培优班l六年级奥数百分数应用题精品教案

学生姓名： 辅导形式：小班 老师：陈波 学校：小六

【作业检查】

检查学生的家庭作业情况，找出作业的错误和了解学生上节课对知识的掌握情况。

【梳理知识】

百分数应用题

教学目标：

1. 分析题目确定单位“1”

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 教学重点、难点： 抓住不变量，统一单位“1”。 教学过程

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

1

，乙比甲少几分之几？ 8

19191

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1 ，因此乙比甲少 .

88889

1

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 9 .

9

（2）甲比乙多

2.解应用题必备的公式

求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率； 增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率。 或者是：两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。 【增减分（百分）率互求公式】

增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率。 比如，乙沙丘比甲丘面积少几分之几？”

解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？” 解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为： 【求比较数应用题公式】

标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；

标准数×增长率=增长数； 标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差。 【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；

增长数÷增长率=标准数； 减少数÷减少率=标准数； 两数和÷两率和=标准数； 两数差÷两率差=标准数； 【方阵问题公式】 （1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。 （2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。 或者是：（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。 例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解一 先看作实心方阵，则总人数有 10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是 10-2×3=4（人） 所以，空心部分方阵人数有 4×4=16（人） 故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人）

解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 （10-3）×3×4=84（人）

【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。

（1）单利问题：本金×利率×时期=利息； 本金×（1+利率×时期）=本利和； 本利和÷（1+利率×时期）=本金。

年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。

（2）复利问题： 本金×（1+利率）存期期数=本利和。 例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 解 （1）用月利率求。

3年=12月×3=36个月 2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元） （2）用年利率求。 先把月利率变成年利率： 10．2‰×12=12．24％

再求本利和： 2400×（1+12．24％×3） =2400×1．3672 =3281．28（元）（答略）

1. 只列式不计算

1.)新华小学在校园里植树，48棵成活了，只有2棵没有活，成活率是( )

2) 张大爷把2000元存入银行，定期一年，年利率为2.25％，到期可领利息（ ）

3）某种药品打八折后，卖3.2元，降价( ) 4）,一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做8天完成,甲每天比乙少做( )% 2判断：

1)学生50人参加体育测试全部合格，合格率为100%，后来有一人病愈后补测也合格，合格率上升为102%。 （ ） 2)把 50克 盐放进 200克 水中，盐水的浓度为25% （ ）

3)把五千元存入银行，定期两年，年利率为2.25％，到期可取出5112.5元（ ） 3.根据信息，把补充的条件和对应的算式连起来。

采花茶场去年的茶叶总产量是20吨，_____________，今年的茶叶总产量是多少吨？ ①今年的总产量比去年多25％； 20÷（1-20%） ②去年的总产量比今年少20％； 20÷（1+20%） ③今年的总产量比去年少25％； 20×（1-25%） ④去年的总产量比今年多20% 20×（1+25%）

【测试检查】

1,人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的20%,乙车间加工余下的25%,丙车间加工再余下的40%,还剩下3600个没加工,这批零件共有多少个

2,四个孩子合买一只60元的小船.第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半,第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一,第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一,第四个孩子付多少钱

3,某车间生产甲,乙两种零件.生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有合格,两种零件合格的一共是42个,两种零件共生产多少个

4,有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两种棋子.第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多,第三堆里的黑子为全部黑子的.把三堆棋子集中在一起,白子为全部棋子的几分之几?

5,一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的45%,中旬生产的零件数是上旬的90%,该车间在下旬将全月计划按时完成了.现在知道下旬比中旬多生产7000个零件,求全月计划生产多少个零件

6,有10千克蘑菇,它们的含水量是99%,稍经晾晒,含水量下降到98%,晾晒后的蘑菇多重

7,有两只桶装油44千克,若第一桶里倒出,第二桶里倒进2.8千克,则两桶油重量相等,原来每只桶各装油多少千克

8、建筑工人铺地砖,第一天用去的砖比总砖数

111

的少25块,第二天用去第一天剩下的又24块,第三天用去第二天剩下的又33块,最后还剩下19块.222

开始一共有多少块砖

9、某小学举行六年级数学竞赛.参加竞赛的女生人数比男生多28人.根据成绩,男生全部达到优良,女生有没有达到优良,男,女生取得优良成绩的合计42人,参加比赛的人占全年级人数的20%.六年级共多少人

10、有若干围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子.现在所有的棋子中,白子占32%.共有多少堆棋子

11.今年“六一”，六年级将举办“难忘实小”毕业生展示活动。展示的有器乐、书画、舞蹈、朗诵、合唱等。10%的同学表演器乐，表演民族乐器的有12人，比表演西洋乐器的少二分之一；表演舞蹈的同学是表演器乐的40%。

在书画作品征集活动中，入选的作品中五分之二是国画作品，九分之二是书法作品，国画作品比书法作品多8副。

在为舞蹈表演选择服装时，甲店每套150元，可打八折；乙店每套150元，可便宜10%，满10套还送2套；丙店每套150元，可打九折，满800可办贵宾卡，持卡消费六五折。活动的准备进行的比较顺利，原计划25天完成，结果前5天就完成了准备工作的1/4。（根据以上材料，解决下面问题）

1.表演西洋乐器的有多少人？

2.舞蹈服到哪个店去买更合算？（用计算说明） 3.照以上的速度，可以提前几天准备好这次的活动？ 4. 征集书画作品多少副？

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