统计学试卷2010

中央财经大学2009-2010学年第二学期

《统计学》试题

注意事项：

1、考试中可以使用计算器。

2、本试卷共有四道大题，请不要漏答。

3、考试时间为110分钟，请注意合理分配考试时间。 4、答题中可能用到的部分公式已经附在试卷末尾供参考。

5、请将选择题的答案（用字母A、B、C、D、E）分别填在表1对应题号后的空格内。

表1 选择题答案表 1 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10

一、单项选择题（选出最为恰当的一项。每题1分，共20分）。

1. 我校每年入学的本科生人数和他们的平均高考成绩（ ）。 A、都是连续型变量 B、前者是连续型变量，后者是离散型变量 C、都是离散型变量 D、前者是离散型变量，后者是连续型变量

2. 以下关于“非抽样误差”说法正确的是（ ）。

A、只有非全面调查中才有 B、只有全面调查中才有

C、全面调查和非全面调查中都有 D、全面调查和非全面调查都没有

3. “您是否希望去现场观看世博会和世界杯？”这一问题的设计（ ）

A、包含了多个问题 B、措辞不准确 C、问题的表述不够具体 D、没有任何问题

4. 在对全班86位同学进行抽样调查的过程中，如果所有可能的样本量等于10的样本都有相同的机会被抽中，这是（ ）

A、简单随机抽样 B、分层随机抽样 C、整群抽样 D、多阶段抽样

5. 把数据中的每个数值减去最小值然后除以极差是一种常用的数据预处理方法。对于经过这一变换之后的数据，以下说法不正确的是（ ）。

1

21 22 23 24 25 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A、服从正态分布 B、没有计量单位 C、取值在0和1之间 D、是相对数

6. 一组数据的偏度系数为3，则该数据的统计分布一定有如下特征（） A、扁平分布 B、右偏分布 C、左偏分布 D、对称分布

7. 一名研究人员希望通过图形来说明4月份以来北京地区二手房租金每天的变化，如下那个图形最合适（）

A、直方图 B、散点图 C、折线图 D、茎叶图

8. 如下现象哪一项会影响抽样误差（）

A、被调查者拒绝回答 B、调查员自己编造数据 C、数据录入错误 D、样本量较小

9. 下列指数属于质量指数的是（）

A、道琼斯股票价格指数 B、总成本指数 C、GDP增长率 D、库存变化指数

10. 以下属于拉氏指数的是（） A、

?pq?pq0111 B、

?pq?pq1000 C、

?pq?pq0110 D、

??p1q0p0q1

11. 已知数列{1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 122}，下面说法错误是（ ）

A、算数平均数是18 B、中位数是5 C、众数是5 D、极差是121

12. 以下是根据销售员一个月销售某品牌汽车的数量制作的茎叶图，则销售数量的中位数为（ ）

12353355369

2230A、 13 B、25 C、35 D、以上都不对

13. 关于单因素方差分析中的F检验（ ）。

A、F统计量的样本观测值一定大于1 B、F统计量的样本观测值可能为负值 C、拒绝域在F分布曲线的左侧和右侧 D、拒绝域在F分布曲线的右侧

14. 下列相关系数中表示两个变量间的相关程度最高的是( ) A. -0.90 B. 0.10 C. -0.40 D. 0.80

15.关于有常数项的一元线性回归方程，以下正确的是（ ）。 A、判定系数等于自变量和因变量的相关系数 B、判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方

C、自变量和因变量相关系数等于判定系数正的平方根 D、修正的判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方

2

16. 如果y的所有观察值都落在回归直线＝19.5-0.96x上，则x与y之间的相关系数（ ）

A、r=1 B、r=-1 C、0

17. 某商店6月份商品销售额为75万元，该月季节指数为75%（乘法模型），则消除季节因素后的该月销售额为（）

A、25 B、56.25 C、75 D、100

18. 要检验样本数据是否来自正态总体，可以使用的检验方法是（） A、t检验 B、Kruskal-Wallis检验 C、F检验 D、K-S检验

19. 为了检验两个独立样本对应总体的中位数是否相等，可以使用的检验方法是（） A、配对样本t检验 B、Wlicoxon秩和检验 C、Wlicoxon符号秩检验 D、K-S检验

20. 要检验列联表中的行变量和列变量是否相互独立，可以使用的检验方法是（） A、方差分析 B、Kruskal-Wallis检验 C、符号检验 D、?2检验

二、多项选择题（至少有一个选项是正确，多选、少选均不得分。每题2分，共10分）。 21. 欲抽查某生产线上一批罐装可乐的糖分，已知该生产线每天匀速运转10个小时，产量为1万罐儿，首先从生产线末端的第1到100罐中随机抽取1罐，而后每隔6分钟抽取1罐，直到抽取100罐为止，对这100罐进行检验。此种抽样方法属于（ ）。

A、简单随机抽样 B、整群抽样 C、概率抽样 D、配额抽样 E、等距抽样

22. 使用同一组样本根据正态分布估计总体均值时，如果我们将置信度由95%调整为99%，则（ ）

A、z?/2将增大 B、z?/2将减小 C、样本均值保持不变 D、置信区间宽度减小 E、置信区间宽度增加

23. 将5个数1，2，5，10，12按照欧氏距离、最短距离法进行系统聚类，则下面说法正确的是（ ）。

A、最先合并为一类的是1和2 B、分为两类时1，2，5构成一类 C、分为两类时5，10，12是一类 D、分为3类时10，12构成一类 E、分为4类时10，12构成一个类

24.在二元线性回归中，样本量为n，则关于t检验与F检验的自由度以下正确的有（ ）。 A、t统计量的自由度为n-3 B、t统计量的自由度为n-2

C、F统计量的自由度为n-3 D、F统计量的自由度为1，n-2 E、F统计量的自由度为2，n-3

3

?y

25. 某企业产品产量和单位成本资料如下表。 产品名称 甲 乙 丙 计量单位 套 件 部 产量 基期 120 100 50 报告期 138 110 60 单位成本（元） 基期 1000 800 3000 报告期 1110 1000 2500 则以下正确的有（ ）。 A、丙产品的个体价格指数为83.3%

B、3种产品的拉氏销售量总指数为116.0% C、3种产品的拉氏价格总指数为116.0% D、3种产品的帕氏销售量总指数为101.8% E、3种产品的帕氏价格总指数为101.8%

三、简答题（每题5分，共10分）。

1、试述非参数检验的特点和主要适用场合。

2、在一元线性回归分析中，为了保证普通最小二乘估计的优良性质，需要哪些假设条件？

四、计算分析题（共60分）。 1、（4分）为了解800名学生的平均身高，采用不重复的简单随机抽样，若允许最大绝对误差不超过1厘米，置信度为95%（Z0.025=1.96），已知总体标准差为4厘米，计算必要样本容量。

2、（12分）为检验一种减肥方案是否有效，对16名肥胖病人进行了随机实验。测量16名病人在应用减肥方案前后的体重，变量D=减肥前的体重-减肥后的体重。

（1）对变量D使用K-S检验检验其正态性，SPSS的输出结果如下表。写出检验的原假设、备择假设和检验的结论。

单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验 N 正态参数a,b 均值 标准差 最极端差别 绝对值 正 负 Kolmogorov-Smirnov Z 渐近显著性(双侧) 精确显著性（双侧） 点概率 a. 检验分布为正态分布。 b. 根据数据计算得到。

（2）对样本数据使用配对样本t检验结果如下，写出双侧检验时检验的原假设、备择假设和

4

d 16 2.2500 2.43584 .209 .096 -.209 .837 .486 .428 .000 检验的结论。 成对样本检验 成对差分 均值 对 1 体重 - 第一阶段体重 2.250 差分的 95% 标准差 2.436 均值的标准误 .609 置信区间 下限 .952 上限 3.548 t 3.695 df 15 Sig.(双侧) .002

（3）对样本数据使用配对样本非参数检验结果如下，写出双侧检验时检验的原假设、备择假设和检验的结论。

秩 体重 - 第一阶段体负秩 重 正秩 结 总数 a. 体重 < 第一阶段体重 b. 体重 > 第一阶段体重 c. 体重 = 第一阶段体重 检验统计量b Z 渐近显著性(双侧) 精确显著性（双侧） 精确显著性（单侧） 点概率 a. 基于负秩。 b. Wilcoxon 带符号秩检验 （4）根据（1）的结果，（2）和（3）的结果应该采用哪一个？ 3、（10分）为了研究培训方式对考试成绩的影响，对60名销售人员随机分为3组，每组20人，每组采用不同的培训方法进行培训，通过考试获得每个销售人员的考试成绩。下表给出了单因素方差分析的输出结果，请据此回答问题。

1 2

N 3 12b 1c 16 a秩均值 3.33 9.17 秩和 10.00 110.00 体重 - 第一阶段体重 -2.864a .004 .003 .002 .001 N 20 20 均值 63.5798 73.5677 5

标准差 13.50858 10.60901

3 ANOVA 培训考试得分 组间 组内 总数 平方和 2525.691 5974.724 8500.415 df 2 57 59 均方 20 79.2792 14.40754 F 12.048 显著性 .000 1262.846 104.820 多重比较 培训考试得分Tukey HSD (I) 销售培训组 1 2 3 (J) 销售培训组 2 3 1 3 1 2 均值差 (I-J) -9.98789* -15.69947 9.98789* -5.71158 15.69947 5.71158 **95% 置信区间 标准误 3.23759 3.23759 3.23759 3.23759 3.23759 3.23759 显著性 .009 .000 .009 .191 .000 .191 下限 -17.7789 -23.4905 2.1969 -13.5026 7.9085 -2.0794 上限 -2.1969 -7.9085 17.7789 2.0794 23.4905 13.5026 （1）请判断数据是否满足方差分析关于“方差齐性”的假设条件，并给出依据； （2）请写出方差分析中原假设、备择假设，以及检验的结论和检验的依据（?=0.05）； （3）分析多重的比较结果。

（4）如果要检验各子总体的中位数是否相等，可以采用什么检验方法？

4、（12分）欲研究某消耗型产品的销售和家庭收入间的关系，现选取如下变量建立多元回归方程：家庭在该产品上的年支出（PURCHASE，单位：元），家庭年收入（INCOME，单位：千元），家庭所在地是否为城镇（城镇=1），婚姻状况（MARRY，已婚=1）。SPSS的输出结果如下，请根据输出结果回答题。

PURCHASE INCOME CITY MARRY Model 1 R a.713 Model Summary R Square Adjusted R Square .508 .491 ANOVA b

Std. Error of the Estimate 116.9594 Descriptive Statistics Mean Std. Deviation 486.9444 163.8918 48.3222 10.5232 .42 .50 .31 .47 N 90 90 90 90 a Predictors: (Constant), INCOME, CITY, MARRY

6

Model 1 Regression Residual Total

Sum of Squares 1214150.5 1176436.2 2390586.7 df 5 86 89 Mean Square 404716.839 13679.491 F 29.586 Sig. .000a a Predictors: (Constant), INCOME, CITY, MARRY

b Dependent Variable: PURCHASE

Coefficients Unstandardized Model 1 (Constant) INCOME CITY MARRY Coefficients B 41.658 7.446 145.881 76.780 Std. Error 60.545 1.305 33.537 32.912 a

Standardized Coefficients Beta .478 .442 .218 t .688 5.704 4.350 2.333 Sig. .493 .000 .000 .022 a Dependent Variable: PURCHASE

（1）请写出估计的回归方程，并说明回归系数的含义。

（2）分析方程的拟合效果，并根据估计标准误计算相应的离散系数来说明相对拟合误差水平的大小。

（3）分析方程t检验和F检验的结果。

（4）根据回归结果计算对于年收入为55500元的城镇已婚家庭来说，该产品的年消费额。

5. （8分）根据13家上市公司股票2000年的交易数据（成交量、平均每股收益、最高价、最低价等）进行聚类分析，以下是SPSS的部分输出结果，请根据图表回答问题。

7

（1）哪两支股票最为相似？

（2）请结合图表，写出将所有的股票分为3个类时，每个类中所含的股票的名字。

6.（6分）请根据SPSS输出结果写出两个模型的回归结果。

（1）已知如下时间序列X的ARMA模型输出结果，请写出用原始变量X表示的模型。

X 无转换 常数 AR 滞后 1 估计 23.793 -.215 Sig. .000 .026

（2）已知如下时间序列Y的ARMA模型输出结果，请写出用原始变量Y表示的模型。

Y 无转换 常数 MA 滞后 1 滞后 2 估计 23.900 .311 .243 Sig. .000 .046 .056

7. （8分）测试了200名学生的5个方面的测试成绩，包括阅读 (read), 写作 (write), 数学(math)、科学（science）和社会学(socst)。以下是使用主成分方法提取因子、采用最大方差法进行因子旋转得到的因子分析的部分结果。请根据结果回答题。

解释的总方差 成份 合计 1 3.381 初始特征值 方差的 % 67.616 累积 % 合计 67.616 3.381 提取平方和载入 方差的 % 累积 % 合计 旋转平方和载入 方差的 % 累积 % 67.616 67.616 2.113 42.267 42.267 8

2 3 4 5 .557 .407 .356 .299 11.148 8.136 7.123 78.764 86.900 94.023 .557 11.148 78.764 1.825 36.497 78.764 5.977 100.000 提取方法：主成份分析。

旋转成份矩阵 1 reading score writing score math score science score social studies score

（1）因子分析的主要作用是什么？

（2）分析各个因子的含义，并给予适当命名。

（3）写出用公共因子表示的reading score变量的表达式。

附：可能用到的公式。 样本量的计算：n?Z?/2?E222成份 2 .859 .867 .421 .198 .922 .250 .308 .757 .900 .222 n?Z?/2?(1??)E22， n?n01?n0N

时间序列分析：

AR(p)模型：Xt??1Xt?1????pXt?p?at MA(q)模型：Xt?at??1at?1????qat?q

ARMA(p,q)模型：Xt??1Xt?1????pXt?p?at??1at?1????qat?q

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f3pg.html