高中物理八大解题方法之一：隔离法和整体法

高中物理解题方法之隔离法和整体法

江苏省特级教师 戴儒京

隔离法和整体法是解决物理问题特别是力学问题的基本而又重要的方法。

隔离法是把一个物体从物体系中隔离出来，只研究他的受力情况和运动情况，不研究他的施力情况。

整体法是把物体系看做一个整体，分析物体系的受力情况和运动情况，而不分析物体系内的物体的相互作用力。

整体法一般是在物体系内各物体的加速度相同的情况下应用。并且不求物体系内各物体的相互作用力。

下面的例题中的物体系只包含2个物体，3个以上的物体，方法与此类似。 一、一个外力

例1.光滑水平面上的两个物体

在光滑水平面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1、m2。若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图1所示，则两物体间的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？

F 【解析】对A、B两个物体组成的系统用整体法，根A B 据牛顿第二定律，有

图1

F?(m1?m2)a，所以a?F ①

m1?m2对B物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有

FAB?m2a ②

将①代入②得 FAB?F?m2 ③

m1?m2若将F作用于B物体，则对A物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有

FBA?m1a ④

所以A、B间的相互作用力为FBA?F?m1 ⑤

m1?m2实际上，在同一个时刻，根据牛顿第三定律，A、B之间的作用力和反作用力大小是相等的。此处，③式和⑤式所表示的FAB和FBA不是作用力和反作用力，而是两种情况下的A、B之间的作用力，这样表示，以示区别，不要误会。

③式和⑤式，可以看做“力的分配规律”，正如串联电路中电压的分配规律一样。因为大

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家知道，电阻R1、R2串联，总电压为U，则R1和R2上的电压分别为U1?UR1，

R1?R2U2?UR2。这两个式子与③式和⑤式何其相似乃尔。

R1?R2例2.粗糙水平面上的两个物体

在水平面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1、m2,与水平面间的动摩擦因数皆为为μ。若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图1所示，则两物体间的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？

【解析】对A、B两个物体组成的系统用整体法，根据牛顿第二定律，有

F-?（m1?m2）g?(m1?m2)a，所以a?对B物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有

F??g

m1?m2FAB??m2g?m2a

将④代入⑤得 FAB?F?m2

m1?m2m1

m1?m2同样的方法可得，若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为FBA?F?【结论】力的分配规律FAB?F?例3光滑斜面上的两个物体

m2m1，FBA?F?，与有没有摩擦力无关。

m1?m2m1?m2A、B两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在倾角为?的光滑斜面上，它们的质

量分别为m1、m2,用力F拉B，使A、B一起沿斜面向上运动，如图2所示，则细线对B物体的作用力为多大？若将F作用于B物体，则细线对A物体的作用力为多大？

【解析】对A、B两个物体组成的系统用整体法，根据牛顿第二定律，有

F（-m1?m2）gsin??(m1?m2)a，所以a?F?gsin? ①

m1?m2设细线对B物体的作用力为T，对B物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有

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T?m2gsin??m2a ② 将①代入②得 T?F?【结论】力的分配规律公式，与平面、斜面无关。 例4.粗糙斜面上的两个物体

m2 ③

m1?m2A、B两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在倾角为?的斜面上，它们的质量分别为m1、m2,与斜面间的动摩擦因数皆为为μ。用力F拉B，使A、B一起沿斜面向上运动，如图2所示，则细线对B物体的作用力为多大？

图2

【解析】对A、B两个物体组成的系统用整体法，根据牛顿第二定律，有

F（-m1?m2）gsin?-?（m1?m2）gcos??(m1?m2)a，所以

a?F?gsin???gcos?

m1?m2设细线对B物体的作用力为T，对B物体用隔离法，根据牛顿第二定律，有

T?m2gsin???m2gcos??m2a

将④代入⑤得 T?F?m2

m1?m2m1m2，F2?F?，不仅与有没有摩擦力无

m1?m2m1?m2F 2【结论】力的分配规律F1?F?关，也与平面斜面无关。特殊的，当m1?m2时，F1?F2?

二、两个外力

例5.光滑水平面上的两个物体

【例】如图3所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力大小为（ ）

A．F1

B．F2

- 3 -

C．

1（F1+F2） 2D．

1（F1-F）。 2

图3

【解析】因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m，则整体质量为2m。

对整体：F1-F2=2ma， ∴a=（F1-F2）/2m。

隔离2，对2受力分析，设1施于2的作用力大小为N，对2：N-F2=ma， ∴N=ma+F2=m（F1-F2）/2m+F2=（F1+F2）/2。 【答案】C

【结论】两个物体之间的作用力不是N?(F1?F2)m2，而是

m1?m2N?(F1?F2)m2，这是始料未及的。

m1?m2例6．粗糙水平面上的两个物体

如图3所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在水平桌面上，两个物体与水平面的动摩擦因数均为?，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力大小为（ ）

A．F1 B．F2 C．

11（F1+F2） D．（F1-F）。 22【解析】因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，

这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m，则整体质量为2m。

对整体：F1-F2=2ma， ∴a=（F1-F2-2?mg）/2m=

F?F??g。 2m隔离2，对2受力分析，设1施于2的作用力大小为N，对2：N-F2-?mg=ma，

∴N=ma+F2+?mg=m（

F1-F2-?g）+F2+?mg=（F1+F2）/2。 2m- 4 -

【答案】C

【结论】如果两个物体质量不等，则两个物体之间的作用力N?(F1?F2)m2，与

m1?m2是否有摩擦力无关，即平面是否光滑无关，此规律也叫做“力的分配规律”。

【例题1】如图2所示，A、B两个滑块用短细线相连放在斜面上，滑块A的质量为3kg，滑块B的质量为2kg，他们与斜面间的动摩擦因数皆是0.25；当用F=50N的力沿平行斜面方向拉滑块A，使两个滑块以共同的加速度沿斜面向上加速运动时，则细线的拉力T为 （sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，计算过程中取g=10m/s2）

A.40N B.30N C.20N D.10N

【解法1通常解法】设A、B的质量分别为m1、m2，与斜面间动摩擦因数均为μ。以A、B整体为研究对象，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有

F-（m1+m2）gsinθ-μ（m1+m2）gcosθ=（m1+m2）a a=

F?g（sinθ+?cos?）=2m/s2。

m1?m2隔离B，有T-m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a 将已知条件及a值代入得：

T?m2g(sin???cos?)?m2a=20N

答案为C

【解法2，用力的分配规律解法】 根据上述规律，细线对A的拉力为T?F看，省去了多少公式和计算。

【例题2】如图4所示，质量分别为mA、mB的滑块A、B用轻质弹簧（劲度系数为k）相连，两物体置于动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，在A上施加一个水平向右的恒力F1，两滑块一起以加速度a向右做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x。

m2?50??20N,答案为C.你们m?m3?2

图4 图5 如图5所示，在倾角为θ的斜面上有两个用与图4相同的轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量也分别为mA、mB，它们与斜面间的动摩擦因数也为?。当用大小为F2的恒力F沿斜面方向拉物块B使滑块A、B共同沿斜面向上加速运动时，弹簧伸长量也为x，则F1与F2之比为

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4

【解法1通常解法】

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对于图4，以A、B整体为研究对象，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有 F1--μ（m1+m2）g=（m1+m2）a a=

F??g。

m1?m2隔离B，有kx-μm2g=m2a 将已知条件及a值代入得：

F1?kxm2

m1?m2对于图5，以A、B整体为研究对象，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有 F2-（m1+m2）gsinθ-μ（m1+m2）gcosθ=（m1+m2）a a=

F1?g（sinθ+?cos?）

m1?m2隔离B，有kx-m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a 将已知条件及a值代入得：

F2?kxm2

m1?m2所以

F1?1，答案为A. F2【解法2，用力的分配规律解法】

根据上述规律，对于图4，细线对A的拉力为kx?F1m2,对于图5，细线对A

m1?m2的拉力为kx?F2m2F，所以1?1，答案为A。你们看，是不是快了许多。为什

m1?m2F2么有的学生做题快，有的学生做题慢，原因就在于此吧。

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