王芝云版医用物理学课后习题答案

第1章 刚体力学基础 物体的弹性

1.1 （1）n=540(1 e 3)(r s 1)

(2) N

6

dt 540(1 e)dt 2160 1080e 3(r)

6

t2

dn

(3) 270e2(r s 2)

dt

t

1.4 A 对物体：Mg-T=Ma 对滑轮：TR

1

mR2 2

a R 联立求解，得： B 对滑轮：MgR

2Mg

mR 2MR

12MgmR2 得： 2mR

1.6 对物体：T f m2gsin m2a f m2gcos

对滑轮：Mz TR a R

1

m1R2 2

解得：T m2g(sin cos )

m2 MZ m2g(sin ucos )R

1m2R m1R

2

MZ m2g(sin cos )R

1

m2R2 m1R2

2

2

由角量的运动方程： 2

2MZ m2g(sin cos)R

1

m2R2 m1R2

2

1.8 人和转盘组成的系统角动量守恒

11

MR2 0 (MR2 mu2t2) 22

MR2 0

222

MR 2mut

dt

tt

MR2 0MR 02mut

dt 2muMRMR2 2mu2t2

1.12 解：（1）成人股骨断裂的压力

F S 17 107 6 10 4 1.02 105(N)

（2）股骨断裂的线应变

17 107 2 1.9 10 10

E0.9 10

（3）长度的改变量

l l 1.9 10 2 0.5 9.5 10 3(m)

第2章 流体力学基础

2.1 解：

（1）主动脉血液流量Q S1V1 r2 V1 3.14 (9 10 3)2 0.33 8.4 10 5(m3/s) (2) 大动脉血液的平均流速V2

Q

4.2 10 2(m/s) S2

（3） 当r=0时毛细血管内血液具有最大流速，根据

R4

Q (P1 P2) 得：

8 l

vm

(P1 P2)2

R 2Q/ R2 2Q/S 4 l

2 8.4 10 5/0.25 6.72 10 4

Q

1(m/s) S粗

2.4 解：（1）V粗

（2）V细 （3）P1

Q

4(m/s) S细

11

水v12 P2 水v22 22

1122

P v v P12水2水1 银gh

22

2（v2 v12)1 水

5.5cm h

2 银g

2.8 解：（1）毛细血管两端血压降

2

Q细8 l3.14 （2 10-6） 0.66 8 3.0 103 1 10 312

P 4 10（Pa) 4-64

R3.14 （2 10）

（2）毛细血管内血液的流量

Q细 SV 8.3 10 12（m3/s)

（3）流阻

8 l

4.8 1023(Ns/m5) 4

R

2.9

根据伯努利方程，可得

单位体积的油损耗的能量w=P1 p2 g(h1 h2) 代入数值得：

w 1.2*103 0.9*103*9.8*5 4.29*10J

4

4

那么 5m的油流过损失的能量为5*4.29*10J 2.145*10J

35

第3章 振动与波 声波 超声和超声成像

3.1解：矢量图略 画旋转矢量图可得

1）x Acos( t ) 2）x Acos( t /2) 3）x Acos( t /3)； 4）x Acos( t /4)；

3.2解：由图示可知 vmax vm A， T=0时， v0

1

vm, 2

1

A 2

v A sin( t ) A cos( t /2)

35 /3）67 /6）依据旋转矢量有： /2 /（或，所以 5 /（或

A

cos (t)A

x cos(wt ) 3.6解： ，该质点的合振动为2

2

x2 Acos (t )

x1

3.7 解：（1）因为p1点振动方程为y1 Acos(2 t )，而p2点落后p1点的距离为L1+ L2， 所以p2点的振动方程为y2 Acos[2 ( t （2）与p1点相距 k 的点与p1点的振动状态相同。

3.8 解：两波源连线上因干涉相消才静止，据干涉相消条件 ( 2 )1

且有

L1 L2

) ]

2

(2k 1) ,k 0, 1, 2

u

40

4m，设相消点距离S1的距离为x 10

则

2 (30 x x)

(2k 1)

4

x 2k 1，x可取1，3，5，7，9，…，29m。

第4章 气体分子动理论

p1.01 106

4.1 解：（1）据p nkT有 n 0.2439 1027个/m3； 23

kT1.38 10 (27 273)

（2）分子间的平局距离即为分子的平均自由程，有

11

1.026 10 8m 2 10227

2 dn2 3.14 (3 10) 0.2439 10

此值约为氧分子直径的100倍。

4.4 解： pV RT，V

RT

p

0.3 8.31 273

=6.805m3

2

1.0 10

气体的摩尔质量为

M

V6.805 1.25

28.35kg/mol 气体是氮气 0.3

3RT

2

方均根速率为

3 8.314 273

15.34m/s

28.35

因氮气分子的自由度为5，所以氮气气体分子的平均平动动能为

3

kT 1.5 1.38 10 23 273 5.65 10 212

J 气体分子的平均转动动能为

2

kT 1.38 10 23 273 3.76 10 212J 气体分子的总平动动能为 52kT 2.5 1.38 10 23 273 9.41 10 21

J

气体的内能为E i53

2RT 0.3 2

8.314 273 1.702 10J

第5章 液体的表面现象

5.1 解：（1）由表面张力F l得：

Fl mg

2 r

其中：一滴液体的重力mg

5 10 3

318

10 1.57 10 4N， r 0.35mm 3.5 10 4m

所以 7.15 10

3

N/m

（2）表面张力等于一滴液体的重力，即F mg 1.57 10 4N

5.4 解：A点受到的向上压强PA等于大气压强P0与附加压强2 /r两者之和，即： p A p0

2R

B点压强PB等于大气压强P0与附加压强2 /r的差，即 p p2

B0 r

根据流体静力学的基本原理，A点受到的向下压强为，由平衡条件可知，因而:

2 h PP

2 A B g g 2 g(1R 1r

) 2 7.3 10 2 1000 9.8(13 10 3 1

0.30 10 3

) 5.5 10 2(m)

5.5

解：毛细管中液面上升高度：

h

2 cos

gr

得到：

h gr

2cos

3.58 10 2 1.05 103 9.8 0.3 10 3

=

2

=5.526 10-2（N/m）

第6章 静电场

6.2 解：（1） 建立如图所示的坐标系，在导线上位置x处取一线元dx，dx所带电荷

dq dx，该电荷在M点产生的元电场强度dE沿x轴的正方向，大小为：

dEx

dx

4 0(0.2 x)2

Ex dEx

0.15

dx

4 0(0.2 x)

0.150

2

=

1 ()4 00.2 x

=

15

4 0

15 5 10 9

= 12

4 3.14 8.854 10

=6.744 102（N/C）

(2) 建立如下图所示坐标系，y轴过N点

在导线上位置为x的P点取线元dx，dx所带电荷dq dx，dq在N点产生的元电场强

度dE方向沿PN连线，大小为：

dE

dx

4 0(x 0.05)

2

2

由于导线上电荷分布关于y轴对称，dE在x方向的分量相消，在y方向的分量

dEy dE sin ，导线上电荷在N点产生的电场强度大小为：

E Ey

0.075

0.05 dx4 0(x2 0.05)

322

0.075

9

=1.497 103N/C

6.4解：

由高斯定理：

s

1Eds

n

0

q

ii 1

n

（1） r<RA,

q=0

ii 1

E=0 (2) RA<r<RB,

q=q

ii 1

n

A

s

qEds=4 r2E=A

0

E=

qA4 0r

n

e2r

qA qB

(3) r>RB,

qi=

i 1

0

0

s

q qB

Eds=4 r2E=A

qA qB

er E=

4 0r2

6.5解：(1)如图所示，在圆柱体外距离轴心为r的任意点P选取半径为r，高为l的同轴圆柱形高斯面，其上、下底面的电通量为零，侧面s上各点的电场强度的方向沿圆柱体侧面的径向向外。由于圆柱体上电荷分布的对称性，圆柱形高斯面上的电场强度的大小相等。

由高斯定理：

s

1Eds

0

q

ii 1

n

s

Eds=E 2 rl

2

q= Rl

ii 1

n

R2l

得到：E 2 rl=

0

R2l R2

= E

2 rl 02r 0

R2

以er表示沿矢径方向的单位矢量，E er （r>R）

2r 0

(2)在圆柱体内距轴心为r的任意点P,选取半径为r，高为l的同轴圆柱形高斯面，同理该圆柱面的上、下底面的电通量为零，侧面上各点的电场强度大小相等。 由高斯定理：

s

1Eds

0

q

ii 1

n

s

Eds=E 2 rl

q= rl

2

ii 1

n

r2l

E 2 rl=

0

r2l r

得到：E =

2 rl 02 0

r

以er表示沿圆柱形矢径方向的单位矢量，E er （r<R）

2 0

6.7 真空中，A点有一正电荷+q，O点有一负电荷-q。BCD是以O为圆心、半径为R的半圆弧，AB=R。（B点处于A点和O点连线的中点，O点处于B点和D点连线的中点） 试求：

（1） 单位正电荷从B沿BCD运动到D点的过程中，电场力所做的功； （2） 单位负电荷从D点运动到无限远处的过程中，电场力做的功。 解：若取无穷远点为电势零点，则+q电荷在B点的产生的电势为 B

q4 0Rq

，在D点

产生的电势为 D

q12 0Rq4 0R

。-q电荷在B点的产生的电势为 B

4 0R

，在D点产

生的电势为 D

。

根据电势叠加原理，在+q和-q的电荷系统中，B点的总的电势为 B B B 0，D点的总的电势为 D D D

q6 0R

。

（1） 将单位正电荷从B点沿着BCD运动到D点的过程中，电场力做的功为

WBD B D

q6 0R

（焦耳）。

（2） 将单位负电荷从D点运动无穷远处的过程中，电场力做的功为

WD ( D )

q6 0R

（焦耳）。

6.8 电荷线密度为 的无限长直导线产生的电场中，A点离导线的距离为rA，B点离导线

的距离为rB。试求： （1）A、B两点间的电势差；

（2）若取rB 1m处为电势零点，A点的电势；

(3) 若取无穷远点为电势零点，A点的电势。

解：以直导线为轴、半径为r的圆柱面作为高斯面，其电通量为 e E 2 rl

l

，则 0

有E

。 2 0r

（1）A、B两点之间的电势差：UA UB

rB

rA

Edr

rB

rA

r

dr lnB。 2 0r2 0rA

r

lnB lnrA 2 0rA2 0

（2）若取rB 1m处为电势零点，A点的电势UA

rA

rB

rA

Edr

（3）若取无穷远点为电势零点，A点的电势UA

Edr

lnrr 。 2 0

A

第8章 恒定磁场

8.2 真空中，半径为20cm的圆线圈，通有电流2.0A，试求圆心处和轴线上距圆心为20cm处的磁感应强度。

解：设半径为R的载流线圈圆心为O，线圈上任一点A处的电流元Idl在通过圆心的轴线

上任意一点P处的磁感应强度dB。设AP=r，由于Idl的方向与AP的方向垂直，因此，由毕奥-萨伐尔定律，dB

0Idl

。

4 r2

以O点为坐标原点，以OP方向为正向，取过圆心的轴线为x轴。则dB可以分为平行

于x轴的分量和垂直于x轴的分量。由于在载流园线圈上的任一点A点，都存在其关于圆心O点的对称点，设为B点，并且B点的电流元在P点产生的磁场的垂直分量和A点电流元在P点产生磁场的垂直分量互相抵消，于是整个圆形电流的所有电流元在P点产生的磁场只剩下平行于x轴的分量。

设AP与OP的夹角为 ，则sin 圈在轴线任一点产生的总的磁感应强度为

RR 0Idl则dB// sin dB ，因此电流线2rr4 r

B dB dB//

2 R

R 0Idl 0IR2

3/2222r4 r2 R x

12.57 10 7 2.0 6.28 10 6(T)。 （1） 在圆心处，x=0，磁感应强度为B 2R2 0.2

0I

（2） 在距离圆心x=0.2m处，磁感应强度为

B

0I

2

R2

R2 x2

3/2

12.57 10 7 2.00.22

2.22 10 6(T)。 3/2

2 0.22 0.22

8.3 真空中，无限长直导线的中间部分弯成半径为R的3/4段圆弧，圆心O在直线段l1的延长线上，导线中通有电流I。试求O点的磁感应强度。

（设3/4段圆弧l2的两个端点为A、B, l1处于OA的延长线上，而直导线的另一端l3为处于与l1平行的、沿3/4段圆弧l2的B点自然延伸的切线方向。电流方向为，由l1流入l2并从l3流出。）

解：由于圆心O在直线段l1的延长线上，则l1直线段的电流在O点产生的磁场为零B1 0。

根据毕奥-萨伐尔定律，3/4段圆弧l2上任一电流元Idl在O点产生的磁感应强度，其方

向垂直于纸面向外，其大小为dB2 感应强度为

0Idl

，因此3/4段圆弧l2中的电流在O点产生的磁2

4 R

B2 dB

2

3 R20

0Idl3 0I

。 2

4 R8R

根据教材147页（8.4）公式，l3直线段的电流在O点产生的磁场为

B3

0I I

(cos cos ) 0。 4 R24 R

因此，O点总的磁感应强度应是以上三项之和，即 B B1 B2 B3 0

8.4、真空中，直径是长度的4倍的螺线管，单位长度上的线圈匝数200匝·cm-1，线圈中通

有电流0.10A。试求螺线管轴线上中点和两端点的磁感应强度。 解：由螺线管轴线上点的磁感应强度公式

3 0I 0I I 3

0 1 8R4 R4 R 2

。

B

由几何关系2R 4l，得

1

0nI(cos 2 cos 1) 2

中点：cos 2

ll

()2 R22

，cos 1 cos 2 ， B中点 6.1 10 4T 1717

右端点：cos 2

2

，cos 1

ll2 R2

， B端点 5.6 10 4T 5

8.5、如图所示，真空中，扇形线圈ABCD处在垂直于均匀磁场B的平面内，扇形对圆心O点的圆心角为60°，OA AB R，线圈中通有电流I，试求：（1）扇形线圈各段导线所受的磁场力；（2）扇形线圈所受的磁场力。 解：由安培定律d I 有： （1）FAB IRB,FBC

2

RIB,FCD IRB, 3

1

FDA RIB，方向如图所示。

3

（2）沿水平方向和竖直方向进行分解

FFDA

CD

Fx FABsin60 FCDsin60 0

Fy FBC FDA 2FABcos60 IRB(

3

1)

8.6、真空中，平面圆线圈处在均匀磁场中，线圈的半径为20cm，通有电流20A；磁场的磁

-2

感应强度为8.0×10T。线圈平面与磁场方向平行。试求：（1）线圈所受的磁场力；（2）线圈的磁矩和线圈所受的磁力矩。 解：

（1） 线圈上下半截所受磁场力大小相等，方向相反，所以F合 0 （2） m m ，Mm I R2Bsin90 0.2Nm

第10章 波动光学

10.2、平行单色光垂直照射在缝间距为0.2mm的双缝上，双缝与像屏的间距为0.8m。（1）若从第一级明条纹到同侧第四级明条纹间的距离为7.5mm，试求入射光的波长；（2）若入射光的波长为600nm，试求相邻两明条纹中心的间距。 解：明纹条件：x k

D

,k 0,1,2 a

D

,k 0,1,2

暗纹条件：x (2k 1)2a

DDD

3 7.5mm aaa7.5mmD

625nm 所以， 3aD

（2） x 2.5mm

a

（1）x4 x1 4

10.5、在玻璃平板表面上镀一层硫化锌介质膜，若适当选取膜层厚度，则可使在硫化锌薄膜上下表面的反射光干涉加强，从而使反射光增强，已知玻璃的折射率为1.50，硫化锌的折射率为2.37，垂直入射的红光的波长为633.0nm，试求硫化锌膜层的最小厚度。

解: 设光垂直入射增反膜，欲反射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉加强条件，由于硫化锌的折射率（n2=2.37）大于玻璃的折射率（n1=1.5），故光程差满足

2n2e

k (k 1,2, ) 2

1(k )

k ∴ e

2n22n24n2

o63306330

A k 667.7

2 2.374 2.37

令k 1，得膜的最小厚度为996A．

10.11、波长为600nm的平行单色光垂直照射一光栅，相邻两明条纹的衍射角分别由式

o

sin 1 =0.20, sin 2 0.30确定，已知第四级明条纹缺级、试求：

（1）光栅常数；

（2）光栅上透光缝的最小宽度； （3）能看到几级光谱？ 解：(1)由(a b)sin k 式

对应于sin 1 0.20与sin 2 0.30处满足：

0.20(a b) k 6000 10 10 0.30(a b) (k 1) 6000 10 10

得 k = 2 ， a b 6.0 10(2)因第四级缺级，故此须同时满足

6

m

(a b)sin k

asin k

解得 a

a b

k 1.5 10 6k 4

6

取k 1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5 10m (3)由(a b)sin k

k

当

(a b)sin

2

，对应k kmax

∴ kmax

a b

6.0 10 6 10 10

6000 10

因 4， 8缺级，所以在 90 90 范围内实际呈现的全部级数为

k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9共15条明条纹(k 10在k 90 处看不到)．

10.12、一束自然光照射到互相重叠的四块偏振上，每块偏振片的偏振化方向相对前面一块偏振片沿顺时针方向（迎着透射光观察）转过30o、试求透射光强与人射光强之比。

解：由题知，第一块偏振片与第二块偏振片主轴相差 30o，一次类推，每相邻两块主光轴均相差30o，则有：

I1 I0/2，I2 I1cos300，I3 I2cos300，I4 I3cos300，

故最后透射光强度变为

I4 (I0/2)*(cos300)3=33I0/16 透射光强度与入射光强度之比为：33：16

第11章 几何光学

11.2、空气中，这射率为1.52、半径为10cm的实心玻璃球内，距球面顶点5cm处的光轴上有一小气泡，试求小气泡通过距其近的球面折射所成的像。 解：由题知，这是小气泡折射成像。物体即为小气泡（处于折射率为1.52的玻璃球体内），则由折射成像公式得

n1n2n2 n1

uvr

其中：u 5cm，n1 1.52，n2 1.0，r -10cm，代入上式得：约v -4cm

11.4 由共轴球面系统成像公式

n0nn n0

u1v1r1

11.51.5 1

得 v1 36cm

v112

上式中v1为左球面像距，因两球面顶点相距10cm，故对右球面而言物距u2应当为（v2 10），所以该共轴球面系统最终成的像为：

nn0n n0

u2v2r2

11.5 11.9

1.511 1.5

得 v2 13cm （图略）

26v226

条件似乎不全（未给水和薄透镜折射率） 薄透镜成像公式

111

，由题意知u1 3cm，f1 2cm，f2 5cm

u1v2f1

111

得 v1 6cm 3v12

因两薄透镜中心距离d 10cm，所以相对右透镜而言，物距u2 d v1 4cm

111

v2 20cm

d v1v2f2

111000

D 度 d远0.33

11.11 （1）配近视镜 D

（2）配远视镜 D

1111 3.5D 350度 dd近0.252

第13章 量子物理基础

13.1 辐出度 M T

（1）M1 T1 5.67 10 306 4.97 10W/m

（2）M2 （T 5.67 10 (306 293) 79.3W/m 1 Te）

4

4

8

4

4

2

4

8

4

2

2

4

c3 108

5 1014HZ 13.3（1） 9

600 10

一个光子的能量h 6.63 10

34

5 1014 2.069ev

铜的逸出功A 4.70ev

A>h 由铜表面发出的光电子的初动能为0

(2) 遏止电势差为0

cch3 108 6.63 10 34

（3） 0 264.5nm 19

0A4.7 1.6 10

13.5（1） 0 0.01243 4.86 10 sin

3

2

0.01nm 2

（2）反冲电子的动能应等于由于电子质量减小而增加的能量 Ek 13.7（1）Ek

P

hchc

3.89 10 15J 0

3KT3

1.38 10 23 298 6.17 10 21J 22

4.5 10 24kg.m/s

h6.63 10 34

1.47 10 10m （2） 24

P4.5 10

第14章 激光 X射线及X射线成像

14.1解： I I0e

x

x N

1

ln

I01Nln2

ln1000 x Nx0 I

ln1000

9.968 10 ln2

14.2解： eU h ma x

U

h max

2.483 105 V e

12

mv eU h max 3.978 10 14 J 2

Ek

14.3解：

I I0e x

I0I

e x e0.009 1.009 0 e x e0.045 1.045 I1I2I0

e x e0.09 1.09 I3

14.4解：

I I0e x

I01

e x 10 x ln10 I ln10

0.0174 cm 132ln10 0.0054 cm 427ln10 8.82 10-4 cm 2610

xAl xNixPb

第15章 原子核 磁共振成像 放射性核素成像

15.1

2224

解：镭的衰变方程为：22688Ra 86Rn 2He Q

根据动量守恒P ( PRn) 0，所以P PRn， 又有P

2mEk可得：

2m Ek 2mRnEk'

Ek'

2m Ek4

4.7825MeV 0.086MeV

2mRn222

释放出来的总衰变能为两子核的动能之和，即：

Q 4.7825MeV 0.086MeV 4.8685MeV

另解：衰变能：

查核素表可知

mRa 226.02536u, mRn 222.01753u, mHe 4.002603u

所以 Q E (mRa-mRn - mHe)uc2

(226.02536 222.01753 4.002603) 931.5 4.8689 MeV

15.4

解：（1）镭的半衰期为：

T 1.6 103a 1.6 103 365 24 60 60s 5.04576 1010s

衰变常数为：

0.6930.693 11

1.37 10 10

T5.04576 10

1

6.02 1023 3.7 1010Bq 226

（2）1g镭的放射性活度：

A N 1.37 10 11

3

（3）1g镭放置1.6 10a即一个半衰期后，其活度会变为原来的一半，所以

A

15.5 解：（1）

131

1

3.7 1010Bq 1.85 1010Bq 2

I的半衰期为8.04d，设出厂时1ml注射液初始活度为A0,则存放11天后，

活度变为： A A0()

12

11/8.04

1 A0()1.37

2

存放11天后，所需的注射量为：V

A0

0.5ml 1.3ml A

（2）若最大注射量为8ml，则放置t天后的8ml注射液的活度应该与初始0.5ml的活度相同，即 8 A' 0.5 A0

11

A0 A0()8.04 所以 A' 162

t 32.16d

15.7

解：Fe注入人体后，其生物半衰期为65d，经过18d后，Fe的活度为：

59

59

t

111

A A0()t/T A0()18/65 300 ()18/65kBq

222

人体血液量为：V

A1

cm3 ()18/65 104cm3 30Bq2

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