推荐-上海市十三校2018届高三2018月联考（数学理） 精品

上海市十三校

2018 届 高 三 年 级 联 考

数学（理）试题

一、（56分）填空题．本大题共l4小题，每小题4分

21．函数y?1?x的值域是 。

2pn2．lim2= 。

n??n3．已知x，y为正实数，且满足4x?3y?12，则xy的最大值为 。 4．若(x?31n)展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为 。2x（用数字作答）

5．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三

复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数 人

6．方程9?3?2的解为 。

xx37．在行列式0a5中，元素a的代数余子式值为 。

?4113?18．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a且an+2an+1+ an+2=0(n∈N*)，则

S2018= 。

9．上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，

其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 。

10．根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间

[—1，0]，则输入x的取值范围是 。 11．已知AC、BD为圆O:(x?1)2?(y?2)2?16

的两条相互垂直的弦，垂足为M(1?12,2??)， nn则四边形ABCD的面积Sn的极值为 。 12．已知f(x)?2sin(2x??6),若 f(x0)?6??,x0[,], 542则cos2x0= 。

13．设函数y?f(x)的R内有定义，对于给的正数k，

定义函数fk(x)???f(x)?kf(x)?k取函数

f(x)?k1时，函数fk(x)的单调递增区间为 。 2f(x)?log2|x|,当k?14．记数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列的an充要条件是d= 。

二、（20分）选择题（本大题共4小题，每小题5分，每小题给出的四个答案中，只有一个

是正确的。）

15．已知函数y?f(x?1)的图像经过点（1，2），则y?f(x)的反函数的图像经过定点（ ）

A．（2，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）

（ ）

16．设p,q是两个命题，p:

A．充分非必要条件 C．充要条件

x?1?0,q:|2x?1|?1,则p是q xB．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

17．(1?

A．-1

x)8展开式中不含x4项的系数的和为

B．0

C．1

D．2

（ ）

18．定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为A、B，M（x,y）是f(x)图象上任意

一点，其中x????(1??)b?[a,b],已知向量ON??OA?(1??)OB，若不等式。若函数y?x?|MN|?k恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

A．[0,??)

B．[

1在[1，x（ ）

1,??) 12C．[?3232,??) D．[?2,??)

2三、解答题（共74分） 19．（本题满分12分）

解方程：

log3xlog33x?1log3x=3

20．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分7分。 在?ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C所对的边，且满足

(2b?3c)cosA?3acosC.

（1）求A的大小；

（2）现给出三个条件：（1）a?2；（2）B=45°；（3）c?3b

试从中选出两个可以确定?ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求?ABC的面

积（只需写出一个选定方案即可）

21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分9分。

一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为

f(x)?2sin(?x??)(??0,?0???2

（1）若将函数y?2sin2x的图像上的点向右平移

的值；

?单位可得到y?f(x)的图像，求?4,,?}中任取一个数，从这些

（2）若?在集合{2，3，4}中任取一个数，?在{,??2?323函数中任意抽取两个，试求其图像能经过相同的平移后得到y?2sin?x图像的概率。

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，每1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分8分。

已知二次函数f(x)?ax?bx?1和g(x)?2bx?1

a2x?2b （1）f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；

（2）若方程g(x)?x有两个不相等的实根，当a?0时判断f(x)在（-1，1）上的单

调性；

（3）若方程g(x)?x的两实根为x1,x2f(x)?0的两根为x3,x4，求使x3?x1?x2?x4成立的a的取值范围。

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

小题满分8分。

已知数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?cn(n?1)(c为常数）

（1）证明：{an}是等差数列； n

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