几何专题之五近期杯赛试题解析(08)

几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）

一、直线形周长：

A 1. (第6届走美)长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是中点，四边形ADCE

比三角形ABE的周长多______厘米；

B

D

的周长

C

E

2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分

2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最________平方厘米；

1

D 4

3. （第6届走美）如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个A 都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是

_______；

C

2 B 3

二、直线形面积：

② 4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三① 别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；

③ ⑤

④

B

5. （08解题展示）如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，∠BAE?∠BCD?900。A C

AC?10cm，则S?ABC?S?ACE?S?CDE?_____cm2；

E

6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD为梯形，BD?DC，AE?BD，

A D D BF?9，AD?50，那么梯形ABCD的面积为______； F

B E C

7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个

在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的面积为5

1 5 7

8. (08ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54，将它的四条边分别三等

A E1 F1 这些等分点如图连结，那么中间八边形OOD 8 1O2O3O4O5O6O7O的面积为F2 O1 O7 ________； OOE4

2 6 E

2 O3 O4 O5 F4

B F3 E3 C 别是1、小是

长方形块的面积分AB?41，

四边形，_______；分，将

C 9. （第6届走美）如图，A、B、C都是正方形的边的中点，△COD比△AOB大15平方厘

米。△AOB的面积为_______平方厘米；

A O

E D B 15 A D 10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB?8，

AD?15，四边形EFGO的面积为_________；

8

E O G B C F

11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AEA B 长9厘米，则AE长________厘米； O D E C 12. （第6届希望杯）如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成。那方形ABCD的面积是______平方厘米； 10

10

( a ) (b )

13. (08华杯赛)如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，

F E

于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米。那么五边形

面积为______平方厘米； A D

H

B C

G

14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三D P C 的面积之和为7.8平方厘米，则PMON的面积为______平方厘米；

M N O

A D B C

15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD中，AB?67，BC?30，E、FF BC边上的两点，BE?BF?49。那么三角形DEF面积的最小值是16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四A A E B D 边形ABCD的面积是16，BG:GC?3:1，则四边形EFGH的面积为F E

H B G C 17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了C 两个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积B 是AC的中点；那么阴影长方形的面积是_______平方厘米；

A

A1 B1 A2

18. （09解题展示）正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，

B6 B2

A6 A3 B5 B3

A5 B4 A4

于O，OB

影部分

么，长已知CH等ABGEF的

角形BCN分别是AB、_______；

边形，四_______；

一个长方形、

都相等，且B

B1、B2、B3、B4、B5、B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是_______平方厘米；

三、曲边图形周长与面积：

19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以

画弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；

E

20. (08INJOY)如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为

ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的那么阴影部分的面积为_______； A A 5 21. （第6届走美）如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积为_________；（?取3.14）

3

B A

22. 右图中，AB=3，阴影部分的面积是_______； E B

四、立体图形的表面积与体积：

C F 2厘米为半径

直径在△长度为5。

B D C D F C 123. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大，右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥，下

9的圆柱。如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm；

面是20cm高

24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方

体表面积的和是_________cm2；

25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知

10 瓶子的容积是______立方厘米；（??3.14）

6 8

4

单位：cm

26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新

长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；

⑥ 五、立体的分割、展开、染色：

② ③ 27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正⑦ 方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形。那么，① 这个容器的容积是_______毫升； ⑨ ⑤ ④

⑧

28. （第6届走美）如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而

连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有______个面，它的体积是_____cm3； C 六、格点与面积：

D 29. (08INJOY)如图，圆中有一六边形ABCDEF，并且有AB?BC?CD?1，

B DE?EF?FA?3，那么这个六边形面积是边长为1的正三角形面积的_______倍；

A E F

七、一笔画问题：

30. (09解题展示)某城市的交通系统有若干个路口（右图中线段的交点）邮局 3 3 图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口，所有街道都是双向2 2 2 2 每条街都有一个长度值（标在图中相应的线段处）。一名邮递员传递3 3 3 件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街2 2 过不止一次）。他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是2 2

3 3

八、旋转图形：

31. (08全国资优生)如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABC，C B AEB?900，AC、BD交于O，已知AE、BE的长分别为3cm、5cm。那么三角形积为_______cm2；

O E D A

和街道（右

通行的，且报纸和信

道可以经______；

∠

OBE的面

几何专题之五：立体图形测试

A D

1. （第6届走美）E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，BE把正方形分成一个

个三角形。梯形的周长比三角形的周长大8厘米，那么正方形ABCD的面积为

E

B C 2. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三分别为1、4、41，则④、⑤这两块的面积比是______； ② ①

3. （08解题展示）如图，所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水③ ⑤ ④ 长8米、宽3米。水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺。恰好

圈，共用了152块方砖，那么共铺了______圈； 水 池

4. (08INJOY)在长方形PQRS中，SR?24，QR?16。点T、U、V、W分别在长P T 3 2 Q 边上，位置如图所示。那么阴影部分的面积为_______；

W

5. (08INJOY)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分S 形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作

3 E V A 2 U H R 别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月

面积为32平方厘米，那么大正方形EFGH的面积为_______平方厘米；

C D

6. （第6届走美）图中甲的面积比乙的面积大_______平方厘米； F B G

7. （第6届走美）如图，一个正方形被分割成24各互不重叠的小长

24个小长方形的周长总和为24。则原正方形的面积是_______； 4厘米 乙 甲 6厘米

8. (08全国资优生)如图，将圆柱形水桶中的水倒入一个直径40厘

8厘米 厘米的圆柱形水杯，水桶放置的角度与水平线成450，水杯中的水有_______厘米450 使水与水桶接触；

G F 9.

（第6届希望杯）如图3，边长为4的正方形ABCD和边长是6的正方形D C O排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），O2 1 分的面积是________；

A B E 10.

（第6届希望杯）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米；

11.

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1?S3与S2?S4的大小；

D G C

S1 S4 F H 12.

（09解题展示）如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形，

SO 2 S3 AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为_______平方厘A B E

A D 13.

（09解题展示）有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面径。如果射击时命中，那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环。面积是10环圆面积的______倍；

B C O 梯形和一_______； 块的面积

池。水池铺了若干

方形的四条

别以大正方半圆，再分牙形”的总

方形。这 米，深50水深时才能 BEFG并则阴影部

体紧贴在

S1，S2，S3 已知

米；

最小圆的半

得1环圆环的

14. （09解题展示）若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个正五边形，那么要完成这一圈共

需_______个正五边形；

15. （09解题展示）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对

面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一个长方体容器，从内部量，长，宽，高分别为15厘米，12厘米，9厘米，内部有水，水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为_______立方厘米；

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