新北师大版八下三角形的证明测试题

《三角形的证明》测试题

一、填空题

1．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B ＝ 度

3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝ cm．

4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度.

5．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则

BC＝ .

(第2题图) (第5题图) (第11题图)

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E， 若DB＝10cm，则AC＝ . 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC

于点E，∠BAE=20°，则∠C= _________ ．

(第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 8.如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm， CE=5cm，则DE等于 _________ ．

9．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点 B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 ．

二、选择题

1．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A．AE＝CD B．AE>CD C AE

（第1题图） （第2题图） 2．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 ( )

A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定

3.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E， ∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）

．2.5 A 1.5 B． 2 C． 1 D．

4.如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ） ① ② ①② ①②③ A．B． C． D． 5.如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（ ） 10 12 24 48 A． B． C． D．

（第3题图） （第4题图） （第5题图）

6、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9 B

第6题图

7、如图所示，在△ABC中，CD平分∠ABC，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A、80° B、90° C、100° D、110°

8、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则线段BC的长为（ ）

A、3.8cm B、7.6cm C、11.4cm D、11.2cm

y 9、如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

B M A E A

D N B

C

第7题图

C

E D C 第8题图

A

o x

第9题图 10．（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：

（第10题图） A1 2 3 4 B． C． D． ． 11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） ①②③ ①④⑤ ①③④ ③④⑤ A．B． C． D．

12．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

13．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm 三、解答题

1. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长

A

B

DC

2．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数

3．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC；

（2）求证：

4．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．

．

5：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。

6：如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ΔABC

是等腰三角形

7：已知，如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求证：∠B+∠ADC=180°。

8：如图，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF。求证：DE=DF

9. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形， 使C点与AB边上的一点D重合．

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f486.html