质量统计七大手法

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质量统计七大手法

质量统计方法是工厂质量管理过程中经常运用的重要手法。主要是通过对各种相关资料的收集.分析和利用，以用来证实产品生产过程能力及产品对规定要求的符合性。其作用在应用于产品的设计.生产过程的控制.防止不合格品产生.质量问题的分析.查找原因.确定产品和过程的限定值，预测.验证并测量和评定产品质量特性。为了达到上述目的就必须选择适宜的统计方法，下述即常用的统计方法及其应用。

一. 图示法(直方图.制程流程图.散布图.柏拉图.因果图等)

主要用于进行问题诊断，并据此选择适宜的方法进行统计诊断 二. 统计控制图(X –R.P.C控制图等)

主要用于监控产品的生产和测量过程。 三. 试验设计

主要用于确定变量对过程和产品性能有显著影响。 四. 建立量化模型进行回归分析

主要用于生产过程运作的条件和产品设计发生变化时，对产品和过程的特性进行分析。 五. 进行变量分析

对各变量构成进行评估.似务变量占总体变量的比例，作为最佳的质量改进机会的依据。为控制图.产品特性的确定和产品的放行设计抽样方案。 六. 抽样计划

工厂质量管理如果能充分运用各种统计手法，将在各方面受益，并表现在：

1. 发现质量管理过程中的薄弱环节，对质量改善采取针对性的措施﹔ 2. 查找形成品不良的因素，使质量追溯有据可依﹔ 3. 验证质量控制方法有效性。 以下介绍品管七大手法

1. 直方图 2. 柏拉图

3. 因果图法(鱼刺图) 4. 层别法 5. 控制图 6. 检查表 7. 推移图

2.统计技朮的应用 一 直方图

直方图有称柱状图，是将囤积数据汇总.分组，并将每组数据绘成柱状图，依统计数据的分布形状，进行产品生产过程.质量状态及管制能力的分析。运用直方图进行分析的步骤为 1. 数据统计

将同一类型和相近似的现象归纳在一起，以分析该类现象对产品质量的影响程度。

2. 将统计数据分组.确定组数是直方图分析中的重要步骤，将统计的样本总数进行合理分组便于观察数据分布情况，合理的组数鱼样本总数的关系通常为：(见右下表)

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3.计算全距.组距.组界.中心值：

1. 全距：代号为R，是数据中最大值与最小值的N(样本总数) 组数 差，即 50以上 4-6组 2. 组距代号为 ，组距(h )=R /组数，组距通常选整50-100 7-10组 ﹔ 100-200 11-14组 3. 确定组界： 200-400 15-19组 最小一组的下组界= -测量值的最小位数/2 400以上 20组 测量值的最小位数一般是1或0.1 最小一组的上组界=下组界+组距 4. 确定中心值

各组界之间的中心值，也称中值。每组的中心值=(该组的上组界+下组界)/2。 4..统计符合各组值的数据次数

在已确定的每组上下界的数值范围内，将样本数据中符合此范围的样本数统计出来，每一个数据为一次 5. 建立坐标系

以数据的次数值为纵轴，特性值为横轴，建立坐标系 直方(柱状)控制图 MODEL NO/NAME: DATE: Y 1.人力控制图 80 X.实际工时 70 Y.表示变量直 60 50 40 30 20 10 0 X 3 6 9 12 15 18 2124 27 30 MODEL NO/NAME: DATE: Y 1.质量控制图 80 X. .表示变量直 70 Y 同一类型的质量 60 不良情况出现的 50 频次 40 30 20 10 0 X 3 6 9 12 15 18 2124 27 30 REMARKS: ISSUEB BY: CHECK BY: APPROVED BY:

CC: ENG; PMC; PRU; AGM;

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6. 按每组数据次数的多少在坐标中绘出柱状图，并记入图名.日期.制作人等。 例：

直方图用应用实例

实验室为测定某型号火牛的温升是否正常，经统计获得以下数据： 火牛测定表 0542 测试部门 使用测试房 实验编号 所属部门 实验室 火牛型号 韵邦6603M16T 检测人 刘俸剑 检测日期 03.11.21 序号 实测 序号 实测 序号 实测 序号 实测 序号 实测 1 28.8 11 46 21 49.5 31 75 41 30.5 2 28 12 78.2 22 52.2 32 37.2 42 39.6 3 28.9 13 75.5 23 62.2 33 46.3 43 42.6 4 38 14 72 24 71.4 34 61.6 44 38.7 5 40.4 15 68.9 25 74.5 35 72.1 45 55.9 6 35.3 16 68 26 61.6 36 75.6 46 67.3 7 38.4 17 67.8 27 72.1 37 49.6 47 51.8 8 46.5 18 38.8 28 75.6 38 36 48 36.5 9 45.2 19 45 29 63.2 39 41.8 49 34.9 10 38.8 20 46.4 30 72.3 40 52.7 50 51.2 单位:次/P.P 由表可知，样本最大值L=78.2,最小值S=28﹔全距R=78.2-28=50.2 组数为9组，则组距C=50.2/9=5.6

第一组的下组界=28-0.05=27.95，上组界=33.55 数据的次数分布如下：

14 火牛温升直方图 次数分布表 组别 组界 组距 中心值 分布次数 1 27.95-33.55 5.6 30.75 4 2 33.55-39.15 5.6 36.35 11 3 39.15-44.75 5.6 41.95 4 4 44.75-50.35 5.6 47.55 8 5 50.35-55.95 5.6 53.15 4 6 55.95-6155 5.6 58.75 0 7 61.55-67.15 5.6 64.35 4 8 67.15-72.75 5.6 69.95 9 9 72.75-78.35 5.6 75.55 6 12 X 10 由图中看到 火牛温升直方图偏左分布，属不正常， 进一步分析其原因为冷却时间过短导致。应延长冷却时间，使其分布状态为正态分布。一般来说，应用直方图进行质量分析可达到如下目的：

1. 比较平均值舆标准值，将其作为是否调整制程生产质量管理方式的依据; 2. 评估制程能力符合工程设计能力的依据﹔ 3. 考核各部门质量管理绩效的依据﹔ 4. 比较物料或供货商的方法

直方图在应用过程中经常出现以下情况：

图一：正态分布，左右对称，表明制程正常.稳定 图二：偏态分布，制程中显示有异常因素。 图三：双峰分布，表明制程内可能有二种不同的

偏差。

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图四：不正常分布，可能测定的数据有偏差。

(2) (3)

(4) 二.柏拉图法

在工厂实际职作业过程中，造成质量不良的原因很多，但有一些因素所占的比率较低﹔而有一些因素所占的比率很高。柏拉图就是将肢这些因素加以量化，对占80％以上的项目加以原因调查.分析，并获得质量效率法而提升。

使用柏拉图进行质量分析，必须要确定不良项目，按项目分类进行数据的统计舆汇总，再按所得数据绘制出曲线舆直方图。 应用柏拉图进行质量分析的步骤：

1. 决定质量分析的期间，以确定进行数据的选取﹔ 2. 将质量统计数据按项目进行分类登记﹔

3. 各项目数据，按大小顺序依次自左向右排列在横坐标轴上，(即大多数靠近纵坐标)﹔

4. 以纵坐标表示项目的数量或折合金额数﹔ 5. 在横坐标上绘制每个项目的直方图形﹔

6. 逐项累计项目数量，并按纵坐标参数，将所得之累计数标在柏拉图上﹔ 7. 连接累计曲线。

柏拉图应用示例

QA在八月份检查成品质量状况统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 不合格项目/类型 产品表面刮花 产品变形 破损 油污 贴纸移位 装箱数量不符 其它 不合格数量 392 330 116 91 31 27 13 占不合格品总数比率(％) 累计比率 39.2 39.2 33 72.2 11.6 83.8 9.1 92.9 3.1 96 2.7 98.7 1.3 100 质量统计七大手法

序号 合计 不合格项目/类型 不合格数量 1000 占不合格品总数比率(％) 累计比率 100 步骤2：绘制柏拉图 110010009008007006005004003002001000刮花變形破損油污標簽數量其他92.9?.8r.2?.0?.700100806039.23.0@11.6 3.1%2.7%1.3 .1%

步骤3：解读柏拉图 由上图可知：

造成质量不合格的主要因素是：1.产品表面刮花﹔2.产品变形

3.产品破损。此三项累计达83.8％，工厂应着重调查造成此三项不合格得原因，并在综合分析的基础上，制定出有针对性的纠正措施。 三.因果图(鱼刺图)

在质量统计中，运用柏拉图找到主要的问题，需要进一步用因果图来分析问题产生的原因，“一项结果的产生，必定有其原因，应充分利用图解法找出其原因来”。这是由日本品管专家石川馨提出来的，因此，因果图又称为“石川图”，因其形状象鱼刺，也称之为“鱼刺图”。鱼刺图的构成是先例出发生质量变异的项目，然后对造成变异的4MIE因素(人.机.方法.物料..环境)进行分析，将造成质量变异的原因一 一列明。其基本形状如下：

物料 人员

第一层原因 第二层原因 第三层原因 质量问题

作业方法作业环境 设备

1. 因果图的应用步骤

1. 确定产生的质量变异问题，将其标明在图中主干的前端﹔

2. 召集相关人员研讨，将可能的原因全部显示出来，先将第一层原因找出，展开形成第二层原因﹔将第二层原因展开，形成第三层原因，依次展开，

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直到提出解决措施为止﹔

3. 分析图上标出的原因，从最低层次原因中找出少量对结果有主要影响的原因，并画上标记，对它们进一步收集资料。进行实验和确认 因果图应用实例

电子部QA组对2003年11月份电动工具快充充电器电路板各项不良状况统计后，将各项数据制成不良状况一览表。

电路板不良状况一览表 制表部门：QA组 制表人：常玉锋 制表日期：03/12/1 序号 不良项目 不良品数(件) 占不良总数比率(％) 累计比率(％) 1 线路不良 658 54.8 54.8 2 焊接不良 163 13.6 68.4 3 装配不良 108 9 77.4 4 尺寸不良 84 7 84.4 5 丝印不清 66 5.5 89.9 6 装箱错误 50 4.2 94.1 7 表面赃物 42 3.5 97.6 8 其它不良 29 2.4 100 1200 100 合计

11001000900800700不良數12089.9?.1?.600806040200線路不良焊接不良裝配不良尺寸不良絲印不良裝箱錯誤表面臟污其他不良77.4h.4T.8?.4`05004003002001000

将表中各项数据绘制成柏拉图，有图很容易看到电路板中不良项目比例最高的是线路不良，占不良率的54.8％，因此，运用因果图对线路不良项目展开分析，查找产生不良的主要原因。

通过对线路不良的原因分析，查找出其中的主要原因为：

1. 作业人员:本月招进新员工过多，未能进行足够的培训，另外有经验的老员工流失过多。

2. 设备：设备电压不稳，造成质量不稳定，多个供货商的组件混用，也造成质量不稳定。

3. 物料：免检放行物料太多且未严格执行先进先出原则。 4. 作业方法：没有及时更换作业指导书，操作不规范。

不良項目累積比率质量统计七大手法 5.

作业环境：噪音.光线等影响作业员注意力。

6. 其它方面：生产计划中急单过多，造成加班频繁，客户给定图纸中参数有误差。

作业人员 设备 物料 线路板表面生锈

未经培训上岗 顶位太多 调机欠经验 物料不良 生产计划中 人员不稳定 操作技能欠缺 加班过多 人员流动过快 组件不良 机器运行不良 免检物 多个供货商不一致 电压不稳定 料多 线路不良 型号更改，未制 噪音过大 新开发客户 定作业指导书 光线太暗 客户检验严格

欠缺 注意力不集中 未进行首 机器距离太进 视线模糊 模具精度不够 件检验 设计参数有错误 其它 作业方法 作业环境

工厂各相关部门在对上述原因进行研讨后，拟定如下改善对策： 1. 加强对新员工的培训，每组中至少安排二名有经验的老员工进行辅导，对重点设备.重点产品进行监控﹔ 2. 申购一台过锑炉﹔

3. 加强线炉路板的管理，杜绝同一产品使用多种线路板的现象，并编制书面的线路板质量要求给予供货商﹔

4. 清查仓库中不良线路板，由品管部对其质量进行重新评定﹔

5. 电子开发部尽快制定新的作业指导书，并就客户图纸中的技朮参数舆客户进行确认﹔

6. 生产计划部门在编排生产计划时合理评估产能，尽量避免急单。 四.层别法

层别法是指对某一个项目按统计数据分类进行区别的方法，层别法是统计方法中最基础的工具。通常舆其它方法如柏拉图.因果图等结合使用。运用层别法时一定要充分了解如何分层，即按什么条件分层。 一. 划分层别的原则

1. 人员：按不同组别分层

2. 原物料：按不同供货商分层 3. 产品：按不同产品别分层 4. 机器：按不同机器别分层

5. 批别：按不同时期生产的产品分层。 层别法的应用示例

QA部在对2003年11月20日至30日生产的成品圆盘锯进行抽查过程中，对其不良现象统计如下：

QA部成品验货统计表

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日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 序号 不良项目 1 机内有异物 4 3 3 2 6 5 7 1 2 2 35 2 6 8 7 5 4 6 6 2 1 1 46 杂音 3 3 4 6 7 5 3 2 3 4 2 39 大身离壳 4 5 4 4 7 7 6 6 2 5 6 52 接触不良 5 2 3 1 4 2 6 5 4 2 1 30 外壳刮花 6 7 8 4 7 5 6 6 3 3 2 51 表面赃污 7 保护罩回弹不良 5 4 3 2 7 5 6 5 7 3 47 8 4 3 5 2 7 8 9 10 5 4 57 锯片松动 9 36 37 33 36 43 45 47 30 29 21 357 合计 从表中可清楚的看出11月20日至30日，生产的产品每天的不良项目.不良数量，对每天生产的产品的质量状况一目了然。 五.控制图

控制图是工厂质量管理中不可缺少的一项重要工具，它最早是由美国贝饵电话实验室的休华特在1924年首先提出使用的，它通过设置合理的控制界限，对引起质量异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。控制图的种类、应用特点如下﹔对于上述各种控制图的表样，限于篇幅，此处只给出X-R 及P控制图的表样，对于控制图的应用，本次以P控制图的应用进行说明。 1.P-Chart：不良率控制图的应用

1. 在制程中，定时、定量的随机抽取样本﹔

2. 接统计所得数据，分组计算出不合格品率P=Pn/n=单项不合格品数/抽样总数﹔

3. 计算平均不合格率(P)=∑Pn/∑n=不合格总数/总抽样数 4. 计算控制线中心值，上限及下限值﹔ 中心控制线CL=P

控制上限UCL=P+3√P(1-P)/n P=P 控制下限LCL=P-3√P(1-P)/n P=P

5 将抽取得样本结果(测量所得数值)填写在P控制图得相应栏中﹔ 6. 将数值按计点方式绘制在P控制图上 7. 控制界限得解读：

a.数据点超出上下限。其中：超过上限的点，要查明造成不合格率高的原因，并针对性采取纠正措施﹔而对于低于下限的点，也应分析为什么会有如此低的不合格率，是否为以前制定标准过低，或有其它原因，管理者应针对此现象进行调查，以便制定出合理的不良率，充分发挥各生产部门的潜力，使生产业绩不断上升，并在此基础上，有意识地降低不合格率标准。

b.抽样数据连续有7个点偏离中心时，表示制程能力出现不稳定，特别是出现7个点持续走低﹔或7个点持续走高的状态，管理者应谨慎对待。 c.各点均在上下限之间有规律的变动时，表示制程情况较为稳定，这时管理者应考虑是否提高作业要求。

控制图种类及特点 类别 名称 控制图符号 作用 应用特点 备注 质量统计七大手法

X-R 需通过计算值，判断工序是否产品批量大，如长度、高度重正常的效果工序正常、稳量等管理质量好，计算量大，定 时，用X-R控最常用 制图 效果较差、计产品批量大、 算简便 工序正常稳定 能及时判断工每一个数据都序是否稳定，抽样困难或尽需管理，或抽样但不易发现工快发现并消除数据均匀，可用序分布中心的异常原因 X-Rs控制图 变化，较简便 计算简单，易要通过不良个于操作理解，样本数量相等 数管理质量时，较常用 用Pn控制图 要通过不良率、合格率、样本数量可以计算量大、控制报废率管理质不等 线凹凸不平 量时，用P控制图 在预先确定的项目中统计所计算简单、易于有的不良数，样本数量相等 操作理解，较常并用来管理质用 量时，用C控制图 在不固定的试验中统计产生的不良数，并计算量大，控制样本数量不等 用于管理质线凹凸不平 量，用U控制图 计量值控制图 计算值控制图

平均值-极差 控制图 中位数-极差控制图 单值-移动 极差控制图 ? X-R X-RS 不合格品数控制图 Pn 不合格品率控制图 P 缺陷数控制图 C 单位缺陷数控制图 U 质量统计七大手法

部门/组： X-R控制图 控制图编号： 产品名称 规格 最大值 品质 特性 平均值 最小值 测量单位 日期 批号 样 X1 本X2 测X3 定X4 值 X5 ∑X X R X 控 制 图 R 控 制 图 原因追查 标准 N/√n 管制图 X图 R图 制造部门 设备号码 上限 中心值 操作员 下限 期限 抽样 方式 测试人 年月日/年月日 合计 ∑X= ∑R= 平均值 X R N 4 5 6 A2 0.73 0.58 0.48 M3 0.80 0.69 0.55 A2 A9 1.52 1.36 1.26 D4 2.28 2.11 2.00 六、检查表 检查表是以表格的形式，将要进行的检查项目分类整理出来，然后按检查表定期进行检查，其作用在于比较简便、直观地反映问题。 1. 检查表的制作方法

1. 确定检查项目、检查人员及时间等﹔ 2. 将要检查的细目逐条列在表上﹔ 3. 将相关的检查结果记入表中。 2. 检查表样表(*见下页) 七、推移图(散布图)

推移图是将实际工作绩效于计划值之间关系数据化，并用统计报表将实绩转换成图示的方法。推移图可以反映工作的实际绩效于目标值的差距，促进管理者进一步采取措施。 1. 推移图的绘制

1. 统计需要到而数据﹔设定统计项目，如产量、不良数、合格率等。将该项目在期间(日、月、年)内的计划数、实际数、累计数分别进行统计并列入相应的表格中﹔ 2. 建立坐标图，纵轴表示结果，将设定的项目用一定的形状表示出来，如：

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合格率：用折线图 部门/组： P-Chart控制图 控制图编号： 产品名称 规格 最大值 品质 特性 平均值 最小值 测量单位 日期 批号 批量 抽查数 φPn φP ULC LCL 控 制 图 标准 管制图 上限 中心值 下限 P 制造部门 设备号码 操作员 期限 抽样 方式 测试人 年月日/年月日 合计 ∑P= ∑Pn= 柏拉图分析 原因追查 产量：用柱状图 不良数：用柱状图 不良率：用折线图

横轴表示日期、月度、年度，并将已统计的数据列于横轴下方。 2. 推移图的作用

推移图通过将计划目标于实绩相比较，能一目了然的反映管理成效，如果期间内的实绩始终控制在目标线附近，则表明管理状况良好，否则就需要采取改善行动。

3. 推移图的应用实例

电动工具生产部2003年11月生产型号为圆盘锯的电动工具，在该类产品完成后，经统计编成如下图的月度推移图。从该图中即可了解该部门11月份的生产实绩、不良率等生产状况。

电动工具生产部2003年11月月度推移图 质量绩效分析

工厂的质量管理是否上轨道，各项质量控制活动是否有效落实执行，要通过质量绩效来体现。对于工厂管理者，只有通过质量绩效的分析，才能明了现行质量管理水平舆质量目标之间的差距，获取质量改进的必要信息。 一.质量绩效分析的步骤 1. 准时出货率 2. 客户投诉率 3 生产直通率 4. 成品合格率

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标识 日产数

2.6 26000 不良率 2.4 1200 日产计划 24000 计划累积 2.2 1100 22000 实绩累积 2.0 1000 20000 1.8 900 18000 1.6 800 × 不良目标 16000 1.4 700 14000 1.2 600 × × × 12000 1.0 500 × 10000 0.8 400 累积实绩线 8000 0.6 300 6000 0.4 200 累积计划线 4000 0.2 100 2000 ％ 50 1000 日期 1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 合计 实绩日产量 930 880 980 920 950 实绩不良率 1.0 1.2 1.5 1.0 1.3 累 计划数 900180027003600 4500 21600 积 计划数 930181027903710 4660 对七大手法的补充： 1. 柏拉图的分析

一般情况下，以累积百分比达到80%的不良项目为主要项目，称为A类﹔累积在80-95%左右属次要项目，称为B类﹔95%以上为更次要问题，但实际工作中不可机械的按80%确定，应结合具体情况来选定。

柏拉图一般直观的展现出主要问题，因此运用柏拉图发现问题后，应明确从主要问题猪着手，集中精力优先解决，然后再持续运用其方法逐步解决其它问题。

2. 因果图的分析及注意事项

1.运用脑力激荡法时，应发扬民主、集思广益、畅所欲言、严禁批评别人 ○的观点。

2.在确定主要原因，采取对策，列出具体措施、负责人、实施时间等。 ○

3.针对主要原因，采取对策，列出具体措施、负责人、实施时间等，如下 ○图

不良项目 原因分析 采取对策 负责人 实施期限 效果确认 排列图、因果图和对策表，称“两图一表”，在质量管理中运用最普遍。

3. 直方图:

分布极差R。R＝最大值－最小值＝Xmax-Xmin 1.

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2.. 各组简化中心值

Ui.

览的中心值记为X0，用下式确定各组

各組中心值Xi- X0

以频数(fi)最大一Ui.值。

Ui.= h

计算频数fi舆简化中心值的乘绩，即fi Ui.并填入表中。 计算频数fi舆简化中心值平方的乘绩，即fi Ui.2。 计算平均值X n

iΣX (1)

X= I=1 （1）可用简化公式

n

Σfi Ui. X=X+h 0 Σ f

i(（2)

计算标准差S(正态分析、工序能力用到S)

n Σ(Xi-X)2 I=1 依正态分布

或用简化公式：

Σfi Ui.2 Σfi Ui 2 .

Σfi Σfi

直方图舆公差进行比较

(1) (2) (3)

S=

n S=h

(4) (5) (6)

注：两虚线之间为分布范围B。

两实线之间为公差T.

分析：

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1. 质量特性分布范围B位于T（公差）的中间，平均值X(中间虚线)基本舆公差中心重

合，两边并都有一定余地，较理想。

2. B在T之内，但倾向一边，有超差的可能，应采取措施纠正。

3. B在T之内，但非常接近T之上下限，分布太大，应设法使分布集中，提高工序能力。 4. B远小于T，这说明工序能力过剩，此时应改变工艺，以提高效率，或缩小T。 5. B偏离T,明显超差，即刻纠正。

6. B远大于T，两边超差，即刻纠正，提高加工精度，或放大公差。

4. 散布图

散布图是分析研究两种特性之间相互关系（相关性）的方法。两种特性之间的相关性如单

从数据观察则很难判断，如做成散布图则较为直观，如线性相关、非线性相关等。 1. 作法

1. 收集30-100组相对应的数据，数据必须一一对应。

2. 取横坐标表示自变量，踪坐标表示因变量，坐标距离大小依实际确定 3. 描点，依数据确定并描绘出各坐标点。如点重合可用⊙来表示 4. 填上标题、日期、数据等。 2. 散布图的观察

依据观点的分布情况，判断两个变量X.Y之间的相关性，以及相关状态和密切程度，图形状态很多，常见有如下几种。

图（a）为强正相关（X变化，Y随之变化）(b)为弱正相关（X变化，Y大致变化） （c）不相关（X和Y无明显相关关系）﹔（d）强负相关（X变化，Y变小）﹔（e）弱负相关（X变大，Y大致变小）﹔(f)非线性相关（X变大，Y舆X不成线性变化）。 观察散布图的注意事项：

强正相关 弱正相关 不相关

强负相关 弱负相关 非线性相关

注：横轴为X轴 踪轴为Y轴.

1. 要有足够大的样本。如样本太少，做出来的图形零落分散，形不成趋势，难以判断其相

关关系。

2. 异常点的处理。相关图上远离总体的异常点。如下图（1）所示，可能是由于测量的错

误、记录错误或作业条件发生变化等特殊原因造成。此时应很好地分析研究，查明原因，并除去这些异常点。但注意，如原因不明，不可随意去除这些点。

3. 要注意分层观察。如图（2）所示，如从整体观察似乎无相关性，若分层观察就有明显

相关性，如图（3）所示，从整体看似乎相质量统计七大手法

关，若分层就不相关了。在实际应用中，应注意结合各种情况进＆×行分析、判别。

注：横轴为X轴

踪轴为Y轴.圈内为异常点。

3.散布图的相关判定

在实际生产和工作中，为迅速判断两类数据是否相关时，常采用中直法。 中值法做法如下：

1.作中值线。在相关图上分别作出X.Y轴的中值线，使X.Y的中值线左右两侧的点数相同，并由两条中线正交将相关图分成自右上角起逆时针方向第Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ象限。如下图

2.数点。数出各象限内的点数n及位于在线的点数，记如下表。

象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 在线 合计 3.计算 第舆第象限的点数和＝nⅠ+nⅢ

第舆第象限的点数和＝nⅡ+nⅣ

象限点数分布总和N=Σn-n线（Σn位总点数，n线位在线点数） 在制定时，应取点数和较小值作为判定值。

4. 判定，将计算结果舆检定表比较，如果点数大于判定值，则应判定为相关，否则为无关。

检定表如下，其中5%、1%为危险率（危险率小表示错判挂概率小）。 相关检定表 NⅠ+NⅢ NⅠ+NⅢ NⅠ+NⅢ 点的界限 点的界限 点的界限 N N NⅡ+NⅣ N NⅡ+NⅣ NⅡ+NⅣ 1% 5% 1% 5% 1% 5% 36 9 11 66 22 24 37 10 12 67 22 25 8 0 0 38 10 12 68 22 25 9 0 1 39 11 12 69 23 25 10 1 1 40 11 13 70 23 26 11 0 1 41 11 13 71 24 26 12 1 2 42 12 14 72 24 27 13 1 2 43 12 14 73 25 27 14 1 2 44 13 15 74 25 28 15 2 3 45 13 15 75 25 28 16 2 3 46 13 15 76 26 28 17 2 4 47 14 16 77 26 29 18 3 4 48 14 16 78 27 30 19 3 4 49 15 17 79 27 30 20 3 5 50 15 17 80 28 30 21 4 5 51 15 18 81 28 31

质量统计七大手法

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 16 16 17 17 17 18 18 19 19 20 20 20 21 21 18 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 23 23 24 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 28 29 29 30 30 31 31 31 32 32 33 33 33 34 31 32 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 36 37 5.控制图 UCL(Upper Control Limit) LCL(Lower Control Limit) CL(Centor Limit) 控制图的作用

1. 及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生。

2. 有效分析判断生产过程中工序质量的稳定性，从而可降低检验、测试费用。

3. 为判定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化确立可靠的基础，也为改变

未能符合经济性的规格标准提供了依据。 4. 保证产品质量提高紧急效益。 控制图的作法

控制图具体分为计量值和计数值两种，下面仅介绍两种常用的控制图。 a.X-R控制图（平均值舆极差控制图）

公式

a) X 控制圖中線CLx=X1

上限UCLx= X1+A2R

下限UCLx= X1-A2R

式中X1为抽取样本总体平均值。

R为抽取样本每组极差平均值 A2为常数，可由下表查出。

b)

R控制图中线CLR=R

UCLR=D4R

LCLR=D3R

式中D3. D4均为常数，可由下表查得 系数 n A2 A3 m3 m3A2 d2 d3 D2 D3 D4 E2 4 0.729 0.758 1.092 0.796 2.059 0.880 4.698 \\ 2.282 1.457 5 0.577 0.594 1.198 0.691 2.326 0.864 4.918 \\ 2.115 1.290 6 0.483 0.495 1.135 0.549 2.534 0.848 5.078 \\ 2.004 1.184 收集数据 当生产处于稳定状态时（如大订单开始正常生产），每隔一段时间或在一定时期之内，抽取总额为50-100个以上（最好100个以上）的样品测量。

数据分组 分组的原则是一般取组数K＝20-25，每组的样本大小n一般为n=3-5。（分组

无严格规定，可根据实际状况进行调整）

计算X和X1

X1+X2+X3+………+Xn

X= n 质量统计七大手法

X的结果应比原数据多一位小数。

I=1

X1 結果應比遠數據多兩位小數

计算各组极差Ri及平均值 R

Ri=Xmax-Xmin (Xmax-Xmin 分别为本组内最大值和最小值) K 1

R ΣXi K

I=1

将每个X平均值和R值描入表图中。

依公式计算X平均和R控制图的控制界限。

画控制图。将图中描的点顺次连接，便构成控制图。 P控制图(不合格品率控制图)

P控制图是通过产品的不合格品率的变化来控制质量的，属于计数值控制图。它常用于极限规检查零件外形尺寸或目测检查零件外观，从而确定不合格品率的场合。

数据选取舆分组，一般按时间顺序将正常生产的产品分成若干群，从每群中抽取样品数大小为n为样本，查清样本中不合格品的个数Pn。一般来说，为便于计算，每次抽取样本数中的样品数应尽可能相等，一般取n=50-500个，取样本数(组数)为10-25组。 计算每组的P(不合格率) ΣPn P= n

计算平均不合格品率 P ΣPn P Σn

计算上、下限(依公式，注意下限LCLp不可能为负值。) 关于n值的讨论

UCLp 3 依据公式 = P± √n √P(1-P) LCLp 可知，当n值(样本中的样品数)增大时，控制界限变小﹔反之，当n值过小时，P=0点增多，不容易发现异常，而且，控制图中，当n值相同时，控制界限出现明显的凹形台。故当每次无法抽取相同的样本数时(即n不相同)，可用n值的平均值代之，即：

K

Σni

n= x=1

k

注意这种作法仅限于以下条件： 1. 样本中最大的样品数nmax<2n

2. 样本中最小的样品数nmin>1/2n (不等号后的n为n的平均值) P控制图控制界限的发展讨论 在实际工作中，按零缺理论和持续改进的原理，一般认为P值越小越好(当然，样本数应足够)，如P=0则最好，故现今控制不良率的目标应是趋近于零，当我们在制作P控制图时，如引入以

X1 X1+X2+X3+……+Xn K 1 K K ΣXi

质量统计七大手法

上原理，则控制界限更改为：

UCLP=PM CLP 不存在 LCLP=0

简易的P控制图如下图：

Y

控制图中其它类型的控制图。 计量值控制图

Xbar-R(平均值舆全距控制图) X-R：中位数舆全距控制图 Xbar-S:平均值舆标准差控制图 X-Rm:个别值舆移动全距控制图 2.计数值控制图

P-chart:不良率控制图 Pn-chart:不良数控制图 C-chart:缺点数控制图

U-chart:单位缺点数控制图

UCLp=PM X 控制图

確定控制項

NO是計量 值嗎？

YES

特性相同嗎？ 或不可進行分 組抽樣嗎？ YES选用决策图

是否依不良統計 YESNO 是否以缺點數計 YES 抽樣數是否固定 YES采用P或Pn圖 NO 采用P圖 抽樣數是否固定 YES采用C或U圖 NO 采用U圖 NO 每組平均值是否容易計算 NO 采用X-R圖 YES 采用X-Rm圖 是否每組抽 樣數≧9 YESNO 采用Xbar-R圖 YES 每組標准差S是否容易計算 NO 质量统计七大手法

采用Xbar-S圖 采用Xbar-R圖

计量值控制图的应用

1.抽样数目舆选择计量值控制图的关系 抽样数目 控制图种类 2-6 Xbar-R X-R >6 Xxbar-S 1 X-Rm 2.抽样次数的确定(组数) 抽样贯例是每批20-25组，至少20组，一般为25组较合适。 抽样数目舆批量关系表 批量 样本数 1-65 5 66-110 10 111-180 15 181-300 25 301-500 30 501-800 35 801-1300 40 1301-3200 50 3201-8000 60 8001-22000 85 3. 测试并修正全距(R)是否在统计之内的决策图(平均值亦可参考)

是否所有全距數據都

包括在控制界限內

是 否 是否只有一至兩 個全距數據超出

是 否

把這一至兩個平均 三個或以上的全距數據超出界限 值和全距數據棄置

全距不在控制范圍

再計算X,R和

全距控制界限 不要計算平均值界限

是否包括在界限內 解決變異原因

是 否 收集數據

质量统计七大手法

全距受控制 計算新全距界限

测试并修正(R)是否計算平均值的界限控制 在统计控制之内的决策图

计数控制图的应用 1.选择决策图 決定樣本數 樣本數(n)是否 為一個常數 否 是 否 是不良品而 是 否 是不良品而 是 不是缺點 不是缺點

使用單位缺使用不良率 使用缺點 使用不良數 點數控制圖 控制圖 數控制圖 控制圖 2.决定样本

1. 样本数至少为50个单位 2. 至少收集20组样本。 控制图的计算公式及系数表

CL=X UCL=X+A3SLCL= X-A3S

n 2 UCL=R4S Σ (X i -X)

X-S I=1 L LCL=B n3S

S= -1 CL=S

X-R UCL=X+A2R LCL= X-A2R CL=X UCL=D LCL= D

4R 3R CL=R

UCL=X+E2R LCL= X-E2R CL=X X-RmUCL=D4R LCL= D3R CL=R Pn UCL=Pn+3√Pn(1-Pn) CL=Pn LCL= Pn+3√Pn(1-Pn)

C UCL=C+3√c CL=C LCL= C+3√c

UCL=U+3√u/n CL=U LCL=U-3√u/n 质量统计七大手法

U

2系数表

X-R系数表 n 2 3 4 5 6 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 D3 / / / / / A2 1.88 1.19 0.80 0.69 0.55 其中A2为其中位之的平均值。 X-S系数表 n 2 3 4 5 6 B4 3.27 2.57 2.27 2.09 1.97 B3 / / / / / A3 2.66 1.95 1.63 1.43 1.29 X-Rm系数表 n 2 3 4 5 6 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 D3 / / / / / E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 3.测试并修正不良率是否处在统计控制之内的决策图 是否所有不良率 都在控制界限内

是

7 1.92 0.08 0.51 8 1.86 0.14 0.43 9 1.82 0.18 0.41 10 1.78 0.22 0.36 7 1.88 0.03 1.18 8 1.82 0.12 1.10 9 1.76 0.24 1.03 10 1.72 0.28 0.98 7 1.92 0.08 1.11 8 1.86 0.14 1.05 9 1.82 0.18 1.01 10 1.78 0.22 0.98 否 是否少于两个不良率超出界限 是 否 三个或以上的不良率超出界限 从样本组中弃置 此两个不良率 不良率不在控制范围 重新制定不良率的平均数及控制界限 找出及解决非随机性原因 是否所有的不良率都包括在界限中 收集新数据 是 否 计算新不良率 的控制界限 不良率在控制范围

质量统计七大手法

U

2系数表

X-R系数表 n 2 3 4 5 6 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 D3 / / / / / A2 1.88 1.19 0.80 0.69 0.55 其中A2为其中位之的平均值。 X-S系数表 n 2 3 4 5 6 B4 3.27 2.57 2.27 2.09 1.97 B3 / / / / / A3 2.66 1.95 1.63 1.43 1.29 X-Rm系数表 n 2 3 4 5 6 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 D3 / / / / / E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 3.测试并修正不良率是否处在统计控制之内的决策图 是否所有不良率 都在控制界限内

是

7 1.92 0.08 0.51 8 1.86 0.14 0.43 9 1.82 0.18 0.41 10 1.78 0.22 0.36 7 1.88 0.03 1.18 8 1.82 0.12 1.10 9 1.76 0.24 1.03 10 1.72 0.28 0.98 7 1.92 0.08 1.11 8 1.86 0.14 1.05 9 1.82 0.18 1.01 10 1.78 0.22 0.98 否 是否少于两个不良率超出界限 是 否 三个或以上的不良率超出界限 从样本组中弃置 此两个不良率 不良率不在控制范围 重新制定不良率的平均数及控制界限 找出及解决非随机性原因 是否所有的不良率都包括在界限中 收集新数据 是 否 计算新不良率 的控制界限 不良率在控制范围

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