1.2.1 函数的概念 第2课时 函数概念的综合应用

第2课时 函数概念的综合应用

学 习 不 可 浅 尝 辄 止 哦 ！上节课我们学习了函数，都学习了哪些知识？你都理 解了吗？

函数的概念 函数的记法

函数定义域 值域 区间的概念与表示

1.掌握简单函数的定义域的求法.(重点) 2.会求简单函数的值域.(难点) 3.掌握换元法求函数的对应关系.(难点)

探究点1 函数的定义域的求法

(一)简单函数的定义域例1 求下列函数的定义域：1 (1) f (x) x 2

解：要使函数有意义，则 x 2 0, 即 x

2,

所以函数的定义域为 x x 2 .

(2) f (x) 5x 3解：要使函数有意义，则 5x 3 0 , 3 即x , 5 . 所以函数的定义域为 3, 5

注意

定义域的表示方法：集合、区间.

即时训练:求下列函数的定义域：

3 (1) y 2 (2) y 3 x x 1 x 2解:(1)当且仅当x-2≠0,即 x≠2时，函数有意义，所以 这个函数的定义域为{x| x≠2 }. (2)要使函数有意义，当且仅当3-x≥0,且x-1≥0,解得 1≤x≤3,所以函数的定义域为 {x| 1≤x≤3 }.

使各个式子都有意义 的实数集合.

(二)复杂函数的定义域 例2 求函数 f (x) 3x 2 1x 2

的定义域.定义域是一个集合，要 用集合或区间表示.

解：要使函数有意义，

3x 2 0 则 ,即 x 2 且x 2 3 x 2 0 3

.

所以函数的定义域为 x x 2 ,且x 2 .

【变式练习】求下列函数的定义域：

x+ 1 (1) y= x-1+ 1-x.(2) y= 2 . x -1[ 分析 ] 求函数的定义域，即是求使函数有意义的那

些自变量 x 的取值集合.

(三)复合函数的定义域

例3 已知f x 的定义域为 0, 2 , 求f (2x 1)的定义域.解: 由题意知: 0 2x 1 21 3 x 2 2

1 3 故 : f (2x 1)的定义域是{x x }. 2 2 特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关

系f下，括号内整体的取值范围相同.

【变式练习】已知f 2 x 1 的定义域为( 1, 5], 求f ( x)的定义域.

解：由题意知: 1 x 5,

3 2x 1 9, f (x)的定义域为 3,9 .

探究点2 函数的值域 例4 求下列函数的值域.

(1)y x 1解: x 0 x 1 1 y x 1的值域 是[1, ).观察 法

(2)y x 4x 6, x [1,5]2

解：配方，得y (x 2) 2 2 x 1,5 2 y 11

配方法

函数的值域是{y | 2 y 11}

注意

求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域 优先原则，再根据具体情况求y的取值范围.

变式练习:设函数 f ( x )

4 ,若f(a)=2,求实数a的值. 1 x

4 解：由f(a)=2得 f ( a ) =2,解之得a=1. 1 a

1.函数

y

x 1

x

{x|x≥-1,且x≠0} 的定义域为_________________.

x 1 0, 【解析】由 得函数的定义域为{x|x≥-1, x 0

且x≠0}.

5 ,若f(x)=5, 2.已知函数f(x)=x2+x-1.则f(2)=__ 2或-3 则x=______. 3.函数f(x)的定义域为{-1,2},则y=f(x)的图 1 象与直线x=2的交点个数为_____. 【解析】根据函数的定义，给x一个值，y有唯一 的值与之对应，由于2∈{-1,2},所以交点个数 只有一个.

4.求下列函数的值域

(1)y x 2 2x 3, x R 2,

回顾本节课的收获 函数的应用函数的定义域 简单函数的值域

简单函数的 定义域

复杂函数的 定义域

复合函数的定义域

人生就是攀登！让我们背负着命运给予的 重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、情 操、知识的高峰吧！

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