《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解

案例1：北方化工厂月生产计划安排

解：设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j的数量，价格为P2j ，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：

0.6Yj??Xiaij

i?15总成本：TC=?YjP2j

j?115总销售收入为：TI??XiP1i

i?15目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为：

?Yj?2?800?j?151524?30 10X1+X3=0.7?Xi

i?1X2≤0.05?Xi

i?15X3+X4≤X1 Y3≤4000 Xi≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg X5=0kg

最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题

解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14

Yj≥ Xi （i=j，i=1,2,?,7） 总成本Y为：

Y=?(7Xi/3?35Yi/12)

i?17解得

X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；

Y1=9；Y2=5；Y3=8；Y4=3；Y5=7；Y6 =2；Y7=5; 总成本Y=167.

案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费

解：变量的设置如下表所示，其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数：

1.高中生升初级工 2.高中生升中级工 3.高中生升高级工 4.初级工升中级工 5.初级工升高级工 6.中级工升高级工 第一年 X11 X21 X31 X41 X51 X61 第二年 X12 X42 X52 X62 第三年 X13 X43 X63 则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：

初级工 中级工 高级工

则第一年的成本TC1为：

1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000； 第二年的成本TC2为：

1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000； 第三年的成本TC3为：

1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000； 总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000; 其他约束条件为：

X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226； X61+X62 +X63≤560； X1j≤90 （j=1，2，3）； X21 +X41≤80； X21 +X42≤80；

第一年底 X11 X41 X61 第二年底 X12 X42 X51 +X62 第三年底 X13 X21 +X43 X31 +X52+X63 X21 +X43≤80； X31 +X51+X61≤80； X31 +X51+X52+X62≤80； X31 +X52+X63≤80；

以下计算因培训而增加的产值

Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63); 利用计算机求解：

X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0； TO=2211

案例4：光明制造厂经营报告书

设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是x1,x2,x3,x4,x5。钢带的供给量为x0。则： 钢管销售收入Y1为：

Y1=16000x1+16100 x2+16000x3+16100x4+16300x5 废品回收收入Y2为：

Y2=10x0+（x18/92+ x28.5/91.5 +x39/91+x510.5/89.5）×700 钢带成本C1为： C1=8000x0 职工工资C2为：

C2=x0×0.99×675+x0×0.99×0.98×900+（x1+ x2+x3+x4+x5）×900 则净利润Y0为：

Y0= Y1+ Y2- C1- C2-2000000-（x1+ x2+x3+x4+x5）×2200（目标函数）

约束条件：

1.086957x1+1.092896 x2+1.098901x3+x4+1.117318x5=x0×0.99×0.98

x1+ x2+x3+x4+x5=2800 x1≥1400 840≥x2≥280

x3≥300 x4= x2/2 200≥x5≥100

x0,x1, x2,x3,x4,x5≥0 利用工具求得：

x1=1400 x2=666.667

x3=300 x4=333.333

x5=100 x0=3121.831 Y0=4652126.37

案例5：北方食品投资方案规划

解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：

2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货，验收时间为30min)：

路线 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 0 0 3 1 0 3 0 1 2 2 0 2 1 1 2 0 2 1 3 0 1 2 1 1 1 2 0 4 0 0 3 1 0 2 2 time 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 210 4吨车可能的路线(4吨车每点卸货，验收时间为15min)：

路线 A B C time 13 8 0 0 14 7 1 0 15 7 0 1 16 6 2 0 17 6 1 1 18 5 3 0 19 5 2 1 20 4 4 0 21 3 5 0 175 190 190 195 205 200 210 205 210 设Xi为跑路线i的车的数量。 2吨车数量为： Q2=?Xi

i?1124吨车数量为： Q4=?Xi

i?1321总成本TC为： TC=12 Q2+18 Q4

目标函数： MIN TC=12 Q2+18 Q4 约束条件为：

4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21≥50

X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21≥36

X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19≥20

利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下： **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 254.736 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 0 4.364 x2 0 3.818 x3 0 2.727 x4 0 3.273 x5 0 2.182 x6 0 1.091 x7 0 2.727 x8 0 1.636 x9 0 .545 x10 0 2.182 x11 0 1.091 x12 5.409 0 x13 0 2.727 x14 0 2.182 x15 0 1.091 x16 0 1.636 x17 0 .545 x18 0 1.091 x19 9.182 0 x20 0 .545 x21 1.364 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------------- -------- 1 0 -1.909 2 0 -2.455 3 0 -3.545 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- x1 7.636 12 无上限 x2 8.182 12 无上限 x3 9.273 12 无上限 x4 8.727 12 无上限 x5 9.818 12 无上限 x6 10.909 12 无上限 x7 9.273 12 无上限 x8 10.364 12 无上限 x9 11.455 12 无上限 x10 9.818 12 无上限 x11 10.909 12 无上限 x12 9 12 12.667 x13 15.273 18 无上限 x14 15.818 18 无上限 x15 16.909 18 无上限 x16 16.364 18 无上限 x17 17.455 18 无上限 x18 16.909 18 无上限 x19 14 18 18.4 x20 17.455 18 无上限 x21 16 18 18.75 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 1 9.6 50 80 2 30 36 103.333 3 7.474 20 26 但是：因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。

用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：

目标函数值＝ 264.0000 变量 值 相差值 X1 0.000000 12.000000 X2 0.000000 12.000000 X3 0.000000 12.000000 X4 0.000000 12.000000 X5 0.000000 12.000000 X6 0.000000 12.000000 X7 0.000000 12.000000 X8 0.000000 12.000000 X9 4.000000 12.000000 X10 0.000000 12.000000 X11 0.000000 12.000000 X12 3.000000 12.000000 X13 0.000000 18.000000 X14 0.000000 18.000000 X15 0.000000 18.000000 X16 0.000000 18.000000 X17 0.000000 18.000000 X18 0.000000 18.000000 X19 8.000000 18.000000 X20 0.000000 18.000000 X21 2.000000 18.000000 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000 注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要在PC上运行很长时间，才可以得到以上结果。

案例6：报刊征订、推广费用的节省问题

记A1，A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下：

A1 A2 A3

利用工具求解得到如下：

A1 A2 A3

B1 7500 0 7500 B2 2500 7500 0 B3 5000 0 0 B1 10.20 12.50 6 15000 B2 7 4 8 10000 B3 9 14 7.5 5000 15000 7500 7500 表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量。

案例7：华中金刚石锯片厂的销售分配

记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。设Xij表示Ai对Bj需求量（i=1，2，3，4，5，6，j=1，2）。则： 总利润Y为：

Y=（270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260 X61）+（63 X12+60 X22+60 X32+64 X42+59 X52+57 X62）-1450000 约束条件为： 3500≤X11≤8000 2000≤X21≤6000 2500≤X31≤6000 2500≤X41≤6000 2000≤X51≤8000 2000≤X61 7500≤X12≤22000 4500≤X22≤20000 4000≤X32≤15000 5000≤X42≤20000 4000≤X52≤18000 4000≤X62

X11+X21+X31+ X41+ X51+ X61=20000×90% X12+X22+X32+ X42+ X52+ X62=40000×90% Xij为整数

利用工具求解得到： X11=3500 X21=2000 X31=2500 X41=6000 X51=2000

X61=2000 X12=7500 X22=4500 X32=4000 X42=12000 X52=4000 X62=4000

最大利润为：7181000-1450000=5731000元。

案例8：运输模型在竖向设计中的应用

案例9：华南公司投资方案

设 Xij 为第 i 年在第 j方案上的投资额，

Yij=1，当第i年给第j项目投资时，

Yij=0，当第i年不给第j项目投资时，

MAX 130Y11+18Y12+60 Y21+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57 X11-220Y11=0

X21-220Y21=0 Y11-Y21=0 X12-70Y12=0 X23-180Y23=0 X14≤80 X24-X14≤15 X34-X24≤15 X44-X34≤15 X54-X44≤15

X35-320Y35=0 X16≥60 X26≥60 X36≥60 X46≥60 X56≥60

220Y11+70Y12+X14+X16+X17=350

0.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=0

60Y21+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0 Xi,j≥0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7 Y11, Y12,Y23,Y35为0-1变量

由管理运筹学软件计算可得， 目标函数值=163436.500 变量 值 -------------- --------------- Y11 1.000 Y12 0.000 Y23 0.000 X54 0.000 Y35 0.000 X56 136088.750 X57 0.000 X11 220.000 X21 220.000 Y21 1.000 X12 0.000 X23 0.000 X14 70.000 X24 85.000 X34 100.000 X44 0.000 X35 0.000 X16 60.000 X26 66004.500 X36 94286.641 X46 113298.969 X17 0.000 X27 0.000 X37 0.000 X47 0.000

案例10：关于北京福达食品有限公司直销系统的设计

设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7家，

MAX 210X1+175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7 S.T. 1) X1≥2 2) X1≤4 3) X2≥3 4) X2≤5 5) X3≤1 6) X4≤2 7) X5≤1 8) X6≥2

9) X6≤4 10) X7≤1

11) 7X1+5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7≤100

由管理运筹学软件计算可得，

最优函数值= 3095.000 变量 值 -------------- --------------- X1 4.000 X2 5.000 X3 1.000 X4 2.000 X5 1.000 X6 4.000 X7 0.000 案例11：北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析

解：设Xi=0，1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资；Yj表示第1，2，3年的贷款金额；Zj表示公司第1，2，3年的剩余资金。 则1999年初的可投资金额为：280000+Y1； 1999年底的投资收益为：

55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1; 2000年初的可投资金额

为:(55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2; 2000年底的投资收益为：

75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2; 2001年初的可投资金额为:

(75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3: 2001年底的投资收益为：

95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3; 因此目标函数为：

Max TO=95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3 约束条件：

280000+Y1=106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+Z1； (55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2=37500X1+15000X2+24000X3 +25000X4+42000X5+Z2；

化简得：17500X1+15000X2-24000X3+45000X4-9500X5-1.12Y1+Y2+1.1Z1-Z2=0； (75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3=43750X1 +30000X2+12000X3 +35000X4+32000X5+Z3；

化简得：31250X1+70000X2+108000X3-35000X4+35000X5-1.12Y2+Y3+1.1Z2-Z3=0； 25X1+20X2+40X3+20X4+65X5≥120; X5=1;

其中Xi为0，1变量;Yj≥0, Zj≥0; i=1,2,3,4,5; j=1,2,3; 利用计算机求解得： 目标函数最优值为 : 500472.6 变量 最优解 ------- -------- x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1 y1 91250 y2 58200 y3 0 z1 0 z2 0 z3 144066

案例12 ：上实信息产业基地信息传输设计方案

=1，表示第i个区域由第j站点提供服务

设Xi,j =0，表示第i个区域不由第j站点提供服务

MIN （18X11+60X12+26X21+25X22+6X31+29X41+6X42+22X51+22X52+25X62+20X63 +17X72+11X73+30X82+23X83+19X84+40X93+6X94+45X95+31X104+36X105+40X114 +10X115+31X125+21X135） S.T.

1) X11+ X12=1 2) X21+ X22=1 3) X31=1 4) X41+ X42=1 5) X51+ X52=1 6) X62+ X63=1 7) X72+ X73=1 8) X82+ X83+ X84=1 9) X93+ X94+ X95=1 10) X104+ X105=1 11) X114+ X115=1 12) X125=1 13) X135=1 14）Xi,j=0或1

注：X135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务，其他类似。

由管理运筹学软件计算可得，

最优函数值= 3 226.000 变量 值 -------------- --------------- X 1.000 11 X 0.000 12 X 0.000 21 X 1.000 22 X 1.000 31 X 0.000 41 X 1.000 42 X 1.000 51 X 0.000 52 X 0.000 62 X 1.000 63 X 0.000 72 X 1.000 73 X 0.000 82 X 0.000 83 X 1.000 84 X 0.000 93 X 1.000 94 X 0.000 95 X 1.000 104 X 0.000 105 X 0.000 114 X115 1.000 X125 1.000 X135 1.000 案例13：北京亚洲公司的存贮决策问题

解：由已知条件得，

Finish qxc/NT Finish V60 Finish V80 D(套) 1800 1000 120 p(元) 26500 42000 92000 c3(元) 3000 3000 3000 c1(元) 15800 24500 54000 c2(元) 1400 2000 4600 应用允许缺货的经济订货批量模型，由管理运筹学软件2.0得： 对于产品Finish qxc/NT：

对于产品Finish V60有：

存贮 策 略 ************ 最优订货批量 56.96 每年存贮成本 3974.7 每年订货成本 52664.84 每年缺货成本 48690.13 成本总计 105329.7 最大贮存水平 4.3 平均贮存水平 .16 最大缺货量 52.66 再订货点 -52.66 每年订货次数 17.55 周期 ( 天数 ) 20.79 存 贮 策 略 ************ 最优订货批量 91.64 每年存贮成本 4796.33 每年订货成本 58926.45 每年缺货成本 54130.11 成本总计 117852.9 最大贮存水平 7.46 平均贮存水平 .3 最大缺货量 84.18 再订货点 -84.18 每年订货次数 19.64 周期 ( 天数 ) 18.58 对于产品Finish V80有：

存 贮 策 略 ************ 最优订货批量 13.03 每年存贮成本 2168.32 每年订货成本 27622.52 每年缺货成本 25454.2 成本总计 55245.03 最大贮存水平 1.02 平均贮存水平 .04 最大缺货量 12.01 再订货点 -12.01 每年订货次数 9.21 周期 ( 天数 ) 39.64 使公司的成本最低的在年初的订货与存贮策略如上表中所示（年工作是按365天计）。

案例14：华北加气混凝土厂的钢筋存贮问题

解：

案例中已经求出

D(吨) 1300 1050 800 p(元) 2400 2400 2400 c3(元) 220 220 220 c1(元) 30.52 30.52 30.52 生产准备期(天) 4 4 4 ?6.5 ?8 ?10 可用经济订货批量模型求解，由管理运筹学软件2.0得： 对于?6.5的钢筋产品：

对于?8的钢筋产品：

存 贮 策 略 ************ 最优定货量 136.9 每年存贮成本 2089.11 每年订货成本 2089.11 成本总计 4178.21 最大贮存水平 136.9 平均贮存水平 68.45 再订货点 20.8 每年订货次数 9.5 周期 ( 天数 ) 26.33 存 贮 策 略 ************ 最优定货量 123.04 每年存贮成本 1877.51 每年订货成本 1877.51 成本总计 3755.03 最大贮存水平 123.04 平均贮存水平 61.52 再订货点 16.8 每年订货次数 8.53 周期 ( 天数 ) 29.29 对于?10的钢筋产品：

存 贮 策 略 ************ 最优定货量 107.39 每年存贮成本 1638.83 每年订货成本 1638.83 成本总计 3277.66 最大贮存水平 107.39 平均贮存水平 53.7 再订货点 12.8 每年订货次数 7.45 周期 ( 天数 ) 33.56 对三种钢筋产品的存贮方案如上图所示（年工作是按250天计）。

案例15：曙光包装制品厂存贮决策问题

解：由案例中已知条件得： 纸张 D(吨/年) 5832 ? (吨) 128 c3(元) c1(元) 5000 280 m(天) 25 提前期内需求量 405吨 ? 10% 应用需求变随机的再订货点模型求解，由管理运筹学2.0求得，存贮策略为（年工作是按250天计）：

存 贮 策 略 ************ 最优定货量 456.38 每年存贮成本 109840.5 每年订货成本 63893.66 成本总计 173734.2 最大贮存水平 620.48 平均贮存水平 392.29 再订货点 569.1 每年订货次数 12.78 周期 ( 天数 ) 19.56 安全存贮水平 164.1 安全存储成本 45946.88 每周期期望缺货量 1.28 每周期期望缺货概率 .1

案例16：北京天一科技公司的售后服务问题

解：问题属于M/M/3/∞/∞，已知条件为：

参数 参数值 由管运筹学软件2.0求解得：

c 3 ? 1/3 ? 1/7.2=5/36

由求解结果可知，一位顾客在系统中的平均逗留时间为14.9663小时，满足平均维修时间不超过2天的要求，所以不需要增加维修人员。

3通道排队论问题的总结 ************************************************* 平均到达率= .3333333 平均服务率= .1388889 系统中没顾客的概率 .0562 平均排队的顾客数 2.5888 系统里的平均顾客数 4.9888 一位顾客平均排队时间 7.7663 一位顾客平均逗留时间 14.9663 顾客到达系统必须等待排队的概率 .6472 单位时间总成本 0 系统的顾客数 概 率 ************* *************** 1 .1348 2 .1618 3 .1294 4 .1036 5 .0828 6 .0663 7 .053 案例17：案例分析

解：

可以认为本案例属于多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型。 合并前，平均到达率λ=0.5次/小时，平均服务率μ=1次/小时，C=3； 合并后，平均到达率λ=4次/小时，平均服务率μ=0.8次/小时，C待定； 要求零维修及时率控制为99%，即顾客需排队等候的概率≤1%。 由管理运筹学软件，

当C=12时，顾客要排队等候的概率为0.59%； 当C=11时，顾客要排队等候的概率为1.51%；

可见，C=12时可以能保证零维修及时率；同时，两个管段的维修工共12×2=24人，低于合并前的48人，可见方案是可行的。

案例18：工商银行科学院储蓄所排队问题

解：

可以认为系统里顾客数不会达到拥挤程度，则问题属于M/M/c/∞/∞。 系统参数如下：

参数 参数值 c 1~7 ? 132 ? 35 平均到达率λ=132人/小时，平均服务率μ=35人/小时。

1．当通道数=3时，1小时最多同时服务105人，所以该情况下会出现顾客排队队列的无限增长情况。

2．当通道数=4时， 由管理运筹学软件计算可得，

4通道排队论问题的总结 ************************************************* 平均到达率= 132 平均服务率= 35 系统中没顾客的概率 .0059 平均排队的顾客数 14.459 系统里的平均顾客数 18.2304 一位顾客平均排队时间 .1095 一位顾客平均逗留时间 .1381 顾客到达系统必须等待排队的概率 .8763 单位时间总成本 0 系统的顾客数 概 率 ************* *************** 1 .0224 2 .0423 3 .0531 4 .0501 5 .0472 6 .0445 3．当通道数=5时， 7 .042 8 .0396 由管理运筹学软件计算可得，9 .0373 10个或更多 .0352

5通道排队论问题的总结 ************************************************* 平均到达率= 132 平均服务率= 35 系统中没顾客的概率 .0181 平均排队的顾客数 1.4409 系统里的平均顾客数 5.2123 一位顾客平均排队时间 .0109 一位顾客平均逗留时间 .0395 顾客到达系统必须等待排队的概率 .4694 单位时间总成本 0 系统的顾客数 概 率 ************* *************** 1 .0684 2 .129 3 .1622 4 .1529 5 .1153 6 .087 7 .0656 8 .0495 9 .0373 10个或更多 .0282 可见，设置5个通道基本满足顾客不需排队等待的要求（排队等候的平均顾客数=1.4409）。

案例19：对风险决策原则的反思——从一个投资案例说起

（略）

案例20：东华化肥厂租赁方案决策分析

解：

若尿素市场价格按1250元计，则该问题属于确定型决策问题（不考虑利率），则有：

方案一：利润=R?8??(1250?1205)?5?(1250?1130)?5??6600万元； 方案二：利润=R?10??(1250?1086)?5?(1250?990)?5??21200万元； 方案三：利润=R?8?(1250?1205)?5?10?(1250?1026)?5?13000万元；

所以，方案二最优。

若该问题不能确定尿素市场价格，则属于不确定型决策问题（贷款利率即贴现率按20%计）。

方案一：市场好时，前5年年利润为：（1400-1205）×8=1560万元，后5年年利润为：（1400-1130）×8=2160万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1205）×8=-40万元，后5年年利润为：（1200-1130）×8=560万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1205）×8=-840万元，后5年年利润为：（1100-1130）×8=-240万元。

方案二：市场好时，前5年年利润为：（1400-1086）×10=3140万元，后5年年利润为：（1400-990）×10=4100万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1086）×10=1140万元，后5年年利润为：（1200-990）×10=2100万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1086）×10=140万元，后5年年利润为：（1100-990）×10=1100万元。

方案三：市场好时，前5年年利润为：（1400-1205）×8=1560万元，后5年年利润为：（1400-1026）×10=3740万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1205）×8=-40万元，后5年年利润为：（1200-1026）×10=1740万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1205）×8=-840万元，后5年年利润为：（1100-1026）×10=740万元。

v由公式：前五年年利润??t?25v前五年年利润1.2t?1??t?610v后五年年利润1.2t?1,

计算各方案在各种情况下的贴现收益为下表：(单位：元)

方案一 方案二 方案三 市场好 13350 25982 19020 市场较好 1866 11628 6101 市场差 -3876 4450 -359

由此可以进行不确定型决策问题的求解。

以采用最大最小准则为例：max?min???4450，所以方案二最优。

?1?j?3??1?i?3?

案例21：预测营业额

解：

1、根据过去三年的营业额数据，可以做出下图：

3503002502001501005001357911131517192123252729313335

由上图可以看出，过去三年的营业额数据有较为明显的上升趋势和季节影响。因此，我们应考虑使用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。

2、根据过去三年的营业额，可以作出下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 营业12个月份移动平中心移动平均月份与不规则额 均值 252 245 233 187 190 142 149 177 值 因素的指标值 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 114 144 164 220 273 248 251 202 201 151 163 186 128 146 179 246 292 264 270 214 218 163 169 199 130 154 185 250 184.75 186.5 186.75 188.25 189.5 190.4167 191.1667 192.3333 193.0833 194.25 194.4167 195.6667 197.8333 199.4167 200.75 202.3333 203.3333 204.75 205.75 206.25 207.3333 207.5 208.1667 208.6667 209 185.625 186.625 187.5 188.875 189.9583 190.7917 191.75 192.7083 193.6667 194.3333 195.0417 196.75 198.625 200.0833 201.5417 202.8333 204.0417 205.25 206 206.7917 207.4167 207.8333 208.4167 208.8333 0.802694 0.948426 0.608 0.762409 0.863347 1.15309 1.423729 1.286919 1.296041 1.039451 1.030549 0.767471 0.820642 0.929613 0.635104 0.719803 0.877272 1.198538 1.417476 1.276647 1.301728 1.029671 1.045982 0.780527 去掉指标值中的不规则因素，7月的月份指数为以求得各月份的月份指数如下：

月1 份 指1.42 1.28 1.3 数 2 3 4 5 6 7 0.80+0.82?0.81。同理，我们可28 9 10 11 12 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 在时间序列中去掉季节因素，可得下表：

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 营业额 252 245 233 187 190 142 149 177 114 144 164 220 273 248 251 202 201 151 163 月份指数 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 消除月份因素 的营业额 177.46479 191.40625 179.23077 181.5534 182.69231 184.41558 183.95062 188.29787 183.87097 194.59459 188.50575 186.44068 192.25352 193.75 193.07692 196.1165 193.26923 196.1039 201.23457 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 186 128 146 179 246 292 264 270 214 218 163 169 199 130 154 185 250 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 197.87234 206.45161 197.2973 205.74713 208.47458 205.6338 206.25 207.69231 207.76699 209.61538 211.68831 208.64198 211.70213 209.67742 208.10811 212.64368 211.86441 使用消除月份因素的营业额时间序列来确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为：

Tt?179.389?0.987t。

第四年1到12月对应的t值分别是37至48，将其代入上式，可以得到对第四年1至12月份营业额如下：

月1 份 营215.业9 额 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 216.217.218.219.220.221.222.223.224.225.226.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

将各月营业额乘以相应的月份指数，可以得到最终预测的营业额如下：

月1 份 营业额 306.6 277.6 283.2 225.4 228.7 170.0 179.7 209.4 138.8 166.3 196.4 267.6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3、第四年1月的实际营业额为305万元，预测值为306.6万元，误差为1.6万元，可以说是比较小的。

如果预测误差较大，可以考虑在制定月份指数时，不是简单的将月份与不规则因素的指标值进行算术平均，而是进行加权平均，赋予时间距离近的数值以较高的权重。

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