2010年部分省市中考数学试题分类汇编 - -多边形与平行四边形（含详解答案）

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

2010年部分省市中考数学试题分类汇编

多边形与平行四边形

一、选择题

1. (2010年四川眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度

数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

【答案】C

2.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C

3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是

A．9 B．8 C．6 D．4 【答案】C

4. （2010年台湾省） 图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、AC、AG将?BAD分成 A ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者 正确？ (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 【关键词】平行四边形 【答案】A

二、填空题

1.（2010年福建福州）14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交

于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .

【答案】21

2.（2010年福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，

则FC等于_____． 【答案4

A

E C B 1 3 4 2 D G C B H 图(十)

F

、3.(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CDBC的延长线上,AE∥BD,EF

⊥BC,DF=2,则EF的长为

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

EADB【答案】23 CF

4.（2010年福建宁德）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长

为___________. 【答案】4

三、解答题

D F A E B

第4题图

C 1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰．．．

系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?．

已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．

解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）

B A D

当．的关明．（写

C

已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C.????????（2分） 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC

∴?A??B?180?，?C??D?180????????????????（5分） ∵?A??C，∴?B??D

∴四边形ABCD是平行四边形???????????????????（8分） （解法二）

已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④?B??C?180?.??????（2分）

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵?B??C?180?，

∴AB∥CD??????????????????????????（5分） 又∵AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形．???????????????????（8分） （解法三）

已知：在四边形ABCD中，②AB?CD，④?B??C?180?.??????（2分） 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵?B??C?180?，

∴AB∥CD??????????????????????????（5分） 又∵AB?CD

∴四边形ABCD是平行四边形．???????????????????（8分） （解法四）

已知：在四边形ABCD中，③?A??C，④?B??C?180?.??????（2分） 求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵?B??C?180?，

∴AB∥CD??????????????????????????（4分） ∴?A??D?180?????????????????????????（6分） 又∵?A??C ∴?B??D

∴四边形ABCD是平行四边形．???????????????????（8分）

2. (2010年浙江衢州)已知：如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC的中点．

求证：AF=CE．

E A D

B

F

C

证明：方法1：

E A D ∵ 四边形ABCD是平行四边形，且

E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE C B F (第19题) = CF． ……2分

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF． ∴ 四边形AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE． 方法2：

??3分 ??1分

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE． 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．

??2分

??3分 ??1分

3．（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．

（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形

【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴DE?BF． ?5分 （2）连结BD，如图， 图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF，

△ABD≌△CDB． ?3分

4. (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.

(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

AEDFCB（第3题）

解：(1) 四边形EFGH为平行四边形，连接AC ∵E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=同理HG∥AC，HG=

1212AC.

AC.

∴EF∥HG, EF=HG.

∴四边形EFGH是平行四边形

(2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.

5.（2010年江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

【答案】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB， ∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE； ⑵四边形BCEF是平行四边形．

理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°， 又∠EDC=∠CAB，AB=CD，

∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE， ∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC， ∴EF∥BC且EF=BC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定

6.（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是．．．．

平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是． 【关键词】平行四边形的判定

B 【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）

已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C.????????（2分） 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC

∴?A??B?180?，?C??D?180? ∵?A??C，∴?B??D ∴四边形ABCD是平行四边形 （解法二）

已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④?B??C?180?.

C A D

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵?B??C?180?， ∴AB∥CD 又∵AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形． （解法三）

已知：在四边形ABCD中，②AB?CD，④?B??C?180?. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵?B??C?180?， ∴AB∥CD又

∵AB?CD

∴四边形ABCD是平行四边形． （解法四）

已知：在四边形ABCD中，③?A??C，④?B??C?180?. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵?B??C?180?， ∴AB∥CD ∴?A??D?180? 又∵?A??C ∴?B??D

∴四边形ABCD是平行四边形．

7.（2010年贵州毕节地区）如图，已知： ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的

平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．

G E A D F

B

【关键词】平行四边形、角平分线

C

【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），

?AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行，对边相等）

??GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等） 又∵ BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知）

??ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义） ??ABG??GBA，?ECD??CED．

?AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ?AG?DE

?AG?EG?DE?EG，即AE?DG． 分

7.（2010年重庆市潼南县）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，

点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

（1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.

【关键词】全等三角形

【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD

在△ABE和△DAF中 ??2??1??AB?DA ??4??3?A42B1DE3FCG∴△ABE≌△DAF-----------------------4分

（2）∵四边形ABCD是正方形

∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=900

∴∠AFD=90----------------------------6分 在正方形ABCD中， AD∥BC

∴∠1=∠AGB=30

在Rt△ADF中，∠AFD=900 AD=2

∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE≌△ADF ∴AE=DF=1

∴EF=AF-AE=3?1 -----------------------------------------10分

8.（2010年江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE． 【关键词】平行四边形 【答案】

证明：连接BD交AC于O点 ?? 1分

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ??????3分 又∵AE=CF ∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形 ?? 6分 ∴∠EBF=∠EDF ????? 8分

B A E F B A E O F C C D D 0

0

9.（2010年浙江宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC?8，BD?6. （1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四

边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4

D C

A B （图1）

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

A （图2）

B D C

D C

D C

A （图3）

B A （图4）

B

周长为__________ 周长为__________

【关键词】平行四边形 【答案】 解：（1）

A B 周长为26

A B 周长为22

A B 答案不唯一

D C D C D C （第9题）

10. (2010年甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，

BD=8．

（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD的面积；

（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=?

AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含?，a，b的代数式表示）．

【关键词】平行四边形性质 【答案】

解：（1）∵AC⊥BD

∴四边形ABCD的面积 ?????2分

（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E ?????????????3分 ∵四边形ABCD为平行四边形

AO?CO?12AC?5BO?DO?12BD?4?

sin?AOE?AEAO

在Rt⊿AOE中，

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区

o ∴

AE?AO?sin?AOE?AO?sin60?5?32?532 ????4分

∴

S1OD?AE?1?4?3?AOD?222?5?53 ????????????5分

∴四边形ABCD的面积 S?4S?AOD?203??????????????6分 (3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F ????7分

sin?AOE?AE 在Rt⊿AOE中，

AO

∴AE?AO?sin?AOE?AO?sin?

同理可得

CF?CO?sin?COF?CO?sin? ?????8分

∴四边形ABCD的面积 S?S11?ABD?S?CBD?2BD?AE?2BD?CF 1 ? 2BDsin?(AO?CO)1 ? 2BD?ACsin?

?1?????????????10分 2absin?

???????

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f3ko.html