解得 h=490m, t=10s。

点悟 物体从下落时刻算起做自由落体运动，但在最后1s内的运动并不是自由落体运动，忽略了这一点往往会形成错解。本题还有其他解法，请进一步思考。

例4 一条铁链AB长为0.49m，悬于A端试其自由下垂，然后让它自由下落。求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔时需要的时间是多少？

提示 铁链通过小孔时需要的时间，等于A端到达小孔的时间与B端到达小孔的时间之差。 解析 设铁链A端到达小孔的时间与B端到达小孔的时间分别为tA与12tB，则由自由落体运动位移公式x?gt，可得 2

1212hA?gtA，hB?gtB， 22

又hA?hB?l，可得 tA?图2－28 2hA，tB?g2(hA?l)。 g

从而，整个铁链通过小孔时需要的时间为

t?tA?tB?2hA?g2(hA?l) g

?2?2.452?(2.45?0.49)?2s?s≈7.5?10s。 9.89.8

点悟 解决此类问题的关键是找到与所研究的时间段相对应的位移，根据题意画出草图有利于对问题的分析，要养成画图分析的习惯。另外，本题也可分别求出铁链的B端和A端到达小孔处的速度，然后利用平均速度公式求解，你不妨试一试。

例5 升降机以速度5m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松动，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为4.9m，求螺丝帽从升降机天花板落到地板的时间。

提示 本题若以地面为参考系，则螺丝帽的运动并不是自由落体运动，这就给我们的求解带来了困难。我们必须另辟蹊径，换一个参考系——以升降机为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动。

解析 以升降机为参考系，螺丝帽脱落时具有与升降机相同的速度，故螺丝帽相对于升降机的初速度为0。因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言螺丝帽下落的加速度仍然是重力加速度。显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移值就等于升降机天花板到其地板的高度。由自由落体位移公式，有h?12gt，故螺丝帽从升降机2天花板落到地板的时间为t?2h2?4.9s=1s。

?g9.8

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