最新中考数学复习专题演练：4-1~图形的初步认识(2)（含答案）

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第四章 图形的认识

§4.1 图形的初步认识

一、选择题

1．(2013·浙江余杭期末，2，3分)下列几何图形中，不是立体图形的是( ) A．长方体

B．圆锥

C．圆柱

D．圆形

解析 圆形整个图形都在一个平面内，是平面图形不是立体图形．故选D. 答案 D

2．(2013·浙江义乌期末，9，3分)在平面内，线段AC＝5 cm，BC＝3 cm，线段AB的长度不可能是 A．2 cm C．5 cm

B．8 cm D．9 cm

( )

解析 线段AC和BC有共同的端点，当它们在同一条直线上时，线段AB是它们的和或差，故AB等于2 cm或8 cm；当它们不在同一条直线上时，线段AB与AC，BC构成三角形，2 cm＜AB＜8 cm，故可以是5 cm，不能是9 cm.故选D. 答案 D

3．(2015·北京怀柔区一模，5，3分)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为( ) A．30° C．80°

B．60° D．120°

解析 根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 答案 A

4．(2013·浙江舟山期末，8，3分)小明同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是

( )

解析 A中，∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，故∠α与∠β互余．故选A. 答案 A

5．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，6，3分)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于

( )

A．50° C．20°

B．30° D．15°

解析 直尺的两边平行，故∠4＝∠2＝50°，由外角的性质可得∠4＝∠1＋∠3，∴∠3＝∠4－∠1＝50°－30°＝20°.故选C. 答案 C

6．(2015·江苏苏州模拟，7，3分)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 A．90° C．210°

( )

B．180° D．270°

解析 如图，∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°， ∴∠4＋∠5＝180°.

根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴ ∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°. 答案 B 二、填空题

7．(2013·浙江义乌期末，15，3分)在一次实践操作中，小丁把两根长为20 cm的竹签绑接成一根35 cm长的竹签，则重叠部分的长度为________ cm.

解析 若这两根竹签是首尾顺次相接拼成一条线段，则总长为40 cm，故重叠部分的长度为40－35＝5(cm)． 答案 5

8．(2013·浙江龙泉期末，15，4分)如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD＝145°，则∠BOC＝________度．

解析 ∵∠AOD＝145°，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝145°－90°＝55°.∴∠BOC＝90°－∠BOD＝90°－55°＝35°. 答案 35

9．(2013·浙江湖州中考模拟，13，4分)如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝________°.

解析 设AP与BN的交点为O，∵MA∥NB，∠A＝70°，∴∠NOP＝∠A＝70°.∵∠NOP是△BPO的外角，∠B＝40°，∴∠P＝∠NOP－∠B＝70°－40°＝30°. 答案 30

10．(2015·浙江宁波期中，13，3分)用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°时”，应先假设______________．

解析 应先假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°. 答案 三角形的三个内角都小于60°

三、解答题

11．(2013·天津五县区期末，25，5分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°.求∠EOF的度数．

解 ∵∠BOD＝60°，∴∠AOC＝60°.∵OE平分∠AOC，∴∠1

COE＝2∠AOC＝30°.∵∠COF＝35°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝30°＋35°＝65°.

12．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，19，8分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA＝PB；

(2)试判断△ABP的形状，并说明理由． 解 (1)如图所示：

(2)过点P作PM⊥CB，PN⊥CA，垂足分别为M，N， 则∠PNA＝∠PMB＝90°. ∵CP平分∠ACB，∴PM＝PN. 又∵PA＝PB，

∴△PAN≌△PBM(HL)， ∴∠NPA＝∠MPB.

又∵∠NPM＝360°－∠PNA－∠ACB－∠PMC ＝360°－90°－90°－90°＝90°， ∴∠APB＝90°，

∴△APB为等腰直角三角形．

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