北京市十一学校2010届期末复习数学试题（文科、一）

北京市十一学校2010届高三期末复习

数学试题(文科) 2008．12．25

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项，请把答案直接填在??卷对应题号后的空格内．

1．定义A?B?{x|x?A且x?B},若M?{x?N|y?lg(6x?x2)}，N?{2,3,6}，则N?M等于 A．{1，2，3，4，5} B．{2，3} C．{1，4，5} D．{6} （ ） 2．某班学生父母年龄的茎叶图如下图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多（ ）岁 A． 2.7 B．3.1

9 9 8 9 3 5 6 7 8 87 8 8 2 9 3 5 1 4 240 4 3 2 1 5 6 1 1 3 4C．3.2 D．4 3 4 1 4 5 050 1 0 2 3．给出如下三个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若x?2且y?3，则x?y?5”的否命题为“若x?2且y?3，则x?y?5”； ③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad?bc； ④在△ABC中，“A?45?”是“sinA?22”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是 （ ） A．4

B．3

C．2

D．1 4．给出下列四个条件：①平面?、?都垂直于平面?；②平面?内存在不共线的三点到平面?的距离相等；③l、m是平面?内两条直线，且l//?,m//?；④l、m是两条异面直线，且

l//?,m//?，l//?,m//?. 其中可以判断平面?与平面?平行的条件有（ ）

A． 1个

B． 2个

C．3个

D．4个

5．设函数f(x)?xm?ax的导函数f?(x)?2x?1，则数列{1f(n)}(n?N*)的前n项和是（ ） A、nn?1 B、n?2n?1 C、nn?1n?1 D、n

6．以一个正三角形的两个顶点为焦点，过另两条边的中点的椭圆的离心率为

（ ）

A．2?1 B．22 C．3?1 D．12 7．已知等差数列?a?中，有a11na?1?0，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn?0的 n 的

10最大值为 A．11 B．19 C． 20 D．21 （ ） 8．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的

有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是

（ ）

产品类别 A B C A．80 B． 800

产品数量（件） 2300 C．90 D．900 样本容量（件） 230 9．已知直线x?y?a与圆x2?y2?4交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、OB满 足|OA?OB|?|OA?OB|，则实数a的值

（ ）

A．2

B．－2

C．6或－6 D．2或－2 10．已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x1,x2满足关系f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?2，数列{a*n}满足a1?0，且对任意n?N，an?f(n)，则f(2009)的值为 （ ） A．2009 B。2010 C。4014 D。4016 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在横线上． ?|x|?2?11．设不等式组?0?y?3?0所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值

??3x?2y?2为 . 开始12．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点

P落在圆x2?y2?16 内的概率为 。 n=213．如右图所示，这是计算1111S?02?4?6???20的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是 ． 否14．若圆x2?y2?1与直线3x?4y?m?0相切，则m的值等于 ． 是15．定义在???,???上的偶函数f?x?满足f?x?1???f?x?，且在

S?S?1输出Sn??1,0?上是增函数，下面是关于f?x? 的判断：①f?x?是周期函数； n?n?2结束 ②f?x?的图像关于直线x＝1对称；③f?x?在[0，1]上是增函数； ④f?2??f?0? ．其中不．正确．．

的判断是 . 13题图

16．给出下列命题：①存在实数?,使sin??cos??1；②存在实数?，使sin??cos

??32；

③函数y?sin(32??x)是偶函数；④x??8是函数y?sin(2x?54?)的一条对称轴方程； ⑤若?、?是第一象限的角，且???，则sin??sin?； ⑥若?、??(?2,?)，且

tan??cot?，则????3?2．其中正确命题的序号是___________．

1

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?sinx?sin(x?19．（本小题满分14分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别

为AF,BC的中点．

（1）求证：MN//平面CDEF； （2）求多面体A?CDEF的体积； （3）求证：CE?AF．

?2)?3cos2(3??x)?132(x?R)． （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间； （3）求f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标． 18．（本小题满分12分）

一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正

四面体面朝下的数字分别为x1,x2，记??(x1?3)2?(x2?3)2． （1）分别求出?取得最大值和最小值时的概率； （2）求?=2的概率．

2

DCENFMA直观图B22正视图22俯视图22侧视图 20．（本小题满分13分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且

4S2n?an?2an?3．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知bnn?2,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值.

x2y221．（本小题满分14分）已知椭圆 C:x?a2?y?bb2?1(a?b?0)的两焦点与短轴的一个端点的

连线构成等腰直角三角形，直线?0是抛物线y2?4x的一条切线．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点S(0,?13)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一 个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在， 请说明理由．

22．（本小题满分14分）已知函数 f(x)?1ax3?1x2?cx?d(a,c,d?R)满足f(0)?0, f'(1)?0,且f'(x)?0在R上恒成立. 34 （1）求a,c,d的值；

（2）若h(x)?34x2?bx?b2?14,解不等式f'(x)?h(x)?0; （3）是否存在实数m，使函数g(x)?f'(x)?mx在区间[m,m?2]上有最小值－5？若

存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

3

备选题：

17．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a?c?b?2226ac． 520．已知函数f(x)?2x?31?，数列{an}满足a1?1，an?1?f(),n?N． 3xanA?C?sin2B的值； 2 (2)若b?2，求?ABC面积的最大值．

(1)求2sin2(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令Tn?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5…a2na2n?1,求Tn； (3)令bn?1an?1an(mn?2),b1?1,Sn?b1?b2?…?bn,若Sn?

18．下表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1~5五个档次。设x，y分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人。

（Ⅰ）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x?3的概率是多少？ 在x?3的基础上，y=3同时成立的概率是多少？ （Ⅱ）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

y分

5 4 3 2 1

x 人

分 数

5 1 3 1 0 1

4 1 0 7 5 1

3 2 1 0 9 3

2 1 b 6 0 a

1 0 0 1 1 3

m?2000?对一切n?N成2立，求最小正整数m．

4

参 考 答 案

一、选择题

1．解析：M?{1，2，3，4，5}，又N?{2,3,6},所以N?M?{6}，故选D．

2．解析：分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄 多3.2岁，故选C．

3．解析：①②④不正确，故选B． 4．解析：选A． 5．解析：选A．

b?6．解析：y2?2bx的焦点为（b,0），线段Fbc71F2被点（,0）分成7:5的两段，得222c?b?5，

2 可得双曲线的离心率为324，故选C．

7．解析：等差数列?aan?中，有11a?1?0，且它们的前n项和Sn有最大值，所以

10 a10?0,a11?a10?0，所以S19?0,S20?0，选B．

8．解析：因为分层抽样是按比抽取，由B产品知比为110，再由A产品的样本容量比C产品

的样本容量多10，易得C产品的样本容量为80，故选B．

9．解析：由向量OA、OB满足|OA?OB|?|OA?OB|得OA⊥OB，A、B两点在坐标轴 上，故选D． 10．选D

备选题：已知定义域为R的函数y?f(x)满足f(?x)??f(x?4)，当x?2时，f(x)单调递

增，若x1?x2?4且(x1?2)(x2?2)?0，则f(x1)?f(x2)的值

（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负 解析：由函数y?f(x)满足f(?x)??f(x?4)得函数的图像关于点（2，0）对称，由

x1?x2?4且(x1?2)(x2?2)?0不妨设x1?2,x2?2,借助图像可得f(x1)?f(x2)

的值恒小于0，故选B．

二、填空题

11．解析：画出不等式所表示的平面区域，观察图形可得|AB|的最大值为65． 12．

29 备选：如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部a 分都是以正方形的顶点为圆心，半径为

a2的圆孤，某人向此板投镖，

假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则

a2??(a)2 它击中阴影部分的概率是 解析：几何概型，P?2a2?1-?4，故选A． 13．n?20； 14．7； 15．65； 16 ．③④⑥ 13．解析：n?20．

14．答案：5或－5

15．解析：③f?x?在[0，1]上是减函数，所以不正确是③． 16．解析：①sin??cos??12sin2?最大值为1?2；②sin??cos??2sin(??4)最大

值为2；⑤取??390?,??30?,都是第一象限的角，且???，但 sin??sin?；

正确命题是③④⑥． 三、解答题 17．解:f(x)?12sin2x?3cos2x?112?23

=??1????2sin2x?32cos2x??=sin(2x?) ?3 （1）T=π； （2）由??2?2k??2x??3??2?2k?(k?z)

可得单调增区间[k???,k??51212?]（k?z)． （3）由2x???5?3?2?k?得对称轴方程为x?12?k?2(k?z)， 由2x???k?3?k?得对称中心坐标为(6?2,0)(k?z)． 17．备选：

18．解：（1）掷出点数x可能是：1,2,3,4.

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