人工智能习题和答案

人工智能的习题和答案

AI 习 题及思考题

福州大学数学与计算机学院 陈昭炯 2010/12/27

人工智能的习题和答案

3.6(1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花， 有的人喜欢梅花 花又喜欢菊花 典型错误： 典型错误： x( Man( x) → Like( x, 梅花))

x( Like( Man( x), 梅花))

答案： 答案： x( Person( x) ∧ Like( x, 梅花)) y ( Person( y ) ∧ Like( y, 菊花)) z ( Person( z ) ∧ Like( z , 梅花) ∧ Like( z , 菊花))

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3.6(2)他每天下午都去打篮球 他每天下午都去打篮球 典型错误： 典型错误：

xAfternoon( x) → yPlay ( He( y ), basketball )

答案： 答案： Plays( x, y, z ) : x在z时段plays y Plays(他，篮球，每天下午) Plays( x, y, z ) : x在z时段plays y; s ( x) : x的下午 Plays(他，篮球，s (每天))

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3.6(3)西安市的夏天既炎热又干燥 西安市的夏天既炎热又干燥 错误： 错误：

xXiansummer ( x) → Hot ( x) ∧ Dry ( x)Summer ( x) : x的夏天；City ( x) : x是城市； Dry ( x) : x天气干燥；Hot ( x) : x天气炎热 xSummer (西安) ∧ City (西安) → Dry (西安) ∧ Hot (西安) Summer ( y ) : y是夏天；City ( x) : x是城市； Dry ( x) : x天气干燥；Hot ( x) : x天气炎热 ySummer ( y ) ∧ City (西安) → Dry ( y ) ∧ Hot ( y )Time( x) : x是夏天；Dry ( x) : x天气干燥；Hot ( x) : x天气炎热 xXian(Time( x)) → Dry ( x) ∧ Hot ( x)

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答案： 答案： Summer ( x) : x地的夏天；Dry ( x) : x干燥；Hot ( x) : x炎热Dry ( Summer (西安)) ∧ Hot ( Summer (西安)) Have( x, y ) : x具有气候特征y;Summer ( x) : x地的夏天； Have( Summer (西安), dry ) ∧ Have( Summer (西安), hot )

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3.6(4)并不是人人都喜欢吃臭豆腐 并不是人人都喜欢吃臭豆腐 错误： 错误：

x( Man( x) ∧ ¬Like( x))

¬( x) Like(人，臭豆腐) ( x)( Man( x) → ¬Like( x,臭豆腐))答案： 答案： Person( x) : x是人；Like( x, y ) : x喜欢吃y ¬ x( Person( x) → Like( x,臭豆腐))

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3.6(5)喜欢读《三国演义》的人必读《水浒》 喜欢读《三国演义》的人必读《水浒》 喜欢读 错误： 错误：

x( Man( x) ∧ Sanguo( x) → Shuihu ( x))R ( x) : x读《水浒》;Like( x, P ( x)) : x喜欢P( x); P ( x) : x读《三国演义》 x( Man( x) → Like( x, P( x)) ∧ R( x)

x( Man( x) → L( x, 三国演义)) → L( x, 水浒)Re 答案： 答案：Person( x) : x是人； ad ( x, y ) : x读y; x( Person( x) ∧ Re ad ( x, 三国演义) → Re ad ( x, 水浒))

Person( x) : x是人；Enjoyread ( x, y ) : x喜欢读y; ad ( x, y ) : x读y; Re x( Person( x) ∧ Enjoyread ( x, 三国演义) → Re ad ( x, 水浒)) x y ( Enjoyread ( x, y ) → Re ad ( x, y ))

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3.6(6)欲穷千里目，更上一层楼 欲穷千里目， 欲穷千里目 错误： 错误： Climb(x, y) : x爬上了y;N(x) : x是人； More(x, y) : y比x多；See(x, y) : x看

到y x( N(x) ∧ Climb(x, hill ) → See(x, thing ) ∧ More(unc lim b,c lim bed ))

Look(x) : x欲穷千里目；Step(x) : x更上一层楼；Man ( x) : x是人； xMan ( x)(Look(x) → Step( x )) xStep( x ) → Look(x)答案： 答案： Look(x, y) : x穷尽y;Go - upon(x, y) : x更上y;Person ( x) : x是人； x(Person( x) ∧ ¬Go - upon(x,一层楼) → ¬Look(x,千里目))

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关于一阶谓词逻辑的若干问题： 关于一阶谓词逻辑的若干问题：的区别： 分清蕴涵 → 与合取 ∧ 的区别： 1)蕴涵的前提可以不发生，且前提不为真时蕴涵式仍能成立 )蕴涵的前提可以不发生， 2)合取表示的是已经发生或存在的事实 ) 3)蕴含通常与全称量词相关联，是它的自然联接符；蕴涵符 )蕴含通常与全称量词相关联，是它的自然联接符； 若与存在量词合用易导致过弱表示， 若与存在量词合用易导致过弱表示，即未能充分表示有用的 信息。 信息。 4)合取符通常与存在量词相关联，是它的自然联接符；合取 )合取符通常与存在量词相关联，是它的自然联接符； 符若与全称量词合用易导致过强表示。 符若与全称量词合用易导致过强表示。 5)逆否命题 )

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表达过程中能关联的谓词尽可能关联， 表达过程中能关联的谓词尽可能关联，便于后续的推理 推理时应根据需要补充默认的事实 适当设置谓词项的数目，不可太笼统， 适当设置谓词项的数目，不可太笼统，不便推理 在一阶谓词逻辑中， 在一阶谓词逻辑中，谓词本身不可作为另一谓词的项 区分函数与谓词的不同，谓词的值是“真”或“假”, 区分函数与谓词的不同，谓词的值是“ 函数是一个个体域到另一个体域一种映射， 函数是一个个体域到另一个体域一种映射，其值是某个个 体域的个体 充分利用函数进行表达，可简化。 充分利用函数进行表达，可简化。∧ 和 可相互转化， 和 ∨ 也可相互转化；尽管如此语句 可相互转化， 也可相互转化；

的可读性比精简更重要 语义是什么？语气，情态的谓词表达？ 语义是什么？语气，情态的谓词表达？

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1. 设F(x)表示 是火车，G(x)表示 是汽车，H(x, 是火车， ( )表示x是汽车 是汽车， ( , ( )表示x是火车 y)表示 比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号 )表示x比 快 命题“某些汽车比所有火车慢” 化公式是( 化公式是( ) A.( y)( (y)→( x)( (x)∧H(x,y))) )(G( ) ( )( .( )( ( , ))) )(F( ) B.( y)( (y)∧( )(F(x)→H(x,y))) .( )(G( ) x)( ( ) ( , ))) )( )( C.( )( y)( (y)→(F(x)∧H(x,y))) )(G

( ) ( ( ) .( x)( )( ( , ))) )(F( ) D.( y)( (y)→( x)( (x)→H(x,y))) )(G( ) ( )( .( )( ( , ))) 用一阶谓词逻辑表示下列语句： 用一阶谓词逻辑表示下列语句： 下列语句 1. 有的实数不是有理数，但所有的有理数都是实数。 有的实数不是有理数，但所有的有理数都是实数。 2. 任意两个实数 和y之间必可找到另一个实数 。 任意两个实数x和 之间必可找到另一个实数 之间必可找到另一个实数z。 3. 除0之外，每个自然数有且仅有一个相继前元(论域已 每个自然数有且仅有一个相继前元( 之 设定为自然数集)。 设定为自然数集)。 4.条条大路通罗马 条条大路通罗马

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3.13设有如下问题： 设有如下问题： 设有如下问题 的方框内放有8个编号的小方块 (1)在一个 ×3的方框内放有 个编号的小方块 )在一个3× 的方框内放有 (2)紧邻空位的小方块可以移入到空位上 ) (3)通过平移小方块可将某一布局变换为另一布局 ) 请用产生式规则表示移动小方块的操作 冲突消解：顺序；搜索：深度，广度，启发等 冲突消解：顺序；搜索：深度，广度， 2 8 3 1 6 4 7 5

1 2 3 8 4 7 6 5

r1 : IF aij = φ ∧ i ≤ 2 THEN aij ai +1, j , ai +1, j φ(上移) r 2 : IF aij = φ ∧ j ≤ 2 THEN aij ai , j +1 , ai , j +1 φ(左移) r 3 : IF aij = φ ∧ i ≥ 2 THEN aij ai 1, j , ai 1, j φ(下移) r 4 : IF aij = φ ∧ j ≥ 2 THEN aij ai , j 1 , ai , j 1 φ(右移)

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3.14设有如下问题： 设有如下问题： 设有如下问题 个相互可直达且距离已知的城市A, , , , (1)有5个相互可直达且距离已知的城市 ，B,C,D,E ) 个相互可直达且距离已知的城市 地出发， 个城市各参观一次后回到A (2)某人从 地出发，去其它 个城市各参观一次后回到 )某人从A地出发 去其它4个城市各参观一次后回到 (3)找一条最短的旅行路线 请用产生式规则表示旅行过程 ) DB:按序存放行走路线；move(x):走向城市 ：按序存放行走路线； 走向城市x 走向城市 T , 当x未访问过 T ,当已遍历所有节点 not visit ( x) = visit all () = F , else F , 当x已访问过

DB = { A}; i = 1; visit all () = F S0 : not visit ( B, C , D, E ) = T ; not visit ( A) = F move( x); not visit ( x) = F ; DB = DB U {x} r1 : not visit ( x) = T i i + 1; i = 5 ? visit all () = T ; L L + L DB .i 1, x

r 2 : visit all () = T move( A); L L + LDB.5, A ; 输出DB, L

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冲突消解，搜索策略：最邻近法，深度优先， 冲突消解，搜索策略：最邻近法，深度优先，排除法等 最短路径：每产生出一条

路径就对L进行比较 最短路径：每产生出一条路径就对 进行比较

B 10 7 A 10 7 5 C

10 13 9 6 D 8

E

A B C

D E

0 7 5 10 13 A 0 7 10 10 B 0 6 9 C 0 8 D 0 E

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附加题1: 附加题 ：计算机系课程的框架表示 框架名： 计算机系课程 计算机系课程> 框架名：<计算机系课程 课程编号： 课程编号： 课程名称： 中文名： 课程名称： 中文名：英文名： 英文名： 缺省： 总学时： 总学时： Value: 缺省：36 If-Needed: 理论学时+实践学时 理论学时+ If-Added: 学分=[总学时 学分= 总学时 总学时/18]

理论学时： 理论学时： 实践学时： 实践学时： 学分： 总学时 总学时/18] 学分：=[总学时 课程类型：范围(公共基础课，专业基础课，专业课，专业选修课) 课程类型：范围(公共基础课，专业基础课，专业课，专业选修课)缺省： 缺省：公共基础课 授课专业：范围(计算机应用，软件，系统结构，网络，信息安全) 授课专业：范围(计算机应用，软件，系统结构，网络，信息安全) 缺省： 缺省：计算机应用

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考核方式：范围(开卷，闭卷) 考核方式：范围(开卷，闭卷)缺省： 缺省：闭卷

先修课程： 先修课程： 教材： 教材： 参考资料： 参考资料： 课程内容： 课程内容： 任课教师： 任课教师：范围(第一~第四学年) 范围(第一~第四学年) 开课学年：缺省：第一学年 开课学年：缺省： 开课学期：范围(第一学期，第二学期) 开课学期：范围(第一学期，第二学期) 缺省： 缺省：第一学期

周学时： 周学时：

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实例： 实例： 框架名： 人工智能 人工智能> 框架名：<人工智能 继承： 计算机系课程 计算机系课程> 继承： <计算机系课程 课程编号： 课程编号：@@10309 课程名称： 中文名： 课程名称： 中文名：人工智能 理论学时： 理论学时：30 实践学时： 实践学时：6 课程类型： 课程类型：专业必修课 授课专业：计算机应用，软件，系统结构，网络， 授课专业：计算机应用，软件，系统结构，网络，信息安全 考核方式： 考核方式：开卷 先修课程： 离散数学 高级语言程序设计>, 概率 离散数学>,<高级语言程序设计 概率> 先修课程：<离散数学 高级语言程序设计 ，<概率 教材： 教材： 开课学年： 开课学年：第三学年 参考资料： 参考资料： 开课学期： 开课学期：第二学期 课程内容： 课程内容： 任课教师： 陈昭炯 陈昭炯> 任课教师：<陈昭炯 周学时： 周学时：3英文名： 英文名：Artificial Intelligence

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4.16设已知 设已知 的父亲， 是 的父亲 的父亲， (1)如果 是y的父亲，y是z的父亲，则x是z的祖父 )如果x是 的

父亲 是 的祖父 (2)每个人都有一个父亲 ) 试用归结演绎推理证明：对于某人u,一定存在一个人v, 是 试用归结演绎推理证明：对于某人 ，一定存在一个人 ，v是 u的祖父。 的祖父。 的祖父 错误( ) 错误(1) y x z ( F ( x, y ) ∧ F ( y, z ) → G ( x, z )) x y ( F ( x, y ) ∧ F ( y, z ) → G ( x, z )) y xF ( x, y ) ∧ z yF ( y, z ) → z xF ( x, z )

(2) x yF ( x, y ); x yF ( x, y )子句

(3) u vG (v, u )

Father ( y, x) x yFather ( y, x) → Father ( y, a ) ¬G (v, u ) 子句 ¬ u vG (v, u ) → ¬G (v, f (v)) ¬G ( g (v), u )

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答案： 答案： (1) x y z ( F ( x, y ) ∧ F ( y, z ) → G ( x, z )) ¬F ( x , y ) ∨ ¬F ( y , z ) ∨ G ( x , z ) 化为→ F ( f ( w), w) (2) w tF (t , w)

(3)¬ u vG (v, u ) u v¬G (v, u ) 化为→ ¬G (v, a)

¬F ( x, y ) ∧ ¬F ( y, z ) ∨ G ( x, z )

¬G ( v , a ){x/v,a/z}

¬F ( x , y ) ∧ ¬F ( y , a )

F ( f ( w), w){f(w)/y,a/w} →{f(a)/y,a/w}

¬F ( x, f (a)) Nil

F ( f ( w), w){f(w)/x,f(a)/w} →{f(f(a))/x,f(a)/w}

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4.20原题如下： 原题如下： 原题如下 (1)Whoever can read is literate ) (2)Dolphins are not literate ) (3)Some Dolphins are intelligent ) Prove:Some who are intelligent cannot read

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x( Man( x) ∧ LikeM ( x) ∨ Man( x) ∧ LikeJ ( x) ∨ Man( x) ∧ LikeM ( x) ∧ LikeJ ( x))

x( Man( x) → P ( x) ∨ Q( x) ∨ P( x) ∧ Q( x))Play ( x) : x去打篮球; He( x) : x是他；Afternoon( y ) : y是每天下午 xHe( x) → Afternoon( y ) ∧ Play ( x) Man( x) : x是人；Playball ( x, y ) : x每天下午都去打y; Ball ( y ) : y是球； Playball ( Man(他), Ball (篮球)) basketball ( x) : x去打篮球；Time( y ) : y是每天下午 basketball ( x) ∧ Time( y ) xAddress(西安) → Weather (西安，干燥) ∧ Weather(西安，炎热)Summer ( x) : x的夏天；City ( x) : x是一个城市；Feel ( x, y ) : 感觉x是y的 Feel ( Summer (City (西安), 干燥) ∧ Feel ( Summer (City (西安), 炎热))A( x) : x市的夏天；B ( x) : x市干燥；C ( x) : x市炎热 A(西安) → B(西安) ∧ C (西安)

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