01—10年江苏专转本数学真题（附答案）

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、下列各极限正确的是 （ ） A、lim(1?x?01x)x?e B、lim(1?x??1x1)x?e C、limxsinx??1x?1 D、limxsinx?01x?1

2、不定积分?11?x211?x2dx? （ ）

A、 B、

11?x2?c C、arcsinx D、arcsinx?c

3、若f(x)?f(?x)，且在?0,???内f'(x)?0、f''(x)?0，则在(??,0)内必有 （ ） A、f'(x)?0,f''(x)?0 C、f'(x)?0,f''(x)?0

2B、f'(x)?0,f''(x)?0 D、f'(x)?0,f''(x)?0

4、?x?1dx? （ ）

0A、0

22B、2 C、－1 D、1

5、方程x?y?4x在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面

B、点

C、圆

D、旋转抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） ?x?tetdy6、设?，则2dxy?2t?t?'''t?0?

7、y?6y?13y?0的通解为 8、交换积分次序?dx?022xxf(x,y)dy? y9、函数z?x的全微分dz? 1

10、设f(x)为连续函数，则?[f(x)?f(?x)?x]x3dx?

?11三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知y?arctanx0x?ln(1?2)?cosx?5，求dy.

x?12、计算lim?2edtt2x?0xsinx.等价无穷小，洛必达

13、求f(x)?(x?1)sinxx(x?1)2的间断点，并说明其类型.x分别为0，1，-1时化简求极限

14、已知y?x?

15、计算?e2xx2lnyx，求

dydxx?1,y?1.

1?edx.

16、已知?0k1?x2??dx?12，求k的值.

17、求y'?ytanx?secx满足y

x?0?0的特解.

218、计算??sinydxdy，D是x?1、y?2、y?x?1围成的区域.

D

19、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若

f(x)?3ax'2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y?f(x)的表达式.

20、设z?f(x,

2xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求

?z?x、

?z?x?y2.

2

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过P(1,0)作抛物线y? （1）切线方程； （2）由y?x?2，切线及x轴围成的平面图形面积；

x?2的切线，求

（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。

?f(x)?22、设g(x)??x??ax?0x?0，其中f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0.

（1）求a，使得g(x)在x?0处连续； （2）求g'(x).

23、设f(x)在?0,c?上具有严格单调递减的导数f'(x)且f(0)?0；试证明： 对于满足不等式0?a?b?a?b?c的a、b有f(a)?f(b)?f(a?b).

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？

3

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列极限中，正确的是 （ ） A、 lim(1?tanx)x?0cotx?e ?e

f(h)?f(?h)hB、 limxsinx?01x?1

1nC、 lim(1?cosx)x?0secxD、 lim(1?n)?e

n??2、已知f(x)是可导的函数，则limA、f?(x)

h?0 ? （ ）C、2f?(0)

D、2f?(x)

B、f?(0)

3、设f(x)有连续的导函数，且a?0、1，则下列命题正确的是 （ ） A、?f?(ax)dx?1af(ax)?C

B、?f?(ax)dx?f(ax)?C D、?f?(ax)dx?f(x)?C

C、?f?(ax)dx)??af(ax)

4、若y?arctanex，则dy? （ ）

11?e2xA、dx B、

ex2x1?edx C、

11?e2xdx D、

ex2xdx

1?e5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A、y?x B、?2?x?y?z?0?x?2y?z?1 C、

x?22=

y?47=

z?3 D、3x?4z?0

6、微分方程y???2y??y?0的通解是 （ ） A、y?c1cosx?c2sinx B、y?c1e?c2ex2x C、y??c1?c2x?e?x D、y?c1e?c2ex?x

7、已知f(x)在???,???内是可导函数，则(f(x)?f(?x))?一定是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性 8、设I??10x41?xdx，则I的范围是 （ ）

4

A、0?I?22 B、I?1 C、I?0 D、

??122?I?1

9、若广义积分?A、0?p?1

1xpdx收敛，则p应满足 （ ）

B、p?1

1C、p??1 D、p?0

10、若f(x)?1?2ex1，则x?0是f?x?的 （ ）

1?exA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、设函数y?y(x)是由方程ex?ey?sin(xy)确定，则y?12、函数f(x)?1?1x?0? xex的单调增加区间为 13、?xtanx1?x22dx?

14、设y(x)满足微分方程exyy??1，且y(0)?1，则y? 15、交换积分次序?dy?01eeyf?x,y?dx? 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分）

xtanx216、求极限limx?0?t?t?sint?dt0x

?x?a?cost?tsint?dy17、已知?，求

dx?y?a?sint?tcost?t??4

18、已知z?lnx??1?x?119、设f(x)??1?x?1?e?x?y22?，求?x，?y?x

?z?z2,,x?0x?0，求?f?x?1?dx

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