电机学（第二版）完整版答案

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答

电机学（第2版）主编：张广溢 郭前岗 重庆大学出版社 课后习题答案 心蓝玉醉 整理 2013/1/14

绪 论

0.1 电机和变压器的磁路常用什么材料制成，这类材料应具有哪些主要特性？

答：电机和变压器的磁路常用导磁性能高的硅钢片叠压制成，磁路的其它部分常采用导磁性能较高的钢板和铸铁制成。这类材料应具有导磁性能高、磁导率大、铁耗低的特征。

0.2在图0.3中，当给线圈N1外加正弦电压u1时，线圈N1和N2中各感应什么性质的电动势？电动势的大小与哪些因素有关？

答：当给线圈N1外加正弦电压u1时，线圈N1中便有交变电流流过，产生相应的交变的磁动势，并建立起交变磁通，该磁通可分成同时交链线圈N1、N2的主磁通和只交链线圈N1的漏磁通。这样，由主磁通分别在线圈N1和N2中感应产生交变电动势e1,e2。由漏磁通在线圈N1中产生交变的e1?。电动势的大小分别和N1、N2的大小，电源的频率，交变磁通的大小有关。 0-3 感应电动势e?d?e??dt是规定感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系时电磁感应答：

定律的普遍表达式；当所有磁通与线圈全部匝数交链时，则电磁感应定律的数学描述可表示

d?e??Ndt；当磁路是线性的，且磁场是由电流产生时，有??Li,L为常数，则可写成为

die??Ldt。 0.4试比较磁路和电路的相似点和不同点。

答：磁路和电路的相似只是形式上的，与电路相比较，磁路有以下特点： 1）电路中可以有电动势无电流，磁路中有磁动势必然有磁通； 2）电路中有电流就有功率损耗；而在恒定磁通下，磁路中无损耗

343）由于G导约为G绝的1020倍，而?Fe仅为?0的10~10倍，故可认为电流只在导体中流过，而磁路中除主磁通外还必须考虑漏磁通；

4）电路中电阻率?在一定温度下恒定不变，而由铁磁材料构成的磁路中，磁导率?随B变化，即磁阻Rm随磁路饱和度增大而增大。 0.5电机运行时，热量主要来源于哪些部分？为什么用温升而不直接用温度表示电机的发热程度？电机的温升与哪些因素有关？

答：电机运行时，热量主要来源于各种损耗，如铁耗、铜耗、机械损耗和附加损耗等。当电机所用绝缘材料的等级确定后，电机的最高允许温度也就确定了，其温升限值则取决于冷却介质的温度，即环境温度。在电机的各种损耗和散热情况相同的条件下，环境温度不同，则电机所达到的实际温度不同，所以用温升而不直接用温度表示电机的发热程度。电机的温升主要决定于电机损耗的大小、散热情况及电机的工作方式。

0.6 电机的额定值和电机的定额指的是什么？

答：电机的额定值是指电机在某种定额下运行时各物理量的规定值；而电机的定额是指制造厂按国家标准的要求对电机的全部电量和机械量的数值及运行的持续时间和顺序所作的

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?d?dt中的负号表示什么意思？

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规定。

0-7 在图0-2中，已知磁力线l的直径为10cm，电流I1 = 10A，I2 = 5A，I3 = 3A，试求该磁力线上的平均磁场强度是多少？

答：平均磁场强度

H??I/l?(I1?I2?I3)/?D

0.8 在图0.8所示的磁路中，线圈N1、N2中通入直流电流I1、I2，试问： （1） 电流方向如图所示时，该磁路上的总磁动势为多少？

N2中电流I2反向，总磁动势又为多少？ （2） （3） （4）

小？

若在图中a,b处切开，形成一空气隙?，总磁动势又为多少？

比较1,3两种情况下铁心中的B,H的相对大小，及3中铁心和气隙中H的相对大

?(10?5?3)A/??0.1m?38.2A/m 1?I1N1?I2N2 解：（1）F（2）F2?I1N1?I2N2 1?I1N1?I2N2不变 （3）F3?F1?F3，而Rm1??Rm3， （4）由于F 所以?1???3，B1??B3，

H1??H3。

、Rm1、?1、B1、H1和 1其中 FF3、Rm3、?3、B3、H3 分别 图0.8

表示1,3两种情况下的各物理量。

在（3）中，BFe?B?，由于?Fe?? ?0，所以

HFe?BFe?Fe??H??B??0。 0-9 两根输电线在空间相距2m，当两输电线通入的电流均为100A时，求每根输电线单位长度上所受的电磁力为多少？并画出两线中电流同向及反向时两种情况下的受力方向。 解：由H.2?R?I,B??0H，得每根输电线单位长度上所受的电磁力为 当电流同向时，电磁力为吸力；当电流反向时，电磁力为斥力。如下图所示： ?0I4??10?7?1002?1f?BlI?lI??10?3N.m2?R2??2

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张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 0-10 一个有铁心的线圈，线圈电阻为2Ω。将其接入110V交流电源，测得输入功率为22W，电流为1A，试求铁心中的铁耗及输入端的功率因数。 2p??p?p?22?1?2?20w cu解：Fe22cos??PS??0.2110?1 第一篇 变 压 器 第 1 章 1.1变压器是根据什么原理进行电压变换的？变压器的主要用途有哪些？ 答：变压器是一种静止的电器设备，它利用电磁感应原理，把一种电压等级的交流电能转换成频率相同的另一种电压等级的交流电能。

变压器的主要用途有：变压器是电力系统中实现电能的经济传输、灵活分配和合理使用的重要设备,在国民经济其它部门也获得了广泛的应用，如：电力变压器（主要用在输配电系统中，又分为升压变压器、降压变压器、联络变压器和厂用变压器）、仪用互感器（电压互感器和电流互感器,在电力系统做测量用）、特种变压器（如调压用的调压变压器、试验用的试验变压器、炼钢用的电炉变压器、整流用的整流变压器、焊接用的电焊变压器等）。

1.2 变压器有哪些主要部件？各部件的作用是什么？

答：电力变压器的基本构成部分有：铁心、绕组、绝缘套管、油箱及其它附件等，其中铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。绕组由铜或铝绝缘导线绕制而成，是变压器的电路部分。绝缘套管:变压器的引出线从油箱内部引到箱外时必须通过绝缘套管，使引线与油箱绝缘。油箱：存放变压器油。分接开关，可在无载下改变高压绕组的匝数,以调节变压器的输出电压。

1.3铁心在变压器中起什么作用？如何减少铁心中的损耗？

答：铁心是变压器的主磁路，又是它的机械骨架。为了提高磁路的导磁性能，减少铁心中的磁滞、涡流损耗，铁心一般用高磁导率的磁性材料——硅钢片叠成，其厚度为

0.35mm~0.5mm，两面涂以厚0.02mm~0.23mm的漆膜，使片与片之间绝缘。

1.4 变压器有哪些主要额定值？原、副方额定电压的含义是什么？

答：变压器的主要额定值有：额定容量SN、额定电压U1N和U2N、额定电流I1N和I2N 、、

额定频率fN等。原、副方额定电压的含义是指：正常运行时规定加在一次侧的端电压称为变压器一次侧的额定电压U1N；二次侧的额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压时二次侧的空载电压。对三相变压器，额定电压、额定电流均指线值。

1-5 一台单相变压器，SN=5000kVA，U1N/U2N=10/6.3kV，试求原、副方的额定电流。 I1N解：

SN5000?103???500A3U1N10?10 3

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 I2N 1-6 一台三相变压器，SN=5000kVA，U1N/U2N=35/10.5kV，Y，d接法，求原、副方的额定电流。 SN5000?103???793.7A3U2N6.3?10 I1N?解：SN5000?103??82.48A33U1N3?35?10 I2N?

SN?3U2N5000?103?274.9A33?10.5?10 第 2 章

2.1 在研究变压器时，原、副方各电磁量的正方向是如何规定的？

答：从原理上讲，正方向可以任意选择，但正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制的相量图也不同。通常按习惯方式规定正方向，称为惯例。具体原则如下：

（1）在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致；而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致；

（2）磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则； （3）感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。

2.2 在变压器中主磁通和原、副边绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用？

答：（1）主磁通在原、副绕组中均感应电动势，当副方接上负载时便有电功率向负载输出，故主磁通起传递能量的作用；而漏磁通不起传递能量的作用，仅起压降作用。（2）空载时，有主磁通和一次侧绕组漏磁通，它们均由一次侧磁动势激励产生；负载时有主磁通，一次侧绕组漏磁通，二侧次绕组漏磁通。主磁通由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即

F0?F1?F2激励产生，一次侧绕组漏磁通由一次绕组磁动势F1激励产生，二次侧绕组漏磁

....通由二次绕组磁动势F2激励产生。（3）在等效电路中，主磁通用励磁参数xm来反映它的作用，一次侧漏磁通用漏电抗x1?来反映它的作用，而二次侧漏磁通用漏电抗x2?来反映它的作用。

2.3为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时激磁电流呈何种波形？当铁心饱和时情形又怎样？

答：为了在变压器原、副绕组方得到正弦波感应电动势，当铁心不饱和时，因为磁化曲线是直线，励磁电流和主磁通成正比，故当主磁通成正弦波变化，激磁电流亦呈正弦波变化。而当铁心饱和时，磁化曲线呈非线性，为使磁通为正弦波，励磁电流必须呈尖顶波。 2.4变压器的外加电压不变，若减少原绕组的匝数，则变压器铁心的饱和程度、空载电流、铁心损耗和原、副方的电动势有何变化？

答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知,

.?m?U14.44fN1,因此,一次绕组匝数减少,主磁通?m将增

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加，磁密

Bm??mS，因S不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加；由于磁导率?下降。因为磁阻

Rm?l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I0N1??mRm，当线圈匝数减

2.2少时，空载电流增大；又由于铁心损耗pFe?Bmf1，所以铁心损耗增加；因为外加电压不变，所以根据U1?E1?4.44fN1?m，所以原方电动势基本不变，而副方电动势则因为磁通的增加而增大。

2.5一台额定电压为220/110V的变压器，若误将低压侧接到220V的交流电源上，将会产生什么后果？

答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知,此时主磁通增加接近2倍，磁路饱和程度大增，励磁电流将会大大增加，铁耗和铜耗增大，变压器过热。同时噪声过大，振动明显。

2.6变压器折算的原则是什么？如何将副方各量折算到原方？

答：折算仅仅是研究变压器的一种方法，它不改变变压器内部电磁关系的本质。折算的原则是保证折算方折算前后所产生的磁动势不变。副方各量折算方法如下： 将副方电流除以

?；副方感应电动势、电压乘以?；漏阻抗、负载阻抗应乘以?2。

2.7变压器的电压变化率是如何定义的？它与哪些因素有关？

答：变压器的电压变化率定义为：当变压器的原方接在额定电压、额定频率的电网上，副方的空载电压与给定负载下副方电压的算术差，用副方额定电压的百分数来表示的数值，即

?U%?U20?U2U?U2?100%?2N?100%U2NU2N

**变压器电压变化率可按下式计算：?U%??(RKcos?2?xKsin?2)?100%。可知变压器电压变化率的大小主要和以下物理量相关：（1）电压变化率与负载的大小（?值）成

正比；在一定的负载系数下，当负载为阻感负载时，漏阻抗（阻抗电压）的标么值越大，电压变化率也越大；（2）电压变化率还与负载的性质，即功率因角数?2的大小和正负有关。

2.8为什么可以把变压器的空载损耗看做变压器的铁损，短路损耗看做额定负载时的铜损？

答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I0R1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据

U1??E1?I1Z1可知，由于漏阻抗压降I1Z1的存在，E1则更小。又根据E1?4.44fN1?m可知，

....2因为E1很小，磁通就很小，因此磁密很低。再由铁损耗pFe?Bmf，可知铁损耗很小，可以忽略，额定负载时短路损耗可以近似看成额定负载时的铜损耗。

2..9变压器在高压侧和低压侧分别进行空载试验，若各施加对应的额定电压，所得到铁耗是否相同？

答：相同。空载试验时输入功率为变压器的铁损耗，无论在高压边还是在低压边加电压，都要加到额定电压，根据U?E?4.44fN?m可知，

?m1?U1NU2N?m2?4.44fN1； 4.44fN2，故

21.3?m1U1NN2KU2NN???2?1?m2U2NN1U2NKN2，即?m1??m2。因此无论在哪侧做，主磁通大小都是相同的，

铁损耗就一样。短路试验时输入功率为变压器额定负载运行时的铜损耗，无论在高压边还是

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在低压边做，都要使电流达到额定电流值，绕组中的铜损耗是一样的 2-10一台单相变压器，SN=5000kVA,U1N/U2N=35/6.0kV,fN=50HZ,铁心有效面积A=1120cm2，铁心中的最大磁密Bm=1.45T，试求高、低压绕组的匝数和变比。 解: 高压绕组的匝数 U1NU1NN1??4.44f?m4.44fBavA35?103??15242?44.44?50??1.45?1120?10? k?变压器的变比N1U1N35kV???5.83N2U2N6kV N11524??261k5.83低压绕组的匝数 2-11一台单相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=6000/230V，R1=4.32Ω，x1σ=8.9Ω，N2?R2=0.0063Ω，x2σ=0.013Ω。求： 1) 折算到高压侧的短路参数Rk、xk和Zk； 2) 折算到低压侧的短路参数R?k、x?k和Z?k； 3) 将1）、2）的参数用标么值表示，由计算结果说明什么问题？ 4) 变压器的短路电压uk及其有功分量ukr、无功分量ukx； 5) 在额定负载下，功率因数分别为cos?2=1、cos?2=0.8（滞后）、cos?2=0.8（超前）3种情况下的△U％。 k?解: 1) U1N6000V??26.1U2N230V ??43.2?26.12?0.0063?8.61? Rk?R1?R2???8.9?26.12?0.013?17.76? xk?x1??x2 Zk?Rk2?xk?8.612?17.762?19.74?2 2??R?R?R?43.2/26.1?0.0063?0.0126? 122) k??x1???x2??8.9/26.12?0.013?0.0261? xk??Rk?2?xk??0.012642?0.02612?0.029?Zk2 Z?U1NI1N?U1N 3)1N

2SN?60002100?103?360? 6

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 Rk?Rk/Z1N?8.61360?0.0239 ?xk?xk/Z1N?17.76360?0.0493 Zk?Zk/Z1N?19.73360?0.0548 Z2N?U2NI2N?U2NSN?2302/100?103?0.529? 2????Rk?/Z2N?0.01265/0.529?0.0239?RkRk???xk?/Z2N?0.0261/0.529?0.0493?xk? xk???Zk?/Z2N?0.029/0.529?0.0548?Zk?Zk4) ?? uk?Zk?100%?5.48%ukr?Rk?100%?2.39%?? ? ukx?xk?100%?4.93% 5) △U1％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×1.0+0.0504×0) ×100％ =2.39％ △U2％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×0.8+0.0504×0.6) ×100％ =4.87％ △U3％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×0.8 - 0.0504×0.6) ×100％ = -1.05％ 2-12一台三相变压器，SN=750kVA,U1N/U2N=10000/400V,Y,d接法，f=50HZ。试验在低压侧进行，额定电压时的空载电流I0=65A，空载损耗p0=3700W；短路试验在高压侧进行，额定电流时的短路电压Uk=450V，短路损耗pkN=7500W（不考虑温度变化的影响）。试求： 11Rkxk?x?1) 折算到高压边的参数，假定R1=R2=2,x1σ=2σ=2； 2) 绘出T形电路图，并标出各量的正方向； 3) 计算满载及cos?2=0.8（滞后）时的效率?N； 4) 计算最大效率?max。 解：1) p0?I06511??37.53A?p0??3700W?1233WI0??3333 ,7 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 ??Z0??Zm U2N?I0??400V?10.66?37.53A ??Rm p0?2I0??1233W?0.875?2(37.53A) ??Zm?2?Rm?2?(10.66?)2?(0.875?)2?10.62?xmk?折算至高压侧的激磁参数：U1N?U2N??100003?14.43400 ??14.432?10.66??2220? Zm?k2Zm22?R?kR?14.43?0.875??182? m m??14.432?10.62??221?xm?k2xm1 短路参数计算： Uk?Uk45V0???259.8V33 pk?11?pk??7500W?2500W33 Ik?I1N?Uk?Zk =IkSN750?103??43.3A3U1N3?10000 259.8V?6?43.3A= Pk?Rk =IkXk=2?2500W?1.33?2(43.3A) 22(6?)?(1.33?)?5.85? =Zk2?Rk2??R1?R211Rk??1.33??0.665?22 ???x1??x22) T形电路图如下： 11xk??5.85??2.93?22 8

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 4) 满载时的效率 p0??2pkN?N?(1?)?100%2?SNcos?2?p0??pkN3.7kW?12?7.5kW?(1?)?100%?98.17%1?750kVA?0.8?3.7kW?12?7.5kW ?mp0pkN?3700W7500W?0.702 ?max?(1??(1?2p0)?100%?mSNcos?2?2p02?3.7kW)?100%?98.27%0.702?750kVA?0.8?2?3.7kW 第 3 章 3.1 三相变压器组和三相心式变压器在磁路结构上各有什么特点？

答：三相变压器组磁路结构上的特点是各相磁路各自独立，彼此无关；三相心式变压器在磁路结构上的特点是各相磁路相互影响，任一瞬间某一相的磁通均以其它两相铁心为回路。

3.2三相变压器的联结组是由哪些因素决定的？

答：三相变压器的联结组是描述高、低压绕组对应的线电动势之间的相位差，它主要与（1）绕组的极性（绕法）和首末端的标志有关；（2）绕组的连接方式有关。

3.4 Y，y接法的三相变压器组中，相电动势中有三次谐波电动势，线电动势中有无三次谐波电动势？为什么？

答：线电动势中没有三次谐波电动势，因为三次谐波大小相等，相位上彼此相差3?1200?3600，即相位也相同。当采用Y，y接法时，线电动势为两相电动势之差，所以线电动势中的三次谐波为零。以A,B相为例，三次谐波电动势表达式为EAB3?EA3?EB3?0，所以线电动势中没有三次谐波电动势。

3.5变压器理想并联运行的条件有哪些？ 答：变压器理想并联运行的条件有：

（1） 各变压器高、低压方的额定电压分别相等，即各变压器的变比相等； （2） 各变压器的联结组相同；

（3） 各变压器短路阻抗的标么值Zk相等，且短路电抗与短路电阻之比相等。

上述三个条件中，条件（2﹚必须严格保证。

3.6 并联运行的变压器，如果联结组不同或变比不等会出现什么情况？

答：如果联结组不同，当各变压器的原方接到同一电源，

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副方各线电动势之间至少有30°的相位差。例如Y，y0和Y，d11 两台变压器并联时，副边的线电动势即使大小相等，由于对应 线电动势之间相位差300，也会在它们之间产生一电压差?U， 如图所示。其大小可达?U=2U2Nsin15°=0.518U2N。这样 大的电压差作用在变压器副绕组所构成的回路上，必然产生很

大的环流（几倍于额定电流），它将烧坏变压器的绕组。如果变比不等，则在并联运行的变压器之间也会产生环流。

3.7 两台容量不相等的变压器并联运行，是希望容量大的变压器短路电压大一些好，还是小一些好？为什么？

答：希望容量大的变压器短路电压小一些好，这是因为短路电压大的?小，在并联运行时，不容许任何一台变压器长期超负荷运行，因此并联运行时最大的实际总容量比两台额定容量之和要小，只可能是满载的一台的额定容量加上另一台欠载的实际容量。这样为了不浪费变压器容量，我们当然希望满载的一台，即短路电压小的一台容量大，欠载运行的一台容量越小越好。

3.8为什么变压器的正序阻抗和负序阻抗相同？变压器的零序阻抗决定于哪些因素？ 答：由于正序和负序均是对称的，仅存在B相超前还是C相超前的差别，对变压器的电磁本质没什么不同，因此负序系统的等效电路和负序阻抗与正序系统相同，即Z??Z??ZK；变压器的零序阻抗主要决定于（1）三相变压器绕组的连接方式（2）磁路的结构等因素。

3.9从带单相负载的能力和中性点移动看，为什么Y，yn接法不能用于三相变压器组，却可以用于三相心式变压器？

答： Y，yn接线的组式变压器接单相负载时，由于零序阻抗大（Zm0?Zm），负载电流将很小，因此根本不能带单相负载。但很小的零序电流就会产生很大的零序电动势，造成中点浮动较大，相电压严重不对称。在极端的情况下，如一相发生短路，即短路电流仅为正常激磁电流的3倍，使其余两相电压提高到原来的3倍，这是很危险的。因此三相变压器组不能接成Y，yn联结组。

而心式变压器，由于零序阻抗很小（Zm0很小），单相负载电流的大小主要由负载阻抗决定，因此它可以带一定的单相负载。只要适当限制中线电流，则相电压的偏移也不会很大。因此三相心式变压器组可以接成Y，yn联结组。 3.10 一台单相变压器，U1N／U2N＝220V／110V， 绕组标志如右图所示：将X与a连接，高压绕组接到220V 的交流电源上，电压表接在Ax上，如A、a同极性，电压 表读数是多少？如A、a异极性呢？ 解：A、a同极性时压表读数是： UAx?U1N?U2N?220V?110V?330V A、a异极性时压表读数是： UAx?U1N?U2N?220V?110V?110V 3-11 根据题图3-2的接线图，确定其联结组别。 ? 10

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1） 2） 3） 题图 3-2

解： 1） 2） 3)

3.12 根据下列变压器的联结组别画出其接线图： 1）Y，d5；2）Y，y2；3）D，y11。

解：1）Y，d5，有两种接法，如下图a）、b）所示。

2）Y，y2，只有一种接法，如下图2）所示。3）D，y11，有两种接法，下图3）所示高压边为AX-CZ-BY接法，另一种接法AX-CZ-BY略。

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3-13 两台并联运行的变压器，在SNI=1000kAV，SNII=500kAV，不允许任何一台变压器过载的情况下，试计算下列条件并联变压器组可供给的最大负载，并对其结果进行讨论。1）***kI=0.9ZkII；2）ZkII=0.9ZkI； Z*解：1）∵Z设?I?kI?Z?kII，∴第一台变压器先达满载。 Z?kI?1，则?II??IZ?kII?1?0.9?0.9 ?Smax?SNI?SNII?II?1000kVA?500kVA?0.9?1450kVA 2）∵ZkII?Z?kI，∴第二台变压器先达满载。 Z?kII?I??II??1?0.9?0.9ZkI设?II?1，则 Smax?SNII?SNI?I?500kVA?1000kVA?0.9?1400kVA 讨论：可见，并联运行时，容量大的变压器，其Zk较小，则并联变压器组利用率较高。 3-14 两台变压器数据如下：SNI=1000kAV，ukI=6.5％，SNII=2000kAV，ukII=7.0％联结组均为Y，d11额定电压均为35/10.5kVA。现将它们并联运行，试计算：1）当输出为3000kVA时，每台变压器承担的负载是多少？2）在不允许任何一台过载的条件下，并联组最大输出负载是多少？此时并联组的利用率是多少？ ??IukII7??ukI6.5 解：1）由 ?IISNI?I?SNII?II?1000?I?2000?II?3000kVA 得?I?1.05,?II?0.975 SI?SNI?I?1000kVA?1.05?1050kVASII?SNII?II?2000kVA?0.975?1950kVA 2）∵ukI?ukII，∴第一台变压器先达满载。 12

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 设?I?1，则 ?II??IukI6.5?1??0.9286ukII7 Smax?SNI?SNII?II?1000kVA?2000kVA?0.9286?2857kVA Smax2857??0.9523?2000 S1N?S2N1000 3.15 某变电所总负载是3000kVA，若选用规格完全相同的变压器并联运行，每台变压器的额定容量为1000kVA。1）在不允许任何一台变压器过载的情况下需要几台变压器并联运行？2）如果希望效率最高，需要几台变压器并联运行？已知每台变压器的损耗是：p0?5.4KW,pkN?15KW。 S3000??3SN1000，∴需要3台变压器并联运行。 解：1）n?2）?m? n?p0/pkN?5.4/15?0.6 S3000??5?mSN0.6?1000，∴需要5台变压器并联运行。 ..003.16试将三相不对称电压：UA量。 ?220?0,UB?220??110,UC?210??2500.分解为对称分1??1??aU??a2U?）U（U220?00?1?1200?200??1100A?ABC?（33解：?1?2400?210??2500）?207.92??0.160 1??1??a2U??aU?）U（U?（220?00?1?2400?200??1100A?ABC33?1?1200?210??2500）?14.74??170.040 11????）U?（220?00?200??1100A0?（UA?UB?UC33210??2500）?26.78?6.710... 分解为对称分3.16量。 000试将三相不对称电压：UA?220?0,UB?220??110,UC?210??2501??1??aU??a2U?）U（U?（220?00?1?1200?200??1100A?ABC33解：?1?2400?210??2500）?207.92??0.160 1??1??a2U??aU?）U（U220?00?1?2400?200??1100A?ABC?（33?1?1200?210??2500）?14.74??170.04011????）U?（220?00?200??1100A0?（UA?UB?UC33210??2500）?26.78?6.710 3-17 一台容量为100kVA，Y，yn0联结组的三相心式变压器，U1N／U2N **＝6000／400 V，Zk=0.02+j0.05，Zm0=0.1+j0.6如发生单相对地短路， 试求：1）原绕组的三相电流；2）副方的三相电压； 3）中点移动的数值。 解：1）单相对地短路时副方的短路电流 13

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 ???I?2Z?k??A?3U?Z?2?Z?m0

?3?4.052??87.0102(0.02?j0.05)?12(0.02?j0.05)?0.1?j0.6??A??2I???2?4.052??87.010?2.70??87.010I33 ??B?I??C?1I????1?4.052??87.010??1.35??87.010I33 IN?SN100kVA??9.62A3U1N3?6kV IA?I*AI1N?2.7?9.62A?26A 2) 副方的三相电压 *IB?IC?IBI1N?1.35?9.62A?13A ??a0?I??a0Z?m0?1I??Z?m0?E3 1???4.052??87.010?(0.1?j0.6)??0.822?2.4803 **??Z?Ua?0,忽略k和Z2，则 ??b?U??B??E??a0?1??1200?0.822?2.480?1.5996??145.690 ?U??c?U??C??E??a0?1??2400?0.822?2.480?1.5606?147.850 ?U*Ua?0，Ub?UbU2N/3?1.5996?（400/3）V?369.4V 3) 中点移动 *Uc?UcU2N/3?1.5606?（400/3）V?360.4V ??U?U（400/3）V?198.8V OO?U2N?Ea0U2N?0.822??OO副边：第 4 章 4.1变压器的空载电流很小，为什么空载合闸电流却可能很大？ 答：变压器空载合闸时，铁心磁通处于瞬变过程中，此时的磁通最大值可达稳态时的2倍，由于铁心有磁饱和现象，其对应的励磁电流将急剧增大到稳态值的几十倍，甚至上百倍。

4.2变压器在什么情况下突然短路电流最大？大致是额定电流的多少倍？对变压器有何危害？

答：当u1?0时发生突然短路，绕组中暂态分量短路电流初始值最大，经过半个周期（?t??）时出现冲击电流，其值约为额定电流的20-30倍。这是一个很大的冲击电流，它会在变压器绕组上产生很大的电磁力，严重时可能使变压器绕组变形而损坏。

**4.3变压器突然短路电流的大小和Zk有什么关系？为什么大容量变压器的Zk设计得大些？

1ikmaxUNIk**答：由ikmax=2IN=KyIN=KyINZk=KyZk，可知变压器突然短路电流大小与短路阻抗的标幺值大小成反比。因为大容量变压器短路电流相对较大，继电保护相对较难，所以

*z为了限制短路电流，应将K设计得大些。

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4.4变压器绕组上承受的径向电磁力和轴向电磁力方向如何？哪一种电磁力对绕组的破坏作用更大一些？为什么？

答：变压器绕组上承受的径向电磁力方向为两个绕组受到的径向方向相反，外层绕组受张力，内层绕组受压力；轴向电磁力其作用方向为从绕组两端挤压绕组。由于绕组两端Bq最大，所以靠近铁的部分线圈最容易遭受损坏，故结构上必须加强机械支撑。

4.5变压器运行时可能出现哪些过电压？如何保护？

答：变压器运行时可能出现的过电压有：一是由于输电线直接遭受雷击或雷云放电在输电线上感应的过电压，称为大气过电压；另一种情况是当变压器或线路上开关合闸或拉闸时，伴随着系统电磁能量的急剧变化而产生的过电压，称为操作过电压。操作过电压一般为额定电压的3～4.5倍，而大气过电压可达额定电压的8～12倍。为了保证变压器的安全可靠运行，必须采取过电压保护措施。常用的方法有：（1）安装避雷器（2）加强绕组的绝缘（3）增大绕组的匝间电容（4）采用中性点接地系统。 4-6 有一台三相变压器，SN?60000kVA,U1N/U2N?220/11kV,Y,d11联结???R?0.008,xk?0.072,试求：1）高压方的稳态短路电流Ik及其标么值Ik组，k；2）?ii在最不利的情况下发生副方突然短路时短路电流的最大值max和标么值kmax。 I?k? 解：1） 1?Z?k10.008?0.072SN3U1N22?13.8Ik?I?kI1N?I?k 60000kVA?13.8??2174A3?220kV Rk?xk2）ky?1?e?Rk?Lk?1?e??1?e?0.008?0.072?1.7053 i?max?kyI?k?1.7053?13.8?23.53A

?,x3?与双绕组变压器的漏电抗有何不同？为什么5.1三绕组变压器等效电路中的电抗x1,x2?,x3?中有一个会出现负值？ 有时在x1,x2imax?2I1Ni?max?2?157.46A?23.53?5240A

第 5 章

?并不代表三绕组变压器各绕组的漏电抗，而是各绕组自感电抗和各绕组?、x3答：x1、x2之间的互感电抗组合而成得等效电抗。对于双绕组变压器，每个绕组产生的漏磁通只与本绕组交链而不与另一个绕组交链，即这些漏磁通均为自感漏磁通。因此双绕组变压器的漏电抗为本绕组的自漏感电抗。

?,x3?的大小与各绕组在铁心上的排列位置有关。排列在中间位在三绕组变压器中，x1,x2置的绕组其组合的等效电抗最小，常接近于零，甚至为微小的负值。负电抗是电容性质的，

?23是不会为负的， 这当然不是变压器绕组真具有电容性，各绕组之间的漏电抗xk12、xk13、xk只是在相互组合时产生的负值而已。

5.2 什么是自耦变压器的额定容量、绕组容量和传导容量？它们之间的关系是什么？ 答：自耦变压器的容量是指它的输入容量或输出容量。额定运行时的容量用SN表示，即自耦变压器的额定容量。由于自耦变压器一、二次侧既有磁的联系，也有电的联系，因此它

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从一次侧传递到二次侧的容量即额定容量由两部分组成：①由绕组的串联部分和公共部分之间经电磁感应作用传送的功率，即绕组容量；②由绕组的公共部分靠电的联系直接由一次侧

1SZR?(1?)SZNKA传递到二次侧的功率，即传导功率。他们之间的关系可以简单的表示为： ，

1SZNKA。其中：SZR表示自耦变压器的绕组容量, SZN表示自耦变压器的额定容量，SZC表示自耦变压器的传导容量。

5.3为什么电压互感器在运行时不允许副边短路？电流互感器在运行时不允许副边开路？

答：由于电压互感器副边所接的测量仪表，例如电压表、功率表的电压线圈等，其阻抗很大，故电压互感器运行时相当于一台降压变压器的空载运行，电压互感器是按空载运行设计的。若电压互感器在运行时副边短路会产生很大的短路电流，烧坏互感器的绕组。

电流互感器在运行时不允许副边开路是因为电流互感器的原方电流是由被测试的电路决定的，在正常运行时，电流互感器的副方相当于短路，副方电流有强烈的去磁作用，即副方的磁动势近似与原方的磁动势大小相等、方向相反，因而产生铁心中的磁通所需的合成磁动势和相应的励磁电流很小。若副方开路，则原方电流全部成为励磁电流，使铁心中的磁通增大，铁心过分饱和，铁耗急剧增大，引起互感器发热。同时因副绕组匝数很多，将会感应出危险的高电压，危及操作人员和测量设备的安全。 5-4 一台三相三绕组变压器，额定容量为10000/10000/10000kVA，额定电压110/38.5/11kV，其联结组为YN，yn0，d11，短路试验数据如下： 绕 组 短路损耗（kW） 阻抗电压（%） 高一中 111.20 uk12?16.95 SZC?高一低 中一低 148.75 82.70 uk13?10.10 uk23?6.06 ：试计算简化等效电路中的各参数。 解Zk122U1N/3U12N16.95（110?103）?（uk12/100）?（uk12/100）???205.1?I1NS1N10010000?103Rk12pkNpkN111.2?103?2???13.455?223I1N（3S1N/3U1N）（310000/3?110）22Zk12?Rk12?

xk12?Zk13205.12?13.4552?204.66?

2U1N/3U12N10.1（110?103）?（uk13/100）?（uk13/100）???122.2?I1NS1N10010000?103

Rk13?pkNpkN148.75?10???17.998?2223I1N3（S1N/3U1N）3（10000/3?110）22Zk13?Rk13?3xk13?Zk23122.22?17.9982?120.87?

22U2N/3U26.06（38.5?103）N?（uk23/100）?（uk23/100）???8.982?I2NS2N10010000?103

Rk23?pkNpkN82.7?10???1.226?2223I23（S2N/3U2N）3（10000/3?38.5）N22Zk23?Rk23?3xk23?

8.9822?1.2262?8.898?16

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22?23?k12RkRk23?（110/38.5）?1.226?10.01?

22x?（110/38.5）?8.898?72.64? k23?k12xk23?5-5 一台三相双绕组变压器，SN=31500kVA，U1N/U2N=400/110kV，po=105kW，pkN=205kW。如果改接成510/110kV自耦变压器，试求： 1）自耦变压器的额定容量、传导容量和绕组容量各是多少？ 2）在额定负载和cos?2=0.8的条件下运行时，双绕组变压器和改接成自 耦变压器的效率各是多少？ 解：1） 自耦变压器的绕组容量 kA?U1N?U2N400V?110V??4.636U2N110V 11?23R1?（Rk12?Rk13?Rk）?（13.455?17.998?10.01）?10.72?22 11??（Rk12?Rk?23?Rk13R2）?（13.455?10.01?17.998）?2.73?22 11??（Rk13?Rk?23?Rk12R3）?（17.998?10.01?13.455）?7.28?22 11x1?（xk12?xk13?x?）?（204.66?120.87?72.64）?126.45?k2322 11?x?）?（204.66?72.64?120.87）?78.22?2?（xk12?xk23?xk1322 11??（xk13?x?x3）?（120.87?72.64?204.66）??5.58?k23?xk1222 SZR?(1?自耦变压器的额定容量 11SZN?SN/(1?)?31500kVA/(1?)?40163kVAkA4.636 自耦变压器的传导容量 SZC?SZN/kA?40163kVA/4.636?8663kVA 3）双绕组变压器的效率 1)SZN?SN?31500kVAkA ?N?(1??(1?p0?pkN)?100%?SNcos?2?p0?pkN改接成自耦变压器后po、pkN不变，其效率 p0?pkN?ZN?(1?)?100%?SZNcos?2?p0?pkN105kW?205kW)?100%?98.78%1?31500kVA?0.8?105kW?205kW ?(1? 105kW?205kW)?100%?99.04%1?40154kVA?0.8?105kW?205kW 第二篇 交流电机的共同理论 第6章 6.1 时间和空间电角度是怎样定义的？机械角度与电角度有什么关系？ 答 空间电角度是指一对主磁极所占的空间距离，称为360°的空间电角度。

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时间电角度是指感应电动势交变一次所需要的时间为360°的时间电角度。 机械角度和电角度之间的关系为：电角度=极对数×机械角度。

6.2 整数槽双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有何关？ 答 采用60°相带法，在单层绕组中，每对极下，必须用两个相带下的槽导体组成一个线圈组（如用A相带和X相带的槽导体组成A相线圈组），也就是每对极只有一个极相组，所以最大并联支路数等于极对数，a?p，而在双层绕组中，每个槽中上下层分开，一个相带下的线圈可组成一个极相组，每对极有二个极相组，所以最大并联支路数可等于极对数的二倍，即a?2p。

6.3为什么单层绕组采用短距线圈不能削弱电动势和磁动势中的高次谐波？ 答 单层绕组采用60°相带，在每对极下，必须用两个相带下的槽导体组成一个极相组，所以对于单层绕组来说，一般它只能组成整距绕组，即使采用短距连接，各线圈的电动势和磁动势并未改变，所以不能削弱谐波。

6.4 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组，而不用120°相带绕组？ 答 相带通常指一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度。常采用60°相带绕组是因为： （1）分布系数较大；（2）有正负相带而不含偶数次谐波磁动势。

6.5 试说明谐波电动势产生的原因及其削弱方法。

答 一般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波，由于电机磁极磁场非正弦分布所引起的发电机定子绕组电动势就会出现高次谐波。为了尽量减少谐波电动势的产生，我们常常采取一些方法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使电动势波形接近于正弦。一般常用的方法有：

（1） 使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。

（1） 用三相对称绕组的联结来消除线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波电动势。 （2） 用短距绕组来削弱高次谐波电动势。 （4） 采用分布绕组削弱高次谐波电动势。 （5） 采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。

6.6 试述分布系数和短距系数的意义。若采用长距线圈，其短距系数是否会大于1。 答 短距系数：

Et1(y1??)y?Ky1??sin1Et1(y1??)?2

它表示线圈短距后感应电动势比整距时应打的折扣。由于短距或长距时，线圈电动势为导体电动势的相量和，而全距时为代数和，故除全距时ky1=1 以外，在短距或长距时，ky1 都恒小于1。

q? 分布系数：

sin 2kq1? ?qsin 2

由于绕组分布在不同的槽内，使得q个分布线圈的合成电动势小于q个集中线圈的合成电动势，由此所引起的折扣。不难看出，kq1?1。

6.7 齿谐波电动势是由于什么原因引起的？在中、小型感应电机和小型凸极同步电机

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中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，斜多少合适？

答 在交流电机中，空载电动势的高次谐波中，次数为

v?kZ?1?2mqk?1p的谐波较强，

由于它与一对极下的齿数有特定关系，所以我们称之为齿谐波电动势。在中、小型感应电机和小型凸极同步电机中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，一般斜一个齿距t1。

6-8 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层绕组展开图。 解：q?Z/2pm?24/(4?3)?2，取单层链示，绕组展开图如下： 5y1??6。试绘出：6-9 有一双层绕组，Z=24，2p=4，a=2，（1）绕组的槽电动势星形图并分相；（2）画出其叠绕组A相展开图。 解：（1）槽电动势星形图如右： q?Z/2pm?24/(4?3)?2 5524y1?????5664 （2）画出其叠绕组A相展开图如下 ： 19 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 6.10一台两极汽轮发电机，频率为50HZ，定子槽数为54槽，每槽内有两根有效导体，a?1,y1?22,Y接法，空载线电压为U0?6300V。试求基波磁通量?1。 解 ??p.3600/Z?3600/54?6.670q?Z/2pm?54/2?3?9 q?600sinsiny?222?sin2kN1?kq1ky1???sin(?900)?0.9150?6.67227qsin9?sin22 2p2N?qNc??9?1?18a1 U0/36300/3?1???0.9948Wb4.44fkN1N4.44?50?0.915?18 6-11 一台三相同步发电机，f=50HZ ，nN =1500r/min，定子采用双层短距分布绕组：8y1??9，每相串联匝数N=108，Y接法，每极磁通量Φ1=1.015×10-2Wb，q=3，Φ3=0.66×10-3Wb，Φ5=0.24×10-3Wb， Φ7=1.015×10-4Wb，试求： （1）电机的极对数；（2）定子槽数；（3）绕组系数kN1、kN3、kN5、kN7； （4）相电动势Eφ1、Eφ3、Eφ5、Eφ7及合成相电动势Eφ和线电动势El。 解：（1）电机的极对数 p?2；（2）定子槽数 Z?2pmq?4?3?3?36； （3）绕组系数 q?600sinsiny?22?sin(8?900)?0.9452kN1?kq1ky1??sin?0?2029qsin3?sin22 3q?3?600sinsin3y?822kN3?kq3ky3??sin??sin(3??900)??0.57703?3?2029qsin3?sin22 5q?5?60sin82?sin5y??2kN5?kq5ky5??sin(5??900)?0.139805?5?2029qsin3?sin2207q?7?60sinsin802?sin7y??2kN7?kq7ky7??sin(7??90)?0.060707?7?2029qsin3?sin22 （4）电动势 sin0E?1?4.44fNkN1?1?4.44?50?108?0.9452?1.015?10?2?230V E?3?4.44?3fNkN3?3?4.44?150?108?0.577?0.66?10?3?27.4V?3E?5?4.44?5fNk?4V N5?5?4.44?250?108?0.1398?0.24?10

20

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 PN?10KW,U1N?380V,I1N?19.5A，定nN?2932rmin,f1N?50Hz,cos?1N?0.89子绕组D接，。空载试验数据：U1?380V,p0?824W,I0?5.5A，机械损耗pm?156W。短路试验数据：。U1k?89.5V,I1k?19.5A,p1k?605W。t?75?C时，r1?0.963?。试计算： （1）额定输入功率；（2）定、转子铜损耗；（3）电磁功率和总机械功率；（4）效率??、rm、xm。 （5）画出等值电路图，并计算参数r2、x1?、x2'?；解：（1）额定输入功率P1N?3U1NI1Ncos?1N?3?380?19.5?0.89?11423W （2）定、转子铜损耗 I19.52pcu1?3(1N)2r1?3?()?0.963W?366W33 pcu2?p1k?pcu1?605?366?239W （3）电磁功率 I5.5pFe?p0?3(0)2r1?pm?(824?3?()2?0.963?156)W?639W33 PM?P1N?pcu1?pFe?(11423?366?639)W?10418W 总机械功率: Pm?PM?pcu2?(10418?239)W?10179W 3??PP?10?10W/11423W?87.5% N1N（4）效率（5）T型等值电路图如下： 电路参数：rk?p1k605??1.951?223(I1k/3)3?(19.5/3) r2??rk?r1?1.951??0.963??0.628? Zk?U1k89.5??7.95?I1k/319.5/3 22???xk/2?7.71/2?3.855? x1??x2pFe639rm???21.1?223(I0/3)3?(5.5/3) U1380Z0???119.7?I0/35.5/3 p0?pm824?156r0???22.1?3(I0/3)23?(5.5/3)2

31

xk?Zk?rk?7.952?1.9512?7.71? 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 x0?Z0?r0?119.72?22.12?117.64? 22xm?x0?x1??117.64?3.855?113.8? 10.5一台三相六极异步电动机，额定数据: U1N?380V,f1?50Hz,PN?7.5KWnN?962rmin,cos?1N?0.827，定子绕组D接。定子铜损耗470W，铁损耗234W,机械损耗45W，附加损耗80W。计算在额定负载时的转差率、转子电流频率、转子铜损耗、效率及定子电流。 解 sN?n1?nN1000?962??0.038n11000 f2?sNf1?0.038?50?1.9Hz P?PN?pcu2?pm?pad?PN?sNPM?pm?pad，得由M PM?(PN?pm?pad)/(1?sN)?(7500?45?80)/(1?0.038)?7926Wpcu2?sNPM?0.038?7926W?301W ?N?PNPN7500???86.9%PPM?pcu1?pFe7926?470?2341 PN7500I1N???15.85A3U1Ncos?1N?N3?380?0.827?0.869

PN?3kW,U1N?380V,I1N?7.25A，10.6 一台三相极异步电动机，有关数据为：子

绕

组

Y

接

，

定

r1?2.01?。空载试验数据：

U1?380V,p0?246W,I0?3.64A,pm?11W。短路试验数据为：

U1k?100V,I1k?7.05A,p1k?470W。假设附加损耗忽略不计，短路特性为线性，且

'??x1??x2?，试求：（1）r2,x1?,x2?,rm,xm之值；（2）cos?1N及?N之值。

解 （1）电路参数：

因为：rk?3.15?；所以：r2??rk?r1?1.14?；

xk?Z0?Zk?U1k3I1k?8.19?

Zk2?rk2?7.56?；x1??x2???xk/2?3.78?，

U13I0?60.3?因为：；

r0?p0?pm?5.91?23I0

x0?Z02?r02?60.0?；所以：

rm?r0?r1?3.90?；xm?x0?x1??56.22?

3U1NI1N1N?82.5% （2） ，?N?PN/P

第11章

11.1在额定转矩不变的条件下，如果把外施电压提高或降低，电动机的运行情况1,P2,n,?,cos?）会发生怎样的变化？ （P

32

cos?1N?P1N?0.76张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答

答 设额定电压运行时为B点。在额定转矩 不变的条件下，如果把外施电压提高，则转 速n增加，如图中A点，输出功率P2增大， 输入功率P1将会增加。由于电压提高，铁耗 增大，但定、转子电流减小，铜耗减小，且 后者更显着，故效率提高。而由于电压提高， 磁通增大，空载电流增大，功率因数降低。 如果把外施电压降低，则转速n下降，如图 中C 点，P2减小，输入功率P1将会减小。

而电压下降，铁损减小，但此时定子电流和转子电流均在增大，定、转子铜损增大，其增加的幅度远大于铁损减小幅度，故效率?下降。电压下降，空载电流也会下降，功率因数cos?上升。

11.2 为什么异步电动机最初起动电流很大，而最初起动转矩却并不太大？

答 起动时，因为n?0,s?1，旋转磁场以同步转速切割转子，感应出产生很大的电动势和电流，因为电流平衡关系，引起于它平衡的定子电流的负载分量也跟着增加，所以异步电动机最初起动电流很大，但是，起动时的cos?2很小，转子电流的有功分量就很小，其次，由于起动电流很大，定子绕组的漏抗压降大，使感应电动势E1减小，这样，?1也减小，所以，起动时，?1小，电流的有功分量也小，使得起动时的起动转矩也不大。

11.3 在绕线转子异步电动机转子回路内串电阻起动，可以提高最初起动转矩，减少最初起动电流，这是什么原因？串电感或电容起动，是否也有同样效果？

U1I1s?I'2s?22??(r?r)?(???)121?2?答 （1）因为起动时：，很明显，转子回路内串电

阻起动，可减少最初起动电流，同时，电阻增加，cos?2增加；起动电流减小，感应电动势E1增加，?1增加，所以可以提高最初起动转矩。（2）串电感，增大了转子回路阻抗 ，由式

Ist?U1???xst?)2(r1?r2?)2?(x1??x2

x2?xst?2?arctanr2，cos?2减小，可见，可减小起动电流； 同时，它也增大了转子回路阻抗角

使转子电流有功分量减小，进而使起动转矩减小得更多，所以使得起动性能变差，不能达到同样的效果。至于转子回路串联电容器（如容抗不过分大），则转子回路阻抗减小，起动电流增大，虽然可使cos?2增大，起动转矩增大。因此，无论是串电抗器还是电容器，都不能全面

改善起动性能。

11.4起动电阻不加在转子内，而串联在定子回路中，是否也可以达到同样的目的？ 答 不能。虽然将起动电阻加在定子回路中，会降低加在定子上的起动电压，从而使实

2T?U1st现起动电流的降低，但是因为，所以在降低起动电流的同时起动转矩也在降低，而且是以平方的速度降低，所以并不能达到将电阻串在转子回路的效果。

11.5两台相同的异步电动机，转轴机械耦合在一起，如果起动时将它们的定子绕组串联以后接在电网上，起动完毕以后再改成并联，试问这样的起动方式，对最初起动电流和转矩有怎样的影响?

答 设电网电压为U1，两台完全相同的异步电动机，转轴机械耦合在一起，如果起动

33

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 1U1时将它们的定子绕组串联以后接在电网上，相当于每台电动机降压到2起动，而并联起动，每台都是全压U1起动。因此两台同轴联接并联起动时起动总电流若为2Ist，起动转矩若为12Tst，那么串联起动时，起动总电流为为Ist，而Tst?U1，所以起动总转矩为2Tst。 11.6绕线转子异步电动机，如果将它的三相转子绕组接成?形短路与接成Y形短路，对起动性能和工作性能有何影响？为什么？ 答 绕线式异步电动机转子为三相对称绕阻，因此在起动或运行时，无论是Y形连接或

1?sr2?△形连接，其每相绕组感应电动势是相等的。而每相绕组的漏阻抗和等效的虚拟电阻s又相同，所以每相绕组电流相等，那么由转子电流所形成的电磁转矩和由磁动势平衡关系所决定的定子电流就与转子绕组的上述接线无关，因此它不影响电动机的起动和运行性能。

11.7 简述绕线转子异步电动机转子回路中串电阻调速时，电动机内所发生的物理过程。如果负载转矩不变，在调速前后转子电流是否改变？电磁转矩及定子电流会变吗？

答 如图3-9所示：改变转子回路串入电阻值的大小，当拖动恒转矩负载，且为额定负载转矩，即TL?TN时，电动机的转差率由sN分别变为s1,s2,s3，显然，所串电阻越大，转速

2越低。已知电磁转矩为 T??mI2cos?2，当电源电压一定时，主磁通基本上是定值，转子电流I2可以维持在它的额定值工作，根据转子电流：

I2?I2N??r2??s?NE2?2???x2??2?E2?r2?rs??s??2??x2???

2从上式看出，转子串电阻调速对，如果保持

电机转子电流为额定值，必有 r2r2?r1??sNs常数 当负载转矩TL?TN时，则有

r2r2?RS1r2?RS2r2?RS3???sNs1s2s3 式中s1,s2,s3分别是转子串入不同的电阻RS1、RS2、RS3后的转差率。 绕线式异步电动机转子回路串电阻如果负载转矩不变，从上面的分析可以看出，在调速前后转子电流、电磁转矩及定子电流不会发生改变。

11.8在绕线转子回路中串入电抗器是否能调速？此时T?f?s?曲线，cos?等性能会发生怎样的变化？

m1pU12r2'Tmax?sm?2'22'24?fr?r?(x?x)r?(x?x) 11112112答 由式

可知，在绕线转子回路中串入电抗器后，

?? 34 T Tma 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答

sm、Tmax均减小，如右图T?s曲线。

若负载转矩一定，其工作点由a变至 b，转差率s减小，转速增高。问题是它 只能在0?s?sN值之内调速，故此法虽能 调速，但调速范围很小，故很少有实用 价值。串电抗后，因cos?2减小，功率

因数cos?1就下降（因感抗增大所致）。

11.9某一鼠笼式异步电动机的转子绕组的村料原为铜条，今因转子损坏改用一结构形状及尺寸全同的铸铝转子，试问这种改变对电机的工作和起动性能有何影响？

答 铝的电阻率比铜大，故转子由铜条改为铝条，实为增加转子绕组电阻r2，sN增大，转速减小，输出功率减小，而电动机从电网吸取的有功功率基本不变。由于转差率s增大，故转子铜损pcu2?sPem增加，I1稍有增大，故定子铜损也稍大，而铁损不变，机械损耗因s增大n减小而稍有减小，但其减小幅度不及转子绕组铜损增大幅度，故总损耗增加，效率降低。而转子电阻改变不影响电机从电网吸取的励磁功率，故无功功率不变，所以cos?1基本不变。总之，鼠笼异步电动机转子由铜条改为铝条后，其工作动性能变差。

鼠笼异步电动机转子由铜条改为铝条后（仍保持sm?1），其起动转矩增大，起动电流减小，起动性能得到改善。

11.10 变频调速有哪两种控制方法，试述其性能区别。

答 变频调速时，从基频向下调有两种控制方法。1.保持

E1/f1=常数的恒磁通控制方式时，频率下降，机械特性向下

平移，即各条特性彼此平行，硬度较高，最大电磁转矩不变，过载能力强。调速性能最好，属恒转矩调速方式。2.从基频向下变频调速，采用保持U1/f1=常数的近似恒磁通控制方式时，频率下降时，机械特性最大转矩略有下降，机械特性接近平行下移。显然保持U1/f1=常数时的机械特性不如保持

E1/f1=常数时的机械特性，特别在低频低速的机械特性变坏

了。但U1/f1=常数的控制方式简单。 11.11 有一台三相异步电动机，UN?380V,nN?1460rmin，定子绕组Y形联接，转子''为绕线式.已知等效电路的参数为R1?R2?0.02?,X1??X2??0.06?。略去励磁电流，起动电机时，在转子回路中接入电阻，当Ist?2IN时，问最初起动转矩是多少？ IN?UN/3?/sN）?x（R1?R222解：Isi?22k?380/3{0.02?0.02/[（1500?1460）/1500]}?0.1222?281.5A UN/3（Rk?R?）?xkp?2IN 2380/3即（0.04?R?）?0.12p2?2?281.5 得R?p?0.331?

35

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 22??R?p）3Ist（R23?（2?281.5）?（0.02?0.331）Tsi?9.55?9.55??2125N.mn11500 11.12一台三相异步电动机，定子绕组Y形联接,UN?380V,nN?1460rmin，转子''R?R?0.2?,X?X121?2??0.06?,电流及电势变比为绕线式。已知等效电路的参数为ki?ke?1.1,今要求在起动电机时有Ist?3.5IN,试问： （1）若转子绕组是Y形接法，每相应接入多大的起动电阻？ （2）此时最初起动转矩是多大？ 解 （1） IN??UN/322?/sN）（R1?R2?xk380/3{0.2?0.2/[（1500?1460）/1500]}?0.1222?28.92A Ist?UN/3（Rk?R?p）?xk22?3.5IN 380/3即 2??R?1.77?R?R/kk?1.77/1.1?1.463? pppei得，（0.4?R?p）?0.1222?3.5?28.92Tst?9.552??3I（stR2?Rp）n123?（3.5?28.92）?（0.2?1.77）?9.55??385.51N.m1500（2） 11.13一台三相异步电动机： p?2,PN?28KW,UN?380V,?N?90%,cos?N?0.88，定子绕组?形联接。

已知在额定电压下直接起动时，电网所供给的线电流是电动机额定电流的5.6倍。今改用

Y??法起动，求电网所供给的线电流。

解 直接起动时

Isi?kIIN?kIPN3UNcos?N?N?301A

改用Y??法起动时，电网所供给的线电流

??Ist 11.14 一台绕线式三相异步电动机，定子绕组Y极，四极，其额定数据如下： f1?50HZ,PN?150KW,UN?380V,nN?1455rmin,??2.6,E2N?213V,I2N420A. 求：（1）起动转矩；（2）欲使起动转矩增大一倍，转子每相串入多大电阻？ P150TN?9550N?9550??984.5N.mnN1455解：(1)

1Ist?100A3

sN?n1?nN1500?1455??0.03n11500 36

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 sm?sN(???2?1)?0.03?(2.6?2.62?1)?0.15Ts? （2）欲使起动转矩增大一倍，则 2?TN2?2.6?984.5Ts????2?751.0N.m??ssm1sm????sss1mm ，得 sm1?3.084,sm2?0.3242?TN2?2.6?984.5??751.0N.msm10.15s??0.151sms r2?Rp1?(11.15 某绕线式三相异步电动机，技术数据为： PN?60KW,nN960rmin,E2N?200V,I2N?195A,??2.5。其拖动起重机主钩，当提升重 物时电动机负载转矩TL?530N?m，求： （1） 电动机工作在固有机械特性上提升该重物时，电动机的转速； （2） 提升机构传动效率提升时为0.87，如果改变电源相序，下放该重物，下放速度是多少？ （3） 若是下放速度为n??280rmin，不改变电源相序，转子回路应串入多大电阻？ （4） 若在电动机不断电的条件下，欲使重物停在空中，应如何处理，并作定量计算。 （5） 如果改变电源相序在反向回馈制动状态下放同一重物，转子回路每相串接电阻为0.06?，求下放重物时电动机的转速。 P60TN?9550N?9550??596.9N.m?TLnN960解：(1) n?(1?s)n1?(1?0.0355)?1000?964.5r/min （2）由TL1?530N?m，得 sN?sm13.084?1)r2?(?1)?0.00878?0.172?sm0.15 s0.324Rp2?(m2?1)r2?(?1)?0.00878?0.0102?sm0.15 sNE2N0.04?213V??0.00878?3I2N3?420A T530n1?nN1000?960?0.04?0.0355??0.04s?LsN?T596.9n11000N， （图中A点） TL2?TL1?2TL1(1??)?530?2?530?(1?0.87)?392.2N?m TL2392.2sN???0.04??0.0263TN596.9 nB?(1?sB)n1??(1?0.0263)?1000??1026r/min （图中B点） （3）对应于图中C点 n?n1000?280sC?1C??1.28n11000 转子电阻 sB?? 37 张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答 r2?sNE2N3I2N?0.04?200V3?195A?0.0237? 与TL2相应的固有特性上转差率 s?0.0263，转子回路应串电阻 Rp?(sC1.28?1)r2?(?1)?0.0237?1.129?s0.0263 （4）在电动机不断电的条件下，欲使重物停在空中，转子回路应串入大电阻，使n?0,s?1。 s41?1)r2?(?1)?0.0237?0.877?s0.0263与TL2相对应， s1Rp1?(4?1)r2?(?1)?0.0237?0.644?Ts0.0355与L1相对应， Rp2?(?0.644??Rp?0.877?时，重物停在空中。 r2（5）对应于图中D点：nD?(1?sD)n1??(1?0.0929)?1000??1092.9r/min 11.16 一台绕线式三相异步电动机,其额定数据为: sD??r2?RpsD??0.0237?0.06?0.0263??0.09290.0237 PN?750W,nN?720r/min,UN?380V,IN?148A,??2.4,E2N?213V,I2N?220A。拖动恒转矩负载TL?0.85TN时欲使电动机运行在n?540r/min，若:(1)采用转子回路串电阻，求每相电阻值；(2)采用变频调速，保持U/f?常数，求频率与电压各为多少。 解：如右下图所示 n?nN750?720sN?1??0.04n7501(1) TL?0.85TN时 s?TLsN?0.85?0.04?0.034TN s?? n?540r/min时 R2?sNE2N?n1?n750?540??0.28n1750 0.04?213V?0.0224?3I2N3?220A 转子回路串电阻 s?0.28?1)R2?(?1)?0.0224??0.162?s0.034 ?n?sn1?0.034?750?25.5r/min (2) ??n??n?540?25.5?565.5r/minr/min n?540时 n1Rp?(f?? ?n1565.5fN??50?37.7Hzn1750

U1??f?37.7UN??380V?286.5VfN50 38

张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答

第四篇 同 步 电 机

第 13 章

12.1 什么叫同步电机？一台250r/min,50HZ的同步电机，其极数是多少？

答 （1）转子的转速恒等于定子旋转磁场的转速的电机称为同步电机，其感应电动势的

pnf?60，当电机的磁极对数p一定时，f?n，即：频率f与转频率与转速之间的关系是：

速n之间保持严格不变的关系。（2）一台250r/min,50HZ的同步电机，其极数是24。 12.2汽轮发电机和水轮发电机的主要结构特点是什么？

答 汽轮发电机和水轮发电机的主要结构特点是：汽轮发电机转速高、极数少，其转子一般采用隐极式结构，气隙均匀分布，机身比较细长；水轮发电机转速低、极数多，其转子一般采用凸极式结构，气隙不均匀，直径大，长度短。

第 13 章

13.1 同步电机在对称负载下运行时，气隙磁场由哪些磁势建立？它们各有什么特点？ 答 （1）同步电机在对称负载下运行时，除转子磁势外，定子三相电流也产生电枢磁势。电枢磁势的存在，会使气隙中磁场的大小及位置发生变化，这种现象称之为电枢反应。此时，气隙中的磁场是由转子磁场和电枢反应磁场共同产生的。

（2）它们的特点如下：电枢反应磁动势是交流励磁，励磁磁动势是直流励磁； 基波波大小 位置 转速 形 励磁磁动正弦波 恒定不变，由励由转子位置由原动机的转速决定（根据势 磁电流大小决定 决定 p、f） 由电枢电流由电流的频率和磁极对数的瞬时值决决定 定 13.2同步发电机的内功率因数角?由什么因数决定的？ 答 同步发电机的内功率因数角?既与负载阻抗的性质和大小有关，又与发电机本身的参数有关。①当负载阻抗为ZL?RL或ZL?RL?jxL时，总阻抗Z?RL?jxs或Z?RL?j（xL?xs），

00则角?在90???0范围内；

0Z?j（x?x）Z?jx??90LsLL②当负载阻抗为时，总阻抗，则；

0③当负载阻抗为ZL??jxL，且xL?xs时，总阻抗Z??j（xL?xs），则???90；当负载阻抗为00ZL?RL?jxL，且xL?xs时，总阻抗Z?RL?j（xL?xs）0????90，。

电枢反应磁动势 正弦波 恒定不变，由电枢电流大小决定 13.3 什么是同步电机的电枢反应，电枢反应的性质决定于什么？

答 同步电机在空载时，定子电流为零，气隙中仅存在着转子磁势。同步电机在负载时，随着电枢磁势的产生，使气隙中的磁势从空载时的磁势改变为负载时的合成磁势。因此，电枢磁势的存在，将使气隙中磁场的大小及位置发生变化，这种现象称之为电枢反应。同步发

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张广溢 郭前岗 《电机学》习题解答

??电机的电枢反应的性质主要决定于空载电势E0和负载电流Ia之间的夹角?，亦即决定于负

????9000EIIE??00aa载的性质。当和同相位，即：为交轴电枢反应；当滞后0电角度，即

00????900：为直轴去磁电枢磁势；当Ia超前E090电角度，即???90：为直轴增磁电枢磁

00势；当??任意角度时，即一般情况下：当90???0：产生直轴去磁电枢磁势和交轴电枢

00磁势，当0????90：产生直轴增磁电枢磁势和交轴电枢磁势。

13.4为什么说同步电抗是与三相有关的电抗，而它的数值又是每相值？

答 同步电抗是由电枢反应电抗和漏电抗两部分组成，分别对应于定子电流产生的电枢反应磁通和定子漏磁通。电枢反应电抗综合反映了三相对称电枢电流所产生的电枢反应磁场对于一相的影响，它等于电枢反应磁场在一相中感应的电动势与相电流的比值。所以说同步电抗是与三相有关的电抗，而它的数值又是每相值。

13.5隐极电机和凸极电机的同步电抗有何异同？ 答 对于隐极电机而言，气隙均匀，电枢反应磁通为?a不论作用在什么位置所遇到的磁阻相同，其在定子绕组感应电势所对应的电抗Xa，与定子漏磁通??感应电势所对应的电抗

X?之和，即Xs=Xa+X?称为隐极同步电机的同步电抗。

对于凸极电机而言，直轴及交轴上气隙是不相等的，所以将电枢反应磁势分解为直轴和交轴分量，其相应的电抗分别为直轴和交轴电枢反应电抗，和定子漏抗相加，便可以得到直轴同步电抗Xd和交轴同步电抗Xq，即

Xd?Xad?X???Xq?Xaq?X??

在直轴磁路上，由于气隙小，磁阻小，所以Xad较大。在交轴磁路上，由于气隙很大，磁阻大，所以

Xaq较小，因此有Xad?Xaq，Xd?Xq。

aqdq的大小是随着磁路饱和程度由于磁路饱和的影响，所以Xa、Xs和ad的改变而改变的。

13.6测定发电机短路特性时，如果电机转速由额定值降为原来的一半，对测量结果有何

X、X、X、X影响？

答 由于E0和xd都与转速成正比的关系，而电枢电阻与转速无关，在电机转速为额定值测量时，由于IRa很小，可以忽略不计。如果电机转速由额定值降为原来的一半时，则IRa在电动势方程式中所占的比例将会增大，不能忽略不计，使测量结果产生较大误差。

13.7为什么同步电机稳态对称短路电流不太大，而变压器的稳态对称短路电流值却很大？

答 由于同步电机稳态对称短路电流是由同步电抗Xd或Xs限制的。同步电抗是由电枢反应电抗和漏电抗两部分组成，电枢反应电抗Xad或Xa与异步电机的励磁电抗Xm相似，是对应主磁路磁化性能的参数，其值很大（X?d?1左右），所以同步电机稳态对称短路电流不

大。而变压器的稳态对称短路电流由变压器的漏阻抗Zk限制的。变压器漏电抗是对应漏磁路

?磁化性能的参数，其值很小（Zk?0.05左右），因此变压器的稳态对称短路电流值却很大。 13.8 如何通过试验来求取同步电抗的饱和值与不饱和值？

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