直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，根与系数的关系

直接开平方法、配方法练习

姓名：

一、选择题

1. 方程x2?8x?5?0的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（ ）

A．(x?6)2?11

B．(x?4)2?11

C．(x?4)2?21

Ｄ．(x?6)2?21

2. 用直接开平方法解方程(x?3)2?8，方程的根为（ ） A．x?3?22

B．x?3?22

C．x1?3?22，x2?3?22

D．x1?3?33，x2?3?23 3. 方程2x2?3x?1?0化为(x?a)2?b的形式，则正确的结果为（ ）

．(x?32)?16 B．2(x?33124)2?116 C．(x?4)2A?16

D． 以上都不对

4. 用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为（ ） A．(x+3)2=2 B．(x-3)2=20 C．(x+3)2=20 D．(x-3)2

=2

25. 用配方法解方程x2?72x???2????x?????7?4?????过程中，括号内填（ ） 77499A．4 B．2 C．16 D．4

6. (x+m)2=n(n>0)的根是（ ） A．m+

n B．-m±n C．m+n D．m±n

7. 已知方程x2?6x?q?0可以配方成(x?p)2?7的形式，那么x2?6x?q?2可以配方成下列的（A．(x?p)2?5

B．(x?p)2?9 C．(x?p?2)2?9 D．(x?p?2)2?5

8. 已知(x2?y2?1)2?4，则x2?y2的值为（ ）

A．1或?3

B．1

C．?3

D．以上都不对

9. 小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ）

A．x2?2x?99?0化成(x?1)2?100 B．x2?8x?9?0化成(x?4)2?25

C．2t2?7t?4?0化成??7?2812?2?210?t?4???16 D．3y?4y?2?0化成??y?3???9

１

）

10. 把方程x2?23x?4?0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） 2

3?55?A．?x??? 416??3?15?C．?x??? 2?4?23?15? B．?x????

2?4?3?73? D．?x??? 4?16?22

11. 用配方法解方程x2?22x?1?0，正确的解法是（ ） 31221?8?A．?x???，x?? 333?9?2?52?5?C．?x???，x? 33?9?21?8?B．?x????，无实根

3?9?2222?5?D．?x????，无实根 3?9?12. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）

A．x?2x?5 B．2x2?4x?5 C．x2?4x?5 D．x2?2x?5

二、填空题

13. 方程(5x)22?21?4的解是 ．

214. x?2x?3?(x? ）＋ ．

15. 方程(x?1)2?2的解是________．

17. （1）x2?10x?(　　)?(x?　　)2； （2）x?23x?(　　　)?(x?　　)2； 2（3）9x2?12x?(　　（4） x2+5x+( )=(x+_____)2 )?9(x?　　)2?(3x?　　)2；18. x?25222x?(____)??x?(____)?，y2?x?(____)??y?(____)?． 232219. 由配方法知x?5x?7有最 值，是 。由配方法知–5x?6x?11有最 值，是 。 20. 若方程4x?(m?2)x?1?0的左边是一个完全平方式，则m的值是 ． 21. 用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是 . 22. 若代数式(2x?1)的值为9，则

22x的值为____________．

三、解方程23. （1）x2?6x?11?0； （2）2x2?6?7x； （3）x2?4x?5?0

（x?2）?25?0 （4）25x?36?0 （5）

２

22 一元二次方程根的判别式及公式法解方程 姓名：

一、选择题

1. 如果关于x的一元二次方程kx?6x?9?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） 2A．k?1 B．k?0 C．k?1且k?0 D．k?1 2. 下列关于x的方程中，没有实数根的方程是（ ）

A．x2?12x?27?0 B．2x2?3x?2?0 C．2x2?34x?1?0 D．x2?3x?k2?0

a3. 若关于x的一元二次方程x2?2ax?a2?2a?b?0有两个相等实根，则b?（ ）

1?1A．2

B．2 C．?2 D．2

4. 方程x2?3x?2?m?0有实数根，则m的取值范围是（ ）

m??11?11A．

4m≥

B．

4m≥

C．

4m?

D．

4

5. 方程x2?2ax?a?1?0的根的情况是（ ）

A．有两个相等实数根 B.有实数根 C．有两个不等实数根

D．有两个实数根

6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A．x2?2x?1?0 B．x2?22x?2?0 C．x2?2x?1?0 D．

?x2?x?2?0 7. 已知关于x的方程

124x?(m?3)x?m2?0有两个不相等的实数根，那么m的最大的整数值是（ A、2 B、1 C、0 D、-1

8. 、若方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（ ）

A、2 B、1 C、-1 D、不存在

9. 若c小于0，则关于x的一元二次方程5x2?3x?c?0的根的情况是（ ）

A．两根一正一负，且正根的绝对值大于负根的绝对值 B．两根一正一负，且负根的绝对值大于正根 C．无实根 D．有两个负根

10. 方程

4x2?2(a?b)x?ab?0的根的判别式为（ ） A．

(a?b)2?4ab B．(a?b)2

C．4(a?b)2 D．4(a?b)2

11. 如果方程x2?2x?m?0有两个同号的实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m?1 B．0?m≤1 C．0≤m?1 D．m?0

３

）2(c?b)x?2(b?a)x?(a?b)?0有两个相等的实数ABCbac12. 已知、、是△的三条边长，且方程

根，那么这个三角形的形状为（ ）

A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 二、填空题

22 D．等腰直角三角形

13. 关于x的方程kx?(2k?1)x?1?0有两个不等的实数根，则k的取值范围是 ．

2mx?(2m?1)x?m?0有两个实数根，则m的取值范围是_______． x14. 已知关于的方程

m?2x?mx?n?0nx15. 若关于的方程有两个相等的实根，则 ．

16. 如果方程x?3x?m?0有实数根，则m的取值范围是 ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ，m? ．

17. 关于x的方程x?4x?k?0有两个相等的实数根，则实数k的值为 ．

22x(kx?4)?x?6?0没有实数根，则k的取值范围是_______． 18. 方程

2219. 如果关于x的方程4mx-mx+1=0有两个相等的实数根，那么它的根是 ． 20.不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个

2

1?x2x2?x?12421．当x=_____时， 3与的值互为相反数；若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a=________．

三、计算题 22. 用公式法解下列方程：

x2?2x?1?0； x2?52x?2?0 ； 3x2+5(2x+1)=0

(x+1)(x+8)=-12 2(x－3) 2＝x 2－9 －3x 2＋22x－24＝0

1x2?(k?1)x?k2?1?04四、23.已知关于x的方程．

（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根

x1，

x2满足

x1?x2，求k的值．

４

因式分解法解一元二次方程练习题 姓名：

1．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )

A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8

2

2

C．x1＝16，x2＝8

2

D．x1＝－16，x2＝－8

(2)下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )

1 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1 2(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )

3333A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3

5555(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( ) A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对 (5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( ) A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5 (6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )

A．x＝

A．1 B．2 C．－4 D．4

(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A．5 B．5或11 C．6 (8)方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是( ) A．0 B．1 C．2 2．填空题

(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．

2

D．11

D．3

(2)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． (5)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________． 3．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋12x＝0；

(5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0； (7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．

4．用适当方法解下列方程：

(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256；

(5)(2t＋3)＝3(2t＋3)； (6)(3－y)＋y＝9；\\

22

(7)(1＋2)x－(1－2)x＝0； (8)5x－(52＋1)x＋10＝0；

2

2

2

(2)4x2－1＝0； （3） x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0；

（3）x2－3x＋1＝0； (4)x2－2x－3＝0；

５

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f3ud.html