中考专题测试二次根式及一元二次方程

中考专题测试二次根式及一元二次方程

一、选择题

1. 31－2的值（ ）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

2. 要使

3 x

1

有意义，则x应满足（ ）

2x 1

A．1111

2≤x≤3 B．x≤3且x≠2 C．2＜x＜3 D．2

＜x≤3

3.

已知方程

有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是

（ ） A.

B.

C.

D.

4.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

5.某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，

预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）A．12% 7% x%

B．(1 12%)(1 7%) 2(1 x%) C．12% 7% 2 x%

D．(1 12%)(1 7%) (1 x%)2

6. 下列各式计算正确的是（ ）

1 1 4

3 B．(a 1)1 (1 a)2 1 a（a＜1） 333 1 a1 aC．

23 33 2 3 5 D．

112

2 2

7. 关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ） A． a≥ 1

B．a＞1且a≠ 5 C．a≥1且

D．a≠5

8. 设a，b是方程x2

x 2009 0的两个实数根，则a2

2a b的值为（ ）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

9. 方程(x 3)(x 1) x 3的解是（ ）

A．x

0

B．x 3 C．x

3或x 1

D．x 3或x 0

10. 方程x2

9x 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A．12

B．12或15

C．15 D．不能确定

11. 定义：如果一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)满足a b c 0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax2

bx c 0(a 0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的

实数根，则下列结论正确的是（ ）

A．a c B．a b C．b c D．

a b c

12.如图，已知双曲线

y k

x

(k 0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且 与直角边 AB 相交于点 C ．若点 A 的坐标为（ 6 ，

4 ），则△ AOC 的面积为（ ） A．12 B．9 C．6 D．4 二、填空题

1.

． 2.

的结果是．

3. 计算：

______．

4. 如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___ ___． 5. 设x2

1，x2是一元二次方程x 3x 2 0的两个实数根，则x21 3x1x2 x22的值为

_____________．

6. 已知x = 1是一元二次方程x2

mx n 0的一个根，则 m2

2mn n2

的值为 7. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

8. 关于x的一元二次方程x2 mx 2m 1 0的两个实数根分别是x1、x2，且

x2 x2

12 7，则(x1 x2)2的值是．

9. 若把代数式x2

2x 3化为 x m 2

k的形式，其中m,k为常数，则

m k.

10.

把 .

11. 若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E 都在函数 y

k

x

(k 0)的图象上.若正方形OABC的 面积为1，则k的值为 ； 点E的坐标为 . 三、解答题

1

1.

（上海）计算：273

1)2

(1) 12

2.用配方法解一元二次方程：2x2

1 3x.

3.已知 关于x的一元二次方程x

2

(2k 1)x 4k 3 0.

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当Rt△ABC的斜边长a ，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求

△ABC的周长和面积. 4. 已知一元二次方程x

2

2x m 0。

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1 3x2 3，

求m的值。

5. 已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2． （1）求m的取值范围；

（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

6.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．

(1)求

y与x之间的函数关系式；

(2)设一周的销售利润为s元，写出s与x之间的函数关系式，并请你为超市估算一下，若要

获得最大利润，一周应进货多少件？

(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

7. 某企业的产品每件生产成本原为50元，原销售价65元，因受全球金融危机影响，现经市场预测，从2009年的第一季度销售价将下降10%，但第二季度又将回升2.5%， （1）求2009年第二季度的销售价是多少元？（精确到个位）

（2）为保证第二季度的销售利润不变，企业决策者拟采取以下两种方案：

①通过技术革新，降低产品成本.如果采用这种方案，那么每件产品应降低成本多少元？ ②原计划每季度销售1万件，如果采用增加销售量的方案，第一、二季度销售量的增长率相同，求这个增长百分率为多少？（精确到0.1%）

8. 如图，已知：一次函数：

到点E时，两个点都停止运动.

(1)请你在答题卡所附的6 8的方格纸①中，画出1秒时的线段PQ； (2)如图②，在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，9PQ

2

4BF2？

(3) 在动点P、Q运动的过程中， PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间t；若不能，请说明理由.

A

Fy x 4的图像与反比例函数：y

2

(x 0)的图像分别交x

于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，

10.（2010北京） 已知反比例函数y=

垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分

(1) 试确定此反比例函数的解析式； 别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

k

的图像经过点A( 3，1)。 x

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30 得到线段OB。判断点B是否在此反

比例函数的图像上，并说明理由； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小.

9. 如图，在6 8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动

n2 2

轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是(3) 已知点P(m，

m 6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交x

1

，设Q点的纵坐标为n，求2

3n 9的值。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f4j1.html