高中数学高考解析几何一对一辅导资料精美排版中点弦问题 学生版

中点弦问题：

x2y21、已知直线l与椭圆2?2?1相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，弦AB的中点是

abM?x0,y0??x12y12??122?x12?x2y12?y2?a2b2??0，即，则有?2，两式相减得：222ab?x2?y2?1??a2b2，相当于

?x1?x2??x1?x2????y1?y2??y1?y2?，可得：?x1?x2?a2?y1?y2???222ab?y1?y2?b?x1?x2?b2x0a2??2kl或kl?kOM??2

ay0bx2y22、已知直线l与双曲线2?2?1相交于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点，弦AB的中点是

abM?x0,y0??x12y12??122?x12?x2y12?y2?a2b2??0，即，则有?2，两式相减得：222ab?x2?y2?1??a2b2b2，可得：

?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2?a2b2x0a2?2kl或kl?kOM?2

ay0b练习：

?x1?x2???y1?y2?2a?2b?y?1?x1?y2，相当于x?2x2y2??1相交于A,B两点，则使得点P为弦1．已知直线l过点P?3,?2?且与椭圆C:2016AB中点的直线斜率为（ ）

36A．? B．?

5563C． D． 55x2y2??1交于A,B两点, 且点M平分弦AB,则直线AB2．过点M(1,1)的直线与椭圆43的方程为

A．4x?3y?7?0 B．3x?4y?7?0 C．3x?4y?1?0 D．4x?3y?1?0

x2?y2?1交于M,N两点，若线段MN的中点恰好3．直线l过点P?3,1?且与双曲线C:2为点P，则直线l的斜率为( ) A.

1533 B. C. D. 3442x2y24．直线x?2y?1与椭圆2?2?1相交于A、B两点，AB中点为M，若直线AB斜率

ab与OM斜率之积为?1，则椭圆的离心率e的值是 ． 4x2y2??1，若直线l交该双曲线于P,Q两点，且线段PQ的中点为点5．已知双曲线： 54A?1,1?,则直线l的斜率为 ____________．

x2?y2?1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1，且与椭圆G相6．已知椭圆G： 2交于A， B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C， D两点． （Ⅰ）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得|AM|2?CM?DM成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

7、【2015年全国Ⅱ卷 理】已知椭圆C：9x?y?m222?m?0?，直线l不过原点O且不平

行于坐标轴， l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. （Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若3能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

2x2y28、【2015年全国Ⅱ卷 文】已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点（2，

2ab2）在C上.

（Ⅰ）求C的方程.

（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，线段AB的中点为M.l与C有两个交点A,B，直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

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