广东省罗定市10-11学年高二上学期期中质量检测（理数）（多校联考）

2010—2011学年度第一学期期中质量检测（多校联考）

高二数学试题（理科）

三、解答题（共80分） 15、（本小题满分12分）

已知不等式x2?2x?3?0的解集为A，不等式x2?4x?5?0的解集为B． （1）求A?B,A?B；

（2）若不等式x2?ax?b?0的解集为A?B，求ax2?x?b?0的解集．

16、（本小题满分12分）

在?ABC中，已知BC?1,AC?2,cosC?（1）求AB的长度； （2）求Sin2A的值．

17、（本小题满分14分）

某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1 kg要用煤9 t，电力4 kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1 kg要用煤4 t，电力5 kw，劳力10个。又已知制成A产品1 kg可获利7万元，制成B产品1 kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360 t，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

18、（本小题满分14分）

已知数列{an}满足：Sn?1?an(n?N*)，其中Sn为{an}的前n项和． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn?

n，求{bn}的前n项和Tn． an3． 419、（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x2?(c?1)x?c (c?R)． （1）解关于x的不等式f(x)<0；

（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在(0,2)上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设g(x)?f(x)?ax，已知0?g(2)?1，3?g(3)?5，求g(4)的范围．

20、（本小题满分14分）

1已知点（1，）是函数f(x)?ax(a?0,且a?1）的图象上一点，等比数列{an}3的前n项和为f(n)?c,数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－． Sn?1=Sn+Sn?1（n?2）

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{

10001的最小正整数n是多少? }前n项和为Tn，问Tn>

2011bnbn?12010—2011学年度第一学期期中质量检测（多校联考）

高二数学答案（理科）

三、解答题（共80分） 15、（本小题满分12分）

解：（1）由x2?2x?3?0 ??3?x?1 即A?{x?3?x?1} ……2分

由x2?4x?5?0 ??1?x?5 即B?{x?1?x?5} ……4分

?x?1} ……5分 A?B?{-3?x?5} ……6分 ?A?B?{-1（2）可知方程x2?ax?b?0的根是-3,5 ……7分

??a??3?5?2?a??2 由? ?? ……9分

?b??3?5??15?b??15 ?ax2?x?b??2x2?x?15?0 即(2x?5)(x?3)?0 ……10分

5 ?x??,或x?3 ……11分

25 所以，不等式的解集为 {xx??,或x?3} ……12分

216、（本小题满分12分）

解：（1）在?ABC中，由余弦定理，得

C?4?1?2?2?1? AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cos3?2 ……4分 4 ?AB?2 ……6分

（2）在?ABC中，由余弦定理，得

AB2?AC2?BC22?4?152 coA ……8分 s???2?AB?AC82?2?2 ?sinA?1?cos2A?1?5014 ……10分 ?648 ?sin2A?2sinAcosA?17、（本小题满分14分）

10757 ……12分 ?3216解：设此工厂应分别生产A、B产品x kg，y kg，利润z万元，则 ……1分

?9x?4y?360?4x?5y?200? ……7分 ??3x?10y?300??x?0,y?0利润目标函数z?7x?12y ……8分

作出不等式组所表示的平面区域（如图）…10分 由z?7x?12y变为y??y 90 40 30 0 M 50 100 x 7Z10 40 x?，

12127Z可知当直线y??x?经过M点Z取得最大值。 ……11分

1212?3x?10y?300由? 得M(20,24) ……12分

4x?5y?200??zmax?7?20?12?24?428 ……13分 答：当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元。

…… 14分

18、（本小题满分14分）

解：（1）①当n=1时，S1?a1?1?a1，得a1?1 ……1分 2②当n?2时，an?Sn?Sn?1?1?an?(1?an?1) ……2分

?an1?(n?2) ……4分 an?1211，公比为的等比数列。……5分 22 所以，数列{an}是以首项为a1? ?an?（2）?bn?11n?11()?n ……6分 222n?n?2n ……7分 an ?Tn?1?2?2?22?3?23????(n?1)?2n?1?n?2n …① …8分 又 2Tn?1?22?2?23?3?24????(n?1)?2n?n?2n?1 …② …10分 由①－②，得 ?Tn?2?22?23????2n?n?2n?1 ……12分

2(1?2n)?n?2n?1 ……13分 ? ?Tn?1?2 ? Tn?2?(n?1)2n?1 ……14分 19、（本小题满分14分）

解：（1）?f(x)?0 ?x2?(c?1)x?c?(x?1)(x?c)?0 ……1分 ①当c<1时， c?x?1

②当c=1时，(x?1)2?0，?x?? ③当c>1时，1?x?c ……3分 综上，当c<1时，不等式的解集为{xc?x?1}，当c=1时，不等式的解

集为?，当c>1时，不等式的解集为{x1?x?c}。 ……4分 （2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5 ……5分

?ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立

x2＋x＋3x2?x?3∴a＜（）min 设g(x)? ……6分

xxx2?x?33?x??1≥1＋23 ……7分 ∴g(x)?xx3

当且仅当x＝x，即x＝3∈(0,2)时，等号成立 ……8分 3

∴g(x)min=(1＋x＋x)min＝1＋23

∴ a＜1＋23 ……9分 （3）?g(2)?f(2)?2a?2?c?2a ?0?2?c?2a?1 ?1?c?2a?2 ?g(3)?f(3)?3a?6?2c?3a?1?2c?3a?3 …10分

?3?2?c?2a?5

?g(4)?f(4)?4a?12?3c?4a

设?3c?4a?x(c?2a)?y(2c?3a)?(x?2y)c?(2x?3y)a ……11分

??3?x?2y?x?1 ?? ?? ……12

?4?2x?3yy??2??分

??3c?4a?x(c?2a)?y(2c?3a)?(c?2a)?[?2(2c?3a)] ?1?c?2a?2 ?6??2(2c?3a)??2

??5??3c?4a?0分

?7?12?3c?4a?12 ……13

?7?g(4)?12 ……14分

20、（本小题满分14分）

1?1?解：（1）?f(1)?a? ?f?x???? ……1分

3?3?12?c，a2?[f(2)?c]?[f(1)?c]?? 392f3?c?f2?c????? a3?? . ????????27x ?a1?f(1)?c?42a221又数列?an?成等比数列，a1??81????c ，所以 c?1； ……2分

a3?23327a12?1?又公比q?2?，所以an????a133?3?n?1?1???2??（n?N*） ……3分

?3?n?Sn?Sn?1?(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)?Sn?Sn?1(n?2) ……4分 又bn?0,Sn?0, ?Sn?Sn?1?1 ……5分 数列

?S?构成一个首项为1公差为1的等差数列

n?

Sn?1??n?1??1?n 即 Sn?n2 ……6分

2当n?2， bn?Sn?Sn?1?n2??n?1??2n?1 ， ……7分 又当n=1时，b1?1也符合上式，?bn?2n?1(n?N*)； ……8分 （2）?11111??(?) ……9分 bnbn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1?Tn?1111?11111???????(1?)?(?)???(?)? b1b2b2b3bnbn?12?3352n?12n?1?1?1?n ??1?； ……12分 ??2?2n?1?2n?1 由 Tn?n10001000?得n? ……13分 2n?12011 111000所以，满足Tn?的最小正整数为91 ……14分

2011

42a221又数列?an?成等比数列，a1??81????c ，所以 c?1； ……2分

a3?23327a12?1?又公比q?2?，所以an????a133?3?n?1?1???2??（n?N*） ……3分

?3?n?Sn?Sn?1?(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)?Sn?Sn?1(n?2) ……4分 又bn?0,Sn?0, ?Sn?Sn?1?1 ……5分 数列

?S?构成一个首项为1公差为1的等差数列

n?

Sn?1??n?1??1?n 即 Sn?n2 ……6分

2当n?2， bn?Sn?Sn?1?n2??n?1??2n?1 ， ……7分 又当n=1时，b1?1也符合上式，?bn?2n?1(n?N*)； ……8分 （2）?11111??(?) ……9分 bnbn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1?Tn?1111?11111???????(1?)?(?)???(?)? b1b2b2b3bnbn?12?3352n?12n?1?1?1?n ??1?； ……12分 ??2?2n?1?2n?1 由 Tn?n10001000?得n? ……13分 2n?12011 111000所以，满足Tn?的最小正整数为91 ……14分

2011

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